2010年数学建模赛区B题一等奖论文6.pdf

1 上海世博会对经济发展影响的定量评估 摘要 目前，世博会已成为各国人民互相交流和学习的重要舞台，我们旨在建立数 学模型，从经济发展角度定量评估上海世博会的影响力。 整个世博会期间的总客流量和总门票收入是衡量世博会影响力的一个重要 指标。 考虑到每日客流量受季节变动因素 （指星期） 以及随机变动因素 （指天气） 影响较大， 我们建立了时间序列分析模型， 采用一步平均法， 并借助于 MATLAB 软件，得到了每日客流量随时间变化的近似关系式。利用此模型，得到整个世博 会期间总的客流量大约为 7256.2 万人，总的门票收入大约为 85.6 亿元。另外， 我们还建立了投入与产出收益多目标决策模型， 预算上海世博会运营期间可以保 持收支基本平衡，而后期再开发效益为 125.2 亿元，可以说这是一个最优解。 为了能够较为准确的定量评估上海世博会对经济发展的影响，我们利用 MATLAB 软件对影响经济发展的多项指标进行曲线拟合，得到了各影响指标随时 间变化的近似关系式，同时预测出 2010 年各项指标的数值，这为定量评估上海 世博会对经济发展的综合影响做了数据准备。 由于影响经济发展的因素有很多，我们先考虑人均 GDP、对外贸易额、失业 率、餐饮业收入和固定资产投资额对经济发展的影响，并定义了上海世博会对经 济发展的影响力综合指标函数（ 12345 ( ,)y z zz zz）。考虑到诸影响因素之间有 较强的联系，我们建立基于层次分析法的非线性加权综合评估模型： 5 12345 1 ( ,) j j j y z zz zzz = =，算得影响力综合指标值为 0.8624；同时还算出若是没 有世博会情况下的影响力综合指标值为 0.6535，由于前者大于后者，说明上海 世博会的举办对上海经济乃至全国经济发展都起到很大的推动作用。 另外我们还 建立了有序加权平均算子综合评估模型： 5 12345 1 ( ,), jj j OWAz zz zzz = =，得到 了有世博会和没有世博会情况下的影响力综合指标值分别为 0.8161 和 0.5816 （()(),0.50=，） ，这与非线性加权综合评估模型得到的结论相同。 基于层次分析法的非线性加权综合评估模型和有序加权平均算子综合评估 模型都只是考虑一级影响因素对影响力综合指标的影响， 但还有很多二级影响因 素影响这些一级影响因素， 所以为了更准确地定量分析上海世博会对经济发展的 影响，我们建立了多层次模糊综合评估模型，定量分析了这些二级指标对经济发 展的影响，从而进一步分析了上海世博会对经济发展的影响力。 关键词：多目标决策模型；非线性加权综合评估模型；有序加权平均算子综合评 估模型；多层次模糊综合评估模型 2 一、问题重述 世界博览会（WORLD EXPO，简称“世博会” ） ，是由一个国家的政府主办， 有多个国家或国际组织参加，以展现人类在社会、经济、文化以及科技领域取得 成就的国际大型展示会。世博会历来是举办国经济社会发展的重要助推器，甚至 能带来新一轮区域经济腾飞，这已经成为普遍共识。 2010 年上海世博会会期从 5 月 1 日到 10 月 31 日， 一共 184 天。 主题是 “城 市，让生活更美好（Better City，Better Life） ” 。它包括五个分主题：城市与经济 发展关系、城市与可持续发展、城乡互动关系、城市与高科技发展关系、城市与 多元文化发展关系。要求更适宜居住的环境，更高质量的生活，这是人类新世纪 的梦想。体现了以人为本的理念，真实的反映了人类对城市发展前景的希望与渴 求。 事实证明，2010年上海世博会是推动我国经济与社会同步发展的引擎，它对 上海和中国乃至于世界经济的激发和推动作用正在逐步显现。 上海世博会作为一 项重大的政府投资项目，她的投资收益问题始终是社会高度关注的问题。面对全 球金融危机带来的挑战，怎样辩证地看待筹办世博会的利与弊，如何正确的定量 评价上海世博会的影响力，严峻地摆在我们面前。虽然像日本爱知世博会那样， 实现收支平衡且略有盈余的不多， 但举办世博会本身却带来经济社会发展的一次 重要机遇，对经济社会的发展具有明显的拉动作用。 我们需要解决的问题是根据互联网上现有的数据建立数学模型， 就世博会的 某一个侧面进行分析讨论，定量分析上海世博会的影响力，得出明确、具有说服 力的结论，并对以后的发展做出一些预测，希望能为以后世博会的举办国提供经 验借鉴。 二、符号说明 t-时间 (1t =记为 5 月 1 日) P-平均每人次价格 t X-t时刻客流量 t T-长期趋势因素随时间的变化函数 t C-循环因素随时间变化函数 t S-季节因素随时间变化函数 t I-随机因素随时间变化函数 t M-一次平移平均值 s-时间 （1s=表示年份 2002 年） 3 ( )G s-s时刻的人均 GDP ( )O s-s时刻的对外贸易额 ( )E s-s时刻的失业率 ( )D s-s时刻的餐饮业收入 ( )F s-s时刻的固定资产投资额 三、基本假设 1、假设从九月份开始到世博会结束， 排除意外天气等自然因素对客流量的影响； 2、在模型二的预测模型中，假设各种因素对时间序列变化的影响是乘法形式， 即XTCSI=； 3、假设世博园每天不限定入园的人数； 4、模型的收益预测是在无风险状态下进行； 5、数据来源均真实可靠。 四、问题分析 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国 工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、 体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台，所以怎样辩证地看待筹办世博会的 利与弊，如何正确地定量评价上海世博会的影响力，严峻地摆在我们面前。 世博会的影响是多方面，我们分析的目标就是根据经济发展这一侧面，定量 地评价世博会的影响力。 众所周知， 影响经济发展的因素是多方面的， 如人均GDP、 对外贸易额、固定资产投资额、就业率、世博会门票收入以及餐饮业收入等。 首先为了说明世博会的门票收入对经济发展的影响，在考虑季节变动（主要 指星期）和随机变动（如气候、气温等）对门票收入影响的情况下，为了说明世 博会门票收入对经济发展的影响,我们查阅得到5-1日至9月9日进入世博园的每 日客流量（见附表1），再利用Matlab软件拟合出每天进入世博园的客流量散点 图（见后面的图1）。通过对图像的总体分析，可看出世博园从5-开始每天客流 量呈递增趋势，在达到40万单日客流量后，便在40万周围来回波动，因此每天的 客流量具有长期趋势。 在进一步分析可得单日客流量的波动从波谷到波峰大致是 7天时间，呈现各天之间明显的季节性。显然，单日，单日客流量还会受诸如天 气等随机因素的影响。虽然从图中不能明确看出，但也不能完全否认每天的客流 量不会随时间呈周期性变化。综上所述，我们将建立时间序列分析的四因素分解 法来预测世博会未来52天的每日客流量。通过推导长期趋势、季节变动因素、周 期因素和随机因素的定量表达式，算得未来52天的每日客流量的预测值，最终求 出整个世博会期间的参观总人数和门票总收入。 门票收入固然重要， 但会后的投资收益也是衡量世博会影响力的一个重要指 标，为此我们将建立投入与产出的多目标效益模型，预测整个世博会期间门票的 4 总收益以及会后的投资收益。 由于世博会期间上海的人均 GDP、餐饮业收入、失业率、对外贸易额以及固 定资产投资额的数据是衡量世博会影响力的重要指标， 所以我们有必要根据过去 的数据，预测 2010 年的人均 GDP、餐饮业收入、失业率、对外贸易额以及固定 资产投资额。利用人均 GDP、餐饮业收入、失业率、对外贸易额、世博会门票收 入以及固定资产投资额 2010 年的估计值，建立模糊综合评价模型、有序加权平 均算子综合分析模型以及基于层次分析法的非线性加权综合分析模型， 定量分析 世博会对上海乃至对整个中国甚至是世界经济发展的影响。 这里的影响因素相对 于总目标（世博会经济发展的影响力）来讲只是一级影响指标，而对于一级影响 因素，又受到很多二级影响因素的制约，所以为了更完善地定量分析世博会对经 济发展的影响，我们将建立多层次模糊综合评价模型，构成一个包括总目标（世 博会对经济发展的影响力）, 一级影响因素(指标) , 二级影响因素(指标)在内 的 3 层分析结构模型。 五、模型的建立和定量分析 衡量世博会对经济发展的影响因素有很多，例如人均 GDP、餐饮业收入、失 业率、对外贸易额、固定资产投资额、世博会期间的门票收入等。为了综合考虑 众因素对经济发展的影响，我们先考察整个世博会期间的门票收入，然后再考察 因上海世博会的举办所带来的人均 GDP、餐饮业收入、失业率、对外贸易额、固 定资产投资额等，最后建立综合评价模型定量分析上海世博会对经济发展的影 响。 （一）门票收入预测模型 模型一：基于傅里叶函数拟合的每日客流量模型 根据以往经验，世博会的门票收入是世博会期间旅游业收入的重要组成部 分，同时也体现了大家对世博会的关注程度，因此它是衡量世博会影响力的一个 重要指标。所以预测世博会未来52天（即2010年9月10日至2010年10月31 日）的客流总量，显得很有必要。利用过去132天的每天客流量（见附表1） ， 并借助于MATLAB软件，我们采用多种曲线拟合，最终发现用傅里叶函数拟合 效果最好，原始数据观测图和拟合图见下图所示： 5 图 1 2010 年 5-1 日至 2010 年 9 月 9 日每天客流量的观测点图及拟合图 拟合的函数 0112233 44556 67788 cos()sin()cos(2)sin(2)cos(3)sin(3) cos(4)sin(4)cos(5)sin(5)cos(6) sin(6)cos(7)sin(7)cos(8)sin(8) t Xaawtbwtawtbwtawtbwt awtbwtawtbwtawt bwtawtbwtawtbwt =+ + + （1） 其中参数为 01122 334455 6677 88 385300,18740,48650,3635,47130, 15080,26710,8313,27930,3231,2927, 506.4,24750,2151,4114, 16840,14670,0.1042. aabab ababab abab abw = = = = = = = = = = 用（1）式计算2010年9月10日至2010年10月31日的每天客流量，其预 测值如下表所示： 表 1 2010 年 9 月 10 日至 2010 年 10 月 31 日每天客流量的预测值 日期 预测人数 日期 预测人数日期 预测人数 9-10 316610 10-1 346050 10-22 445490 9-11 350730 10-2 367970 10-23 459170 9-12 377350 10-3 402030 10-24 480170 9-13 388310 10-4 431830 10-25 497850 9-14 384820 10-5 444570 10-26 497030 9-15 375420 10-6 437770 10-27 466850 6 9-16 369790 10-7 419680 10-28 408370 9-17 372530 10-8 403440 10-29 336240 9-18 381210 10-9 398840 10-30 272530 9-19 389440 10-10 406830 10-31 235950 9-20 392580 10-11 420090 9-21 391640 10-12 428700 9-22 392520 10-13 427020 9-23 401100 10-14 417130 9-24 417720 10-15 406840 9-25 435230 10-16 403900 9-26 442510 10-17 4107100 9-27 431600 10-18 423090 9-28 403730 10-19 433980 9-29 370230 10-20 439160 9-30 347070 10-21 440720 由表1和附表1中的数据知，整个世博会期间总的参观人数大约为7069.4 万人。为了确定世博会期间总的门票收入，必须确定门票的平均每人次价格。 考虑到特殊人群（即优惠人群） ，我们查阅网上资料发现特殊人群占总人数 的30%，团队购买或多次票数占总数的85%，假设两者不重复；另外指定日为 17天，普通日为167天，我们假定平均每人次价格为： 17167 200 (1 0.3) 120 0.3160 (1 0.3) 100 0.3 0.85 184184 118. P =+ （2） 由（2）式确定的平均每人次价格得总的门票收入大约为83.4亿元。 模型二：时间序列分析模型 在模型一中，为了预测未来52天的每日客流量，我们利用傅里叶函数对过 去132天的每日客流量观测数据进行拟合，然后用拟合函数对未来52天的每日 客流量进行预测。 显然这种预测存在一定的误差， 因为每日客流量与季节因素 （主 要指星期）以及随机因素(气候、气温)有很大关系，一般周一至周五客流量较少， 周六和周日客流量较大，而且温度每升高1摄氏度，客流量就会减少很多。所以 为了更准确的预测未来52天的每日客流量，我们有必要考虑季节因素和随机因 素对客流量的影响。 由问题分析可知，每天参观世博会的客流量X是由长期趋势因素T、循环变 动因素C（每日客流量随时间呈周期性变化） 、季节变动因素S（指星期，一般 周一至周五客流量较少，周六和周日客流量较大）和随机因素I（如气候、气温 等）共同作用的结果，我们用乘法模式进行求解： , ttttt XTCSI= 其中Xt与 t T有相同的量纲， t S为季节指数， t C为循环指数，二者皆为比例系数， 7 t I为独立随机变量序列。 考虑季节周期7N =，即一个星期。由于一个星期7天的每日客流量受季节 因素的影响，所以取一个星期7天的每日客流量算术平均值来消去季节因素；又 因为随机因素总围绕一中间值波动，所以取算术平均值后随机因素也能被消除。 故利用7N =的一次移动平均序列（如下式所示）来求得 ttt MATC=： 78132 78132 12126 111 X ,X ,X . 777 ttt ttt MMM = = ? 然而当原始序列不呈现水平模式时，移动平均值序列与原始序列会出现滞后现 象， t M的值比 t X的值要小；为了消除这种差距，需要移动 t M的位置。当N为 奇数时，将 t M向前移动 1 3 2 N =期，这样就消除了 t M对 t X序列长期趋势的偏 离，最后得到 ttt MATC=。 将观察值除以移动平均数得到的比值只包含季节性和随机性。 如果某个比值 大于100%，意味着实际值 t X比移动平均值要大。下表为 ttt MATC=和 ttt SISI=的数值： 表 2 ttt MATC=和 ttt SISI=的数值 第i星期 季节序号 观测值（Yt）一次移动平均值 t MA t SI（%） 1 206900 2 220000 3 131700 4 148600 152000 97.763158 5 88900 152420 58.325679 6 120220 141560 84.92512 1 7 147700 152000 146030 101.1436 1 209800 152420 150570 139.33719 2 144000 141560 163600 88.01956 3 163000 146030 177210 91.981265 4 180400 150570 190440 94.727998 5 180100 163600 208370 86.432788 6 215500 177210 222300 96.941071 2 7 240300 190440 232790 103.22608 1 335300 208370 244430 137.17629 3 2 241500 222300 260210 92.809654 8 3 236400 232790 271770 86.985318 4 261900 244430 284370 92.098323 5 290600 260210 288070 100.87826 6 296400 271770 298100 99.429722 7 328500 284370 309260 106.2213 1 361200 288070 321240 112.4393 2 311700 298100 330230 94.388759 3 314500 309260 341740 92.029028 4 345800 321240 349410 98.96683 5 353500 330230 369960 95.55087 6 377000 341740 378040 99.724897 4 7 382200 349410 379900 100.60542 1 505000 369960 374940 134.68822 2 368300 378040 377240 97.630156 3 327500 379900 383030 85.502441 4 311100 374940 390860 79.593716 5 369600 377240 393700 93.878588 6 417500 383030 400710 104.19006 5 7 437000 390860 423630 103.15606 1 524900 393700 452170 116.08466 2 417400 400710 458430 91.049888 3 487900 423630 454690 107.30388 4 510900 452170 449830 113.57624 5 413400 458430 435500 94.925373 6 391300 454690 435490 89.852809 6 7 403000 449830 437670 92.078507 1 424600 435500 443540 95.72981 2 417300 435490 438630 95.137132 3 503200 437670 439030 114.61631 4 552000 443540 440660 125.26665 5 379000 438630 441400 85.863163 6 394100 439030 433390 90.934262 7 7 414400 440660 420800 98.479087 1 429800 441400 400490 107.31853 2 361200 433390 404070 89.390452 3 415100 420800 411640 100.84054 4 409800 400490 421140 97.307309 5 404100 404070 438810 92.089971 6 447100 411640 456760 97.885104 8 7 480900 421140 462930 103.8818 9 1 553500 438810 469040 118.00699 2 486800 456760 472440 103.03954 3 458300 462930 461400 99.328132 4 452600 469040 448130 100.99748 5 427900 472440 425860 100.47903 6 369800 461400 407570 90.73288 9 7 388000 448130 403310 96.203913 1 397600 425860 403960 98.425587 2 358800 407570 400460 89.596963 3 428500 403310 406410 105.4354 4 457100 403960 412490 110.81481 5 403400 400460 426200 94.650399 6 411500 406410 436910 94.184157 10 7 430500 412490 439230 98.012431 1 493600 426200 441940 111.68937 2 433800 436910 452500 95.867403 3 444700 439230 462460 96.159668 4 476100 441940 468360 101.65257 5 477300 452500 477440 99.970677 6 481200 462460 483190 99.588154 11 7 471800 468360 483710 97.537781 1 557200 477440 478190 116.52272 2 474000 483190 472190 100.38332 3 448400 483710 464270 96.58173 4 437400 478190 462190 94.636405 5 435300 472190 455730 95.517082 6 425800 464270 452740 94.049565 12 7 457200 462190 454940 100.49677 1 512000 455730 460370 111.21489 2 453100 452740 463010 97.859657 3 463800 454940 462200 100.34617 4 475400 460370 455530 104.36195 5 453800 463010 445370 101.89281 6 420100 462200 425790 98.66366 13 7 410500 455530 407630 100.70407 1 440900 445370 387710 113.71902 2 316000 425790 370840 85.211951 3 336700 407630 361130 93.235123 4 336000 387710 357930 93.873104 14 5 335700 370840 358140 93.734294 10 6 352100 361130 368810 95.469212 7 388100 357930 377630 102.77256 1 442400 358140 390010 113.43299 2 390700 368810 395460 98.796338 3 398400 377630 397970 100.10805 4 422700 390010 397270 106.40119 5 373800 395460 394900 94.656875 6 369700 397970 386870 95.561817 15 7 383200 397270 390970 98.012635 1 425800 394900 387390 109.91507 2 334500 386870 393310 85.047418 3 427100 390970 400090 106.75098 4 397600 387390 410400 96.881092 5 415300 393310 430760 96.410995 6 417100 400090 452770 92.121828 16 7 455400 410400 454090 100.28849 1 568300 430760 456970 124.36265 2 488600 452770 459410 106.3538 3 436300 454090 470200 92.790302 4 417800 456970 477690 87.46258 5 432400 459410 471860 91.63735 6 492600 470200 458800 107.36704 17 7 507800 477690 435160 116.69271 1 527500 471860 404140 130.52408 2 397200 458800 368330 107.83808 3 270800 435160 330310 81.983591 4 200700 404140 295270 67.971687 5 181700 368330 272670 66.637327 6 226500 330310 257470 87.971414 18 7 262500 295270 247430 106.09061 1 369300 272670 252630 146.18216 2 290800 257470 262400 110.82317 3 200500 247430 265610 75.486616 4 237100 252630 5 250100 262400 6 249000 265610 19 7 利用MATLAB软件，我们对 t MA和 t SI进行曲线拟合，所得散点图和拟合 图如下： 11 图2 t MA的观测点图和预测曲线图 拟合函数为： 6/ 53220076210. t t MAe= （3） 图3 t SI的观测点图和预测曲线图 拟合函数为 1.125ln95.12. t SIt=+ （4） 由（3）式和（4）式可得世博园客流量的预测值 t X与时间t的近似关系式为 6/ (53220076210)(1.125ln95.12). t ttt XMASIet =+ （5） 利用（3）式、 （4）式和（5）式，可预测2010年9月10日至2010年10月31 12 日的 t MA值、 t SI值以及每日客流量 t X的值，具体见见附表2。 由附表1和附表2中的数据知， 整个世博会期间总的参观人数大约为7256.2 万人，从而由（2）式确定的平均每人次价格得总的门票收入大约为85.6亿元。 模型三：投入与产出收益多目标决策模型 在模型一和模型二中，我们利用SPSS软件和MATLAB软件对过去132天的每日 客流量进行了模拟，并很好的预测了未来52天的每日客流量，从而估计出整个世 博会期间门票的总收入。但仅靠门票总收入来衡量世博会的影响力还远不够，因 为后期再开发收益也是衡量世博会影响力的一个重要指标。 为了能够利用前期数 据同时预测出世博会运营期间以及后期的再开发收益， 我们采用多目标投入产出 效益模型。 1、上海世博会的财务预算约束条件 根据上海世博会的财务背景，有如下硬预算约束：园区建设资金 1 x不小于 180 亿元(政府出资 715 亿元+中央政府批准发行 80 亿元世博债券+其余 285 亿元)，但其总支出应小于 200 亿元；布展费用 2 x（亿元）、运营费 3 x（亿元）， 世博援助基金 4 x（亿元）的总投资大于 90 亿元，但不超过投资总量 106.8 亿元， 其中 4 x的7到7.5之间，布展费用 2 x和运营费用 3 x均大于 40 亿元；政府预算总 投资额小于 300 亿元。 2、上海世博会投入与产出收益多目标决策模型 假定世博会运营收益函数为 11234 ( )300f xxxxx=，后期再开发收益函 数为 222 ( )0.60.4fxxx=+，如此构成多目标投入产出决策模型如下： 11234 223 ( )300 ( )0.60.4 f xxxxx fxxx = =+ ， 约束条件为： 1 234 4 2 3 1234 180200 90106.8 77.5 40 40 300 x xxx x x x xxxx + + + 用 LINGO 求得结果如下： 12 (180,43,40,7),36.8,125.2.xff= 按照多目标均衡模型计算结果，分别投入 180 亿元园区建设资金，43 亿元 布展资金，40 亿元运营费用，7 亿元世博救助基金，预期的运营收益 36.8 亿元， 世博会后期再开发收益为 125.2 亿元，这是一个满意解。需要说明的是，模型的 收益预测是在无风险状态下进行， 实际投资过程中存在系统性风险与非系统性风 险，系统性风险影响所有投资变量的可能值。历史上举办世博会亏损的比例大于 盈余，比如 1984 年美国新奥尔良世博会亏损 9000 多万美元；1986 年加拿大温 哥华世博会亏损 2.2 亿美元；1992 年西班牙塞维利亚世博会亏损 3.5 亿美元； 1998 年葡萄牙里斯本世博会亏损 5.5 亿美元；2000 年德国汉诺威世博会亏损更 14 是高达 10 亿美元。但 2005 年日本爱知世博会盈余 9000 万美元给我国提供了经 验借鉴。如果上海在筹建世博会过程中能借鉴国际经验，分散和降低非系统性风 险，最终实现盈余，将为下一届世博会举办国提供经验借鉴。根据模型预算上海 世博会前期可以保持收支基本平衡，后期还能收回投资收益 125.2 亿元，可以说 这是一个最优解。 （二）上海人均 GDP、餐饮业收入、失业率、对外贸易额以及固定资产投资额 为了定量分析上海世博会对上海经济发展的影响， 我们还有必要研究影响经 济发展的其他因素：人均 GDP（( )G s） 、对外贸易额（( )O s） 、失业率（( )E s） 、 餐饮业收入（( )D s） 、固定资产投资额（( )F s） 。我们利用互联网数据并经过适 当的换算，得到 2002 年至 2009 年的各项数据如下（其中1s=表示2002年） ： 表 3 上海 2002 年至 2009 年的人均 GDP、餐饮业收入、就业率、对外贸易额 以及固定资产投资额数据 年份 人均 GDP（元） 对外贸易（亿美元）失业率（%）餐饮（亿元） 固定资产投资 额（亿元） 1 35445 726.64 4.8 193.68 2187.06 2 40130 1123.97 4.9 225.83 2452.11 3 46755 1600.26 4.5 279.44 3084.66 4 52535 1863.65 4.4 350.32 3542.55 5 58837 2274.89 4.4 452.16 3925.09 6 68024 2829.73 4.3 556.48 4458.61 7 75109 3221.38 4.2 669.54 4829.45 8 78989 2777.31 4.3 761.5 5273.33 利用上表中的数据，并借助于 MATLAB 软件，我们对上述五个指标进行曲线 拟合，所得散点图和拟合曲线图如下： 图 4 人均 GDP 散点图和拟合曲线图 图 5 对外贸易额散点图和拟合曲线图 15 图 6 失业率散点图和拟合曲线图 图 7 餐饮业散点图和拟合曲线图 图 8 固定资产投资额散点图和拟合曲线图 同时我们得到( )G s、( )O s、( )E s、( )D s以及( )F s与s的拟合函数分别为： 32 ( )95.651381811.733600,G ssss= + 2 ( )30.41618.345.58,O sss= + 0.2966 ( )0.78275.656,E ss= + 32 ( )1.23422.9835.57210.2,D ssss= + 0.9741 ( )481.61642.F ss=+ 利用得到的拟合函数，我们可以预测上述五个指标2010的数据如下： 表 4 2010 年上海人均 GDP、餐饮业收入、失业率、对外贸易额 以及固定资产投资额的预测值 人均 GDP （元/人） 对外贸易额 （亿美元） 失业率（%） 餐饮业收入 （亿元） 固定资产投资额 （亿元） 83037 3147.1 4.2047 851.8640 5736.6 16 上表中有关2010年上海人均GDP、餐饮业收入、失业率、对外贸易额以及 固定资产投资额数额是在世博会成功申请的情况下预测得到的数据； 若是没有申 请世博会，我们利用上海1994年-2001年人均GDP、餐饮业收入、失业率、对 外贸易额以及固定资产投资额数据，并借助于Matlab软件，可得到如下拟合图： 图 9 人均 GDP 散点图和拟合曲线图 图 10 对外贸易额散点图和拟合曲线图 图 11 失业率散点图和拟合曲线图 图 12 餐饮业散点图和拟合曲线图 图 13 固定资产投资额散点图和拟合曲线图 拟合函数为 17 2 ( )69.74310911640G sss= + 15 ( )2839181.3 s O se=+ 35/ ( )1232.729 s E se=+ 32 ( )0.17972.44124.4318.45D ssss=+ ( )364.4ln1310F ss=+ 利用得到的拟合函数，我们可以预测上述五个指标2010的数据如下： 表 5 2010 年上海人均 GDP、餐饮业收入、失业率、对外贸易额 以及固定资产投资额的预测值 人均 GDP （元/人） 餐饮业收入 （亿元） 失业率（%） 对外贸易额 （亿美元） 固定资产投资额 （亿元） 44338 611.1771 18.4243 1356.1 2342.4 （三）基于影响力指标的综合评价模型 由以往经验知，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、 体现合作精神、 展望未来发展等的重要舞台， 它的影响是多方面的。 在这一部分， 我们将就经济发展这一侧面，定量评估世博会的影响力。由于影响经济发展的因 素是多方面的，如人均 GDP、餐饮业收入、失业率、对外贸易额、固定资产投资 额以及世博会门票收入等，所以我们通过建立多个模型，从多角度来定量评估世 博会对经济发展的影响。 模型四：模糊综合分析模型 1、模糊综合评价 模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型， 在此我们运用的是一 级模型。采用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤： (1) 建立评判对象因素集 12 , n Uu uu=?。因素就是对象的各种属性或性 能，在不同场合，也称为参数指标或质量指标，它们能综合地反映出对 象的质量，因而可由这些因素来评价对象。 (2) 建立评判集 12 , m Vv vv=?。 如工业产品的评价， 评判集是等级的集合； 农作物种植区域适应性的评价，评判集是适应程度的集合。 (3) 建立单因素评判，即建立一个从U到( )F V的模糊映射： 18 12 12 :( ), ( ), 01, 1, 1. i iiim ii m ij f UF VuU rrr uf u vvv rinjm =+ ? 由f可以诱导出模糊关系，得到模糊矩阵如下： 11121 21222 12 m m nnnm rrr rrr R rrr = ? ? ? ? 称R为单因素评判矩阵，于是( , , )U V R构成了一个综合评判模型。 (4) 综合评判。 由于对U中各个因素有不同的侧重， 需要对每个因素赋予不 同的权重，它可表示为U上的一个模糊子集 12 (,) n Aa aa=?，且规定 1 1 n i i a = = 。在R与A求出之后，综合评判模型为BA R=?。记 12 ( ,) m Bb bb=?，它是V上的一个模糊子集，其中 1( ),1,2,. n jiiij barjm = = =? 如果评判结果 1 1 m j j b = ，就对其结果进行归一化处理。 （5）根据最大隶属度法，作出评价判断。从上述模糊综合评判的步骤中可以 看出，建立单因素评判矩阵R和确定权重分配A是两项关键性的工作， 但同时又没有统一的格式可以遵循，一般可采用统计实验、专家评分或 层次分析法求出。 2、模型建立与求解 第一步：建立评判对象因素集 125 ,Uu uu=?，其中 1 u=“门票收入”； 2 u=“人均 GDP”； 3 u=“对外贸易”； 4 u=“餐饮业收入”； 5 u=“就业率”； 第二步：建立评判集 124 ,Vv vv=?，其中 1 v=“很有利”； 2 v=“较有利”； 3 v=“不太有利”； 4 v=“没有利”。 第三步：通过专家评判法（该数据来自于网上），分别对 125 ,u uu?作出单 19 因素评价： 12 34 5 (0.1, 0.6, 0.2, 0.1),(0.1, 0.4, 0.4, 0.1), (0.3, 0.5, 0.1, 0.1),(0.1, 0.6, 0.2, 0.1), (0.1, 0.6, 0.2, 0.1). rr rr r = = = 得到单因素评判矩阵R： 0.1 0.6 0.2 0.1 0.1 0.4 0.4 0.1 0.3 0.5 0.1 0.0 . 0.1 0.6 0.2 0.1 0.1 0.6 0.2 0.1 R = 于是( , , )U V R构成了一个综合评判模型。 第四步：综合评判，利用经验法和层次分析法确定各因素的权重。 方法一、经验法 在影响经济发展的主要因素（门票收入，人均GDP、对外贸易额、餐饮业收 入和失业率）中，人均GDP最为重要，其次依次为失业率、对外贸易额、餐饮业 收入和门票收入，所以专家给定权重向量为 12345 (,)(0.1,0.4,0.15,0.15,0.2).Aa a a a a= 运用主要因素决定型模型：() jiij bar= ，简记为( , )M ，计算如下： 0.1 0.6 0.2 0.1 0.4 0.4 0.1 0.1 (0.1,0.4,0.15,0.15,0.2)0.3 0.5 0.1 0.1 0.3 0.5 0.1 0.1 0.2 0.6 0.1 0.1 (0.10.1)(0.40.4)(0.150.3)(0.150.3)(0.20.2), (0.10.6) BA R = = ? (0.40.4)(0.150.5)(0.150.5)(0.20.6), (0.10.2)(0.40.1)(0.150.1)(0.150.1)(0.20.1), (0.10.1)(0.40.1)(0.150.1)(0.150.1)(0.20.1) (0.4,0.4,0.1,0.1). = 由上述结果知，世博会是“很有利”和“较有利”的程度都是0.4， “不太有 利”和“没有利”的程度都是0.1，总的来说，上海世博会对上海经济的发展是 有利的，这对下届世博会举办国具有借鉴作用。 方法二、层次分析法 方法一中，权系数是由专家给定的，有一定的片面性，为了更合理的给出权 系数，我们利用层次分析法求解。 在门票收入，人均GDP、对外贸易额、餐饮业收入和失业率五个影响因素中， 20 餐饮业收入和对外贸易同等的影响经济发展，失业率和人均GDP则更为重要，而 世博会期间的门票收入对经济发展的影响相对来讲最小，鉴于此，我们在广泛征 求专家及群众意见基础上，以世博会期间的门票收入为基准1，而餐饮业收入和 对外贸易均为2，失业率和人均GDP分别为3和4，建立如下比较矩阵如下： 11/41/21/21/3 41224/3 21/2112/3 21/2112/3 33/43/23/21 我们借助于MATLAB软件，并利用层次分析法求得对应的权重向量为 12345 (,)(0.0833,0.3333,0.1667,0.1667,0.25).Aa a a a a= 再次运用主要因素决定型模型：() jiij bar= ，计算如下： 0.1 0.6 0.2 0.1 0.4 0.4 0.1 0.1 (0.0833,0.3333,0.1667,0.1667,0.25)0.3 0.5 0.1 0.1 0.3 0.5 0.1 0.1 0.2 0.6 0.1 0.1 (0.08330.1)(0.33330.4)(0.16670.3)(0.16670.3) BA R = = ? (0.250.2), (0.08330.6)(0.33330.4)(0.16670.5)(0.16670.5)(0.250.6), (0.08330.2)(0.33330.1)(0.16670.1)(0.16670.1)(0.250.1), (0.08330.1)(0.33330.1)(0.16670.1)(0.16670.1)(0.250.1) ) (0.3333,0.3333,0.1,0.1).= 由于 4 1 1 j j b = ，所以归一化得(0.3846,0.3846,0.1154,0.1154)B=。 由上述结果知，世博会是“很有利”和“较有利”的程度都是 0.3846， “不 太有利”和“没有利”的程度都是 0.1154，按最大隶属度原则，结论为：世博 会的举办“较有利” ，而且所得结果比经验法更为精确。 模型五：基于层次分析法的非线性加权平均综合分析模型 1、模型的建立 众所周知，影响经济发展的指标有很