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文档简介
“斜率”的物理意义与解题应用物理与数学的关系极为密切,物理状态、物理过程及物理量之间的关系可以用图像来表示,这是研究、处理物理问题和学好物理的重要方法和手段。尤其是图象中的斜率问题,斜率问题有两种类型:图象的斜率表示某一物理量的变化率,图象的斜率表示某一物理常量。一、“斜率”表示某一物理量的变化率1 “斜率”表示的物理量随时间的变化率位移-时间图表中的斜率表示速度;速度时间图象中斜率表示加速度;动量时间图像中斜率表示合外力;磁通量时间图象中斜率表示感应电动势等等。例1 如图1为某一运动物体的速度时间图象,其初速度为,末速度图1210tt1s2s1vv0vt为,加速度为,则下列说法正确的是( )A 物体做曲线运动 B ,a逐渐减小C ,a逐渐增大 D ,a逐渐减小解析 因在“速度时间”图象上,只能表示出在同一直线上的“正”、“负”两个方向,所以在“速度时间”图象只能描述物体做直线运动的情况;如果物体做匀变速运动,表示运动物体速度的直线与时间轴的夹角的正切表示物体的加速度。据此我们可以外延一下:如果物体不做匀变速运动,表示物体的运动的图线的图线为一曲线,曲线上每一点的切线与时间轴的夹角为该点的瞬时加速度,由图象上可以看出,图象上每点切线与时间t轴的夹角的正切,即每点的斜率逐渐的减小,所以物体做加速度逐渐的减小运动;用直线连接表示物体A速度的曲线1的两个端点,连接的直线2表示物体做匀加速直线运动,则由所学知识知道,连线2下面的阴影部分的“面积”s1为匀加速运动的位移,而表示物体A速度的曲线1下方的“面积”s1+s2则表示物体A的位移,因,故答案选B。例2 甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下,沿同一直线运动,它们的动量随时间的关系如图2所示,设甲在t1时间内所受冲量为I1,乙在t2时间内所受的冲量为I2,则F、I的大小关系是( )A F1F2 I1=I2 B F1F2 I1F2 I1I2 D F1=F2 I1=I2O t1 t2 t甲乙图2P解析 由动量定理Ft=P得F=,所以在Pt图象中,表示动量的图线与时间轴夹角的正切,即等于合力F,因,所以tantan,即F1F2;从图象可以看出,P甲=P乙,动量变化量大小相等,由动量定理P=I得冲量I1=I2,故答案选A。O 0.05 0.1 t12图3例3 单匝矩行线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直线圈中( )0时刻感应电动势最大 0.05s时感应电动势为零0.05s时感应电动势最大 0.05s时最大时间内平均感应电动势为0.4VA B C D 解析 由法拉第电磁感应定律,在t图象表示磁通量的图线上每点的切线的斜率等于,0时刻和0.1s时斜率绝对值电动势值最大,0.05s时刻斜率为零,故应选D。2 “斜率”表示的物理量随空间的变化率例 如图4所示,有一垂直纸面向里的非匀强磁场,其感应强度沿y方向不变,而沿x方向均匀减小,减小率为,一个边长为10cm长方形铝框,总电阻0.25,铝框平面与磁场方向垂直。在外力作用下,以20m/s的速度沿X正方向做匀速直线运动,求铝框中感应电流大小。解析 题意中“减小率为0.05T/m”是指磁感应强度B沿+X方向的变化率,即T/m。设某时刻线框左、右两边所处的磁感应强度分别为B1、B2,则该时刻两边产生的电动势分别为E1=B1Lv,E2=B2Lv合电动势办E=E1-E2=(B1-B2)Lv=为沿X方向上距LyOx图4的两点磁感应强度的变化量,大小为。所以,铝框中感应电流大小为。二、“斜率”表示某一物理常量1 利用“UI图象斜率分析电阻值RUUUU例 一白炽灯泡“220V,60W”,加上电压由零祝渐变到220V。在此过程中电压U和电流I的关系可用图象表示,图中的四个图象中,肯定不符合实验事实的是( )OIIIIOOOC图5DBAT2/s2L/mO 140.04图6解析 U-I图象中任一点(I,U)的斜率就是该状态下的电阻值。电流越大,温度越高,电阻率越大,因此电阻值越大,斜率也应越大。A中斜率不变,C中斜率减小,D中斜率先变大后减小,均不符合实验事实,答案应为B。2 利用“T2L”图象斜率求重力加速度g某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,测出了在不同摆长L时的周期T,并以T2为纵坐标,以L为横坐标,描点连线画出如图6所示的图象,试由图线求重力加速度值。解析 由单摆周期公式得L,所以在T2L图象中,斜率值等于,即,解得g=9.96m/s2。IUOUIO图7图83 利用“U-I”图象斜率求电源内电阻r由闭合电路欧姆定律E=U+Ir得外电压U随电流I的变化关系U=-Ir+E ,如图7,当断路时,路端电E压等于电源电动势E;当短路时,则图线斜率k=tan,所以图线斜率的绝对值等于电源的内电阻r。练习 在”测定电池的电动势和内电阻”实验中,测出数据做出电池A、B的U-I图象,如图8所示,从图中可以看出,电池A内电阻rA=_,电池B的电动势EB=_V,若将某电阻器分别接在电池A和电池B的两极之间时,电阻器消耗的电动势相等,则此电阻器的阻值为_。(答案:1.25;1.5V;1.25)4 利用“aF”图象斜率求物体质量mFF图9例6 如图9所示,两物体A、B都静止在同一水平面上,它们的质量分别mA、mB,与水平面间的动摩擦因数分别为、。现用平行于水平面拉力F拉A、B,所得两物体加速度a与F关系图象分别如图10所示,则正确的是( ) A BFOa图10A B C D 解析 由牛顿第二定律得,即,所以图象斜率表示质量的倒数,。图线在纵轴上的截距表示,所以,故应选C。5 “EK”图象斜率表示普朗克常数h例9 用不同频率的光子分别照射钨和锌,发生光电效应,跟据实验可画出电子的最大初动能随入射光频率变化的图线,已知钨的逸出功是3.28eV ,锌的逸出功是3.34eV,若将二者的图线画在同一个坐标系中,则正确的是图11中的( ) W ZnEKB0 EK0 W ZnCEK0 W ZnD0 EKW ZnA图11解析 由爱因斯坦的光电效应方程知,图象中图线的斜率表示普朗克常数h,因h大小恒定,因此图象中的图线应相互平行。图线在纵轴上的截距大小表示金属的逸出功,所以答案A正确。另外,关于利用图象斜率求物理量的问题还有很多,如利用Fx图象斜率求弹簧的劲度系k;利用Fq图象斜
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