基于排队论的停车设施规模计算方法.pdf

第4期（总第167期） 2013 年 8 月 CHINA MUNICIPAL ENGINEERING No.4 (Serial No.167) Aug. 2013 78 基于排队论的停车设施规模计算方法 黎 冬 平 （上海市城市建设设计研究总院，上海 200125） 车辆停放是道路交通的重要组成部分，停车设 施规模是影响停车的关键因素。在现有的停车设施 规模计算方法中，不能准确地根据停车需求计算出 需要的停车设施规模。需采用排队论分析停车设施 规模与停放特性之间的内在关系，得出停车设施规 模的计算方法。 1 基于排队论的停车设施规模计算方法 1.1 停车设施的排队论模型 将停车设施看成是一个多服务台损失制排队模 型 M/M/n/n，车辆的到达和离开均服从泊松分布， 即泊位的服务率 （ 为车辆的平均停放时间， h） ，顾客的到达率 =q，辆 /h，比率 =/。一旦 所有的泊位都被占用，到达的车辆需要离开，即系 统是一个损失制。生灭过程状态流程图见图 11。 图 1 M/M/n/n生灭过程状态流程图 1）系统中有 k 辆车停放的概率 pk： （1） 2）损失概率 Pl： （2） 式中 ： pn为系统中已停放 n 辆车的概率，即车位 停满时的概率。 3）系统在单位时间内占用服务台的均值 ，即 平均停放车辆数为： （3） 4）系统服务台的效率 ，在停放特性指标中相 当于平均停放饱和度 ： （4） 当计算机动车停车设施泊位规模时，损失概率 Pl控制在一定的程度，即不超过概率 时，是一个 合理值 ： （5） 计算出应配置的泊位数 n，通过调查获得合理 的 值。从式（5）中也可以看出，对停车泊位规 模起到决定性的参数是 值。 、 e和 之间的关系见式（6） ： （6） 现有公式中，实际上未考虑车辆到达随机性， 即 Pl=0，停车设施泊位饱和度，即 =1 进行计算。 1.2 关键参数的确定 在式（6）中最关键的参数是车辆到达率和平 均停放时间（即泊位的服务时间） 。假定车辆均匀 到达，且在一段时间内的到达流量如表 1 所示，车 辆的平均停放时间为 2 h，计算出不同时段的泊位 需求（见表 1、表 2 及图 2） 。 表 1 车辆到达与变化参数表（时段） 时段 5:00 6:00 6:00 7:00 7:00 8:00 8:00 9:00 9:00 10:00 10:00 11:00 11:00 12:00 停车到达量 / 辆303050100704020 DOI:10.3969/j.issn.1004-4655.2013.04.031 收稿日期：2013-01-23 作者简介：黎冬平 (1983)，男，高级工程师，工学博士， 主要研究方向为城市公共客运规划设计与管理。 摘要：在已知停车需求的情况下，为计算停车设施的泊位规模，基于 M/M/n/n 的排队论模型，推算了停车设施规 模计算的逻辑关系以及高峰时平均停放时间长的停车需求量作为指导设计的理论依据。 关键词：停车设施；规模；排队论 中图分类号：U491.7 文献标志码：A 文章编号：1004-4655（2013）04-0078-02 79 2013 年第 4 期 表 2 车辆到达与变化参数表（时刻） 时刻5:006:007:00 8:00 9:00 10:00 11:0012:00 累积到达量 / 辆03060110210280320340 累积离去量 / 辆0003060110210280 泊位需求量 / 个030608015017011060 图 2 停车量及泊位需求量变化图 从算例的结果可以分析出以下几个特征。 1）由于车辆停放时间的原因，累积离去量相 对累积到达量滞后了 2 h，即车辆的平均停放时间。 2）在车流量到达最高峰时段后 1 h 达到泊位需 求的最大值。 3）泊位需求的最大值和车辆平均停放时间 2 h 重叠，正是停车泊位需求量。 因此，对于式（6） ，到达率应采用平均停放时 间下的累积最高峰停车量，即当平均停放时间为 2 h，应采用高峰 2 h 的平均到达率进行计算 ； 当平 均停放时间为 40 min 时，则应采用高峰 40 min 的 平均到达率进行计算。 计 算 上 面 的 案 例， 高 峰 2 h 到 达 量 在 8:0010:00，平均流率为 85 辆 /h，而泊位的平均 服务率为 0.5 辆 / h，因此不考虑随机性，则需要 的泊位数为 170 个。 1.3 规模计算的实用方法 采用式（5）在计算时，需要计算阶乘 n ！， 当 n 值很大时，式（6）可以表达为 （7） 式中 ： 为损失率与效率之间的关系值，表征计算 时需求泊位时的修正系数。 为分析 的变化特征，以 =50、=0.5 为基本 参数，计算出不同泊位供给下的损失率与效率特征 值（见表 3 和图 3） 。 表 3 不同泊位供给下的损失率与效率值 =50 =0.5 泊位数 n/ 个 1501401301201101009080 损失率 Pl0.000 0.000 0.001 0.006 0.027 0.076 0.146 0.229 效率 0.667 0.714 0.769 0.829 0.884 0.924 0.949 0.963 1.50 1.40 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 损失率 效率 效率 损失率 泊位数 / 个 80 90 100 110 120 130 140 150 图 3 不同泊位供给下的损失率与效率值分布图 从上面的计算结果可以看出如下几点。 1）在一定的到达率的情况下，随着泊位数的 增加，损失率和效率（平均饱和度）都呈现下降的 趋势，而当供给泊位数到达一定量时，损失率则趋 于平缓，而泊位的使用效率则迅速下降。 2） 在高峰时段， 泊位数的供给应基本满足需求， 可以结合场地的供应和乘客的需求情况，确定合理 的供给泊位数。 3）修正系数 的值为 1.101.20，采用式（7） 进行计算，修正系数 1.0 为宜。 2 结语 根据车辆停放特性概念，采用 M/M/n/n 排队论 模型的停车设施规模计算方法，并通过算例得出以 下观点。 1）停车需求高峰量的取值，应取与平均停放时 间相同的高峰时段，不能简单地取高峰 15 min 或 高峰 1 h，否则可能造成停车设施规模的偏大和偏 小。 2）停车设施的规模计算