清华大学物理课件：电磁学.ppt

电磁场,第三篇 电磁相互作用和电磁场 electromagnetic field,四种基本相互作用 电磁 引力 强 弱,电磁相互作用 重要 清楚,通过电磁场说明 场的 基本性质 基本特征 基本方法,内容： 一.静电场及基本性质 二.稳恒电流的电场、磁场及基本性质 三.电磁感应现象及规律 四.maxwell 电磁场方程组 电磁场的统一性 物质性 相对性 电磁场量的相对论变换 五.引力场 思路：实验规律,1.对电荷的基本认识 两种 电荷量子化 (charge quantization ) 1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。,一.电荷守恒定律, 电荷守恒定律的表述： 在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。 电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律, 电量是相对论不变量 电荷守恒定律 (law of conservation of charge),二.库仑定律( coulomb law) 1785年，库仑通过扭称实验得到。 1.表述,在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用 力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们 之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它 们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,电荷2 受电荷 1的力,从电荷1指向电荷2,若表示 电荷1受电荷2的力 表达式仍为,2 . k的取值 一般情况下物理上处理k的方式有两种： 1)如果关系式中除k以外，其它物理量的单位已经确定 那么只能由实验来确定 k 值 k 是具有量纲的量 如万有引力定律中的引力常量g就是有量纲的量 2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位 则 令就 k=1 (如牛顿第二定律中的k ),第二种 高斯制中 电量的单位尚未确定 令 k = 1,3.si中库仑定律的常用形式,令,有理化,库仑定律 (两种) 第一种 国际单位制中,1)基本实验规律 宏观 微观 适用 2)点电荷 理想模型 三.电力叠加原理,施力 受力,2 电场 电场强度,早期：电磁理论是超距作用理论 后来: 法拉第提出近距作用 并提出力线和场的概念,一.电场 (electric field) 电荷周围存在电场。 1.电场的基本性质 对放其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动电荷作功,2.静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式,二.电场强度 (electric field strength),空间带电体 电量为,描述场中各点电场的强弱的物理量 是电场强度,电量充分地小 线度足够地小,试验电荷放到场点p处，,试验电荷受力为,试验表明：确定场点 比值,与试验电荷无关,电场强度定义, 矢量场 量纲,国际单位制,单位,或, 点电荷在外场中受的电场力,三.电场强度的计算,1.点电荷的场强公式 根据库仑定律和场强的定义, 球对称,由库仑定律,由场强定义,从源电荷指向场点, 场强方向 正电荷受力方向,2.场强叠加原理 任意带电体的场强,如果带电体由 n 个点电荷组成，如图,整理后得,或,若带电体可看作是电荷连续分布的，如图示,把带电体看作是由许多个电荷元组成， 然后利用场强叠加原理。, 体电荷密度 面电荷密度 线电荷密度,例1 电偶极子的场 首先看 一对等量异号电荷 相距,一般方法 点电荷场叠加,若从电荷连线的中点向场点p画一位矢,则这一对等量异号电荷 称为电偶极子(electric dipole),电偶极矩 (electric moment), 特殊情况 连线上，正电荷右侧一点 p 的场强,从,出发,由图,电荷线密度为,求：如图所示 点的电场强度,解：在坐标 x 处取一个 电荷元dq,该点电荷在 p 点的场强方向如图所示 大小为, 各电荷元在 p 点的场强方向一致 场强大小直接相加,例2 长为 均匀带电直线,例3 均匀带电圆环轴线上的场,解： 在圆环上任取电荷元,由对称性分析知 垂直x 轴的场强为0,点电荷, 理想模型 点电荷 电偶极子 无限长带电线 无限大带电面,叠加原理,3 高斯定理 一.电力线 用一族空间曲线形象描述场强分布 通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线 (electric line of force) 1.规定 方向：力线上每一点的切线方向； 大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。,若面积元不垂直电场强度， 电场强度与电力线条数、面积元的 关系怎样？,电力线条数相同,匀强电场,2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。 之所以具有这些基本性质， 由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 可用静电场的基本性质方程加以证明。,二.电通量 (electric flux) 藉助电力线认识电通量 通过任一面的电力线条数,通过任意面积元的电通量,通过任意曲面的电通量怎么计算？,把曲面分成许多个面积元 每一面元处视为匀强电场,通过闭合面的电通量,正与负 取决于面元的法线方向的选取,如前图 知,0,若如红箭头所示 则,0,规定：面元方向 由闭合面内指向面外,确定的值,0,0,电力线穿入 电力线穿出,三.静电场的高斯定理 gauss theorem 1.表述 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量 等于这闭合面所包围的电量的代数和 。,除以,平面角： 由一点发出的两条射线之间的夹角,单位：弧度,当然也,一般的定义：,射线长为,线段元,对某点所张的平面角,平面角,立体角 面元ds 对某点所张的立体角： 锥体的“顶角”,单位 球面度,对比平面角，取半径为,球面面元,定义式,弧度,计算闭合曲面对面内一点所张的立体角,球面度,计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角,库仑定律 + 叠加原理,思路：先证明点电荷的场 然后推广至一般电荷分布的场,1) 源电荷是点电荷 在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示),2.高斯定理的证明,在闭合面s上任取面元,该面元对点电荷所张的立体角,点电荷在面元处的场强为,点电荷在面元处的场强为,在所设的情况下得证,2)源电荷仍是点电荷 取一闭合面不包围点电荷(如图示),在闭合面上任取面元,该面元对点电荷张的立体角,也对应面元,两面元处对应的点电荷的电场强度分别为,3) 源和面均 任意 根据叠加原理可得,此种情况下仍得证,1.闭合面内、外电荷的贡献,2.静电场性质的基本方程,3.源于库仑定律 高于库仑定律 4.微分形式,只有闭合面内的电量对电通量有贡献,有源场,四. 高斯定理在解场方面的应用,常见的电量分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体 球面 (点电荷),无限长 柱体 柱面 带电线,无限大 平板 平面,例1 均匀带电球面,根据电荷分布的对称性， 选取合适的高斯面(闭合面),解:,取过场点的 以球心 o 为心的球面,总电量为,半径为,求：电场强度分布, 先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量,再根据高斯定理解方程,过场点的高斯面内电量代数和?,如何理解面内场强为0 ?,过p点作圆锥 则在球面上截出两电荷元,在p点场强,方向如图,在p点场强,方向如图,例2 均匀带电的无限长的直线,线密度,对称性的分析,取合适的高斯面,计算电通量,利用高斯定理解出,例3 金属导体静电平衡时,体内场强处处为0 求证: 体内处处不带电,证明： 在导体内任取体积元,体积元任取,证毕,4 静电场的环路定理 电势,一.静电场力的功 电势能 1.静电场力是保守力(证明略) 2.静电场力作功等于相应电势能的减量,二.静电场的环路定理 电势 1.静电场的环路定理 circuital theorem of electrostatic field 1)表述 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 即,2)证明 静电场力是保守力 ,静电场的基本方程 保守场 微分形式,如图示 点电荷在场中受力,二.电势,根据静电场的环路定理,与试验电荷无关 反映了电场在a b两点的性质, 电势零点的选择(参考点) 任意 视分析问题方便而定 参考点不同电势不同,若选b点的势能为参考零点 则 a点的电势由下式得到,称 a b两点电势差 electric potential difference,通常 理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点 实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等 电势的量纲 si制：单位 v (伏特) 量纲,电势是一个长程物理量,1.点电荷场电势公式,球对称 标量 正负,三.电势的计算,2.任意带电体电势 1) 由定义式出发,2) 电势叠加原理,例1 计算均匀带电球面的电势 如图,解： 均匀带电球面电场的分布为,如图,场点在球面外 即,电势分布,与电量集中在球心的 点电荷的电势分布相同,图示,等势体,例2 计算电量为 的带电球面球心的电势,解： 在球面上任取一电荷元,则电荷元在球心的电势为,由电势叠加原理 球面上电荷在球心的总电势,例3.平行板电容器两板间的电势差,解： 平行板电容器内部的场强为,两板间的电势差,四.等势面 电势梯度,(一)等势面 由电势相等的点组成的面叫等势面 满足方程,当常量c取等间隔数值时 可以得到一系列的等势面,等势面的疏密反映了场的强弱,(二)电力线与等势面的关系 1.电力线处处垂直等势面 在等势面上任取两点 a、b，则,2.电力线指向电势降的方向,= 0,a、b 任取 处处有,(三)电场强度与电势梯度,静电场是保守场 对单位电荷 有,梯度算符,即电场强度在 方向的分量值,等于电势在 方向的方向导数,在直角坐标系中,例4 证明电偶极子任一点电场强度为,体会由电势求电场强度,解：,真空中静电场小结 1. 两个物理量,2. 两个基本方程,3. 两种计算思路,4. 强调两句话 注重典型场 注重叠加原理,点电荷 均匀带电球面 无限长的带电线 (柱) 无限大的带电面 (板),本章编者：刘凤英 陈信义,第一章完,第二章 静电场中的导体和电介质 一.本章研究的问题,静电场 场量,基本性质方程,本章讨论： 电场与物质的相互作用(影响),二. 导体 绝缘体 1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor 本章讨论金属导体和电介质对场的影响,1 静电场中的导体 一.导体的静电平衡条件 1.静电平衡 electrostatic equilibrium 导体内部和表面无自由电荷的定向移动， 说导体处于静电平衡状态。 2.导体静电平衡的条件,3.导体的电势 导体静电平衡时，导体各点电势相等， 即导体是等势体，表面是等势面。,证：在导体上任取两点,和,二.导体上电荷的分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质， 可以得出导体上的电荷分布。,1.导体体内处处不带电,证明：在导体内任取体积元,体积元任取,证毕,导体带电只能在表面！,2.导体表面电荷,设导体表面电荷面密度为,相应的电场强度为,设p是导体外紧靠导体表面的一点,3.孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布的实验的定性的分布： 在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大， 在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小， 在表面凹进部分带电面密度最小。,+ 高压,金属尖端的强电场的应用一例,接真空泵或充氦气设备,原理： 样品制成针尖形状， 针尖与荧光膜之间加高压， 样品附近极强的电场使吸附在表面的,原 子 电离，氦离子沿电力线运动， 撞击荧光膜引起发光， 从而获得样品表面的图象。,2 有导体存在时静电场场量的计算 原则: 1.静电平衡的条件 2.基本性质方程 3.电荷守恒定律,例1 无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度,解:,设金属板面电荷密度,由对称性和电量守恒,导体体内任一点p场强为零,例2 金属球a与金属球壳b同心放置,求:1)电量分布,已知：球a半径为,带电为,金属壳b内外半径分别为,带电为,2)球a和壳b的电势,解： 1)导体带电在表面 球a的电量只可能在球的表面 壳b有两个表面 电量可能分布在内、外两个表面 由于a b同心放置 仍维持球对称 电量在表面均匀分布,球a均匀分布着电量,由高斯定理和电量守恒 可以证明壳b的电量分布是,相当于一个均匀带电的球面,证明壳b上电量的分布： 在b内紧贴内表面作高斯面,面s的电通量,等效:在真空中三个均匀带电的球面,利用叠加原理,例3 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。 求:导体上感应电荷的电量,解:,接地 即,设:感应电量为 由导体是个等势体 o点的电势为0 则,3 导体壳与静电屏蔽 electrostatic shielding,讨论的问题是： 1)腔内、外表面电荷分布特征 2)腔内、腔外空间电场特征,腔内、腔外 内表面、外表面,证明:,与等势矛盾,?,一.腔内无带电体, 内表面处处没有电荷 腔内无电场,即,或说，腔内电势处处相等。,在导体壳内紧贴内表面作高斯面s,若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷,则会从正电荷向负电荷发电力线,证明了上述两个结论,一般情况下电量可能分布在：,1)导体壳是否带电? 2)腔外是否有带电体?,注意： 未提及的问题,腔内表面 腔外表面 空腔内部与壳绝缘的带电体 壳外空间与壳绝缘的带电体,在腔内,二.腔内有带电体,电量分布,腔内的电场,1)壳是否带电?2)腔外是否有带电体?,腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关,用高斯定理可证,1)与电量 有关；,未提及的问题,或说,在腔内,2)与腔内带电体、几何因素、介质有关。,三.静电屏蔽的装置-接地导体壳,静电屏蔽： 腔内、腔外的场互不影响,腔内场,只与内部带电量及内部几何条件 及介质有关,腔外场,只由外部带电量和外部几何条件 及介质决定,则,例 导体 a和b 同心放置 如图,只需知壳外表面的带电量 和球壳b的外半径,欲求壳b的电势,四.静电学边值问题的唯一性定理,1.唯一性定理 在给定的以导体为边界的区域中 若电荷分布确定 则边界上按下列条件之一给定 域内的静电场必唯一 这些条件是,条件是 1) 给定每个导体的电势 2) 给定每个导体上的总电量 3) 一部分导体上给定电势 另一部分导体上给定带电量 (混合条件),2.应用,1)静电屏蔽,由唯一性定理知 两者壳外区域场分布相同 两球壳电势相同,外半径均为r的两个导体球壳,腔内均有一个电量相同的点电荷,如图,2)电像法 如果在电荷附近放置一定形状的导体， 由于导体上感应电荷情况的复杂性， 直接解场不够方便。 但如果导体形状比较简单， 而且原电荷是线电荷或者点电荷， 可采用镜象法(电像法)， 算出它们的合场。,具体作法： 用与原电荷相似的若干点电荷或线电荷 代替实际导体上的感应电荷， 来计算原电荷与感应电荷合成的场。 这些相似的电荷称为镜象电荷。,求:1)点电荷一侧的场的分布 2)导体表面的感应电荷面密度,域内解唯一,导体板上感应电荷的总量,例 无限大接地导体平板附近有一点电荷,镜象电荷与原电荷产生的 合场满足同样的边界条件,解：,1)求场量,0,2)平板上电荷面密度,电像法小结,1)理论根据 唯一性定理 2)基本思想 在域外放置适当的电像等效导体边界上 未知的感应电荷对域内电场的影响 3)适用的对象 边界简单(球、柱、面)域内电荷简单(线、点) 4)原则 不能影响原边值,4 电容器及电容 capacitor capacity,一.孤立导体的电容,电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领,单位:法拉,孤立导体的电势,定义,si,量纲：,例 求真空中孤立导体球的电容(如图),设球带电为,解：,导体球电势,导体球电容,欲得到 的电容,由孤立导体球电容公式知,二.导体组的电容,由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量 和几何条件及介质决定 (相当于孤立),腔内导体表面与壳的内表面形状 及相对位置,设,定义,几何条件,电容的计算,典型的电容器,例,求柱形电容器单位长度的电容,设单位长度带电量为, ,解：,5 电介质及其极化 polarization,一.电介质的微观图象,有极分子polar molecules 无极分子non,无外场时：,二.电介质分子对电场的影响 1.无电场时,电中性,热运动-紊乱,2. 有电场时,有极分子介质,均匀,位移极化 displacement,边缘出现电荷分布,无极分子介质,称极化电荷 或称 束缚电荷 polarization charges bound charges,取向极化 (orientation polarization),电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度 排列愈有序说明极化愈烈,量纲,3.描述极化强弱的物理量-极化强度 polarization vector,定义,单位,每个分子的电偶极矩,三.极化强度 与极化电荷的关系,1.小面元ds对面s内极化电荷的贡献,在已极化的介质内任意作一闭合面s,s 将把位于s 附近的电介质分子分为两部分 一部分在 s 内 一部分在 s 外,电偶极矩穿过s 的分子对s内的极化电荷有贡献,分子数密度,在ds附近薄层内认为介质均匀极化,如果 /2 落在面内的是负电荷 如果 /2 落在面内的是正电荷 所以小面元ds对面内极化电荷的贡献,介质外法线方向,3.电介质表面极化电荷面密度,四.电介质的极化规律,1.各向同性线性电介质 isotropy linearity,2.各向异性线性电介质 anisotropy,介质的电极化率,张量描述,无量纲的纯数,3.铁电体 ferroelectrics,主要宏观性质 1) 电滞现象 2)居里点 3)介电常数很大,非线性电容：用于振荡电路和介质放大器中,类似于铁磁体,与 间非线性， 没有单值关系。,五.自由电荷与极化电荷共同产生场,例1 介质细棒的一端放置一点电荷,求:板内的场,解:均匀极化 表面出现束缚电荷,内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生,例2 平行板电容器 自由电荷面密度为,充满相对介电常数为 的均匀各向同性线性电介质,p点的场强？,共同产生,单独,普遍?,均匀各向同性电介质充满 两个等势面之间,例3 导体球置于均匀各向同性介质中 如图示,求： 场的分布 紧贴导体球表面处的极化电荷 两介质交界处的极化电荷,解：1)场的分布,2)求紧贴导体球表面处的极化电荷,3)两介质交界处极化电荷(自解),各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间 思路,六.有介质时的电容器的电容,自由电荷,有介质时,电容率,electric displacement vector,一.电位移矢量,量纲,单位 c/m,各向同性线性介质,介质方程,的高斯定理,二.,证：,在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发 解出,即,例 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为,内部均匀分布体电荷密度为,求：介质板内、外的,解：,面对称 平板,相对介电常数为,取坐标系如图,处,以 处的面为对称,过场点作正柱形高斯面,底面积设,的自由电荷,均匀场,7 静电场的能量 一.带电体系的静电能 electrostatic energy,状态a时的静电能是什么？ 定义：把系统从状态 a 无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a时的静电势能。简称静电能。,相互作用能,二. 点电荷之间的相互作用能,以两个点电荷系统为例,外力不作功,第二步 再把,作功与路径无关表达式相同,为了便于推广 写为,也可以先移动,若带电体连续分布,: 所有电荷在dq 处的电势,如 带电导体球,带电量 半径,静电能 = 自能 + 相互作用能,三.导体组的静电能 电容器的储（静电能,电容器储能 带等量异号的电荷,四.场能密度,能量储存于场中,单位体积内的电能,普遍,以平行板电容器的场为特例可以导出,在带电为,时,电场能量密度为,(自证),单位体积内的电能,例 导体球的电场能,与前面计算结果同,第二章完,本章编者：刘凤英 陈信义,第三章 稳恒电流 steady current(自学),从场的角度认识 内容要点,1 电流和电流密度 一.电流强度 大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量,方向：正电荷运动的方向 单位：安培,二.电流密度 current density 1.电流密度,2.电流密度和电流强度的关系,导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷定性移动方向垂直的单位面积上的电流强度。 方向：该点正电荷定向移动的方向。,三.电流连线性方程,电流线发出于正电荷减少的地方 终止于正电荷增加的地方,0,2 稳恒电流 一.稳恒电流 电流场中每一点的电流密度的大小和方向均不随时间改变 二.稳恒条件 1.稳恒条件,稳恒电流的电路必须闭合 2.由稳恒条件可得出几个结论 导体表面电流密度矢量无法向分量,对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流强度相等 在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和 - 节点电流定律(基尔霍夫第一定律) 三.稳恒电场 1.稳恒电场 对于稳恒电路 导体内存在电场 稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生,2.和静电场比较 相同之处 电场不随时间改变 满足高斯定理 满足环路定理 是保守场 可引入电势概念,回路电压定律(基尔霍夫第二定律) 在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零,不同之处 产生稳恒电流的电荷是运动的电荷 电荷分布不随时间改变 稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在总伴随着能量的转移 3 欧姆定律的微分形式 导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动的方向)和该点场强方向相同 有关系式,4 电动势 electromotive force (emf) 一.电源及电源的作用 source of emf 非静电力 non-electrostatic force 非静电力场强,二.电动势 把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中 非静电力所作的功,第三章完,本章编者：刘凤英 秦联华,第四章 (真空中)稳恒电流的磁场 magnetic,1820年 奥斯特 磁针的一跳,1 基本磁现象,field,电流的磁效应,法国物理学家迅速行动,阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯,从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识 只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神,2 磁场 磁感强度 一.磁场 电流 或运动电荷周围既有电场 又有磁场 磁场的宏观性质： 对运动电荷(或电流)有力的作用 磁场有能量 二.磁感强度 运动电荷在电磁场中受力：,洛仑兹力公式, 洛仑兹力是力的基本关系式 洛仑兹力是相对论不变式, 磁感强度,(magnetic induction) 或称磁通密度 (magnetic flux density),单位：特斯拉(t),无头无尾 闭合曲线,3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理 一.磁力线 1. 典型电流的磁力线 2. 磁力线的性质,二. 磁通量,单位：韦伯(wb),与电流套连,与电流成右手螺旋关系,三. 磁通连续原理（磁场的高斯定理）,4 毕萨拉定律及应用 一. 毕萨拉定律 电流元 current element,微分形式,无源场,真空中的磁导率,例1 求圆电流中心的磁感强度,解：任取电流元,在场点o的磁感强度方向垂直纸面向外 大小为,各电流元的磁场方向相同 大小直接相加,h/m,例2 平面载流线圈的磁矩 磁偶极子,magnetic (dipole) moment,定义平面载流线圈的磁矩,如果 场点距平面线圈的距离,则称为磁偶极子 磁偶极矩,电偶极子 磁偶极子,电偶极矩 磁偶极矩,场量的表达形式相同,- +,例3 直电流磁场的特点 1)场点在直电流延长线上,2)长直载流导线 中垂线上一点,各电流元产生的磁感强度方向相同 中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供1/2的磁感强度 无限长和半无限长载流导线,则有必然结果,5 安培环路定理及应用 一.定理表述 在恒定磁场中，磁感强度,沿任一闭合环路的线积分，等于穿 过该环路的所有电流的代数和的,倍。,空间所有电流共同产生的,在场中任取的一闭合线,任意规定一个绕行方向,l上的任一线元,与l套连的电流 如图示的,代数和 与l绕行方向成右螺电流取正 如图示的电流,取正,取负,二. 安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路l，利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解题。) 例1 求密绕长直螺线管内部的磁感强度,总匝数为n 总长为 通过稳恒电流 电流强度为,分析对称性 知内部场沿轴向 方向与电流成右手螺旋关系,由磁通连续原理可得,取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda,由安培环路定理,均匀场,由安培环路定理可解一些典型的场 无限长载流直导线 密绕螺绕环 无限大均匀载流平面,(面)电流的(线)密度,(体)电流的(面)密度 如图 电流强度为i的电流通过截面s,若均匀通过 电流密度为,(面)电流的(线)密度 如图 电流强度为i的电流通过截线,若均匀通过 则,6 磁力及其应用 一.带电粒子在磁场中受力 1.洛仑兹力,2.应用之一 霍耳效应,1879年美国物理学家霍耳发现： 对应图中沿z方向有电势差,霍耳效应,实验测定霍耳电势差,霍耳系数,可以用带电粒子在磁场中受力解释， 精确的解释只能用电子的量子理论。 霍耳效应的应用： 判定导电机制 测量未知磁感强度,二. 载流导线在磁场中受力 1.安培力公式,怎么计算电流受到的磁场力？ 安培指出 任意电流元受力为,整个电流受力,安培力公式,例1 在均匀磁场中放置一半径为r的半圆形导线，电流强度为i，导线两端连线与磁感强度方向夹角=30，求此段圆弧电流受的磁力。,解：在电流上任取电流元,场均匀,方向,例2 如图 长直导线过圆电流的中心且垂直圆电流平面 电流强度均为i 求：相互作用力,解：在电流上任取电流元 (在哪个电流上取？),2.载流线圈在均匀磁场中 合力 力矩,3.载流线圈在均匀磁场中得到的能量,与静电场对比,第四章完 本章编者：刘凤英 李钟泽,第五章 物质中的稳恒磁场,介质的相对磁导率,顺磁质 抗磁质 铁磁质,1 磁介质及其分类 一. 磁介质的分类 介质对场有影响 总场是,类比电介质中的电场,传导电流产生,与介质有关的电流产生,定义,在介质均匀充满磁场的情况下,二. 磁介质的磁化 磁化电流 1. 分子电流 分子磁矩 磁偶极子 每个分子等效一个圆电流,顺磁质 抗磁质,磁畴,铁磁质,2.磁化的微观解释 1)顺磁性,方向与 方向相同,2)抗磁性 分子中电子轨道角动量的旋进,电子轨道磁矩受磁力矩方向垂直纸面向内,轨道角动量绕磁场旋进,电子附加一个与磁感强度相反的磁矩,3.磁化电流 由于分子磁矩的取向一致，考虑到它们相对应的分子电流 ， 如图，长直螺线管内部充满均匀的各向同性介质，将被均匀磁化。,三.磁化强度 1.磁化强度 2.磁化强度与磁化电流的关系,以长直螺线管内的各向同性磁介质磁化为例,可以证明,类比电介质,2 磁场强度 一.有介质时的环路定理,二. 三者的关系,普遍,特殊 各向同性,3 铁磁质 一. 铁磁质的宏观性质,1. 可使原场大幅度增加,2. 与磁化历史有关 b-h 非线性,3. 磁滞现象 4. 居里温度 二.铁磁性起因 量子理论 磁畴,第五章完 本章编者：刘凤英 李钟泽,第六章 电磁感应 electromagnetic induction 奥斯特 电流磁效应,对称性,反映了物质世界对称的,1 法拉第电磁感应定律 faraday law of ,一. 现象, 变化 本质是电动势electromotive force (emf), ,第一类,二. 规律 1. 法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小,2. 楞次定律 lenz law 闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发 的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的 具体体现。,induction emf,3. 法拉第电磁感应定律 配以某些约定的 或考虑楞次定律的,约定, 首先任定回路的绕行方向 规定电动势方向与绕行方向一致时为正 当磁力线方向与绕行方向成右螺时 规定磁通量为正,如均匀磁场,若绕行方向取如图所示的回路方向,按约定, 0,电动势的方向 与所设的绕行方向相反,求：面积s边界回路中的电动势,磁通量为正,由,即,负号说明,若绕行方向取如图所示的方向,0,电动势的方向 与所设绕行方向一致,按约定,磁通量取负,由,正号说明,两种绕行方向得到的结果相同, 使用,意味着约定, 磁链 magnetic flux linkage 对于n 匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为,则有,磁链,例：直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中 求：与其共面的n匝矩形回路中的感应电动势,解：设当i 0时，电流方向如图,已知,其中 i0 和 是大于零的常数,设回路l方向如图,建坐标系如图,在任意坐标处取一面元,交变的电动势,普遍,0,把感应电动势分为两种基本形式 动生电动势 motional emf 感生电动势 induced emf 下面 从场的角度研究电磁感应 电磁感应对应的场是电场 它可使静止电荷运动 研究的问题是： 动生电动势的非静电场？ 感生电动势的非静电场？性质？,2 动生电动势 一. 典型装置,1.中学：单位时间内切割磁力线的条数,由楞次定律定方向,均匀磁场,导线 ab在磁场中运动 电动势怎么计算？,2. 法拉第电磁感应定律 建坐标如图,设回路l方向如图,负号说明电动势方向与所设方向相反,3. 由电动势与非静电场强的积分关系,非静电力洛仑兹力,0, 适用于一切产生电动势的回路,例 在空间均匀的磁场中, 适用于切割磁力线的导体,设,导线ab绕z轴以 匀速旋转,导线ab与z轴夹角为,求：导线ab中的电动势,解：建坐标如图,在坐标 处取,该段导线运动速度垂直纸面向内 运动半径为,0,方向从 a b,3 感生电动势 感生电场,一.感生电场的性质,法拉第电磁感应定律 非保守场 无源场 涡旋场 s是以l为边界的任意面积,由于磁场的时间变化而产生的电场,二. 感生电场的计算 1. 原则,2. 特殊 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。,磁场随时间变化 则 感生电场具有柱对称分布,具有某种对称性才有可能计算出来,作正柱面，如图,建柱坐标系,作矩形回路，如图,3. 特殊情况下感生电场的计算,空间均匀的磁场限制在半径为,的圆柱内，,解：设场点距轴心为r ,根据对称性，取以o为心，过场点的圆周环路,由法拉第电磁感应定律,的方向平行柱轴,且有, ,特殊条件, 感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的， 源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以l为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场的。 涡电流 趋肤效应,电子感应加速器的基本原理 1947年世界第一台 70mev,求半径oa线上的感生电动势,可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势 补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律 例 求上图中 线段ab内的感生电动势,解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao,求:,解：补上半径 oa bo 设回路方向如图,又如磁力线限制在圆柱体内, 空间均匀,4 自感 互感现象 实际线路中的感生电动势问题 一.自感现象 自感系数 self-indutance,反抗电流变化的能力 (电惯性) 演示,k合上 灯泡a先亮 b晚亮 k断开 b会突闪,由于自己线路中的电流的变化 而在自己的 线路中产生感应电流的现象自感现象 自感系数的定义,非铁磁质,单位电流的变化对应的感应电动势 普遍定义,例：求长直螺线管的自感系数 几何条件如图,解：设通电流,固有的性质 电惯性,二.互感现象 互感系数 mutual induction,第一个线圈内电流的变化，引起线圈2内的电动势,可以证明,互感系数,非铁磁质,由法拉第电磁感应定律有,普遍,6 磁场能量,能量存在器件中,存在场中,在电磁场中,普遍适用 各种电场 磁场,静电场 稳恒磁场,第六章完 本章编者：刘凤英 李桂琴,第七章 电磁场方程组,把安培环路定理推广到电流 变化的回路时出现了矛盾 电流概念必须发展,完善宏观电磁场理论,电场,静电场,感生电场,磁场,稳恒磁场,感生磁场？,回顾前几章的内容,？,原因？,里程碑 (在100年左右的时间),1785年 coulomb law 静电规律 1791 volta电池 动电规律 1820 oersted 电磁 稳恒磁场 1831年 faraday 电磁感应 1865年 maxwell 完善,本章思路：,1 位移电流 displacememt current,一.关于,1. 从稳恒电路中推出 最初目的：避开磁化电流的计算,2.传导电流 (电荷定向移动) 热效应 产生磁场 3.,内： 与回路套连的电流 取值:通过以l为边界的任一曲面的电流,在电容器充电过程中出现了矛盾,在某时刻 回路中传导电流强度为,取l 如图,思考之一：场客观存在 环流值必须唯一 思考之二：定理应该普适 假设：电容器内存在一种类似电流的物理量,计算h的环流,取,取,麦克斯韦假设位移电流的存在， 提出全电流的概念， 把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用， 得到安培环路定理的普遍形式。,二. 位移电流 全电流 全电流定理 1. 位移电流,平板电容器内部存在一个物理量,可以产生磁场,起着电流的作用,应是电流的量纲,在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量？,时刻有,分析各量的量纲,从量纲上进行寻找,maxwell 定义： displacement current,通过某个面积的位移电流就 是通过该面积的电位移通量 对时间的变化率,位移电流的面密度,定义,2. 全电流定理,电流概念的推广,能产生磁场的物理量,1）传导电流 载流子定向运动 2）位移电流,电流概念的推广,仅仅从产生磁场的能力 上定义仅此而已,其它方面均表现出不同,如在真空中 位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上产生焦耳热,用全电流定理就可以解决前面的 充电电路中矛盾,只有传导电流,只有位移电流,平行板电容器板面积为s,3. 位移电流的本质之认识,对应着感生磁场,完善麦的假设,改变电偶极矩,若 真空,例 平板电容器 均匀充电,板半径为,内部充满介质,解：,充电,放电,2) 过p点垂直轴线作一圆环,等效为位移电流均匀通过圆柱体,方向,方向,若,作一数量级估算,忽略边缘效应 电容器内总位移电流,电流的概念 就产生磁场而论,b的安培环路定理,s是以l为边界的任意面,全电流定理,2 麦克斯韦方程组maxwell equations,一. 积分形式,二.微分形式 1.数学上的定理,gauss定理,stokes定理,直角坐标系,3. 微分形式,微分形式,1. 完善了宏观的电磁场理论 四个微分方程,方程组在任何惯性系中形式相同 洛仑兹不变式,还有,2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础 3. 预言电磁波的存在 由微分方程出发 在各向同性介质中 且在,情况下,是波动方程的形式,对沿 方向传播的电磁场(波) 有,波动方程,任一物理量,传播方向,物理量是,波速是, 波速,真空, 光是电磁波, 电磁能量传播, 电磁波是横波,1886年赫兹发现了电磁波,一般,与物质作用的主要是 矢量,通常被称为光矢量,四.电磁场的边界条件 boundary condition 物质分界面上 电场 磁场 (电流),1. 电场在分界面上的边界条件,介质1 一侧紧邻界面p点的p1点的场量,介质2 一侧紧邻界面p点的p2点的场量,分界面上一点p的情况,法线分量的关系,在界面两侧 过 p1 和 p2 作底面平行界面的扁圆柱面,即