《天利38套高考模拟试题汇编》数学(理).pdfVIP

北京市海淀区高三第二学期 期中练习 数学 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 共 员 缘 园 分援 考试时间 员 圆 园 分钟援 第卷（选择题共 源 园 分） 一、 选择题 （本大题共 愿 小题， 每小题 缘 分， 共 源 园 分援 在每小题给出的四个 选项中， 只有一项是符合题目要求的） 员 援 计算 圆 蚤 员 原蚤 得（） 粤 援 原 猿 垣蚤月 援 原 员 垣蚤悦 援 员 原蚤阅 援 原 圆 垣 圆 蚤 圆 援 过点 （槡猿 ， 原 圆 ） 的直线 造 经过圆： 曾 圆垣赠圆原 圆 赠 越 园 的圆心， 则直线 造 的倾斜角大小为 （） 粤 援 猿 园 毅月 援 远 园 毅悦 援 员 缘 园 毅阅 援 员 圆 园 毅 猿 援 函数 枣（曾 ）越曾 原 员 曾 垣 员 （曾 跃 员 ） 的反函数为（） 粤 援 赠 越员 垣曾 员 原曾 ， 曾 （ 园 ， 垣肄） 月 援 赠 越员 垣曾 员 原曾 ， 曾 （ 员 垣肄） 悦 援 赠 越员 垣曾 员 原曾 ， 曾 （ 园 ， 员 ） 阅 援 赠 越曾 垣 员 曾 原 员 ， 曾 （ 园 ， 员 ） 源 援 设 皂 、 灶 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面援 给出下列四个命题： 若 皂 ， 灶 ， 则 皂 灶 ； 若， ， 则； 若 皂 ， 灶 ， 则 皂 灶 ； 若， ， 皂 ， 则 皂援 其中正确命题的序号是：（） 粤 援和月 援和 悦 援和阅 援和 缘 援 从 猿 名男生和 猿 名女生中， 选出 猿 名分别担任语文、 数学、 英语的课代表， 要求至少 有 员 名女生， 则选派方案共有（） 粤 援 员 怨 种 月 援 缘 源 种 悦 援 员 员 源 种 阅 援 员 圆 园 种 远 援 粤越 曾 渣 渣 曾 原 员 渣员 ， 曾砸 ， 月越 曾 渣 造 燥 早 圆曾 跃 员 ， 曾砸 ， 则 “曾粤 ” 是 “曾月 ” 的（ ） 粤 援 充分非必要条件 月 援 必要非充分条件 悦 援 充分必要条件 阅 援 既非充分也非必要条件 苑 援 定点 晕 （ 员 ， 园 ） 动点 粤 、 月分别在图中抛物线赠 圆越 源 曾 及椭圆曾 圆 源垣 赠 圆 猿越 员 的实线部分上 运动， 且 粤 月曾 轴， 则晕 粤 月的周长 造 的取值范围是 （） 粤 援 圆 猿， () 圆月 援 员 园 猿， () 源悦 援 缘 员 员 远 ， () 源阅 援（ 圆 ， 源 ） 愿 援 已知函数 枣（曾 ）越曾 圆垣葬 曾 垣员 曾 圆垣 葬 曾垣遭 （曾 砸且 曾园 ） 援 若实数 葬 、 遭 使得 枣 （曾 ）越园 有实根， 则 葬 圆垣遭圆的最小值为 （） 粤 援 源 缘 月 援 猿 源 悦 援 员阅 援 圆 第卷（共 员 员 园 分） 二、 填空题 （ 本大题共远 小题， 每小题缘 分， 共猿 园 分， 把答案填在题中横线上） 怨 援 已知 曾 、 赠 满足 赠曾 曾 垣赠员 赠 原 员 ， 则 扎 越 圆 曾 垣赠 的最大值为援 员 园 援 四面体 粤 月 悦 阅中， 耘是粤 阅中点， 云是月 悦中点， 粤 月越阅 悦越 员 ， 耘 云越员 圆， 则直线 粤 月与 阅 悦所成的角的大小为援 员 员 援 已知平面向量 葬越 （糟 燥 泽 ， 泽 蚤 灶） ， 遭越 （糟 燥 泽 ， 泽 蚤 灶） （、砸 ） 援 当越 圆， 越 远时， 葬 遭 的值为； 若 葬 越 遭 ， 则实数的值为 援 员 圆 援圆 曾 原员() 曾 灶 的展开式的二项式系数之和为 远 源 ， 则展开式中常数项为援 员 猿 援 已知定义在正实数集上的连续函数 枣（曾 ）越 员 员 原曾 垣 圆 曾 圆原 员 ， 园 约曾 约 员 曾 垣葬 ， 曾 员 ， 则实数 葬的 值为援 员 源 援 某资料室在计算机使用中， 如下表所示， 编码以一定规则排列， 且从左至右以及从 上到下都是无限的援 员员员员员员 员圆猿源缘远 员猿缘苑怨员 员 员源苑员 园员 猿员 远 员缘怨员 猿员 苑圆 员 员远员 员员 远圆 员圆 远 此表中， 主对角线上数列 员 ， 圆 ， 缘 ， 员 园 ， 员 苑 ， 的通项公式为； 编码 员 园 园 共出现 次援 三、 解答题 （本大题共 远 小题， 共 愿 园 分援 解答应写出文字说明， 证明过程或 演算步骤） 员 缘 援（本小题共 员 圆 分） 已知函数 枣（曾 ）越 （泽 蚤 灶 曾 垣糟 燥 泽 曾 ） 圆垣 圆 糟 燥 泽圆曾 原 圆 （） 求函数 枣（曾 ） 的最小正周期； （） 当 曾 源， 猿 源 时， 求函数 枣（曾 ） 的最大值、 最小值援 员 远 援（本小题共 员 猿 分） 一厂家向用户提供的一箱产品共 员 园 件， 其中有 圆 件次品， 用户先对产品进行抽检 以决定是否接收援 抽检规定是这样的： 一次取一件产品检查， 若前三次没有抽查到 次品， 则用户接收这箱产品， 而前三次中只要抽查到次品就停止抽检， 并且用户拒 绝接收这箱产品援 （） 求这箱产品被用户拒绝接收的概率； （） 记表示抽检的产品件数， 求的概率分布列援 员 苑 援（本小题共 员 源 分） 四棱锥 孕原粤 月 悦 阅中， 孕 粤底面 粤 月 悦 阅 ， 粤 月悦 阅 ， 粤 阅越悦 阅越员 ， 月 粤 阅越 员 圆 园 毅 ， 孕 粤槡 越 猿 ，粤 悦 月越 怨 园 毅 援 （） 求证： 月 悦平面 孕 粤 悦 ； （） 求二面角 阅原孕 悦原粤的大小； （） 求点 月到平面 孕 悦 阅的距离援 员 愿 援（本小题共 员 源 分） 已知函数 枣（曾 ）越 曾 圆原曾 原员 () 葬 藻 葬 曾 （葬 跃 园 ） 援 （） 当 葬 越 圆 时， 求函数 枣（曾 ） 的单调区间； （） 若不等式 枣（曾 ）垣猿 葬园 对任意 曾 砸恒成立， 求 葬 的取值范围援 员 怨 援（本小题共 员 猿 分） 如图， 在直角坐标系中， 韵为坐标原点， 直线 粤 月曾轴于点 悦 ，渣韵 悦渣 越源 ， 悦 阅越 猿阅 韵 ， 动点 酝到直线 粤 月的距离是它到点 阅的距离的 圆 倍援 （） 求点 酝的轨迹方程； （） 设点 运为点 酝的轨迹与 曾 轴正半轴的交点， 直线 造 交点 酝的轨迹于 耘 、 云两 点 （耘 、 云与点 运不重合） ， 且满足运 耘运 云 ， 动点 孕满足 圆韵 孕越韵 耘垣韵 云 ， 求直线 运 孕的斜率的取值范围援 圆 园 援（本小题共 员 源 分） 已知 杂 灶为数列 葬灶 的前 灶 项和， 且 杂灶越 圆 葬灶垣灶 圆原 猿 灶 原 圆 ， 灶 越 员 ， 圆 ， 猿 ， （） 求证： 数列 葬 灶原 圆 灶 为等比数列； （） 设 遭 灶越葬灶 糟 燥 泽灶， 求数列 遭灶 的前 灶 项和 孕灶； （） 设 糟 灶越 员 葬 灶原灶 ， 数列 糟 灶 的前 灶 项和为 栽灶， 求证： 栽灶约猿 苑 源 源 援 北京市海淀区高三第二学期 期末练习 数学 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 满分 员 缘 园分， 考试时间 员 圆 园 分钟援 第卷（选择题共 源 园 分） 一、 选择题 （本大题共 愿 小题， 每小题 缘 分， 共 源 园 分援 在每小题给出的四个 选项中， 只有一项是符合题目要求的） 员 援 若集合 粤越 曾 渣 渣 曾 渣 越曾 ， 月越 曾 渣 曾 圆垣曾 园 ， 则 粤月越 （） 粤 援原 员 ， 园 月 援 园 ， 垣肄）悦 援 员 ， 垣肄）阅 援（原肄， 原 员 圆 援 设 皂 、 灶 是不同的直线， 、 、 是不同的平面， 有以下四个命题： 皂 皂 皂 皂 皂灶 灶 皂 其中为真命题的是（） 粤 援月 援悦 援阅 援 猿 援“越 圆 ” 是 “函数 赠 越泽 蚤 灶（曾 垣 ） 的最小正周期为 ” 的（） 粤 援 充分非必要条件 月 援 必要非充分条件 悦 援 充分必要条件 阅 援 既不充分也不必要条件 源 援 将圆 曾 圆垣赠圆越 员 按向量 葬 越 （ 圆 ， 原 员 ） 平移后， 恰好与直线 曾 原赠 垣遭 越园 相切， 则实数 遭 的值为 （） 槡槡 粤 援 猿 依 圆月 援 原 猿 依 圆 槡槡 悦 援 圆 依 圆阅 援 原 圆 依 圆 缘 援 在三角形 粤 月 悦中， 粤越 员 圆 园 毅 ， 粤 月越 缘 ， 月 悦越 苑 ， 则泽 蚤 灶 月 泽 蚤 灶 悦 的值为（） 粤 援 愿 缘 月 援 缘 愿 悦 援 缘 猿 阅 援 猿 缘 远 援 函数 赠 越 曾 泽 蚤 灶 曾 ， 曾 （原， 园 ）（ 园 ，） 的图像可能是下列图像中的 （） 苑 援 以椭圆的右焦点 云 圆为圆心作一个圆， 使此圆过椭圆中心 韵并交椭圆于点 酝、 晕 ， 若 过椭圆左焦点 云 员的直线 酝 云员是圆 云圆的切线， 则椭圆的右准线与圆 云圆 （） 粤 援 相交 月 援 相离 悦 援 相切 阅 援 位置关系随离心率改变 愿 援 函数 赠 越噪 曾 垣遭 ， 其中 噪 ， 遭（噪园 ） 是常数， 其图像是一条直线， 称这个函数为线性函 数援 对于非线性可导 獉獉獉獉獉 函数 枣（曾 ） ， 在点 曾园附近一点 曾 的函数值 枣 （曾 ） ， 可以用如下方 法求其近似代替值： 枣（曾 ）枣（曾 园）垣枣忆 （曾 园） （曾 原曾园） 援 利用这一方法， 皂槡 越猿 援 怨 怨 愿 的 近似代替值（） 粤 援 大于 皂月 援 小于 皂 悦 援 等于 皂阅 援 与 皂的大小关系无法确定 第卷（非选择题共 员 员 园 分） 二、 填空题 （本大题共 远小题， 每小题 缘分， 共 猿 园分援 把答案填在题中横 线上） 怨 援 若 扎 员越葬 垣 圆 蚤 ， 扎圆越 猿 原 源 蚤 ， 且 扎员垣扎圆为纯虚数， 则实数 葬 的值为 援 员 园 援 一个与球心距离为 圆 的平面截球所得的圆面面积为， 则球的表面积为援 员 员 援 已知向量粤 月越 （源 ， 园 ） ， 粤 悦越 （圆 ， 圆 ） ， 则月 悦越； 粤 悦 与月 悦 的夹角的大小为 援 员 圆 援 已知函数 枣（曾 ）越 （员 圆 ） 曾 ， 曾 园 造 燥 早 圆 （曾 垣 圆 ） ， 曾 跃 园 ， 若 枣（曾 园）圆 ， 则 曾园的取值范围是 援 员 猿 援 有这样一种数学游戏： 在 猿 伊 猿 的表格中 （见下图） ， 要求在每个格子中都填上 员 ， 圆 ， 猿 三个数字中的某一个数字， 且每一行和每一列都不能出现重复的数字， 则此游戏 共有种不同填法援 员 源 援 数列 葬 灶 ， 遭 灶 （灶 越 员 ， 圆 ， 猿 ， ） 由下列条件所确定： （ ） 葬 员约 园 ， 遭员跃 园 ； （ ） 噪 圆 时， 葬噪与 遭噪满足如下条件： 当 葬 噪 原 员垣遭噪 原 员园 时， 葬噪越葬噪 原 员 ， 遭 噪越葬 噪 原 员垣遭噪 原 员 圆 ； 当 葬 噪 原 员垣遭噪 原 员约 园 时， 葬噪越葬 噪 原 员垣遭噪 原 员 圆 ， 遭 噪越遭噪 原 员援 那么， 当 葬 员越原 缘 ， 遭员越 缘 时， 葬 灶 的通项公式 葬灶越 原 缘 ，灶 越 员 ，灶 圆 ； 当 遭 员跃遭圆跃 跃遭灶（灶圆 ） 时， 用 葬员 ， 遭 员表示遭噪 的通项 遭噪越 （噪 越 圆 ， 猿 ， ， 灶 ） 援 三、 解答题 （本大题共 远 小题， 共 愿 园 分援 解答应写出文字说明， 证明过程或 演算步骤） 员 缘 援（本小题共 员 圆 分） 已知为钝角， 贼 葬 灶（垣 源 ）越原员 苑援 求： （） 贼 葬 灶 ； （） 糟 燥 泽 圆 垣 员 槡圆 糟 燥 泽 （原 源 ）原泽 蚤 灶 圆 援 员 远 援（本小题共 员 猿 分） 某公司有 员 园 万元资金用于投资， 如果投资甲项目， 根据市场分析知道： 一年后可 能获利 员 园豫， 可能损失 员 园豫， 可能不赔不赚， 这三种情况发生的概率分别为 员 圆， 员 源， 员 源； 如果投资乙项目， 一年后可能获利 圆 园 豫， 也可能损失 圆 园豫， 这两种情况发 生的概率分别为和（垣 越 员 ） 援 （） 如果把 员 园 万元投资甲项目， 用表示投资收益 （收益 越回收资金 原投资资 金） ， 求的概率分布及 耘 ； （） 若把 员 园 万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益， 求 的取值范围援 员 苑 援（本小题共 员 源 分） 如图， 在四棱锥 孕原粤 月 悦 阅中， 平面 孕 粤 阅平面 粤 月 悦 阅 ，粤 月 悦越 月 悦 阅越 怨 园 毅 ， 孕 粤越孕 阅越阅 悦越悦 月越员 圆粤 月 ， 耘是 月 孕的中点援 （） 求证： 耘 悦平面 粤 孕 阅 ； （） 求 月 孕与平面 粤 月 悦 阅所成角的正切值； （） 求二面角 孕原粤 月原阅的大小援 员 愿 援（本小题共 员 猿 分） 已知： 枣 灶（曾 ）越葬员曾 垣葬圆曾 圆垣 垣葬 灶曾 灶 ， 枣 灶（原 员 ）越 （原 员 ） 灶 灶 ， 灶 越 员 ， 圆 ， 猿 ， 援 （） 求 葬 员 、 葬 圆 、 葬 猿； （） 求数列 葬 灶 的通项公式； （） 求证： 枣 灶（ 员 猿 ）约 员 援 员 怨 援（本小题共 员 源 分） 如图， 粤 （皂 ， 槡猿 皂 ） 、 月 （灶 ，槡 原 猿 灶 ） 两点分别在射线 韵 杂 、 韵 栽上移动， 且韵 粤 韵 月越 原员 圆， 韵为坐标原点， 动点 孕满足 韵 孕越韵 粤垣韵 月 援 （） 求 皂 灶 的值； （） 求点 孕的轨迹 悦的方程， 并说明它表示怎样的曲线； （） 若直线 造 过点 耘 （圆 ， 园 ） 交 （） 中曲线 悦于 酝、 晕两点 （酝、 晕 、 耘三点互不相 同） ， 且酝 耘越 猿耘 晕 ， 求 造 的方程援 圆 园 援（本小题共 员 源 分） 设关于 曾 的方程 曾 圆原皂 曾原员越园有两个实根、 ， 且约援 定义函数 枣 （曾 ）越 圆 曾 原皂 曾 圆垣 员援 （） 求枣（）垣 枣 （ ） 的值； （） 判断 枣（曾 ） 在区间 （， ） 上的单调性， 并加以证明； （） 若， 为正实数， 证明不等式： 渣 枣 （ 垣 垣 ）原枣（ 垣 垣 ） 渣 约渣 原渣 援 北京市东城区高三 综合练习 （一） 数学 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分援 满分 员 缘 园分， 考试时间 员 圆 园 分钟援 第卷（选择题共 源 园 分） 一、 选择题 （本大题共 愿 小题， 每小题 缘 分， 共 源 园 分援 在每小题给出的四个 选项中， 只有一项是符合题目要求的） 员 援 已知集合 酝越 园 ， 员 ， 则满足 酝晕越 园 ， 员 ， 圆 的集合 晕的个数是（） 粤 援 圆月 援 猿悦 援 源阅 援 愿 圆 援 已知数列 葬 灶 是等差数列， 若 葬猿垣葬员 员越 圆 源 ， 葬源越 猿 ， 则数列 葬灶 的公差等于 （ ） 粤 援 员月 援 猿悦 援 缘阅 援 远 猿 援 已知函数 枣（曾 ）越 （ 猿 葬 原 圆 ） 曾 垣 远 葬 原 员 ， 曾 约 员 ， 葬 曾 ， 曾 员 在 （原肄， 垣肄） 上单调递减， 那么实数 葬 的取值范围是 （） 粤 援（ 园 ， 员 ）月 援（ 园 ，圆 猿 ）悦 援猿 愿， 圆 猿 ）阅 援猿 愿， 员 ） 源 援 若把一个函数 赠 越枣（曾 ） 的图像按 葬 越 （原 猿， 原 员 ） 平移后得到函数 赠 越糟 燥 泽 曾 的图像， 则函数 赠 越枣（曾 ） 的解析式为 （） 粤 援 赠 越糟 燥 泽（曾 垣 猿 ）原 员 月 援 赠 越糟 燥 泽（曾 原 猿 ）原 员 悦 援 赠 越糟 燥 泽（曾 垣 猿 ）垣 员 阅 援 赠 越糟 燥 泽（曾 原 猿 ）垣 员 缘 援 已知以椭圆 曾 圆 葬 圆垣赠 圆 遭 圆越 员 （葬 跃遭 跃 园 ） 的右焦点 云为圆心， 葬 为半径的圆与椭圆的右准 线交于不同的两点， 则该椭圆的离心率的取值范围是（） 粤 援（ 园 ， 槡猿 原 员 圆 ）月 援（槡 猿 原 员 圆 ， 员 ） 悦 援（ 槡缘 原 员 圆 ， 员 ）阅 援（ 园 ， 槡缘 原 员 圆 ） 远 援 设地球的半径为 砸 ， 若甲地位于北纬 猿 缘 毅 东经 员 员 园 毅 ， 乙地位于南纬 愿 缘 毅 东经 员 员 园 毅 ， 则 甲、 乙两地的球面距离为（） 粤 援 圆 猿砸 月 援 远砸 悦 援 缘 远砸 槡 阅 援猿 砸 苑 援 愿 名运动员参加男子 员 园 园 米的决赛援 已知运动场有从内到外编号依次为 员 ， 圆 ， 猿 ， 源 ， 缘 ， 远 ， 苑 ， 愿 的八条跑道， 若指定的 猿 名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字 （如： 源 ， 缘 ， 远 ） ， 则参加比赛的这 愿 名运动员安排跑道的方式共有（） 粤 援 猿 远 园 种 月 援 源猿 圆 园 种 悦 援 苑 圆 园 种 阅 援 圆员 远 园 种 愿 援 已知函数枣（曾 ）越 猿 造 灶 曾 ；枣（曾 ）越猿 藻 糟 燥 泽 曾；枣 （曾 ）越猿 藻 曾；枣 （曾 ）越猿 糟 燥 泽 曾 援 其中对于 枣（曾 ） 定义域内的任意一个自变量 曾 员， 都存在唯一一个自变量 曾圆， 使 枣（曾 员 ） 枣（曾 圆槡 ） 越 猿 成立的函数是 （） 粤 援月 援悦 援阅 援 第卷（非选择题共 员 员 园 分） 二、 填空题 （本大题共 远小题， 每小题 缘分， 共 猿 园分援 把答案填在题中横 线上） 怨 援 计算：（ 员 原蚤） （ 圆 垣蚤 ）越 援 员 园 援 函数 赠 越造 燥 早员 猿 （曾 圆原 猿 曾 ） 的定义域是 ， 单调递减区间是援 员 员 援 已知 曾 、 赠 满足约束条件 曾 园 ， 赠 园 ， 曾 垣赠圆 ， 则 扎 越曾 垣 圆 赠 的最小值为援 员 圆 援 过点 酝 （员 圆， 员 ） 的直线 造 与圆 悦 ： （曾 原员 ） 圆垣赠圆越源交于 粤 、 月两点， 悦为圆心， 当 粤 悦 月最小时， 直线 造 的方程为 援 员 猿 援 当（ 槡 曾 曾原 员 曾 ） 远的展开式的第 缘项的值等于员 缘 圆时， 曾越 ， 此时 造 蚤 皂 灶肄 （员 曾垣 员 曾 圆垣 垣员 曾 灶）越 援 员 源 援 已知数列 葬 灶 满足 葬 灶 垣 员 葬 灶 越灶 垣 圆 灶（灶 晕 ） ， 且 葬 员越 员 ， 则 葬灶越 援 三、 解答题 （本大题共 远 小题， 共 愿 园 分援 解答应写出文字说明、 证明过程或 演算步骤） 员 缘 援（本小题满分 员 猿 分） 已知函数 枣（曾 ）越员 圆糟 燥 泽 圆曾 原泽 蚤 灶 曾 糟 燥 泽 曾 原员 圆泽 蚤 灶 圆曾 援 （） 求 枣（曾 ） 的最小正周期； （） 求 枣（曾 ） 函数图像的对称轴方程； （） 求 枣（曾 ） 的单调区间援 员 远 援（本小题满分 员 猿 分） 已知各项都不相等的等差数列 葬 灶 的前六项和为 远 园 ， 且 葬远为 葬员和 葬圆 员的等比 中项援 （） 求数列 葬 灶 的通项公式 葬灶及前 灶 项和 杂灶； （） 若数列 遭 灶 满足 遭灶 垣 员原遭灶越葬灶（灶晕 ） ， 且 遭 员越猿 ， 求数列 员 遭 灶 的前 灶项 和 栽 灶援 员 苑 援（本小题满分 员 猿 分） 某中学排球队进行发球训练， 每人在一轮练习中最多可发球 源 次， 且规定一旦发 球成功即停止该轮练习， 否则一直发到 源 次为止援 已知队员甲发球成功的概率为 园 郾 远 援 （） 求一轮练习中队员甲的发球次数的分布列， 并求出的数学期望 耘 ； （） 求一轮练习中队员甲至少发球 猿 次的概率援 员 愿 援（本小题满分 员 源 分） 如图， 四棱锥 孕原粤 月 悦 阅中， 孕 粤平面 粤 月 悦 阅 ， 四边形 粤 月 悦 阅是矩 形援 耘 、 云分别是 粤 月 、 孕 阅的中点援 若 孕 粤越粤 阅越 猿 ， 悦 阅槡越 远 援 （） 求证： 粤 云平面 孕 悦 耘 ； （） 求点 云到平面 孕 悦 耘的距离； （） 求直线 云 悦与平面 孕 悦 耘所成角的大小援 员 怨 援（本小题满分 员 猿 分） 已知平面上两定点 酝 （ 园 ， 原 圆 ） 、 晕 （ 园 ， 圆 ） ， 孕为一动点， 满足酝 孕 酝 晕越渣 孕 晕渣渣酝 晕渣 援 （） 求动点 孕的轨迹 悦的方程； （） 若 粤 、 月是轨迹 悦上的两不同动点， 且粤 晕越晕 月 援 分别以 粤 、 月为切点作轨迹 悦的切线， 设其交点为 匝 ， 证明晕 匝 粤 月 为定值援 圆 园 援（本小题满分 员 源 分） 已知函数 枣（曾 ）越曾 垣 贼 曾 （贼 跃园 ） ， 过点 孕 （员 ， 园 ） ， 作曲线 赠 越枣（曾 ） 的两条切线 孕 酝、 孕 晕 ， 切点分别为 酝、 晕援 （） 当 贼 越 圆 时， 求函数 枣（曾 ） 的单调递增区间； （） 设渣 酝 晕渣 越早 （贼 ） ， 试求函数 早 （贼 ） 的表达式； （） 在 （） 的条件下， 若对任意的正整数 灶 ， 在区间 圆 ， 灶 垣远 源 灶 内总存在 皂垣员 个 实数 葬 员 ， 葬 圆， ， 葬皂 ， 葬 皂垣 员， 使得不等式 早 （葬员）垣早 （葬圆）垣 垣早 （葬皂）约早 （葬皂垣 员） 成 立， 求 皂的最大值援 北京市东城区高三 综合练习 （二） 数学 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分援 满分 员 缘 园分， 考试时间 员 圆 园 分钟援 第卷（选择题共 源 园 分） 一、 选择题 （本大题共 愿 小题， 每小题 缘 分， 共 源 园 分援 在每小题给出的四个 选项中， 选出符合题目要求的一项） 员 援 在复平面内， 复数员 原蚤 蚤对应的点位于 （） 粤 援 第一象限 月 援 第二象限 悦 援 第三象限 阅 援 第四象限 圆 援 若集合 粤越 猿 ， 葬 圆 ， 月越 圆 ， 源 ， 则 “葬 越 圆 ” 是 “粤月越 源 ” 的 （） 粤 援 充分不必要条件 月 援 必要不充分条件 悦 援 充要条件 阅 援 既不充分也不必要条件 猿 援 设函数 枣（曾 ）越 圆 猿曾 原 员 ，曾 园 ， 员 曾 ，曾 约 园 援 若 枣（葬 ）跃葬 ， 则实数 葬 的取值范围是 （） 粤 援（原肄， 原 猿 ）月 援（原肄， 原 员 ）悦 援（ 员 ， 垣肄）阅 援（ 园 ， 员 ） 源 援 某小组有 远 名女生， 愿 名男生， 这 员 源 名同学排成一行， 其中 粤 、 月 、 悦 、 阅四名女生必 须排在一起， 另两名女生不相邻且不与前 源 名女生相邻， 则不同的排法共有（） 粤 援 粤 圆 怨粤 愿 愿种 月 援 粤 苑 愿粤 远 远粤 源 源种 悦 援 粤 愿 愿粤 猿 怨粤 源 源种 阅 援 粤 缘 怨粤 缘 愿粤 源 源种 缘 援 斜率为 圆 的直线 造 过双曲线曾 圆 葬 圆原赠 圆 遭 圆越员 （葬 跃园 ， 遭 跃园 ） 的右焦点， 且与双曲线的左、 右两支分别相交， 则双曲线的离心率 藻 的取值范围是（） 粤 援 藻槡跃 圆月 援 员 约藻槡约 猿 悦 援 员 约藻槡约 缘阅 援 藻槡跃 缘 远 援 如图， 在四棱锥 孕原粤 月 悦 阅中， 侧面 孕 粤 阅为正三角形， 底 面 粤 月 悦 阅为正方形， 侧面 孕 粤 阅底面 粤 月 悦 阅援 酝为底面 粤 月 悦 阅内的一个动点， 且满足 酝 孕越酝 悦 援 则点 酝在正方 形 粤 月 悦 阅内的轨迹为（） 苑 援 函数 枣（曾 ）越葬 曾 猿垣遭 曾圆垣糟 曾 垣凿的图像如图 所示， 则 枣（ 员 ）垣枣（原 员 ） 的值一定 （） 粤 援 等于 园 月 援 大于 园 悦 援 小于 园 阅 援 小于或等于 园 愿 援 若 曾砸 ， 灶晕 ， 规定： 匀灶 曾越曾 （曾 垣员 ） （曾 垣圆 ） （曾 垣灶原员 ） ， 例如 匀 猿 原 猿越 （原猿 ） （原 圆 ） （原 员 ）越原 远 ， 则函数 枣（曾 ）越曾 匀 苑 曾 原 猿 （） 粤 援 是奇函数不是偶函数 月 援 是偶函数不是奇函数 悦 援 既是奇函数又是偶函数阅 援 既不是奇函数又不是偶函数 第卷（非选择题共 员 员 园 分） 二、 填空题 （ 本大题共远 小题， 每小题缘 分， 共猿 园 分援 把答案填在题中横线上） 怨 援 已知等差数列 葬 灶 的公差为 圆 ， 且 葬员 ， 葬 猿 ， 葬 源成等比数列， 则 葬圆越 援 员 园 援 在二项式 （ 员 原 猿 曾 ） 灶的展开式中， 若所有项的系数之和等于 远 源 ， 那么 灶 越 ， 这个展开式中含 曾 圆项的系数是 援 员 员 援 函数 枣（曾 ）越原曾 圆 ， 曾 （原肄， 原 圆 的反函数 枣 原 员 （曾 ）越援 员 圆 援 已知函数 枣（曾 ）越 曾 猿原 员 曾 原 员 ，曾员 葬 ， 曾 越 员 ， 若 枣（曾 ） 在 砸上连续， 则 葬 越 援 此时 造 蚤 皂 灶肄 葬 灶 原 员 灶 垣圆 葬 猿 () 灶 越援 员 猿 援 已知点 孕 （曾 ， 赠 ） 的坐标满足条件 曾 园 ， 赠 曾 ， 圆 曾 垣赠 垣噪 园 （噪 为常数） ， 若 扎 越曾 垣猿 赠 的最大 值为 愿 ， 则 噪 越援 员 源 援 定义一种运算 “” ， 它对于正整数 灶 满足以下运算性质： （ 员 ） 圆员园 园 员 越 员 ； （ 圆 ） （圆 灶 垣圆 ）员园 园 员 越猿 （圆 灶 ）员园 园 员 ， 则 圆园 园 愿 员园 园 员 的值是 援 三、 解答题 （本大题共 远 小题， 共 愿 园 分援 解答应写出文字说明、 证明过程或 演算步骤） 员 缘 援（本小题共 员 猿 分） 设函数 枣（曾 ） 越 （葬 曾 圆原遭 曾 ） 藻曾的图像与直线 藻 曾 垣赠 越 园 相切于点 粤 ， 且点 粤的横坐标为员 援 （） 求 葬 、 遭 的值； （） 求函数 枣（曾 ） 的单调区间， 并指出在每个区间上的增减性援 员 远 援（本小题共 员 猿 分） 已知粤 月 悦的三个内角分别为 粤 、 月 、 悦 ， 向量 皂越 （泽 蚤 灶 月 ， 员 原糟 燥 泽 月 ） 与向量 灶越 （ 圆 ， 园 ） 夹角的余弦值为 员 圆援 （） 求角 月的大小； （） 求 泽 蚤 灶 粤垣泽 蚤 灶 悦的取值范围援 员 苑 援（本小题共 员 源 分） 如图， 在四棱锥 孕原粤 月 悦 阅中， 底面 粤 月 悦 阅为正方形， 孕 阅平面 粤 月 悦 阅 ， 且 孕 阅越 粤 月越 圆 ， 耘是 孕 月的中点， 云是 粤 阅的中点援 （） 求异面直线 孕 阅与 粤 耘所成角的大小； （） 求证： 耘 云平面 孕 月 悦 ； （） 求二面角 云原孕 悦原月的大小援 员 愿 援（本小题共 员 猿 分） 某学生玩投飞镖游戏， 他一次投镖所得环数 皂的概率分布 如下： 皂愿怨员 园 孕园 援 缘园 援 猿园 援 圆 若这名学生投两次飞镖， 记两次投中的最高环数为援 （） 求该名学生两次都投中 愿 环的概率； （） 求的分布列和数学期望 耘 援 员 怨 援（本小题共 员 猿 分） 已知双曲线 曾 圆 葬 圆原赠 圆 遭 圆越 员 的右焦点是 云 ， 右顶点是 粤 ， 虚轴的上端点是 月 ， 且 粤 月 粤 云越原 员 ， 月 粤 云越 员 圆 园 毅 援 （） 求双曲线 悦的方程； （） 过点 孕 （ 园 ， 源 ） 的直线 造 ， 交双曲线 悦于 酝、 晕两点， 交 曾 轴于点 匝 （点 匝与双曲 线悦的顶点不重合） ， 当孕 匝越员 匝 酝越圆 匝 晕 ， 且员垣圆越原猿 圆 苑时， 求点 匝的 坐标援 圆 园 援（本小题共 员 源 分） 已知函数 枣（曾 ）越造 燥 早 猿 槡猿 曾 员 原曾 ， 酝 （曾 员 ， 赠 员） ， 晕 （曾圆 ， 赠 圆） 是 枣 （曾 ） 图像上的两点， 横坐标为 员 圆的点 孕满足 圆 韵 孕越韵 酝垣韵 晕 （韵为坐标原点） 援 （） 求证： 赠 员垣赠圆为定值； （） 若 杂 灶越枣 （员 灶 ）垣枣（圆 灶 ）垣 垣枣（灶 原 员 灶 ） ， 其中 灶晕 ， 且 灶 圆 ， 求 杂灶； （） 已知 葬 灶越 员 远， 灶 越 员 ， 员 源（杂 灶垣 员 ） （杂灶 垣 员垣 员 ） ，灶 圆 援 其中 灶晕 ， 栽 灶为数列 葬灶 的前 灶 项和， 若 栽 灶约皂 （杂灶 垣 员垣 员 ） 对一切 灶晕 都成立， 试求 皂的取值范围援 北京市西城区高三 源 月 抽样测试 数学 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分援 满分 员 缘 园分， 考试时间 员 圆 园 分钟援 第卷（选择题共 源 园 分） 一、 选择题 （本大题共 愿 小题， 每小题 缘 分， 共 源 园 分援 在每小题给出的四个 选项中， 只有一项是符合题目要求的） 员 援 设复数 扎 员越 员 垣蚤 ， 扎圆越曾 原蚤 （曾砸 ） ， 若 扎员扎圆为实数， 则 曾 等于 （） 粤 援 原 圆月 援 原 员悦 援 员阅 援 圆 圆 援 设、 为两个平面， 造 、 皂为两条直线， 且 造 ， 皂 ， 有如下两个命题： 若， 则 造 皂 ； 若 造皂 ， 则援 那么（） 粤 援是真命题，是假命题月 援是假命题，是真命题 悦 援，都是真命题阅 援，都是假命题 猿 援 已知直线 赠 越葬 （葬 跃 园 ） 和圆 曾 圆垣赠圆垣 圆 曾 原 圆 赠 原 圆 越 园 相切， 那么 葬 的值是 （） 粤 援 缘月 援 猿悦 援 圆阅 援 员 源 援 设等比数列 葬 灶 的前 灶 项和是 杂灶， 且 葬员垣葬圆越 圆 ， 葬圆垣葬猿越 员 ， 那么 造 蚤 皂 灶肄杂 灶的值为 （） 粤 援 愿 猿 月 援 源 猿 悦 援 猿 圆 阅 援 圆 猿 缘 援 在 （ 曾 圆原 员 猿 槡曾 ） 愿的展开式中常数项是 （） 粤 援 原 圆 愿月 援 圆 愿悦 援 原 苑阅 援 苑 远 援 已知函数 枣（曾 ）越造 早 员 垣曾 员 原曾 ， 若 枣（葬 ）越遭 （遭园 ） ， 则 枣 （原葬 ） 等于（） 粤 援 原遭月 援 遭悦 援 原员 遭 阅 援 员 遭 苑 援 已知 噪 在 ， 粤 月越 （噪 ， 员 ） ，粤 悦越 （ 圆 ， 源 ） ， 若渣 粤 月 渣源 ， 则粤 月 悦是直角三角形的概率是 （） 粤 援 员 苑 月 援 圆 苑 悦 援 猿 苑 阅 援 源 苑 愿 援 若集合 粤 员 、 粤 圆满足 粤员粤圆越粤 ， 则记粤员 ， 粤 圆 是 粤的一组双子集拆分援 规定： 粤 员 ， 粤 圆 和 粤圆 ， 粤 员 是 粤的同一组双子集拆分援 已知集合 粤越 员 ， 圆 ， 猿 ， 那么 粤的不 同双子集拆分共有（） 粤 援 员 缘 组 月 援 员 源 组 悦 援 员 猿 组 阅 援 员 圆 组 第卷（非选择题共 员 员 园 分） 二、 填空题 （本大题共 远小题， 每小题 缘分， 共 猿 园分援 把答案填在题中横 线上） 怨 援 已知向量 葬 越 （ 员 ， 猿 ） ， 遭 越 （曾 ， 原 员 ） ， 且 葬遭 ， 则实数 曾 越援 员 园 援 已知函数 赠 越 泽 蚤 灶（曾 垣 远 ） 的最小正周期是 圆， 那么正数越 援 员 员 援 在平面直角坐标系中， 不等式组 曾园 ， 赠 园 ， 圆 曾 垣赠 原 源 园 ， 曾 垣赠 原 猿 园 所表示的平面区域的面积是 ； 变量 扎 越曾 垣 猿 赠 的最大值是援 员 圆 援 设双曲线 曾 圆 葬 圆原赠 圆越 员 （葬 跃 园 ） 与直线 曾 原赠 越园 相交于 粤 、 月两点， 且渣 粤 月 槡 渣 越源 圆 ， 则 双曲线的离心率 藻 越援 员 猿 援 过点 （ 员 ， 员 ） 作曲线 赠 越曾 猿的切线， 则切线方程为 援 员 源 援 对于函数 枣（曾 ） 定义域中任意的 曾 员 ， 曾 圆 （曾 员曾圆） ， 有如下结论： 枣 （曾 员垣曾圆）越枣 （曾 员） 枣 （曾 圆） ；枣 （曾 员曾圆）越枣 （曾 员）垣枣 （曾 圆） ； （曾员原曾圆） 枣 （曾 员）原枣 （曾 圆） 约 园 ；枣 （曾 员垣曾圆 圆 ）约枣 （曾 员）垣枣 （曾 圆） 圆 援 当 枣（曾 ）越 圆 原曾时， 上述结论中正确结论的序号是 援（写出全部正确结 论的序号） 三、 解答题 （本大题共 远 小题， 共 愿 园 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或 演算步骤） 员 缘 援（本小题满分 员 圆 分） 粤 月 悦中， 内角 粤 、 月 、 悦的对边分别为 葬 、 遭 、 糟 ， 且槡圆 泽 蚤 灶 圆悦 圆垣糟 燥 泽 悦 圆 槡 越 圆 援 （） 求角 悦的大小； （） 若 葬 、 遭 、 糟 成等比数列， 求 泽 蚤 灶 粤的值援 员 远 援（本小题满分 员 猿 分） 某次有奖竞猜活动设有 粤 、 月两组相互独立的问题， 答对问题 粤可赢得奖金 猿 千 元， 答对问题 月可赢得奖金 远 千元援 规定答题顺序可任选， 但只有一个问题答对后 才能解答下一个问题， 否则中止答题援 假设你答对问题 粤 、 月的概率依次为 员 圆、 员 猿援 （） 若你按先 粤后 月的次序答题， 写出你获得奖金的数额的分布列及期望 耘 ； （） 你认为获得奖金期望值的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论援 员 苑 援（本小题满分 员 源 分） 如图， 在四棱锥 孕原粤 月 悦 阅中， 底面 粤 月 悦 阅是正方形， 侧面 孕 粤 阅是正三角形， 且平 面 孕 粤 阅底面 粤 月 悦 阅援 （） 求证： 平面 孕 粤 月平面 孕 粤 阅 ； （） 求二面角 粤原孕 阅原月的大小； （） 设 粤 月越 员 ， 求点 阅到平面 孕 月 悦的距离援 员 愿 援（本小题满分 员 猿 分） 设 葬 跃 园 ， 函数 枣（曾 ）越葬 造 灶 曾 曾 援 （） 讨论 枣（曾 ） 的单调性； （） 求 枣（曾 ） 在区间 葬 ， 圆 葬 上的最小值援 员 怨 援（本小题满分 员 源 分） 给定抛物线 悦 ： 赠 圆越 源 曾 ， 云是 悦的焦点， 过点 云的直线 造 与 悦相交于 粤 、 月两点， 记 韵为坐标原点援 （） 求韵 粤 韵 月 的值； （） 设粤 云越云 月 ， 当三角形 韵 粤 月的面积 杂 圆 ，槡缘 时， 求的取值范围援 圆 园 援（本小题满分 员 源 分） 设集合 宰是满足下列两个条件的无穷数列 葬 灶 的集合： 葬 灶垣葬灶 垣 圆 圆 葬灶 垣 员；葬灶酝援 其中 灶晕 ， 酝是与 灶 无关的常数援 （） 若 葬 灶 是等差数列， 杂灶是其前 灶 项的和， 葬猿越 源 ， 杂猿越 员 愿 援 证明： 杂 灶宰； （） 设数列 遭 灶 的通项为 遭灶越 缘 灶 原 圆 灶， 且 遭 灶宰援 求 酝的取值范围； （） 设数列 糟 灶 的各项均为正整数， 且 糟灶宰援 证明： 糟灶糟灶 垣 员援 北京市西城区高三 缘 月 抽样测试 数学 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 满分 员 缘 园分， 考试时间 员 圆 园 分钟援 第卷（选择题共 源 园 分） 一、 选择题 （本大题共 愿 小题， 每小题 缘 分， 共 源 园 分援 在每小题给出的四个 选项中， 只有一个是符合题目要求的） 员 援 已知集合 粤 员 ， 圆 ， 猿 ， 且 粤的元素中至少含有一个奇数， 则满足条件的集合 粤共 有（） 粤 援 远 个 月 援 缘 个 悦 援 源 个 阅 援 猿 个 圆 援 若 责 ： 造 早（曾 原 员 ）约 园 ， 择 ： 渣 员 原曾 渣 约 圆 ， 则 责 是 择 的（） 粤 援 充分不必要条件 月 援 必要不充分条件 悦 援 充要条件 阅 援 既不充分也不必要条件 猿 援 已知函数 枣（曾 ）越 员 垣造 燥 早 葬曾 （葬 跃 园 ， 且 葬员 ） ，枣 原 员 （曾 ） 是 枣（曾 ） 的反函数援 若 枣 原 员 （曾 ） 的 图像过点 （ 猿 ， 源 ） ， 则 葬 等于（） 槡槡 粤 援圆月 援猿悦 援 猿 槡猿 阅 援 圆 源 援 在正三棱锥 孕原粤 月 悦中， 阅 、 耘分别是 粤 月 、 月 悦的中点， 有下列三个论断： 粤 悦孕 月 ；粤 悦平面 孕 阅 耘 ；粤 月平面 孕 阅 耘 援 其中正确论断的个数为（） 粤 援 园 个 月 援 员 个 悦 援 圆 个 阅 援 猿 个 缘 援 若 （曾 原 员 ） 源越葬 园垣葬员曾 垣葬圆曾 圆垣葬 猿曾 猿垣葬 源曾 源， 则 葬 园垣葬圆垣葬源的值为 （） 粤 援 怨月 援 愿悦 援 苑阅 援 远 远 援 已知 葬 ， 遭 是不共线的向量，粤 月越葬 垣遭 ，粤 悦越葬 垣 遭 （ ， 砸 ） ， 那么 粤 、 月 、 悦三点 共线的充要条件为（） 粤 援 垣越 圆 月 援 原越 员 悦 援 越原 员 阅 援 越 员 苑 援 设双曲线 曾 圆 葬 圆原赠 圆 遭 圆越 员 （葬 跃 园 ， 遭 跃 园 ） 的半焦距为 糟 ， 离心率为 缘 源援 若直线 赠 越噪 曾 与双 曲线的一个交点的横坐标恰为 糟 ， 则 噪 等于（） 粤 援 依源 缘 月 援 依猿 缘 悦 援 依怨 圆 园 阅 援 依怨 圆 缘 愿 援 如图， 正五边形 粤 月 悦 阅 耘中， 若把顶点 粤 、 月 、 悦 、 阅 、 耘染上 红、 黄、 绿三种颜色中的一种， 使得相邻顶点所染颜色不相 同， 则不同的染色方法共有（） 粤 援 猿 园 种 月 援 圆 苑 种 悦 援 圆 源 种 阅 援 圆 员 种 第卷（非选择题共 员 员 园 分） 二、 填空题 （本大题共 远 小题， 每小题 缘 分， 共 猿 园 分援 把答案填在题中横线上） 怨 援 设甲、 乙、 丙三个加工厂共生产玩具 远 园 园 园 件， 其中甲厂生产了 员 源 源 园 件援 现采用分层 抽样的方法从三个加工厂抽取一个容量为 缘 园 园 件的样本进行质量检测， 则应从甲 加工厂抽取件玩具援 员 园 援 若葬 原蚤 蚤 越遭 垣 圆 蚤 ， 其中 葬 ， 遭砸 ， 蚤 是虚数单位， 则 葬 圆垣遭圆越 援 员 员 援 造 蚤 皂 曾园 （ 员 曾 圆原曾原 圆 曾 圆原 圆 曾 ）越 援 员 圆 援 设 曾砸 ， 函数 赠 越噪 泽 蚤 灶 曾 垣泽 蚤 灶（猿 圆原曾 ） 的最小值是 原 圆 ， 则实数 噪 越 援 员 猿 援 已知正四棱柱 粤 月 悦 阅原粤 员月员悦员阅员的底面 粤 月 悦 阅边长为 员 ， 高 粤 粤员槡 越 圆 ， 它的八个顶 点都在同一球面上， 那么球的半径是； 粤 、 月两点的球面距离为援 员 源 援 按下列程序框图运算： 规定： 程序运行到 “判断结果是否大于 圆 源 源 ” 为 员 次运算援 若 曾 越 缘 ， 则运算进行次才停止； 若运算进行 噪 （噪晕 ） 次才停止， 则 曾 的取值范围是援 三、 解答题 （本大题共 远 个小题， 共 愿 园 分援 解答时应写出文字说明， 证明过 程或演算步骤） 员 缘 援（本小题满分 员 圆 分） 已知为第二象限的角， 泽 蚤 灶 越猿 缘， 为第三象限的角， 贼 葬 灶越 源 猿援 （） 求 贼 葬 灶（垣 ） 的值； （） 求 糟 燥 泽 （ 圆 原） 的值援 员 远 援（本小题满分 员 圆 分） 设甲、 乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为 责 ， 且这两套试验方案中至 少有一套试验成功的概率为 园 郾 缘 员 援 假设这两套试验方案在试验过程中， 相互之间 没有影响援 （） 求 责 的值； （） 设试验成功的方案的个数为， 求的分布列及数学期望 耘 援 员 苑 援（本小题满分 员 源 分） 如图， 正三棱柱 粤 月 悦原粤 员月员悦员中， 阅是 月 悦的中点， 粤 粤员越粤 月越 员 援 （） 求证： 粤 员悦平面 粤 月员 阅 ； （） 求二面角 月原粤 月 员原阅的大小； （） 求点 悦到平面 粤 月 员阅的距离援 员 愿 援（本小题满分 员 源 分） 设直线 造 ： 赠 越噪（曾 垣 员 ） 与椭圆 曾 圆垣猿 赠圆越葬圆 （葬跃园 ） 相交于 粤 、 月 两个不同的点， 与 曾 轴相交于点 悦 ， 记 韵为坐标原点援 （） 证明： 葬 圆跃猿 噪 圆 员 垣 猿 噪 圆； （） 若粤 悦越 圆悦 月 ， 求韵 粤 月的面积取得最大值时的椭圆方程援 员 怨 援（本小题满分 员 源 分） 设 葬 跃 园 ， 函数 枣（曾 ）越曾 原葬曾 圆 槡 垣 员 垣葬 援 （） 若 枣（曾 ） 在区间 （ 园 ， 员 上是增函数， 求 葬 的取值范围； （） 求 枣（曾 ） 在区间 （ 园 ， 员 上的最大值援 圆 园 援（本小题满分 员 源 分） 设 葬 员 ， 葬 圆， ， 葬圆 园是首项为 员 ， 公比为 圆 的等比数列援 对于满足 园噪员 怨 的整数 噪 ， 数列 遭 员 ， 遭 圆， ， 遭圆 园由 遭灶越 葬 灶 垣噪， 葬 灶 垣噪 原 圆 园 ， 当 员灶 圆 园 原噪 时， 当 圆 园 原噪 约灶 圆 园 时 确定援 记 酝越 圆 园 灶 越 员葬 灶遭灶援 （） 当 噪 越 员 时， 求 酝的值； （） 求 酝的最小值及相应的 噪 的值