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向量在平面几何中的应用向量是形与数的高度统一，它集几何图形的直观与代数运算的简洁与一身，向量的双重身份（既是几何对象又是代数运算对象）决定了向量在解决平面几何问题的重要作用.但是初步接触向量，好多学生还不习惯用向量解决几何中常见的判断几何图形形状，证明全等，直线平行、垂直，求线段的长度，夹角等问题.向量是连接代数与几何间的又一座桥梁，它几乎与中学阶段几何内容与部分代数内容都有联系.利用向量解答平面几何问题的一般步骤是：1.将题设和结论中的有关元素转化为向量形式；2.确定必要的基底向量，并用基地表示其他向量；3.借助于向量的运算解决问题.共线定理的作用：用向量共线定理可以证明几何中的直线平行、三点共线、三线共点问题但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置相关结论：1. 平面上三点共线.(向量共线且有公共点才能得出三点共线)2. 点为线段的中点，为平面内的任意一点3. 平面上三点共线为不同于的任意一点，且.应用一：应用向量知识证明三点共线例1：如图已知ABC两边的中点分别为，在延长线上取点，使，在延长线上取点，使.求证：三点共线解：设，则，由此可得，即,故有，且它们有公共点，所以三点共线.应用二：应用向量知识解决有关平行的问题例2、证明顺次连结四边形各中点所得四边形为平行四边形.已知：如图，四边形的中点.求证：四边形是平行四边形.分析：要证平行四边形，只需证一组对边平行且相等，即它们所对应的向量相等.证明：连接的中点，,同理四边形是平形四边形.应用三：应用向量知识解决有关垂直的问题向量垂直的相关结论：数量积： 坐标表示：例3、证明直径所对的圆周角是直角如图所示，已知分析：要证ACB=90，只须证向量，即.解：设，则，由此可得： 即，即，.应用四：求解证明有关长度的问题利用可以用来求线段的长度. 例4、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和.已知：平行四边形ABCD.求证：分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设，选其为一组基地，表示其它线段.解：设，则在三角形中一些常见的结论：性质1设为所平面内一点，则是外
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