06-晶体结构与布拉格方程.pdf

第五节 材料结构基础材料结构基础 第六节 布拉格定律与布拉格定律与 多晶衍射原理多晶衍射原理 第五节第五节 材料结构基础材料结构基础 一、晶体与非晶体一、晶体与非晶体 1、晶体：原子在三维空间内的周期性规则排列。长程 有序，各向异性,（导热、导电、膨胀系数、折射率 等物理性质） 。 2、非晶体：原子在三维空间内不规则排列。长程无序， 各向同性。 在自然界中除少数物质（如普通玻璃、松香、石蜡 等）是非晶体外，绝大多数都是晶体，如金属、合 金、硅酸盐，大多数无机化合物和有机化合物。 刚玉 邻苯二甲酸氢 电 气 石 锗 酸 铋 二、单晶体与多晶体二、单晶体与多晶体 如果晶体中所有原子排列位向一致，这个晶体称为 单晶体，也就是说单晶体是由一个晶粒组成的。单 晶体只有通过特殊的方法才能制取，如在电子行业 中广泛使用的硅或锗单晶体。实际金属多是由许多 单晶体组成的多晶体，每一个单晶体称为一个晶粒， 其边界称为晶界。 单晶体具有各向异性，而多晶体则具有各向同性。 三、晶体与非晶体的转变三、晶体与非晶体的转变 晶体与非晶体在一定条件下可以相互转变 1、玻璃经长时间加热能变为晶态玻璃； 2、金属从高温液态急冷，可变为非晶态金属； 3、非晶态金属具有高的强度与韧性等一系列突出性能， 近年来已为人们所重视。 晶体是指组成它的粒子（离子、原子或他们的集 团）有规则排列的固体。为了描述晶体中原子的排列 规则，用每一个粒子质心所在位置表示这个粒子，称 为结点，并得到一个按一定规则排列分布的无数多个 结点组成的空间阵列，称为空间点阵或晶体点阵。 四、四、空间点阵的概念空间点阵的概念 晶体结构 晶格 金原子金原子 碳原子碳原子 硅原子硅原子 晶格：描述晶体中原子排列规律的空间 格架称之为晶格。 晶胞：空间点阵中能代表原子排列规律 的最小的几何单元称之为晶胞， 是构成空间点阵的最基本单元。 晶格常数：三个棱边的长度a,b,c及其夹 角,表示。 晶胞原子数：指一个晶胞内所包含的原 子数目； 配位数：晶格中与某一原子最相邻且等 距的原子数目； 致密度：晶胞中原子本身所占的体积的 百分数。 五、五、晶胞、晶格和晶格常数晶胞、晶格和晶格常数 c a X b Y Z 法国晶体学家布拉菲（Bravais）经过研究，选取的晶 胞有14种，称为布拉菲点阵。根据点阵常数将晶体点 阵分为7个晶系，每个晶系有几种点阵类型。 六、阵胞与点阵类型六、阵胞与点阵类型 简单三斜 底心单斜 简单单斜 三 斜 单 斜 面心正交 体心正交 正 交 （ 斜 方 ） 简单正交 底心正交 简单菱方 简单六方 简单四方 体心四方 四 方 （ 正 方 ） 六 方 三 方 简单立方 体心立方 面心立方 立 方 七七、晶向指数和晶面指数的标定晶向指数和晶面指数的标定 1、晶向指数与晶面指数 晶列：格点可以看成分列 在一系列相互平行的直线 系上，这些直线系称晶列 晶向：晶体中各方向上的 原子列 。 晶面：晶体中各方位上的 原子面。 国际上通用米勒指数标定 晶向和晶面。 a 建立坐标系。确定原点（阵点）、坐标轴和度量单位 （棱边）。 b 求坐标。u,v,w。 c 化整数。 u,v,w. d 加 。uvw。 说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 2 2. .晶向指数的标定晶向指数的标定 3. 晶向族 晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。 用表示，数字相同，但排列顺序不同或正负号不 同的晶向属于同一晶向族。 如=100+001+010 a 建立坐标系：确定原点（晶面外）、坐标轴和度量 单位。 b 量截距：x,y,z。 c 取倒数：h,k,l。 d 化整数：h,k,l。 e 加圆括号：(hkl)。 4.晶面指数的标定 5.晶面族 晶面族：晶体中具有相 同条件（原子排列和晶 面间距完全相同），空 间位向不同的各组晶面。 用hkl表示。 如在立方 晶胞中 、 、 、 同属111 晶面族。 1 )111()111 ( ) 111() 111 ( 若晶面与晶向垂直，则u=h, k=v, w=l，j 即指数相同。 6晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离晶面间距，用dhkl 表示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的 （h k l）面所交截的距离即是 hkl 2 a d hkl 22 立方晶系 hkl 2 1 d hkl abc 22 直角坐标系 （ ） （ ） （ ） hkl 2 1 d 4 hhkkl 3ac 2 2 2 六方晶系 （）（ ） 7. 晶带和晶带轴 当晶面中的许多晶面族hkl 同时与一个晶体学方向 uvw平形时，这些晶面族 总称为一个晶带，这个晶 体学方向称为晶带轴。 例如(110)、(010)、(110)、 (210)、(310)等晶面族均 和001方向平行，这些晶 面族称为001晶带。 8、晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成是由任给的（hkl）原子面一层 一层堆垛而成。但是不同的（hkl）原子面堆垛的次 序是不同的。 不同晶体结构中不同晶面、不同晶向上原子排列方 式和排列密度不一样。原子密度最大的晶面称为密 排面; 原子密度最大的晶向称为密排方向。 常见晶体结构常见晶体结构 体心立方点阵 BCC 面心立方点阵 FCC 密排六方点阵 HCP 一、一、X射线射线 （X-ray） 1895年伦琴发现用高速电子冲击固体时，有一年伦琴发现用高速电子冲击固体时，有一 种新射线从固体上发出来。种新射线从固体上发出来。 阴级阴级 阳级阳级 + - 第六节、布拉格定律与多晶衍射原理第六节、布拉格定律与多晶衍射原理 二、劳厄斑二、劳厄斑 1912年德国物理学家劳厄和索末菲的助手年德国物理学家劳厄和索末菲的助手Friedrich及伦及伦 琴的博士生琴的博士生Knipping，两次试验后终于做出了，两次试验后终于做出了X射线的射线的 衍射实验。衍射实验。 X射线射线 X-ray 晶体晶体 crystal 劳厄斑劳厄斑 Laue spots 晶体的三维光栅晶体的三维光栅 三、布拉格定律布拉格定律 Braggs law 19131913年布拉格父子（年布拉格父子（W.H .bragg .WLBragg)W.H .bragg .WLBragg)建建 立了公式立了公式布拉格公式。解释了劳厄斑点，而布拉格公式。解释了劳厄斑点，而 且用于对晶体结构的研究且用于对晶体结构的研究。 当能量很高的当能量很高的X X射线射线 射到晶体各层面的原子射到晶体各层面的原子 时，原子中的电子将发时，原子中的电子将发 生强迫振荡，从而向周生强迫振荡，从而向周 围发射同频率的电磁波，围发射同频率的电磁波， 即产生了电磁波的散射，即产生了电磁波的散射， 而每个原子则是散射的而每个原子则是散射的 子波波源；劳厄斑正是子波波源；劳厄斑正是 散射的电磁波的叠加。散射的电磁波的叠加。 布拉格定律产生衍射线的必要条件 A D a b sin2dDCBD )3 . 2 . 1(k C B kdsin2 d 1 2 h d 3 布拉格方程的导出布拉格方程的导出 A） 、 d确定，则在满足布拉格 方程条件的方向发生衍射。 I 1 2 3 B) 若测定d 和 ，则衍射方向对 应固定的波长。 1 2 3 I A D C B d 1 2 h d 3 a b )3 . 2 . 1(kkdsin2 布拉格方程是X射线衍射分布中最重要的基础公式， 它形式简单，能够说明衍射的基本关系，所以应 用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用： 一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过衍 射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，这就是 结构分析- X X射线衍射学射线衍射学； 另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试 样发射出来的X射线，通过衍射角的测量求得X射 线的波长，这就是X X射线光谱学射线光谱学。该法除可进行光 谱结构的研究外，从X射线的波长还可确定试样的 组成元素。电子探针就是按这原理设计的。 布拉格方程应用布拉格方程应用 布拉格方程描述了“选择反射”的规律。产生“选择 反射”的方向是各原子面反射线干涉一致加强的方向，即满 足布拉格方程的方向。 布拉格方程表达了反射线空间方位()与反射晶面面 间距(d)及入射线方位()和波长()的相互关系。 入射线照射各原子面产生的反射线实质是各原子面产 生的反射方向上的相干散射线而衍射线实质是各原子面反 射方向上散射线干涉一致加强的结果。 2、关于布拉格方程的讨论、关于布拉格方程的讨论 a在X射线衍射现象中，仅在一定数目的投影角上产生 衍射（n为有限个），而当可见光反射时可选择任何 投射角。 bx射线被晶体的原子平面“反射”时，不仅是晶体表 面， 而且晶体内层原子平面同样与“反射”作用。可见光 反 射仅发生在表面。 c 良好的平面镜对于可见光的反射率几乎可达100， 而x射线衍射束的强度微弱。 X射线的衍射与镜面反射的区别射线的衍射与镜面反射的区别 干涉面和干涉指数 为了使用方便， 常将布拉格公式改写成。 如令 ，则 这样由（hkl）晶面的n级反射，可以看成由面间距为的 （HKL）晶面的1级反射，（hkl）与（HKL）面互相平行。 面间距为的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化 布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。 sin2 n dhkl n d d hkl HKL sin2 HKL d 干涉指数有公约数n，而晶面指数只能是互质的整数。 当干涉指数也互为质数时，它就代表一组真实的晶面， 因此，干涉指数为晶面指数的推广，是广义的晶面指数。 干涉指数表示的晶面并不一定是晶体中的真实原子面， 即干涉指数表示的晶面上不一定有原子分布。 若仅考虑晶面的空间方位，则A1，B1，A2，B2，与A1， A2，A3，一样，均以晶面指数（010）标识，但若进一 步考虑二者晶面间距之不同，则可分别用（010）和 （020）标识，此即为干涉指数。 衍射线方向与晶体结构的关系 从 看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用 表 示）是晶面间距d的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间 距公式代入布拉格公式，并进行平方后得： 立方系 正方系 斜方系 从三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶系而晶 胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。因此，研究衍 射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。另外，从上述三式 还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类 无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决这类问题。 222 2 2 4 sin 2 LKH a 2 2 2 222 2 4 sin c L a KH 2 2 2 2 2 22 2 4 sin c L b K a H sin2d 衍射的限制条件衍射的限