数理统计实验报告(线性回归).doc

研究生“应用数理统计”课程课外作业研究生课程报告科 目： 数理统计 上课时间： 姓 名： 方 健 学 号： 专 业： 电子与通信工程 教 师： 工作单位或所在行业： 通 信 考 生 成 绩：报告成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 用线性回归分析压力变送器的线性度摘要：随着电子技术的飞速发展，各种分析工具和分析方法层出不穷。这样，就有必要使分析方法达到最优化，一种十分有效的途径就是实现学科交叉。本文就是基于这种思想，运用数理统计中线性回归的思想对压力变送器的线性度进行分析。压力变送器是工业实践中最为常用的一种传感器，将测压元件传感器感受到的气体、液体等物理压力参数转变成标准的电信号（如420mADC等）。线性度是压力变送器的主要性能参数，那么测试压力变送器的线性度就尤为重要。本文就将用线性回归的方法解决这一问题：改变压力值，观察记录压力变送器的输出电流是否变化，并研究其变化规律。这有助于判断压力变送器的线性度良好与否，同时，对压力变送器也会有更深入的了解。关键词：电子技术，压力变送器，线性度，线性回归一、 问题提出，问题分析1. 问题背景火灾被消防界称为高层建筑的“先天之痛”，高层建筑内部拥有大量管道、竖井、楼梯间、电梯井、排气道等各类纵向通道形成的“烟囱效应”会使火灾快速蔓延。此外，高空气流运行速度较快也是高层建筑无法避免的因素，它将加速火势蔓延。发生在常规云梯车救援高度和水枪射程外的火灾，灭火救援无法完全借助外力，更多需要楼宇自身的消防系统解决。因此对高层楼宇消防水压的实时监控是城市安全体系中事关民生的大事，也是保障人民群众生命财产安全的头等大事。压力变送器的选择显得尤为重要，线性度作为压力变送器重要性能指标，线性度的良好对于判断压力变送器的好坏有着重大的影响。本文测试的是BP93420IB压力变送器的线性度。2. BP93420IB压力变送器BP93420IB压力变送器量程为02.5MPa，压力变送器的主要作用把压力信号传到电子设备，进而在计算机显示压力，其原理大致是：将水压这种压力的力学信号转变成420mA的直流电流这样的电子信号。3. 操作步骤将BP93420IB压力变送器接到活塞式压力计（型号：YS-60；生产厂家：西安普华仪表厂；精度等级：0.05）上，用24V电源给SST2002压力变送器供电，通过万用表电流档测出该压力变送器输出的电流值，从0MPa逐渐增大压力值直至2.5MPa，记录每次测试数据。二、数据描述下表为本次测试的原始数据：表1压力（MPa）电流（mA）04.0030.14.6300.25.2740.35.9090.46.5430.57.1770.67.8130.78.4470.89.0830.99.7171.010.3531.110.9901.211.6281.312.2621.412.8951.513.5252.016.7132.519.901三、模型建立1、提出假设条件，明确概念，引进参数为了便于收集数据，取输出的电流值作为输出。主要分析输出电流Y（单位mA）和压力X（单位MPa）的关系，如果它们之间存在明显的变化，那么是否线性相关呢？各实验数据如表2所示。表2压力（MPa）电流（mA）04.0030.14.6300.25.2740.35.9090.46.5430.57.1770.67.8130.78.4470.89.0830.99.7171.010.3531.110.9901.211.6281.312.2621.412.8951.513.5252.016.7132.519.901（数据来源于实验测试记录）2、模型构建假设表2数据X与Y线性相关。由于可控变量只有一个，即回归函数为则称为一元线性回归模型, 称为回归系数，常数均未知。设（）（）为取得的一组实验数据，假定满足如下线性回归模型：需要在此基础上确定回归系数的估计值，并使得残差尽可能小，其中称为的预测曲线，由此得到的称为样本回归直线或经验回归直线。3、模型求解由样本计算相关数据如表3所示。表3输出电流受水压变化的数据标号压力xi /MPa电流yi /mAxi 2yi2xi yi104.003016.024020.14.6300.0121.4370.46330.25.2740.0427.8151.054840.35.9090.0934.9161.772750.46.5430.1642.8112.617260.57.1770.2551.5093.588570.67.8130.3661.0434.687880.78.4470.4971.3525.912990.89.0830.6482.5017.2664100.99.7170.8194.4208.7453111.010.3531.0107.18510.353121.110.9901.21120.78012.089131.211.6281.44135.21013.9536141.312.2621.69150.35715.9406151.412.8951.96166.28118.053161.513.5252.25182.92620.2875172.016.7134.0279.32433.426182.519.9016.25396.05049.752516.5176.86322.652041.941209.9638由表3得：所以，输出电流Y（单位mA）和压力X（单位MPa）的样本回归直线方程是： 为了检验该方程的正确与否，我们可以在表3中任意取一组数据代入检验，如当时，这和表中实验数据7.813是基本一致的。四、计算方法设计和计算机实现验证 Y 与 X 的线性关系，以及样本回归直线的拟合效果，需要进行显著性检验。于是，问题就归结为对统计假设的检验。若拒绝H0，就认为 Y 与 X 之间有线性关系，所求的样本回归直线有意义；若接受H0，则认为 Y 与 X 之间不存在线性关系，它们之间可能存在明显的非线性关系，也可能根本就不相关，所求的样本回归直线就无意义。下面取，用r 检验法进行假设检验。由于故拒绝H0，即认为BP93420IB压力变送器输出电流Y与压力X线性相关。五、主要的结论或发现BP93420IB压力变送器输出电流Y