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专题四 自由落体运动复习一自由落体运动的基本概念1定义：物体在只受重力作用时，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动2条件：物体只受重力作用 由静止释放3特点：初速度为零的匀加速直线运动 4自由落体加速度g：（1）同一地点，不同物体作自由落体运动时的加速度相同（2）不同的地理位置，重力加速度的大小不同（3）重力加速度是矢量，它的方向总是竖直向下的，与重力方向相同说明：1.初速度为0，加速度为g是自由落体运动的两个不可缺少的因素；2地球上不同地点的g值一般不相等，不同星球表面的g值一般也不相同；3. 在一般计算题中g=9.8m/s2 或者g=10m/s2（如无说明，g取9.8m/s2 )。 二自由落体运动的规律1速度公式：v=gt2位移公式：3位移与时间的关系：v2=2gh4自由落体的推论(1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即 x2-x1=x3-x2=x=gT2(2)一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即 v=(3)匀变速直线运动中某段位移中间位置的瞬时速度等于初速度与末速度的方均根值。(4)几个比例式结论。从运动开始计时起，时刻t、2t、3t、的速度之比 从运动开始计时起，时间t内，2t内，3t内nt内通过的位移之比为 x：x：x：x=12：22：32：n2从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为x1：x2：x3： ：xn=1：3：5：(2n-1)(n=1、2、3)从运动开始计时起，通过连续相等的位移所需的时间之比t：t：t说明：由于自由落体运动是v0=0,a=g的匀加速直线运动的特例，匀变速直线运动的基本公式及推论都适用。三自由落体运动的实际应用1.测定人的反应速度：人丛发现问题到采取相应行动所用的时间称为反应时间。反应时间可由自由落体运动来测试，请一个同学用手握住直尺的顶端，你做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺的位置，但看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺，测出直尺下落的高度，就可以利用自由落体公式算出你的反应时间。如测出直尺下落的高度是10cm，则根据由，得t=0.14s。2.测重力加速度：（1）打点计时器法：让物体自由下落打出纸带，利用x=gT2测g。（2）频闪照相法：频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据x是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。并且可以有x=gT2求出g。（3）滴水法：让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一盘，调节水龙头，让水一滴一滴的滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h,再测出每滴落到盘山的时间T,其方法是：当听到某一滴水滴落到盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3、，当数到n时按下秒表停止计时，则每一滴水下落的时间为T=t/n。由得g。类型一 、对自由落体运动的认识【例题 】（2010河北保定高一考试）小鹏摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止下落，发现苹果先落地，下面说法正确的是( )A苹果和树叶都是自由落体运动B苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动C苹果的运动可以看做是自由落体运动，树叶的运动则不能看成自由落体运动D假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地考点自由落体运动的概念，自由落体运动的条件解析自由落体运动是初速度为零，只在重力作用下的运动，若阻力远远小于重力时，阻力对运动影响可以忽略时的运动可看做自由落体运动，否则不可以。答案C D 变式训练关于自由落体加速度的说法中，不正确的是（ ）A 自由落体加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2B 在地球上不同的地方，g值的大小不同，但他们相差不是很大C 在地球上同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D 在地球上同一地方，离地面高度越高自由落体加速度g越小解析首先自由落体加速度数矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g值的大小稍有不同，但都在9.8 m/s2左右。在地球表面同一地方，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小。答案A类型二、自由落体运动规律的应用【例题 】从离地面80m的空中自由落下的一个小球，取g=10m/s2,求：（1）经过多长时间小球落到地面上。（2）自开始下落计时，在最后1s内的位移。（3）下落一半高度时的速度。考点自由落体运动运动规律的应用解析（1）由可得：s=4s（2）根据题意有 解得h1=35m （3）由 得m/s=m/s点评：应用自由落体运动的规律的时候，应先确定研究对象，选定研究过程，明确物体的运动情况，结合自由落体运动规律进行求解答案（1）4s （2）35m （3）m/s变式训练1 一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的，塔高为多少米？（g=10 m/s2）解析设物体下落总时间为t，塔高为h，则由方程、解得 t=5 s 故 h=gt2=1052 m=125 m 答案125 m2水滴由屋檐自由下落，当它通过屋檐下高为1.4m的窗户时，用时0.2s，不计空气阻力，g取10m/s2，求窗台下沿距屋檐的高度。解析雨滴自由下落，由题意画出雨滴下落运动的示意图如图所示，利用自由落体运动的特点和图中的几何关系求解。 如图所示 h1=gt2/2 h2=gt2/2 t2=t1+0.2s h2=h1+L 由解得：g(t1+0.2)2/2=gt12/2+L代入数据得t1=0.6s所以， h2=g(t1+0.2)2=100.82/2=3.2m答案3.2m类型三、自由落体运动的推论的应用【例题 】关于自由落体运动，下面说法正确的是（ ）A它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动 B若在空中运动的时间大于3s，则在开始连续的三个1s内通过的位移之比是135C若在空中运动的时间大于3s，在开始连续的三个1s末的速度大小之比是123D若在空中运动的时间大于3s，在开始连续的三个5.0cm位移内，所经历的时间之比为考点初速度为零的匀加速直线运动的推论的应用解析因为自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以推论都可以直接运用。自由落体是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动，所以A对；在落地之前开始连续的三个1s内通过的位移之比是135，开始连续的三个1s末的速度大小之比是123，所以BC都对；在开始连续的三个5.0cm位移内，所经历的时间之比为，所以D错点评：因为自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以推论都可以直接运用。答案ABC变式训练一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，离地面的高度为（）A B C D 解析运动时间之比是1:2，所以位移之比是1:4,也就是在前一半时间下落得高度是整个高度的，所以离地面的高度是答案C类型四、非质点物体做自由落体运动的处理【例题 】竖直悬挂一根15m长的杆，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点P，让杆自由落下。求杆全部通过A点需多少秒？（g=10m/s2） 解析 根据题中所描述的物理情境，可画出情境示意图如下。分别计算A点到P点的时间及B点到P点的时间，全部通过P点所用时间即为二者之差。 杆下落至P点时间t1，则： 杆从静止释放到完全通过A点时间t2，则： 。答案1s变式训练5mm25mhAB1有一根长L=5m的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿离铁链的悬点H=25m。当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力，g=10m/s2。求：（1）铁链的下端A下落到窗口的上沿B时，铁链的速度大小；（2）接着铁链经过整个窗口时用了t=0.3s的时间，窗口的高度h为多少？解析（1）铁链的下端到达窗口上沿时的速度，由v2=2g(H-L)得m/s=20m/s（2）继续下落时 代入数据解得h=1.45m 答案（1）20m （2）1.45m2石块A自塔顶自由下落h1时，石块B自离塔顶h2处自由下落，两石块同时落地，则塔高为（ ）Ah1+h2 B(h1+h2)2/4h1 Ch12/4(h1+h2) D(h1+h2)2/（h1-h2） 解析设所求塔高为H，A自塔顶下落到地面所用时间为，下落h1所用时间为，B落地所用时间为tB，由自由落体运动规律有： 因AB同时落地，即 联立以上四式求解得： 答案B类型五、自由落体运动的综合问题【例题 】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第五滴正欲滴下时，第一滴刚好落到地面，而第三滴与第二滴分别位于高lm的窗子的上、下沿，如图所示，g取10m/s2，求： (1)此屋檐离地面多高? (2)滴水的时间间隔是多少?解析设屋檐离地面高为H，滴水间隔为T由得第二滴水的位移 第三滴水的位移 且h2-h3=1 由式解得T=0.2 s则屋檐高=3.2m答案(1)3.2m (2)0.2s变式训练1一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB。该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为，则小石子出发点离A点距离约为 ( )A6.5m B10m C20m D45m 解析由图可知轨迹AB的长度h=2 cm。设石子在A点时的速度为v1，则在B点时的速度v2= v1+gt，由可得v120m/s。设小石子出发点离A点距离为h1，则，解得h1=20m。答案C2如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放做初速为零的匀加速直线运动，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断不正确的是 ( )12453A位置“1”是小球释放的初始位置 B小球在位置“3”的速度大小为 C小球下落的加速度大小为D小球在位置5的速度大小为解析从图中可得知相邻点之间的距离分别为2d、3d、4d、5d，不满足1：3：5的关系，因此位置“1”不是小球释放的初始位置，选项A不正确；小球在位置“3”的速度等于小球从位置“2”到位置“3”间的平均速度，即，选项B正确；由得，小球下落的加速度，选项C正确；小球在位置5的速度，选项D正确。答案A1关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（ ）A重的物体的g值大 B同一地点，轻重物体的g值一样大Cg值在地球上任何地方都一样大 Dg值在赤道处大于在北极处2自由落体运动的v-t图象应是下图中的（ ）3关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）A某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半B某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半C在任何相等时间内速度变化相同D在任何相等时间内位移变化相同4从某高处释放一粒小石子，经过2s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（ ）A保持不变 B不断增大C不断减小 D有时增大，有时减小5某物体做自由落体运动，把下落总高度分为三段，从起点计时通过三段的时间之比为则三段高度之比为（ ）A B C D6一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是（ ）A 1.2m B3.6m C6.0m D10.8m7物体自楼顶处自由落下(不计空气阻力), 落到地面的速度为v 在此过程中, 物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为 ( )A v/2 B v/(2g) C D8用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应时间为t（符号表示正比于），则下列说法正确的是（ ）Ah Bt Ct Dth29某物体从某一较高处自由下落，第1s内的位移是_m，第2s末的速度是_m/s，前3s 内的平均速度是_m/s（g取10m/s2）。10一物体从16 m 高的A处自由落下，它经过B点时的速率是落地时速率的3 / 4 ，则B点离地的高度为_ m（g取10m/s2）。1甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，下面几种说法正确的是（H足够大）（ ） A两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大； B下落1s末，它们的速度相等； C各自下落1m它们的速度相等； D下落过程中甲的加速度比乙的大。2一个物体从某一高度做自由落体运动, 已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半, g取10m/s2, 则它开始下落时距地面的高度为 （ ） A5m B11.25m C20m D31.25m3滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差是h，即可算出重力加速度。设人耳能区分两个声音的时间间隔是0.1s，声速为340m/s，g取10m/s2，则（ ）A 水龙头距人耳的距离至少为34mB水龙头距盘子的距离至少为34mC重力加速度多的计算式为2n2h/t2D重力加速度多的计算式为2(n-1)2h/t24有A、B两个小球，在不同高度上做自由落体运动，A球下落1 s后，B球开始下落，两球同时落到地面。已知B球离地面高度为15m，问A球从多高处下落?g取10m/s2。5某人在高100 m的塔顶，每隔0.5 s由静止释放一个金属小球。取g=10 m/s2，求：（1）空中最多能有多少个小球?（2）在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力)6某人在室内以窗户为背景摄影时恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm.凭以上数据，你知道这个石子闯入镜头时大约已经在空中运