实验九 控制系统极点的任意配置.doc

东南大学自动化学院实 验 报 告课程名称： 自动控制 实验名称： 控制系统极点的任意配置 院 （系）： 自动化 专 业： 自动化 姓 名： 学 号： 实 验 室： 实验组别： 同组人员： 实验时间:2016年 4月 30日评定成绩： 审阅教师： 一、实验目的1. 掌握用状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置；2. 用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性二、实验原理内容 用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予予以实现；理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。设系统受控系统的动态方程为图6-1为其状态变量图。 图6-1 状态变量图令，其中，为系统的给定量，为系统状态变量，为控制量。则引入状态反馈后系统的状态方程变为相应的特征多项式为，调节状态反馈阵的元素，就能实现闭环系统极点的任意配置。图6-2为引入状态反馈后系统的方框图。 图6-2 引入状态变量后系统的方框图实验时，二阶系统方框图如6-3所示。图6-3 二阶系统的方框图引入状态反馈后系统的方框图如图6-4所示。根据状态反馈后的性能指标：，试确定状态反馈系数K1和K2图6-4 引入状态反馈后的二阶系统方框图三、实验步骤 1 引入输出单位反馈根据图6-3二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图6-9所示。图6-9 引入状态反馈前的二阶系统模拟电路图在系统输入端加单位阶跃信号，虚拟示波器HBD-1观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线，测量其超调量和过渡时间。2引入状态反馈根据图6-4引入状态反馈后的二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图6-10所示。图6-10 状态反馈后的二阶系统模拟电路图在系统输入端加单位阶跃信号，虚拟示波器HBD-1观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线，测量其超调量和过渡时间，然后分析其性能指标。 调节可调电位器Rx1或Rx2值的大小，然后观测系统输出的曲线有什么变化，并分析其性能指标。 四、实验记录（1）引入单位反馈后的传递框图为：图6-3 二阶系统的方框图模拟电路实现输出是：从输出波形可以看出，模拟输出的超调量大约为50%（2）计算状态反馈系数K1和K2根据状态反馈后的性能指标：，由%=e(-/(（1-2）)100%tp=/(wn(1-2)可知当wn=10rad/s;=0.5时符合要求。此时的主导极点1，2=-wnj(1-2)wna*s=s-1s-2=s2+10s+100又因为：X2=1/(0.5S+1)UX1=1/0.5SX2x1=10x2x2=-2x2+2uA= 0100-2 B=o2设K=K1 K2由闭环特征方程det(SI-A+BK)=a*(s)得到：K1=5，K2=4(3)引入状态反馈后仿真框图为：仿真结果为:从图中可以读出:超调量大约为15%，明显降低。(4)引入状态反馈后的模拟电路为：其中K1、K2的值通过调节滑动变阻器RX1和Rx2调节。模拟电路的输出结果与仿真结果相同。调节滑动变阻器，可以超调量变得更小，可以使控制电路的性能更好。五、预习与回答：1. 判断系统的能控性。答：原系统的状态空间为：X2=1/(0.5S+1)UX1=1/0.5SX2x1=10x2x2=-2x2+2uA= 0100-2 B=o2rank Qc=rank B AB .An-1B=2=n所以，系统是能控的。2. 计算单位输出反馈时的超调量和过渡时间在本次实验中，wn=10rad/s;=0.5，由%=e(-/(（1-2）)100%tp=/(wn1-2)ts=4/wn可以得到超调量为：16.3%，峰值时间为：0.36s，过渡时间为0.8s,3. 计算满足性能指标时的状态反馈系数K阵，实验前要预习计算出K阵，提问！计算状态反馈系数K1和K2根据状态反馈后的性能指标：，由%=e(-/(（1-2）)100%tp=/(wn(1-2)可知当wn=10rad/s;=0.5时符合要求。此时的主导极点1，2=-wnj(1-2)wna*s=s-1s-2=s2+10s+100又因为：X2=1/(0.5S+1)UX1=1/0.5SX2x1=10x2x2=-2x2+2uA= 0100-2 B=o2设K=K1 K2由闭环特征方程det(SI-A+BK)=a*(s)得到：K1=5，K2=44试说明状态反馈和状态观测之间的联系。答：只要（AT,CT）完全能控，就移动存在反馈增益矩阵HT,使系统的极点任意配置，使之渐进稳定。也因此（A,C）完全能观，（AT,CT）可以设计出全维状态观测器。5说明引入状态反馈后，控制系统的稳态值发生什么变化？状态反馈改变了系统的极点，稳态增益减小。六、实验感想通过本次试验，我更加详细的了解了状态反馈的意义、状态反馈矩阵