项目教学法在高等数学教学中的探索与实践.pdf

管理观察 Management Observer 总第 602 期 第 3 期 2016 年 1 月 下旬出版 152 项目教学法在高等数学教学中的探索与实践 陈凡红，牛玉玲，任宁宁 ( 北京化工大学北方学院数学教研室，河北 三河 0 6 5 2 0 1 ) 摘要：本文通过实践和思考，从应用型本科院校学生学习高等数学的特点入手，从提高学生学习高等数 学的兴趣入手，实施项目教学法。项目教学过程中，学习成为人人主动参与的创造性实践活动，看重的 不是最终的结果，而是完成项目的过程。在这个过程中，学生理解和把握项目要求的数学知识和技能， 体验创新的艰辛与乐趣，培养从实际中分析和解决问题的能力及与同伴的沟通合作等能力，改变了传统 教学老师介绍知识的局限性。笔者通过两年多来在教学中的实践，取得了显著的成果，学生提高了学习 的积极性和主动性。 关键词：高等数学 项目教学 探索与实践 基金项目：2 0 1 4 年燕京理工学院课题项目（2 0 1 4 Y I T S RF 2 1 0 ）。 目前应用型本科院校高等数学教学中存在教师难教， 学生难学的状况，学生对高等数学的学习缺乏兴趣与动 力。 笔者认为问题在于高等数学教学没有理论联系实际， 学生不清楚高等数学对他们以后的专业学习和工作有何 关联。项目教学的建设，将高等数学知识与学生在专业 学习及以后从事相关工作会用到的知识联系起来，使数 学能够解决实际问题，成为解决专业问题的工具，真正 利用好高等数学的作用。结合北方学院学生的特点，开 发、 制作适合的高等数学知识实际应用案例非常有必要。 将知识巧妙融入相关专业案例，教学案例必须结合专业 与学生实际生活，反映数学知识与专业问题高度融合、 专业问题中蕴含高等数学知识；指导学生深入解决实际 问题的实践活动，学生自己或合作去探索研究，经历解 决实际问题的全过程，让学生感受到数学就在身边，能 激起学生学习数学的兴趣和动力。 一、项目教学法与传统教学的区别 首先在教学目标上为在解决问题的过程中自主学习 新知识，目的在于运用已有高等数学知识；教学形式上 为学生在老师的指导下主动学习。 其次学生与老师的交流方式也变为多样化，由学生 听从老师的指导转变为学生根据自己的兴趣做出选择， 不同小组之间的交流，锻炼学生的团队合作能力；学生 的内在动力得以充分调动从而主动自觉学习；由传统的 老师发现学生的不足点以调整授课内容转变为老师利用 学生的优点开展教学活动。 二、项目的选取原则 “项目教学法”的主要特点是：选择实际问题，确 定要解决的目标；收集相关信息，设计合理方案，由老 师和学生共同商讨和确定解决方案的办法；具体实施方 案；然后检查实施方案的过程和结果；最后对结果进行 评价。这种方法从本质上突出了案例教学的方法，是以 学生为主体，在目标明确的情况下，教师在需要时才给 予学生必要的帮助和指导。在实际的教学中，关键是如 何将其巧妙整合到高数教学中去 1。 我们在教学中的通常做法是将“数学问题提出”与 实际结合。从数学教育学理论看：高等学校的数学学习， 是使学生学会高等数学的一些基本思想方法，学会高等 数学的一些基本知识。学会把实际问题化为数学问题， 把高等数学问题逐步模式化，形成一定的微积分系统和 理论，逐步提高数学能力，从而获得一定的高等数学修 养。在实际教学中，我们特别要特别注意的是合理选择 项目的教学内容，应尽量选取学生专业相关方面的实际 问题或一些大家都好理解数学上的基本问题。同时，在 项目内容的选择还要把握难度适宜。因为一个过于简单 的问题不利于学生对问题的思考， 很难引起学生的兴趣。 而一个过难的问题在经过学生的多番思考仍然没有结果 153 教育改革与质量 的情况下，会使其失去信心，打击了学生学习的积极性 2。另外，在选择项目内容时还要注意的就是，项目内容 尽量要使学生感到有趣，这样才能调动学生学习的积极 性，从而积极主动地去思考问题，探讨解决问题的方法。 三、应用案例 下面就以“银行储蓄存款利息问题”为例，来说明 高等数学中项目教学法的具体实施过程。 （一）提出项目 假设某大学基金会收到一笔数额为 5000 万的捐款， 打算将其存入银行，当前存款利率见下表，取款政策参 考银行的现行政策。 存款种类按 20% 利息税计算后的利率（r） 活期r0=0.576% 三个月r1=1.368% 六个月r2=1.152% 一年r3=1.584% 两年r4=1.800% 三年r5=2.016% 五年r6=2.232% 校基金会在 10 年内每年从中取出部分本息奖励优秀 师生，要求每年的奖金大致相同，且在 10 年后仍保留原 基金数额，校基金会希望获得最佳的基金使用方案，并 且能够使每年的发放的奖金金额大致相同。（提前给出 问题由学生思考） （二）项目的前期准备工作 我们首先是在数学建模培训课上作试点，分为 3 人 一组分析并讨论问题，每组提出一套解决方案。利用很 多学生对计算机非常熟练的特点，之前学生已经学习了 经典的数学软件比如 MATLAB、MATHMATIC 等。以 MATLAB 为例，这是一个比较成熟的数学软件，在实际 工作中的应用非常广泛。MATLAB 可以将所学的比较复 杂的甚至用手工无法计算的高等数学知识，比如多个未 知量多个方程的方程组计算等利用软件来计算，计算不 仅准确而且快捷。一方面使学生巩固了高等数学中的相 关知识，使同学们意识到数学在实际中有着具体的应用； 另一方面也使同学们认识到掌握扎实的数学知识加上成 熟的数学软件可使我们解决更多地现实问题 3-4。项目目 标为：理解并会运用线性方程组列式并用 MATLAB 软件 求解，进一步巩固高等数学中函数极值和最值的求法及 应用。需要达到的能力：学会分析实际问题，将实际问 题抽象为数学问题，并能结合所学知识解决问题。 （三）知识点的讲授 分析、点评每个组学生解决方案，指出优缺点，并 提出参考的解题思路： 1. 设基金为 1，若存活期一年最多获利 0.00576， 三个月定期最多获利 0.01368，六个月定期最多获利 0.01512， 而存一年定期获利0.01584， 比较发现在一年中， 存一年期获利最优。有假设可知，一年后才会用到基金， 所以存款周期至少为一年，因此不用考虑活期存款和三 个月、六个月定期存款，问题得到简化。 2. 同理推理得出：存 2 个一年期不如存 1 个二年期 利率高，存 1 个二年期再转存 1 个一年期不如存 1 个三 年期利率高，存 2 个二年期不如存 1 个三年期再转存 1 个一年期利率高，存 1 个三年期再转存 1 个二年期不如 存 1 个五年期利率高。 综合以上：最优的存款优先顺序是首选五年期， 次选三年期，再选二年期，最后考虑一年期。各个年期 的利率分别记为 d(1)=1+r3，d(2)=1+2r4，d(3)=1+3r5， d(5)=1+5r6。 3. 设 xi 表示用于支付第 i 年的奖金 y 所对应的投资 资金，也就是说投资于 i 年期的资金到存款后的 i 年末取 出的本息，正好用于支付第 i 年末奖励优秀师生的奖金 额 y，x1+x2+x10=5000 具体过程如下：i=1，2，3，5 时，则用一部分资金 存 i 年期，使得第 i 年末其到期的本息正好等于当年应发 放的奖金额： i=4 时，先存 3 年期，到期后取出再存 1 年期； i=6 时，先存 5 年期，到期后取出再存 1 年期； i=7 时，先存 5 年期，到期后取出再存 2 年期； i=8 时，先存 5 年期，到期后取出再存 3 年期； i=9 时，先存 5 年期，到期后取出再存 3 年期再转 存 1 年期； i=10 时，先存 5 年期，到期后取出再存 5 年期。 列式如下： x1+x2+x10=5000;d(1)x1=y;d(2)x2=y;d(3) x3=y;d(3)d(1)x4=y;d(5)x5=y;d(5)d(1)x6=y; d(5)d(2)x7=y;d(5)d(3)x8=y;d(5)d(3)d(1)x9=y;d(5)d(5) x10-y=5000; 等价变形为 x1+x2+x10=5000;d(1)x1-d(2) x2=0;d(1)x1-d(3)x3=0;d(1)x1-d(3)d(1)x4=0 d(1)x1-d(5)x5=0;d(1)x1-d(5)d(1)x6=0;d(1)x1-d(5)d(2) x7=0;d(1)x1-d(5)d(3)x8=0; d(1)x1-d(5)d(3)d(1)x9=0;d(1)x1-d(5)d(5)x10=-5000 利用MATLAB出的结果显示，每年用来发放的奖金额 大概是106.34万元，不同年限基金的存款方式如下：88.80 154 教育改革与质量 目前，在国内外，社会经济中越来越多地应用到数 学知识，使经济学得到了定量化和准确化。对一些经营 者来说，对其经营中经济环节进行定量分析是非常有必 要的。把数学作为分析工具，不仅可以为企业经营者提 供准确的数值，而且还可以提供不同的思路和视角，这 也是数学应用性的具体体现。作为一个成功的企业经营 管理者，需要掌握相关的数学分析方法，从而为企业科 学地经营决策提供真实可靠的依据。作为高等院校的数 学老师，在教学实践中引导启发学生将高等数学知识与 经济学相结合，不仅对学生综合素质的发展有很大的帮 助，而且也能提高学生的学习兴趣。下面利用积分做一 个小项目来解决最优化问题。 问题：设生产x个产品的边际成本 ( )1004C xx=+ ， 其中固定成本为 0 1200C = 元，产品的单价规定为 550 元。假设考虑产销平衡，问生产为多少时利润最大，并 求出最大利润。 求解：总成本为 2 0 0 ( )(1004 )10021200 x C xt dtCxx=+=+ 总收益为 ( )550R xx= 总利润 2 ( )( )( )45021200L xR xC xxx= ( )4504L xx=，令0)( =xL，得 112.5x = “(112.5)40L= 将个数取整，当生产个数为 113 个时，利润最大。 最大利润为 (113)450 1132 113 113 120024112L= （元） 实际中多增加产量未必能增加利润，应用定积分分 析得出，通过合理安排生产个数，才能得到最大的利润。 因此，作为一个优秀的企业经营者需要掌握相关的数学 分析方法，为经营决策提供科学的依据。对大学生来说 只有学好高等数学知识，才能对纷繁复杂的经济现象进 行分析与研究。 作为一种新颖的教学模式，能力训练项目教学在吸 引学生的兴趣、提高学生应用数学知识解决实际问题的 能力、培养学生的思维能力和团队合作精神等方面具有 显著优势。 项目教学过程中，学习成为人人主动参与的创造性 实践活动，看重的不是最终的结果，而是完成项目的过 程。在这个过程中，学生理解和把握项目要求的数学知 识和技能，体验创新的艰辛与乐趣，培养从实际中分析 和解决问题的能力及与同伴的沟通合作等能力。它改变 了传统教学老师介绍知识的局限性， 学生听得枯燥无味， 教学及学习效率低下，难以将所学高等数学知识运用于 实际的弊端。笔者通过两年多来在教学中的实践，取得 了显著的成果，学生提高了学习的积极性和主动性，带 动学生积极主动地参加大学生数学竞赛及数学建模竞赛， 并且取得了优异的成绩，获得国家一等奖及二等奖的人 数越来越多。 总之，作为高等数学教师，必须转变教育观念，将 能力教育结合到课堂中去，让我们的学生不仅会“受” （被动地接受知识），还要会“取”( 主动地获取利用知 识 )。探索合适的数学教学方法是一个长期复杂的过程， 需要我们数学教师积极地参与，更需要我们带给学生更 好的教学效果。在教学中，要处理好传统内容与现代教 学软件的关系，努力突破原有课程体系内容的界限，促 进数学相关课程和相关专业内容的有机结合和相互渗透， 加强对学生应用数学能力的培养，弱化复杂的数学运算 技巧的训练，培养学生的综合应用数学知识的能力和可 持续发展能力。 参考文献： 1 李静