位移法计算题1.doc

2009-2017历年位移法计算题一、一个角位移的两杆刚架 【此组题解题步骤相同，需注意形常数加倍问题。】 1用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。 基本体系 图 图解： （1）一个刚结点角位移，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。(2) 取 ，作图 、 图 如图所示。 (3)位移法典型方程 （4）系数项， 自由项1-1用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。【1201，1607考题】解： （1）一个刚结点角位移，在刚结点施加附加刚臂，得到基本体系。(2) 取 ，作图 、 图 如图所示。 基本体系 图 图 (3)位移法典型方程 （4）系数项 ， 自由项 【相当于把题1的图形左转90度，即得本题结果】1-2用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。 EI=常数。【1301考题】解：（1）一个刚结点角位移。基本体系如图。(2) 令，作图 、图 如图。 (3)位移法典型方程 （4）， 系数项， 自由项【把数据， 代入题1， 即得本题结果。 】1-3【与题1相比，本题竖杆刚度加倍为2EI，其形常数也加倍，只需对 图和系数作点改变即可。】 基本体系 图 图系数项， 自由项1-4 基本体系 图 图系数项， 自由项【与题1相比，本题横杆刚度为2EI，其形常数也加倍。其余比照题1的解题步骤进行，只需对 图和系数作出如上改变。】2用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。 基本体系 图 图 解： （1）一个刚结点角位移，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。(2) 取 ，作图 、 图 如图所示。 (3)位移法典型方程 （4）系数项， 自由项1-5用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项和自由项。【1401考题】解析：(1)一个结点角位移，基本体系如图。(2) 令，作图、图如图所示。 基本体系 图 图 (3) 位移法方程 （4）计算：系数项， 自由项 【与题2相比，本题横杆刚度为2EI，其形常数也加倍。只需对 图和系数作出改变即可。】1-6用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。EI=常数。【1107考题】 解： （1）基本体系如图， （2） 令 ， 作图、图 如图所示。 （3）位移法典型方程 (4)系数项 ， 自由项【本题是题2图形左转90度，再代入数据，的结果。】二、一个角位移的三杆刚架结构 【此组题解题步骤相同，需注意载常数的正负号。】 2-1用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。【0901,1707考题】 解：（1）取 ，作基本体系图，作图， 作图， 基本体系 图 图， （2）位移法典型方程 （3）系数项 ， 自由项 2-2 用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。各杆EI=常数。【1601，1507考题】 解：（1）一个结点角位移， ， 作基本体系如图。 （2）令，作图、图如图。 基本体系图 图 图（） (3) 位移法典型方程 （4）计算 系数项 自由项2-3 用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。【1101,1801】解：（1）取基本体系如图。 （2） 令 ， 作 图 和图 。 基本体系 图 图（3） 位移法典型方程 （4）系数项 ， 自由项 右杆相当于悬臂梁下题图示刚架即为本题的应用： 基本体系 图 图解：（1）取基本体系如图。 （2） 令 ， 作 图 和图 如图 。（3） 位移法典型方程 （4）， 三、用位移法计算连续梁 【若考，必考原题。需注意杆长加倍，载常数也加倍】3-1用位移法计算图示连续梁，列出典型方程，求出系数项和自由项。各杆EI=常数。【1407 ，1207考题 】解：（1）一个刚结点角位移的连续梁，令 ， 基本体系如图所示。 (2) 作图 、 图 如下图所示。 基本体系 图 图 (3)位移法典型方程 （4） 计算系数项， 自由项3-2用位移法计算图示连续梁，列出典型方程，求出系数项和自由项。各杆EI=常数。【1001，1307考题】 解：(1)取，基本体系如图， （2）作图 ，作图如下： 基本体系 图 图(3)位移法典型方程 (4) 计算系数和自由项 ， 四、用位移法求解两个结点角位移的超静定结构问题 【若考，必考原题】4-1用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出刚度系数项。各杆EI=常数。【1007，1501考题】 解：（1）取基本体系如图所示。 (2) 取 ， 作图 、 图 如下图所示。 基本体系 图 图(3)典型方程 (4)计算系数项 ， ， 4-2用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出刚度系数项。各杆EI=常数。【复习指导例题P43】解：(1)有B、C两个刚结点的角位移, 在刚结点B、C施加附加刚臂，得到基本结构如图。 (2) 令，作图 、图如图所示。 基本结构 图 图(3)典型方程 (4)计算系数项 ， ， 五、 其它题，5-1用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。 解： （1）基本体系如图， （2） 令 ， 作图、图 如图所示。 基本体系 图 图（3）位移法典型方程 (4)系数项 ， 自由项5-2用位移法计算图示刚架。已知基本结构如下图所示，求系数项和自由项。 【0907考题】 解： 图 图 位移法典型方程 5-3用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。解：(1)基本未知量是结点B的角位移，在B点施加附加刚臂，得到基本体系。(2) 令，作图，作图。 基本体系 图 图(3)位移法方程： (4) 取结点B为研究对象，得系数， 自由项 本题结点处，左杆右端载常数，右杆左端载常数用位移法计算图示刚架，各杆EI=常数，不计杆件轴向变形。列出典型方程，求出系数项和自由项。解：（1）一个结点角位移， ， 作基本体系如图。 （2）令，作图、图如图。 (3) 位移法典型方程 （4）计算 系数项 ， 自由项AB杆右端 BC杆左端 ，5-4用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。 解：(1)结点B有角位移，在B点施加附加刚臂，得到基本体系。(2) 令，作图，作图 基本体系 图 图 (3) 位移法方程 (4) 系数项， 自由项 本题左杆右端载常数，右杆左端载常数难点在载常数的正负号，与的叠加及正负号的确定规则一页开卷纸上应抄的弯矩形常数和载常数 两端固定的单跨超静定梁的载常数 两端固定，中间集中力P： 左端，右端；中间折线连接两端固定，中间均布荷载：左端，右端；中间抛物线连接一端固定一端铰支的单跨超静定梁的载常数 右端铰支，中间集中力P： 左端，右端0； 中间折线连接左端