2018年上海市青浦区中考数学一模试卷(解析).pdf

2018 年上海市青浦区中考数学一模试卷年上海市青浦区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，题，每题每题 4 分，满分，满分分 24 分）【下列各题的四个选项分）【下列各题的四个选项 中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位 置上】置上】21 世纪教育网版权所有 世纪教育网版权所有 1（4 分）计算（x3）2所得结果是（ ） Ax5 Bx5 Cx6 Dx6 2（4 分）如果一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、三象限，那么 k、b 应满 足的条件是（ ） Ak0，且 b0 Bk0，且 b0 Ck0，且 b0 Dk0，且 b0 3（4 分）下列各式中，的有理化因式是（ ） A B C D 4 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，CD 是 AB 边上的高如果 BD=4， CD=6，那么 BC：AC 是（ ） A3：2 B2：3 C D 5（4 分）如图，在 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，射线 CE、BA 交于点 F，下 列等式成立的是（ ） A B C D 6（4 分）在梯形 ABCD 中，ADBC，下列条件中，不能判断梯形 ABCD 是 等腰梯形的是（ ） AABC=DCB BDBC=ACB CDAC=DBC DACD=DAC 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7（4 分）因式分解 3a2+a= 8（4 分）函数的定义域是 9（4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 没有实数根，那么 a 的取值 范围是 10（4 分）抛物线 y=x2+4 的对称轴是 11（4 分）将抛物线 y=x2平移，使它的顶点移到点 P（2，3），平移后新 抛物线的表达式为 21cnjycom 12 （4 分） 如果两个相似三角形周长的比是 2： 3， 那么它们面积的比是 13（4 分）如图，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：，把物体从地面 A 处送到坡顶 B 处时，物体所经过的路程是 12 米，此时物体离地面的高度是 米www.21-cn- 14（4 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 的中点如果，那 么= （结果用含 、 的式子表示）21cnjy 15 （4 分）已知点 D、E 分别在ABC 的边 BA、CA 的延长线上，且 DEBC， 如果 BC=3DE，AC=6，那么 AE= 【来源：21世纪教育网】 16 （4 分）在ABC 中，C=90 ，AC=4，点 G 为ABC 的重心如果 GC=2， 那么 sinGCB 的值是 21世纪*教育网 17（4 分）将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原 三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两 个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”如果两个等边 三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是 1，那么它们周长的差是 18（4 分）如图，在ABC 中，AB=7，AC=6，A=45 ，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，将BDE 沿着 DE 所在直线翻折，点 B 落在点 P 处，PD、PE 分别 交边 AC 于点 M、 N， 如果 AD=2， PDAB， 垂足为点 D， 那么 MN 的长是 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19（10 分）计算：（2）0+|1|+2cos30 20（10 分）解方程： +=1 21（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y=相交于点 A（m，6）和点 B（3，n），直线 AB 与 y 轴交于点 C （1）求直线 AB 的表达式； （2）求 AC：CB 的值 22（10 分）如图，小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层（ABBC），他家的后 面有一建筑物 CD（CDAB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳 台的 A 处测得建筑物 CD 的底部 C 的俯角是 43 ，顶部 D 的仰角是 25 ，他又测 得两建筑物之间的距离 BC 是 28 米，请你帮助小明求出建筑物 CD 的高度（精 确到 1 米）www-2-1-cnjy-com （参考数据：sin25 0.42，cos25 0.91，tan25 0.47；sin43 0.68，cos43 0.73，tan43 0.93）2-1-c-n-j-y 23（12 分）如图，已知点 D、E 分别在ABC 的边 AC、BC 上，线段 BD 与 AE 交于点 F，且 CDCA=CECB21*cnjy*com （1）求证：CAE=CBD； （2）若，求证：ABAD=AFAE 24（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x=1 （1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示）； （2）联结 AC、BC，若ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式； （3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，当CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标 25 （14 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点 A、点 D 重合），点 Q 是边 CD 上一点，联结 PB、PQ，且PBC= BPQ【来源：21cnj*y.co*m】 （1）当 QD=QC 时，求ABP 的正切值； （2）设 AP=x，CQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）联结 BQ，在PBQ 中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并 求出它的度数；若不存在，请说明理由【出处：21 教育名师】 2018 年上海市青浦区中考数学一模试卷年上海市青浦区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）【下列各题的四个选项分）【下列各题的四个选项 中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位 置上】置上】【版权所有： 【版权所有：21 教育】教育】 1 【解答】解：（x3）2=x6， 故选：C 2 【解答】解： 一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、三象限， 其图象如图所示， 直线从左向右逐渐上升， k0， 直线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， b0， 故选：A 3 【解答】解：的有理化因式是+2 故选：C 4 【解答】解：ACB=90 ，CD 是 AB 边上的高， ADC=CDB=ACB=90 ， A+B=90 ，A+ACD=90 ， ACD=B， ACDCBD， = =， 故选：B 5 【解答】解：A、AEFEDC，错误； B、AEFEDC，错误； C、AEFEDC，AEBC，正确； D、AEFEDC，错误； 故选：C 6 【解答】解：A、ABC=DCB， BD=BC， 四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； B、DAC=DBC，ADBC， ADB=DBC，DAC=ACB， OBC=OCB，OAD=ODA OB=OC，OD=OA， AC=BD， 四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； C、ADB=DAC，ADBC， ADB=DAC=DBC=ACB， OA=OD，OB=OC， AC=BD， ADBC， 四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； D、根据ACD=DAC，不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项正确 故选：D 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 【解答】解：3a2+a=a（3a+1）， 故答案为：a（3a+1） 8 【解答】解：根据题意得：x+10， 解得：x1 故答案为 x1 9 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 没有实数根， 0，即 22+4a0， 解得 a1， 故答案为：a1 10 【解答】解：抛物线 y=x2+4 的对称轴是 y 轴 故答案为：y 轴； 11 【解答】解：原抛物线解析式为 y=x2，平移后抛物线顶点坐标为（2，3）， 平移后的抛物线的表达式为：y=（x+2）2+3 故答案是：y=（x+2）2+3 12 【解答】解：两个相似三角形周长的比是 2：3， 它们的相似比是 2：3； 它们的面积比为 4：9 13 【解答】解：如图，过点 B 作 BC 垂直于底面， 由斜坡 AB 的坡度为 1：知 BC：AC=1：， 设 BC=x，则 AC=x， AB= =2x， AB=12， 2x=12，即 x=6， 此时物体离地面的高度是 6 米， 故答案为：6 14 【解答】解：， ， ， ， 故答案为：； 15 【解答】解：DEBC，BC=3DE， =， AC=6， AE=2 故答案为 2 16 【解答】解：如图，连接 CG 并延长交 AB 于点 D， 点 G 为重心，CG=2 CD 是ABC 的中线，CD=3， 过点 D 作 DEBC 于点 E， 则 CE=BE，AD=DB， DE=AC=2， sinGCB= 故答案为； 17 【解答】解：设等边三角形ABC 和DEF 的边长分别为 a、b，点 O 为位似中 心，作 OHBC 交 EF 于 G，如图，21 教育网 根据题意，ABC 与DEF 的位似图形，点 O、E、B 共线， 在 RtOEG 中，OEG=30 ，EG=b， OG=b， 同理得到 OH=a， 而 OHOG=1， ab=1， ab=2， 3（ab）=6 故答案为 6 18 【解答】解：PDAB， BDP=90 ，EDB=EDP=A=45 ， DEAC， =， = DE=， AD=AM=2，DB=DP=5， PM=3， =， =， MN=， 故答案为 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 【解答】解：原式=31+1+2， =31+1+， =52 20 【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x2）得 x2+4x2（x+2）=x24， 整理，得 x23x+2=0， 解这个方程得 x1=1，x2=2， 经检验，x2=2 是增根，舍去， 所以，原方程的根是 x=1 21 【解答】解：（1）点 A（m，6）和点 B（3，n）在双曲线， 6m=6，3n=6， m=1，n=2 点 A（1，6），点 B（3，2）（2 分） 将点 A、B 代入直线 y=kx+b， 得， 解得 （4 分） 直线 AB 的表达式为：y=2x+4（5 分） （2）分别过点 A、B 作 AMy 轴，BNy 轴，垂足分别为点 M、N（6 分） 则AMO=BNO=90 ，AM=1，BN=3，（7 分） AMBN，（8 分） （10 分） 22 【解答】解：过点 A 作 AECD，垂足为点 E， 由题意得，AE=BC=28，EAD=25 ，EAC=43 ， 在 RtADE 中， 所以 DE=tan25 28=0.472813.2， 在 RtACE 中， 所以 CE=tan43 28=0.932826， DC=DE+CE=13.2+2639（米）， 答：建筑物 CD 的高度约为 39 米 23 【解答】（1）证明：CDCA=CECB， ， ECA=DCB， CAECBD， CAE=CBD （2）证明：过点 C 作 CGAB，交 AE 的延长线于点 G ， ， ， CG=CA， G=CAG， G=BAG， CAG=BAG CAE=CBD，AFD=BFE， ADF=BEF ADFAEB， ， ABAD=AFAE 24 【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1， 而抛物线与 x 轴的一个交点 A 的坐标为（1，0） 抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为（3，0） 设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x3）， 即 y=ax22ax3a， 当 x=0 时，y=3a， C（0，3a）； （2）AB=4，OC=3a， SACB=ABOC=6a， 6a=6，解得 a=1， 抛物线解析式为 y=x22x3； （3）设点 Q 的坐标为（m，0）过点 G 作 GHx 轴，垂足为点 H，如图， 点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称， QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3， OF=2m+1，HF=1， 当CGF=90 时， QGH+FGH=90 ，QGH+GQH=90 ， GQH=HGF， RtQGHRtGFH， =，即=，解得 m=9， Q 的坐标为（9，0）； 当CFG=90 时， GFH+CFO=90 ，GFH+FGH=90 ， CFO=FGH， RtGFHRtFCO， =，