条件先验概率优势关系粗糙集模型.pdf

第3 5 卷第3 期 2 0 1 7 年6 月 中国民航大学学报 J O U R N A LO FC I V I LA V L T I O NU N I V E R S I T Yo FC H I N A V 0 1 3 5N o 3 J u n e2 0 1 7 条件先验概率优势关系粗糙集模型 陶志，何丹峰，潘丽平 ( 中国民航大学理学院，天津3 0 0 3 0 0 ) 摘要：基于先验概率优势关系的粗糙集模型是对粗糙集理论的重要扩充，然而却有其不足之处。本研究提出的基 于条件先验概率优势关系的粗糙集模型是建立在对不完备偏序关系决策系统属性值数据统计的基础上，既 考虑到同一属性取值的不同情况又考虑到不同属性之间的关联性，充分利用各种先验信息，因此有效提高 了分类精度和分类质量。理论分析和实例计算均证明了该模型的有效性和实用性。 关键词：粗糙集：不完备偏序关系决策系统：条件先验概率优势关系 中图分类号：T P l 8文献标志码：A文章编号：1 6 7 4 5 5 9 0 ( 2 0 1 7 ) 0 3 0 0 5 9 0 6 R o u g hs e tm o d e lb a s e do nc o n d i t i o n sp r i o rp r o b a b i l i t yd o m i n a n c er e l a t i o n T A0Z h i ，H ED a n f e n g , P AN L i p i n g ( C o l l e g eo f S c i e n c e ，C AU C , T i a n j i n3 0 0 3 0 0 , C h i n a ) A b s t r a c t ：R o u g hs e tm o d e lb a s e do np r i o rp r o b a b i l i t yd o m i n a n c er e l a t i o ni s a ni m p o r t a n te x p a n s i o no fr o u g hs e tt h e o r y H o w e v e r ，i th a si t so w nd e f e c t sa n ds h o r t c o m i n g s R o u g hs e tm o d e lb a s e dO f fc o n d i t i o n sp r i o rp r o b a b i l i t yd o m i n a n c er e l a t i o ni se s t a b l i s h e do nt h eb a s i so fa t t r i b u t ev a l u ed a t as t a t i s t i c so fi n c o m p l e t ep a r t i a lo r d e rr e l a t i o nd e c i s i o ns y s t e m I tn o to n l yt a k e si n t oa c c o u n td i f f e r e n tc o n d i t i o n so ft h es a m ea t t r i b u t ev a l u e s ，b u ta l s ot h ec o r r e l a t i o n b e t w e e nd i f f e r e n ta t t r i b u t e s ，S Ot h a ta v a r i e t yo fp r i o ri n f o r m a t i o nc anb ef u l l yu t i l i z e d T h e r e f o r e ，t h ec l a s s i f i c a t i o n a c c u r a c ya n dq u a l i t yc a nb ei m p r o v e de f f e c t i v e l y T h i sf l e wm o d e li sp r o v e dt ob ee f f e c t i v ea n dp r a c t i c a lb yt h e o 。 r e t i c a la n a l y s i sa n dp r a c t i c a le x a m p l e K e yw o r d s ：r o u g hs e t ；i n c o m p l e t ep a r t i a lo r d e rr e l a t i o nd e c i s i o ns y s t e m ；c o n d i t i o n sp r i o rp r o b a b i l i t yd o m i n a n c er e l a t i o n 粗糙集理论自在1 9 8 2 年被波兰学者ZP a w l a U l 提 出以来，已被普遍使用于处理各种不完整和不确定性 问题。然而，P a w l a k 所提出的经典粗糙集理论只适用 于完备的信息系统，并且将属性看作常规属性( 属性 值之间不具有优劣顺序) 。事实上，由于数据缺失和受 人们主观偏好的影响，在许多实际问题中碰到更多的 是含有偏序关系的不完备信息系统，为处理这一问题， G r e c o 等 2 1 提出了基于优势关系的粗糙集模型，这是人 们首次在多属性分析决策问题中使用优势关系而非 等价关系。在此之后，针对带有偏序关系的多准则不 完备信息系统，学者们又给出许多新的优势关系模 型。例如，扩展优势关系模型【3 】和限制扩展优势关系模 型 4 1 ，但前者过于宽松，后者的要求又过于严格，均有 自身的局限性。同时，由于上述模型都没有考虑已知 信息对未知属性值的影响，因此普遍存在分类精度不 高、分类不尽合理等方面的不足。针对这些情况，有学 者提出了先验概率优势关系I s l 粗糙集模型和加权先验 概率优势关系【6 J 粗糙集模型。但是，这些利用先验信息 来推测未知属性值的粗糙集模型均只单方面考虑了 属性值之间的关系，忽视了属性与属性之问的关联性， 具有某种局限性。实际上在含有偏序关系的不完备决 策系统中，条件属性间经常是具有某种关联关系存在 的，例如，某高中生的化学成绩由于某种原因缺失( 缺 考或其他原因) ，那么应如何判断其化学成绩所属的 可能等级，如果仅仅根据所有学生化学成绩出现概率 最大的那一等级来划分，显然不太合理，因为如果这 名学生擅长理科，那么其理科类成绩会比文科类成绩 更好，于是他的数学、物理等这些理科成绩也是判断 收稿日期：2 0 1 6 0 9 1 8 ：修回日期：2 0 1 6 1 l 一2 3 基金项目：国家自然科学基金项目( 6 0 6 7 2 1 7 8 ) ；巾国民航大学科研基金项目( 2 0 1 0 k y s 0 1 ) 作者简介：陶志( 1 9 6 3 一) ，男，辽宁沈阳人，教授，博士，研究方向为复杂系统建模、粗糙集理论及其应用等 万方数据 一6 0 一 中国民航大学学报 2 0 1 7 年6 月 其化学成绩的关键因素。此例表明，为了更加准确地 补充未知属性值的数据信息，在处理不完备系统中的 先验知识时还应该充分考虑对象本身已给出的其它 属性值 7 - 8 信息。 本文提出了以不同属性之间的相互关系为基础 的条件先验概率优势关系粗糙集模型，并对这一模型 的特点和性质进行了分析和讨论。新模型与其他已有 的先验概率优势关系模型相比提高了分类精度和分 类质量，为在含有偏序关系的不完备偏好决策系统中 进行规则的提取和优化提供了一种更加合理且有用 的手段。 1 基本知识 1 1 不完备偏序关系决策系统 一般地，用四元组S = ( U ，A T = C U D ，V ，厂) 表示 一个含有偏序关系的决策系统，U 是包含有限对象的 非空集合；4T = C U D 是包含所有属性的非空属性集， 其中条件属性集用C 表示，决策属性集用D 表示；V 表示属性值集，V 。= V 。：g C ) 与V 。= V 。：d D 分别 表示带有偏序关系的条件属性值与决策属性值集；厂： U X A 卜y 表示一个信息函数，即对每个o A T ，戈 u ，都有f ( x ，n ) V 。若存在一个戈U ，o C 使得爪z ， o ) = 半( 半代表缺损值) ，则称s 是一个含有偏序关系的 不完备决策系统( 简称不完备偏序关系决策系统) 。 对于上述不完备偏序关系决策系统，可假定以下 2 种情况： 1 ) “不含有任何空值； 2 ) V 戈U ，至少有一个属性q C 存在，使得八茗， q ) 木。 假设D = d 1 ，其中u 被d 分成有限个决策类， C l = C l 。，t 研，T = 1 ，2 ，n ) ，则V 戈U ，戈属于且只 能属于一个C f 。而且，假设这种对象间的划分是按照 一定次序，即Vr ，s T ，如果r S ，则C f ，中的每一个对 象就不劣于c t 中的每一个对象，如果戈C 1 ，Y C l , ， 记为x D y 。 同时，针对每个决策类给出向上累积集和向下累 积集的定义如下： 定义11 ) 向下累积集为：C f + 、= UC l ； s 妄f 2 ) 向上累积集为：C 1 j = UC l , 。 s f 上述定义 3 】表明，如果戈c l ；，则戈至少属于C l 。； 如果戈C Z ，、，则石至多属于c f f 。 由定义1 可得到如下性质【3 1 ： 性质11 ) c l i ：c z i ：u ，c e ：C f 。，c z i ：c z l ； 2 ) C f f - 1 = U C 1 ，C 1 。= U C l 川，t = 2 ，3 ，凡。 1 2 先验概率优势关系 文献 5 在不完备偏序关系决策系统中引进先验 概率优势关系的概念，从而可利用已知统计信息对缺 损值进行推断。 定义2 若S = ( u ，A T = C U D ，V ，厂) 为一个不完 备偏序关系决策系统，集合A C ，戈，YEU ，则A 上的 先验概率优势关系F D O M ( A ) 定义【5 1 为 ，D O M ( A ) = f ( 戈，Y ) UXU IVq A ， ( f ( Y ，q ) f ( x ，q ) ) V ( ( f ( x ，q ) = 半八( y ，g ) 术) ( y ，q ) m ( f ( x ，q ) ) ) V ( ( f ( x ，g ) 木 f ( Y ，g ) = 术) 八m ( ( y ，g ) ) f ( x ，q ) ) V ( f ( x ，q ) = 半八厂( Y ，q ) = 木) 式中 m ( f ( 咒，g ) ) = m a x v i l P ( v i ) = m a x , , ，p 2 ，P 。1 ) m ( f ( y ，g ) ) = m i n v J P ( ) i ) = m a x , , ，p 2 ，p 。) ) 其中：V 。= 扣，m ，”。 是g 的值域；只= p ，P z ，p 。 是y 。中属性q 取不同属性值的概率。如果有对象戈、佛i 足上述关系，亦称“Y 先验概率优势于戈”，简记为徊：戈。 显然，在上述模型中“的可能取值是依据y 。中 出现次数最多的属性值来推断的( 最大可能准则) ，其 忽略了其他不同属性取值对其可能产生的影响，因此 容易出现信息利用不充分使得分类结果出现较大误 差的现象。 针对此问题，下节将给出条件先验概率的概念， 条件先验概率不仅考虑了同一属性取值对空值“的 影响，而且还对属性之间的关联性信息加以提取和利 用，使得不完备偏序关系决策系统中对象的划分更加 精细和准确，分类质量和分类精度也得以提升。 2 条件先验概率优势关系粗糙集模型 2 1 条件先验概率 若在不完备系统中实现对象间的合理分类，需详 细分析系统中的每个属性，特别需注重分析这些属性 间的相互联系。 若S = ( u ，A T = C U D ，V ，厂) 为一个不完备偏序关 系决策系统，则V x U ，ACC ，对于对象戈，属性集A 可分为以下两类： 万方数据 第3 5 卷第3 期陶志，何丹峰，潘丽平：条件先验概率优势关系粗糙集模型一6 1 1 ) 确定性属性集只( 戈) = o A l a ( x ) 木 ； 2 ) 不确定性属性集E 1 ( z ) = 陋Al a ( x ) = 水 。 可以看出， 只( 戈) ，c ： 是属性集A 上的一个划 分，E ”“是只( 戈) 的补集。 下面给出条件先验概率的定义。 定义3 设S = ( U ，A T = C U D ，V ，厂) 为一个不完 备偏序关系决策系统，V 菇U ，AC _ C ，若记V 。= ，t ，也， 口m ，“ 1 ) i m l 为属性国的值域i e 1 4 H ( x ) = Y U I V o B ( 戈) ，a ( x ) = 口( ) ，) ) 日i7 ( 戈) = y H ( x ) l y H ( x ) 嘶( y ) = 口F 则属性嘶= 秽i 的条件先验概率定义为：p 严等篆导牛， 其中，表示集合所包含的元素个数。 条件先验概率是指某一对象石在其确定性属性取 值已经发生且不变的情况下，其非确定性属性取某一 值的概率。条件先验概率考虑了屙| 生问的内在影响， 比较先验概率而言可提供相对充分的统计信息。 2 2 条件先验概率优势关系 依据条件先验概率的定义，在不完备偏序关系决 策系统中给出了新的条件先验概率优势关系的概念 如下： 定义4 设S = ( U ，A T = C U D ，V ，厂) 为一个不完 备偏序关系决策系统，集合AC _ C ，戈，Y U ，A 上的条 件先验概率优势关系刎D M ( A ) 定义为 H F D O M ( A ) = f ( 戈，y ) U U I V a A ，( 八y ，q ) 弧戈，a ) ) V ( ( 八戈，q ) = 术八八y ，儡) 木) 八以Y ，a ) 矗抓戈，a ) ) ) V ( ( “戈，n f ) 木A f ( y ，q ) = 木) 矗抓Y ，儡) ) 以戈，儡) ) V 抓戈，q ) = 术A S h y ，q ) = 4 ) ) 式中 ( 八z ，儡) ) = m a x v i I P ( v i ) = m a x p 。l ，p i 2 ，p m ) ) h ( f C y ，q ) ) = m i n v i I P ( v i ) = m a x p 1 1 p i 2 ，p 。) 】 其中：V 。= U i l ，) 是属性a i c j l “的值域；只= 如如P 恐，p 。 是y ；中属性皿取不同属性值的条件先 验概率，如果有对象z 、Y 满足上述关系，此时亦称“Y 条件先验概率优势于戈”，简记为越1 戈。 条件先验概率优势关系是通过属性间的内在联 系来推测未知属性值，进而对对象之间的优劣关系进 行合理而准确的划分。由定义我们可以证明，条件先 验概率优势关系满足传递性和自反性，但是不满足对 称性。 定义5 设5 = ( U ，4 T = C U D ，V ，f ) 是一个不完 备偏序关系决策系统，则对于4 c ，菇U ，称反( W ) = 抄l ，U ，y D ；x 荚J A 的条件先验概率优势集；称群( 戈) = 杪J Y u ，z 硝。) ，) 为A 的条件先验概率劣势集。 某对象X 的条件先验概率优势集是由所有依A 的条件先验概率优势关系“优于”戈的对象所构成的集 合，而工的条件先验概率劣势集是由所有依A 的条件 先验概率优势关系“劣于”戈的对象所构成的集合。 定理1 设S = ( U ，A T = C U D ，V ，f ) 为一个不完 备偏序关系决策系统，A C ，z U ，C 1 j ，C l , U ，t = 1 ，2 ，n ，在条件先验概率优势关系下： 1 ) U 反胛( 戈) ：( 戈卅D _ 7 ( 戈) n c z j D ) ； 2 ) U ；峨- H ( 戈) = I 戈M 矿7 ( 茗) n C l , D ) 。 x E C l 证明1 ) - - 方面，若v y U 茚7 ( 戈) ，则了z C l , 2 ， x C l , 使得y e 或胛( z ) ，从而z D _ ( y ) ，因此。( 群( 戈) n C f j ) ，由此可得y 缸U I D - 。肼( 戈) nC f 亍D ，即 u 群7 ( 戈) 忸EU I D - 。肝( 戈) A C t , 2 # 0 C l , 另一方面，若V y 缸u I D 。- H ( 戈) nC l , 2 囝) ，因 为D ：胛( z ) n C l , D ，则 z ( D ：肌( 戈) n C l , 2 ) ，使得 z a 亍且z 群( y ) ，因此有y 群7 ( 三) ，由此可得Y U 矿( 戈) ，即 zEc f 4 忸u I D ：( 戈) nj UB 4 1 C l 0U( 戈) x u I 协( 戈) n， 。B ( 戈) x C t , 综上可得，U 群( 戈) ：忸酬见- H ”( 戈) n c f 仍 。 x E c I 2 ) 证明方法同1 ) 。 证毕。 上述定理指出了条件先验概率优势集与劣势集 之间的关系。 2 3 基于条件先验概率优势关系的粗糙近似 C 厶为给定的某一决策类，对于C f f 的向上、向下累 积集，下面给出基于条件先验概率优势关系的粗糙近 似的定义。 万方数据 一6 2 一 中国民航大学学报2 0 1 7 年6 月 定义6 设S = ( U ，AT = C u D ，V ，f ) 为一个不完 备偏序关系决策系统，Ac _ c ，z u ，C f ，和C f _ 分别表 示C l 。的向上累积集和向下累积集，则C f ? 的基于条件 先验概率优势关系的粗糙上、下近似集及边界域分 别为 万( c z I ) w ：扛k u ，嗔w ( 戈) nC f 亍D 丛( c f 亍) 肼：k k u ，戌胛( z ) c f 亍 B n d 。( c f j ) 胛：万( c f i ) 肌一丛( c f j ) 胛 c z j 的基于条件先验概率优势关系的粗糙上、下 近似集及边界域分别为 万( c z ) 卅1 ： 戈k u ，反。( 戈) nC f j g ) 丛( C f j ) 卅：汕u ，或w ( 戈) c f f ( B n d 。( c f j ) w ：万( c f j ) 胛一A ( C l 亍) 胛 定理2 设S = ( U ，A T = C U D ，V ，f ) 为一个不完 备偏序关系决策系统，A C ，戈U ，则在条件先验概率 优势关系下有： 1 ) 万( c f i ) 胛：UD 4 ，“ i t ( z ) ； 2 ) A ( C l f ( ) 胛：U 矿( 戈) 。 x c f 证明由定理1 和定义6 可直接证明。 定义7 设S = ( U ，AT = C U D ，V ，f ) 为一个不完 备偏序关系决策系统，Ac _ c ，戈u ，c f j ，c f j u ，： 1 ，2 ，凡，则在条件先验概率优势关系下，C f j 和c f j 的粗糙近似分类精度分别为 H ，1 A ( C l ) H F，1 鱼( c f 亍) 胛l d c f 。_ j 丽仅“j2 _ A 丽( C l j ) H F “ I 万( c f f ) 胛l 分类精度表示对某一确定的决策类，依条件先验 概率优势关系对对象进行分类时，可能的决策中正确 决策的百分比，也是系统针对某一确定决策分类精度 的一个度量。 定义8 设S = ( U ，AT = C U D ，V ，f ) 为一个不完 备偏序关系决策系统，Ac _ c ，戈u ，c f ? ，c z u ，： 1 ，2 ，n ，则在条件先验概率优势关系下，c f i 和a i 的粗糙近似分类质量可被定义为 H ( c f ) ： 。 u 一( ( uB n d A ( C l j ) 胛) u ( uB n 出( c f j ) 胛) ) I f _ It = l 分类质量是衡量带有偏序关系的不完备决策系 统中总体对象分类精度的一种方法。 3 实例分析 表1 所示为某中学学生的身体素质测评结果，每 名学生身体素质测评标准的条件属性集是A = a 。，啦， a 3 ，a 6 ) ，决策属性集为D = d ) ，其中，a 。、啦、a ，、a s 表 示5 种课程，d 是学生的综合测评，a 。、a 2 、a 3 、a 4 、a 6 、d 均 为偏好属性，其中，V 。= 1 ，2 ，3 ) ，i = 1 ，2 ，5 ，1 2 3 ， 表示单科成绩q 所属的等级，V 。= ( 1 ，2 ，3 ) ，1 2 3 ，表 示学生综合测评等级。条件屙| 生值的先验概率分别为 P 。= 丢，音， ) ，_ = 手， ， ) ，L = 丢， 百8 ，o ) ，只= ( 吾，各，寺 ，只，- o ，百4 ，吾) 。决策 属性d 把对象划分为3 个决策类，C l = C l 。，C l ：，C l ，) ， 其中 C l l = x 4 ，轧) C 1 2 = x 1 ，戈7 ，X 9 , 戈1 1 ，戈1 3 C 1 3 = 互2 ，戈3 ，戈5 ，X 6z 8 ，X l o ，戈1 2 ) 则有 C l 。= X 4 孙) C 1 2 = k l ，X 4 ，X 7 ，X 9 ，X I I ，X 1 3 ，X 1 4 C 1 2 = ( 戈1 ，X 2 ，X 3 ，$ C 5 ，X 6 ，戈7 ，X 8 ，X 9 ，X I O ，石l l ，X 1 2 ，X 1 3 ) C 1 1 = ( X 2 , 戈3 ，戈5 ，戈6 ，戈8 ，戈l o ，戈1 2 ) 表1 不完备偏序关系决策系统 T a b 1 I n c o m p l e t ep a r t i a lo r d e rr e l a t i o n d e c i s i o ns y s t e m ，4 Ud a t啦啦啦04 z + I2 o 32 z ，112233 z ，312 1 3 3 z 。2 8 l121 x 。ll2333 X 6 1l2233 x ，22ll22 0 8 2 1 22 33 x 。2 3 l122 o l o 312333 o l l 2 2ll22 X 1 2 1 + 233 z 1 3 13l232 工1 4 。 l22 + l 万方数据 第3 5 卷第3 期 陶志，何丹峰，潘丽平：条件先验概率优势关系粗糙集模型一6 3 一 利用先验概翠优势关系粗糙决策模型进行分类 计算，其结果如下 硝( 戈。) = 孙) D f ( 戈：) = 菇。，石：，戈，戈。，戈。，戈。，戈。： 彰( 戈，) = X 1 , 戈m 占_ ( 咒。) = 咒。，戈。，戈。，戈，石。，z ，戈。，戈。) 群( 戈，) = X l , 致) ( 戈6 ) = X l , 戈2 ，孙知，知1 4 4 B ( 工7 ) = X 4 ，X 7 ，X 9 ，戈l 群( x ，) = 茚( z 。) ：X , X 1 0 ( 蛐) ：扛 印，、 毋( 孙) = X 4 ，斯，X 9 ， 盯，、 磅( X 1 2 ) = X I ，X 2 ，X 5 ，X 6 ，X 8 ，X 1 0 ，X 1 2 群( ) ：】D A 甘( x 。) ：( 石，戈。，戈。，戈。 ( 戈1 ) ：协l ，孙知幽2 ，孙) D 1 ( 戈，) = X 3 , 互。) ( 石，) ：2 , x s , x 6 , Xx 2 ( 戈。) ：x 4 , x 7 , X l l D _ ( 戈。) ： 石。，戈：，石。，戈。，x 。，戈。：，戈。】 ( 戈，) ：轨并。 D _ ( 戈。) ： 戈。，戈：，戈，戈。，戈，戈。，戈。，戈。，戈，：，克。 ( 孙) ：4 , x 7 , x 1 1 ( 孙) ：x 1 3 4 ( C f i ) ，：缸。 可( 钆) ：x 2 , x 6 , * 1 2 o ? 皖( X 1 4 ) = X 1 4 五- ( c l i ) r ： 戈。，戈。，戈。，z 。】 B n d A ( C l ? ) ，： 戈。，菇，戈。 F 1 d “i2 了 A ( C f 2 ) ，= 咒。，戈，z 。，彳。，石。，x 。) 百( c f ) ，= 忸。，戈：，z ，戈。，x ，戈。，戈，z 。，戈，。，戈。，戈。：，戈。，z 。) B 凡以( a ；) ，： 戈。，戈：，戈，戈，z 。，z 。，戈。： F 6 a c f ；2 百 A ( C 1 2 ) ，= z 。，z ：，戈，戈，戈。，戈。，z ，戈。，z 。：，戈。，J 万( c f i ) ，： 戈。，z ：，石，戈。，戈，戈。，戈。，戈。，戈。，z 。，戈。，x ：，戈。，l B 凡函( c f ；) ，： z 。，戈，戈。) A ( C l i ) ，= ) F 1 0 d c f ；2 百 万( c z i ) = ，钆) B 凡以( 们；) 7 = ，孙，托) a = 可1n F ( c f ) - 手 利用条件先验概率优势关系粗糙决策模型分类 计算，其结果如下 B( 菇1 ) = z l ，X 2 , 石5 ，X 6 , z 8 ，z l o ，戈1 2 ) 3 4 ( X 2 ) = X 2 ，X 5 ，X 6 ，X 8 ，戈1 0 ，X 1 2 ) + F ，删F ， 巩( X 3 ) = X ：3 ，X 1 0 O A ( X 4 ) = X 4 ，戈7 ，X 9 ，X 1 1 ) 或( X 5 ) = X 5 ，X 1 0 ) 见( X 6 ) = X 2 ，戈5 ，X 6 ，X 8 ，z l o ，X 1 2 ) + F_ H F、 现( 戈，) = X T , z 9 ，孙)毋( 戈8 ) = h 8 ，戈l o 群7x 9 ) ：x 9 X 9 X 9 )群( X 1 0 ) ：( X 1 0 )B ) = )只() = ( ) 眈( ) = X 7 , z 9 ，) 功( X 1 2 ) = X 2 ，X 5 ，X 6 ，X 8 ，X 1 0 ，X 1 2 ) 哦( X 1 3 ) = X 1 2 ，托 绣( X 1 4 ) = X 2 ，X 5 ，X 6 ，X 8 ，X 1 0 ，X 1 2 ，X 1 4 哦4 ( 戈。) ： )B - 1 t ( X 2 X I ) ：X 2 ，X 6 ，X 1 2 ，X 1 4 )哦( 戈- ) = )见( ) = 托t ， ， ) 拼( X 3 ) ： )矿”( X 4 ) ： x 4 0 a X 3X 3X 4 X 4 )( ) = )B ( ) =) 巩( 戈5 ) = 协1 ，X 2 ，X 5 ，戈6 ，菇1 2 ，戈1 4 】 见( 戈6 ) = 戈l ，X 2 , X 6 , x 1 2 ，z 1 4 现( 戈7 ) = X 4 , X 7 ，) 哦( X 8 ) = X I ，X 2 , X 6 ，戈8 ，戈1 2 幽4 峨( X 9 ) = X 4 ，X 7 ，X 9 ，X l l f f B( 戈l o ) = x l ，X 2 , 戈3 ，算5 ，X 6 , X 8 , X l O , z 1 2 ，石1 4 ) 厶( 戈1 1 ) = 戈4 ，戈7 ，戈1 1 ) 见( X 1 2 ) = X l ，X 2 ，X 6 ，X 1 2 ，X 1 3 ，X 1 4 ) 谚4 9 ( X 1 3 ) ：B - H ( ) ：x , 4 X 1 3 X 1 3X 1 4 X 1 4 易() = B () = 4 ( c 彳) 胛： )A ( C I i ) u r = ( 钆 B n d A ( C l i ) F ：0d H a F ；：1 4 ( c l ；) 胛= - z 1 , X 1 3 万( c 雩) 胛= 缸。，戈。，戈，戈。，戈。，石。， B n 以( c 乎) 胛= ) 芹F l “C l ；2y - 戈 X Z 6 7 6 X 戈 Z 2 4 2 石 石 石 = = = 2 4 6 戈 石 戈 丁见斗哦斗域 万方数据 6 4 中国民航大学学报 4 ( C l ，) 胛= 戈1 ，x 2 ，石3 ，z 5 ，戈6 ，戈7 ，戈8 ，z 9 ，戈1 0 ，石l l ，z 1 2 ，戈1 3 ) A ( c ( ) 胛= 戈1 ，戈2 ，戈3 ，戈5 ，z 6 ，戈7 ，戈8 ，X 9 ，z l o ，戈1 1 ，戈1 2 ，戈1 3 B n d 4 ( C l ；) “，：D d 矿H F ：1 丛( C 1 1 ) 胛= 戈2 ，戈3 ，戈5 ，X 6 ，戈8 ，戈1 0 ，戈1 2 A ( a 1 ) 胛= 戈2 ，戈3 ，X 5 ，戈6 ，z 8 ，戈1 0 ，z 】2 B n d a ( C 1 3 ) 胛= 0 H F H FC O tc f ；= 1 7 ( c f ) = 从以上计算可看出，按先验概率优势关系可推断 石。优于X ：，而这与两者的决策屙j 生取值正好相反，这种 偏差是由于先验概率优势关系忽略了条件属性问的 内在联系所造成的。然而，由条件先验概率优势关系 可推断出戈：优于这恰好与实际已发生的数据结果 相符。另外，由先验概率优势关系无法推断对象戈。和 孙的优劣关系，而由条件先验概率优势关系可推知 优于这也与决策属性的取值结果相符。上述实例 充分说明，条件先验概率优势关系模型比先验概率优 势关系模型分类更加精细，减少了不确定性。同时，从 分类精度和分类质量的计算结果比较来看，也进一步 说明此结论是正确的。 4 结语 基于条件先验概率优势关系的粗糙集模型是在 分析了先验概率优势关系粗糙集模型的缺点和不足 后，所提出的在不完备偏序关系决策系统中对对象问 优劣关系进行划分的一种新方法。新模型充分利用了 不完备偏序关系决策系统所提供的各种先验信息，使 得数据分类更加准确和精细。在处理属性间存在内在 关系且未知属性值相对较少的大规模数据信息时，新 模型具有明显优势。理论分析和实例计算均说明，新 模型克服了传统先验概率优势关系模型的缺点和不 足，并且提供了一种更加接近于实际决策过程的粗糙