六年级数学分数应用题.doc

铭慧辅导中心分数乘除法应用题解题技巧分数乘除法应用题是小学数学高年级教材中教学的一个重点，也是学生学习的一个难点。因为这类题比较抽象，学生往往容易因分析失误而错解。我在多年的小学数学教学中，摸索总结出一句分数乘除法应用题的解题口诀。应用这个口诀让学生解答这类问题，能极大地提高学生解决这类题型的准确率，效果十分显著。这个口诀就是：“的”的前面，“比”的后面（先判定单位“1”）是单位“1”；量率对应(确定量率是否对应)；知“1”用乘，求“1”用除（判定用乘还是用除）。一、我们先来了解什么是“1”。“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”。如：（1）我班女生人数是男生人数的3/5。这里是把男生人数做为一个标准，拿女生人数跟男生人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是比较量。（2）果园里桃树的棵数比梨树少。这里是把梨树的棵数看作单位“1”。（3）今年小麦的总产量比去年增长了10%。是把去年小麦的总产量看作单位“1”。二、怎样运用这个口诀呢？我们仍然以前面的例子做基本条件来进行说明。（1.1）我班女生人数是男生人数的3/5。男生有25人，女生有多少人？分析：这道题里是把男生人数看作单位“1”(因为利用口诀“的”的前面是男生人数，所以男生人数是单位“1”)，而男生人数是已知的。根据知“1”用乘列式为：253/515（人）（1.2）我班女生人数是男生人数的4/5。女生有20人，男生有多少人？分析：这道题里还是把男生人数看作单位“1”(因为利用口诀“的”的前面是男生人数，所以男生人数是单位“1”)，而所求的量也是男生人数，即所求的量是单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：204/525（人）（2.1）果园里有桃树30棵，桃树的棵数比梨树少2/5。梨树有多少棵？分析：这道题里是把梨树的棵数看作单位“1” （因为利用口诀“比”的后面是梨树棵树，所以梨树棵树是单位“1”），求梨树有多少棵，就是求单位“1”的量。而桃树的棵数相当于梨树的（12/5）（经过判定30和（12/5）量率对应）。所以根据求“1”用除列式为：30（1-2/5）50(棵)（2.2）果园里有梨树30棵，桃树的棵数比梨树少2/3。桃树有多少棵？分析：这道题里还是把梨树的棵数看作单位“1” （因为利用口诀“比”的后面是梨树棵树，所以梨树棵树是单位“1”），而梨树有30棵是已知的。并且桃树的棵数相当于梨树的（12/3）（经过判定30和（12/3）量率对应）。根据知“1”用乘列式为：30（12/3）10（棵）根据前面的这些例子，我们可以总结出运用这个口诀解决分数乘除法应用题的一般步骤是：1、找出题中单位“1”的量；2、判断单位“1”的量是已知的量，还是待求的量；3、根据知“1”用乘，求“1”用除这个口诀列式、计算；4、检验，写出答案。三、运用这个口诀时应注意的事项：1、虽有分数数量，但无分率关系的非典型性分数乘除法应用题（如一辆汽车每小时行60千米，2小时行多少千米？），不适用于此口诀。2、有分率关系的百分数应用题和倍数关系应用题，都适用于此口诀。如：（3.1）某村今年小麦的总产量是198吨，比去年增长了10%，去年小麦的总产量是多少？分析：这道题里是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”，求去年小麦的总产量是多少，就是求单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：198（110%）180（吨）（3.2）某村去年小麦的总产量是198吨，今年小麦的产量总比去年增长了10%，今年小麦的总产量是多少？分析：这道题里仍然是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”的量，而去年小麦的总产量是198吨，是已知的。根据知“1”用乘列式为：198（110%）217.8（吨）再举一个倍数关系的例子：同学们折纸花。折了30朵红花，折的红花是黄花的3倍，折的黄花有多少朵？分析：这道题里是把黄花的朵数看作单位“1”（即1倍数，标准量），求黄花有多少朵，就是求单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：30310（朵）3、用口诀前教师应先让学生明确算理，这样学生用起来因为知其所以然，才会得心应手，不出错误；用口诀列式时，应注意数量与分率的对应关系，即：知“1”用乘：单位“1”的量所求的量对应的分率所求的量如:例子（2.2）中，30（12/3）10（棵）30是单位“1”的量，（12/3）是所求的量对应的分率，10（棵）是所求的量。求“1”用除：已知的量已知的量对应的分率单位“1”的量如：例子（3.1）中，198（110%）180（吨）198是已知的量，（110%）是已知的量对应的分率，180（吨）是单位“1”的量。五年级应用题技巧五年级应用题无非是对几倍和几分之几的理解。 几倍代表的是多很多的意思，几分之几代表的是少一些。比如说：小明的年龄是小华的3倍，那么说明是小明的年龄大。反过来呢，就是小华的年龄是小明的，就是说小华的年龄小。A是B的几倍，反过来，B就是A的几分之几。小明的年龄是12岁，看一下四种情况：小华的年龄是小明的3倍，小华的年龄是小明的小明的年龄是小华的3倍小明的年龄是小华的现在我们来依次解决情况（1）：小华的年龄大：123情况（2）：小华的年龄小：12情况（3）：小明的年龄大：123情况（4）：小明的年龄小：12分析：对于这种条件，首先判断谁大谁小：然后决定是乘还是除。拿第一个举例：判断小华的年龄大之后不可能除以3，所以是乘以3。另外一种判断乘除的方式从先后来判断，题目告诉了小明，（1）、（2）两种情况是小华在前面，都是乘；（3）、（4）两种情况是小明在前面，都是除。3、谁的几分之几和几倍，都用乘 当然，有时候它会以比较隐蔽的方式出现；比如： 一桶油重24kg，用掉，用掉多重的油？用掉表示用掉这桶油的，也就是这桶油的是 多重，这样就好做的多了。 所以当反过来这样说：一桶油用掉，正好重是24kg，问这桶油重多少？也就是说：这桶油重量的是24kg。设这桶油重量为x，x的是24。那么就是x=24，去求x的值。五年级分数应用题常见错误原因分析及解题策略在学习分数混合计算应用题时，很多学生做题都很困难，错误率高，现就学生在解答分数应用题出现的错误究其原因进行剖析，总结解题策略，以不断提高学生解决问题的能力。一、把抽象的分率当成具体数量。例1：一根绳子长10米，剪去4/5又4/5米，还剩多少米？错解：10-4/5-4/5=8.4(米)错误分析：产生以上错误的原因是:把抽象的分率4/5当成具体数量4/5米。4/5与4/5米表示的实际意义并不相同。4/5是指10米的4/5，它表示104/5=8(米)；4/5米是指实际数量。对策：为了防止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时，表示相对意义，它是由单位1的大小决定的；一个分数带上单位后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。针对性练习：1、一米长的绳子，先用去1/2，在用去1/2米，还剩几米？2、两根一样长的绳子，第一根用去1/2，第二根用去全长的1/2米，哪根绳子剩下的长？二、把具体数量当成抽象的分率。例2：一件工作，单独做，甲要1/5小时，乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做，多少小时可以做完？错解：1(1/5+1/4)=2 2/9(小时)错误分析：出现这种错误解法，是学生被常见的分数工作效率所干扰，因而误认为分数表示的工作时间是工作效率。甲的工作效率应为（11/5），乙的工作效率应为（11/4）。对策：为了避免解题错误，教师要帮助学生认真审题，弄清工程问题的数量关系，防止工作时间与工作效率混淆。针对性练习：1、一件工作，单独做，甲要1/6小时，乙要2/7小时。今甲、乙二人同时合做，多少小时可以做完？2、一份稿件，单独做，小华要1/5小时打完，小明要1/6小时打完。现在两人合作完成，多长时间可以完成？三、对某些数量关系一知半解。例3：车站有45吨货物，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？错解：45（1/101/15）=270（小时）错误分析：以上解法，表现出对工程问题的数量关系一知半解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。对策：为了预防错误，教师应让学生理解，工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系，或者是抽象的工作总量1应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。针对性练习：1、东西两地50千米，甲4小时行完全程，乙5小时行完全程。两车从东西两地同时出发，相向而行，几小时相遇？四、数量与分率不对应例4：小明看一本故事书，第一天看40页，第二天看50页，还剩下1/3没有看，这本故事书有多少页？错解：（40+50）1/3=270（页）。错误分析：解错上题的原因是没有认准已知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与1/3直接对应，实际上两天看这本书页数的和与（11/3）对应。对策：解这类应用题时，教师应告诉学生，不能随便将已知数量与分率建立关系，一定要注意对应。分数应用题中，有时已知数量是明显的，对应分率是隐藏的，画线段图，在线段图中找数量关系，找出隐藏的分率，再解题。针对性练习：1、东西两地，小明行了50千米，还有全程的3/4没行。求东西两地的距离。2、一本书，第一天看了30页，第二天看了20页，还剩全书的5/9没看。全书多少页？3、某修路队修一条公路，修了全长的1/3后离中点还有300米，问已经修好多少千米？五、没有统一单位1。例5：一辆汽车从甲地开往乙地，上午行了全路程的1/4，下午行了余下路程的1/4，还剩360千米没有行，甲地到乙地的路程是多少千米？错解：360（11/41/4）=720（千米）错误分析：解错本题的原因是没有统一单位1。题中的两个分数虽然相同，但它们的单位1不同，因此这两个分数所表示的实际意义也不相同。第一个1/4是对全路程而言的，第二个1/4是对余下路程而言的，所以应该把下午行了余下路程的1/4转化为全路程的（1-1/4）?1/4=3/16。这样统一了单位1，就能得出对策：解答这道题时，一定要引导学生仔细观察题目，认真审题，分清不单位1的分数，并在解题时要注意先统一单位1，然后再计算。六、弄错单位1的量。 例6：李大伯栽梨树240棵，比栽的苹果树多1/4，比苹果树多栽多少棵？错解：240X1/4=60（棵）错误分析：这道题解错的原因是把梨树的棵数看作单位1，而实际上是苹果树的棵数为单位1的量。要求梨树比苹果树多栽多少棵，必须知道苹果树栽了多少棵。苹果树的棵数被看作单位1的量，梨树棵数相当于苹果树的（1+1/4），换句话说，苹果树棵数的（1+1/4）就是梨树棵数240棵。根据这一等量关系，对策：为了防止学生出现这样的错误，教师要帮助他们弄清题中被比较的量（单位1的量）。单位1的量，有时在题目中是明显的，有时要从题意去理解。要求学生刚开始学习时画线段图，在线段图中找出数量关系式。七、类推整数应用题的解题方法。 例7；一件衣服，先提价110，再降价几分之几，又回到成本价？错解：因先提价110，所以再降价110，才能回到成本价。错误分析：错因是受整数应用题“先提价a元，再降价a元，就回到原价”的习惯思维的干扰。对于分数应用题而言，先提价110，是以成本价为单位“1”量，再降价110，是以提价后的价格为单位“1”量，由于两个分数的单位“1”量不同，而两个相同分数的具体数量也就不同，所以说再降价110就回到原价，也是不正确的，要想知道几分之几才能回到原价，根据提价110，得到提价后是（1110），再求降的部分占提价后的几分之几即可回到原价。对策：在应用题教学中，告诉学生不要受整数应用题的增加和减少