全等三角形基础练习题.pdf

祁老师六数培优班 12 全等全等三角形三角形基础基础练习题练习题（后附后附答案答案） 1、下列判定直角三角形全等的方法下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是不正确的是（ ） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、 在在ABC 中中， BC， 与与ABC 全等的三角形有一个角是全等的三角形有一个角是 100， 那么在那么在ABC 中与这中与这 100角对应相等的角是角对应相等的角是（ ） A.A B.B C.C D.B 或C 3、下列各条件中下列各条件中，不能作出唯一三角形的是不能作出唯一三角形的是（ ） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边 4、在在ABC 与与DEF 中中，已知已知 AB=DE；A=D；再加一个条件再加一个条件，却不能判断却不能判断 ABC 与与DEF 全等的是全等的是 （ ）. A BC=EF BAC=DF CB=E DC=F 5、使两个直角三角形全等使两个直角三角形全等的条件是的条件是 （ ） A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条直角边对应相等 6、在在ABC 和和ABC中有中有AB=AB，BC=BC，AC=AC，A=A， B=B，C=C，则下列各组条件中不能保证则下列各组条件中不能保证ABCABC的是的是 （ ） A、 B、 C、 D、 7、如图如图，已知已知1=2，欲得到欲得到ABDACD，还须从下列条件中补选一个还须从下列条件中补选一个，错误错误 的选法是的选法是（ ） A、 ADB=ADC B、 B=C C、 DB=DC D、 AB=AC 8、如图如图，ABCADE，若若BAE=120，BAD=40， 则则BAC 的度数为的度数为 A. 40 B. 80 C.120 D. 不能确定 祁老师六数培优班 12 9、如图如图，AEAF，ABAC，EC 与与 BF 交于点交于点 O，A600，B250，则则EOB 的度数为的度数为（ ） A600 B700 C750 D850 10、 如图已知如图已知 ABDC，ADBC，EF 在在 DB 上两点且上两点且 BFDE，若若AEB120， ADB30，则则BCF= ( ) A. 150 B.40 C.80 D. 90 11、两角及一边对应相等两角及一边对应相等 两边及其夹角对应相等两边及其夹角对应相等 两边及一边所对的角对应两边及一边所对的角对应 相等相等 两角及其夹边两角及其夹边对应相等对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A B C D 12、下列条件中下列条件中，不能判定两个三角形全等的是不能判定两个三角形全等的是（ ） A三条边对应相等 B两边和一角对应相等 C两角及其一角的对边对应相等 D两角和它们的夹边对应相等 13、如图如图，已知已知，下列条件中不能判定下列条件中不能判定的是的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 14、如图如图，AB 与与 CD 交于点交于点 O，OAOC，ODOB，A=50， B30，则则D 的度数为的度数为（ ）. A50 B30 C80 D100 15、如图如图，ABC 中中，ADBC 于于 D，BEAC 于于 E，AD 与与 BE 相交于点相交于点 F，若若 BFAC，则则ABC 的度数是的度数是 祁老师六数培优班 12 16、在在ABC 和和中中，A=44，B=67，=69，=44，且且 AC=则这两个三角形则这两个三角形 全等全等（填填“一定一定”或或“不一定不一定” ） 17、如图如图, 在同一直线上在同一直线上，若要使若要使， 则还需要补充一个条件则还需要补充一个条件： 或或 18、 （、 （只需填写一个你认为适合的条件只需填写一个你认为适合的条件）如图如图，已知已知CAB=DBA，要使要使ABC BAD，需增加的一个条件是需增加的一个条件是 。 21、如图如图，ABD、ACE 都是正三角形都是正三角形，BE 和和 CD 交于交于 O 点点，则则BOC=_ 22、已知已知：如图如图，ABCDEF，ABDE，要说明要说明ABCDEF， （1） 若以 “SAS” 为依据， 还须添加的一个条件为_ （2） 若以 “ASA” 为依据， 还须添加的一个条件为_ （3） 若以 “AAS” 为依据， 还须添加的一个条件为_ 23、 如图如图 4， 如果如果 ABAC， ， 即可判定即可判定ABDACE。 24、如图如图 2,1=2，由由 AAS 判定判定ABDACD，则需添则需添 加的条件是加的条件是_. 祁老师六数培优班 12 25、如图如图，已知已知ACB=BDA，只要再添加一个条件只要再添加一个条件： _,就能使就能使ACBBDA.（填一个即可填一个即可） 26、已知已知，如图如图 2：ABC=DEF，AB=DE，要说明要说明ABCDEF (1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_； (2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_； 27、如图如图 9 所示所示，BC=EC，1=2，要使要使ABCDEC， 则应添加的一个条件为则应添加的一个条件为 答案不唯一答案不唯一，只需填一个只需填一个。 29、如右图如右图，在在 RtABC 和和 RtDCB 中中，AB=DC，A=D=90，AC 与与 BD 交交 于点于点 O，则有则有_，其判定依据是其判定依据是_，还有还有 _，其判定依据是其判定依据是_. 31、已知已知：点点 B、E、C、F 在同一直线上在同一直线上，ABDE，AD，ACDF 求证求证： ABCDEF； BECF 34、如图如图：AE=DE，BE=CE，AC 和和 BD 相交于点相交于点 E，求证求证：AB=DC 祁老师六数培优班 12 35、 如图如图， 已知已知A=D=90， E、 F 在线段在线段 BC 上上， DE 与与 AF 交于点交于点 O， 且且 AB=CD， BE=CF. 求证求证： （： （1）RtABFRtDCE； （； （2）OE=OF . 36、如图如图，已知已知 AB=AD，AC=AE，1=2，求证求证ABCADE. 37、已知已知：如图如图，点点 E、F 在线段在线段 BD 上上，ABCD，BD，BFDE 求证求证： （： （1）AECF （2）AF/CE 38、如图，已知 AB=AC，AD=AE，1=2，求证求证B=C 祁老师六数培优班 12 39、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。 40已知：点A、F、E、C 在同一条直线上， AF CE，BEDF，BEDF求证：ABE CDF 41已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F， 求证：BE=CD 42、 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF A C B D E F F E D C B A 祁老师六数培优班 12 43、已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，DEBF 求证：ABCD 44如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和 DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗？请 证明。 45如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证： （1）AM=AN； （2）AM AN。 参考答案参考答案 一一、选择题选择题 1、D 2、A 3、C； A D E C B F 祁老师六数培优班 12 4、A 5、D 6、C 7、C； 8、B 9、B、 10、D 11、D 12、B 13、C 14、B 二二、填空题填空题 15、45 16、一定一定； 17、A=D 或或ACF=DBE; 18、AC=BD， （， （答案不唯一答案不唯一） 19、等等（不惟一不惟一） 20、2.7cm 21、120 22、BC=EF A=D ACB=DFE ； 23、BC(答案不唯一答案不唯一) 24、B=C 25、CAB=DBA 或或CBA=DAB 26、BC=EF；A=D 27、AC=CD。 28、BE=CF 等等 29、ABC DCB HL ABO DCO AAS 30、B=C_或或 BD=CD 等等（答案不唯一答案不唯一）_ 三三、简答题简答题 31、 证明证明：(1)ACDF 祁老师六数培优班 12 ACBF 在在ABC 与与DEF 中中 ABCDEF (2) ABCDEF BC=EF BCEC=EFEC 即即 BE=CF 32、证明证明:GF=GB， GFB=GBF AF=DB， AB=DF,2 分分 而而A=D， ACBDEF, BC=FE 由由 GF=GB，可知可知 CG=EG . 33、证明证明：AD/CB A=C 在在ADF 和和CBE 中中， 又又AD=CB，D=B ADFCBE AF=CE AFEF=EFCE， AE=CF 34、略略 35、证明证明： （： （1）BE=CF, BE+EF=CF+EF; 即即 BF=CE. A=D=90,ABF 与与DCE 都为直角三角形都为直角三角形 在在 RtABF 和和 RtDCE 中中, ; RtABFRtDCE(HL). （2） RtABFRtDCE(已证已证) . 祁老师六数培优班 12 AFB=DEC . OE=OF. 36、证明证明： 1=2 DAE=BAC AB=AD，AC=AE ABCADE 37、证明证明： （： （1） (SAS)(SAS) (2) 先证明先证明 得得 （方法不唯一方法不唯一，其他证明方法酌情给分其他证明方法酌情给分） 38、 39、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。 证明证明： AB=DC AE=DF CE=FB AB=DC AE=DF CE=FB CE+EF=EF+FBCE+EF=EF+FB ABEABECDFCDF DCB=DCB=ABFABF AB=DC BF=CEAB=DC BF=CE ABFABFCDECDE AF=DEAF=DE F E D C B A 祁老师六数培优班 12 40已知：点A、F、E、C 在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求 证：ABECDF 证明证明： AF=CEAF=CE AF+EF=CE+EFAF+EF=CE+EF AE=CFAE=CF BE/DFBE/DF BEA=BEA=DFCDFC 又又BE=DF BE=DF ABEABECDFCDF（SASSAS） 41已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F， 求证：BE=CD 证明证明： AB=AC AB=AC， EBC=EBC=DCBDCB BD BDACAC，CECEABAB BEC=BEC=CDBCDB BC=CB (BC=CB (公共边公共边) ) EBCEBCDCBDCB BE BECDCD 42、 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF 证明证明： ADAD 是中线是中线 BD=CDBD=CD DF=DEDF=DE，BDE=BDE=CDFCDF BDEBDECDFCDF BED=BED=CFDCFD BEBECFCF 43、已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，DEBF 求证：ABCD 证明证明： DEDEACAC，BFBFACAC， DEC=DEC=AFB=90AFB=90， 在在 RtRtDECDEC 和和 RtRtBFABFA 中中，DE=BFDE=BF，AB=CDAB=CD， A C B D E F A D E C B F 祁老师六数培优班 12 RtRtDECDECRtRtBFABFA， C=C=A A， ABABCDCD 44如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗？请证明。 在在 ABAB 上取点上取点 N ,N ,使得使得 AN=AC AN=AC CAE=CAE=EAN ,AEEAN ,AE 为公共边为公共边, , CAECAEEANEAN ANE=ANE=ACEACE 又又ACAC 平行平行 BDBD ACE+ACE+BDE=180BDE=180 而而ANE+ANE+ENB=180ENB=180 ENB=ENB=BDEBDE NBE=NBE=EBNEBN BEBE 为公共边为公共边, , EBNEBNEBDEBD BD=BNBD=BN AB=AN+BN=AC+BDAB=AN+BN=AC+BD 45如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=