例谈创造性思维的自我培养

1 / 4 例谈创造性思维的自我培养 创造性思维是指不依常规，寻求变异，想出新方法、建立新理论、从多方面寻求答案的开放式思维方式 下面具体谈谈数学学习中，创造性数学思维如何自我培养，供同学们参考 1.培养发散思维 在数学教学中，通常是教师按照教材固有的知识结构，按照单向思维方式从题目的条件和结论出发联想到已知的公理、定理、公式和性质，只从某一方向思考问题，采用某一方法解决问题，应该说这种方式是解决问题的基本方法，但是长期按照这种方式去思考问题就会形成“思维定势”，严重制约了同学们的创造性思维因此同学们 在数学学习中要逐步养成用发散性思维去思考问题，经常运用一题多思、一题多解、一题多变等思索方法，显得十分重要 例如，已知 a+b=l， a 0， b 0，求的最小值根据题目的结构特征，可以从三角、数列、不等式、方程、函数、几何以及常数更换等各种背景下进行一题多思，从而一题多解，而且通过比较，寻求最佳解法，例如（常数更换）可能是解决此类题的最佳方法；还可进一步通过改变或调换题设和结论以及将条件和结论拓广进行一题多变训练，例如本题可拓广出：已知（ P， Q， R 为正常数），且 a 0， b 0， c 0,求 ma+nb+c（ m， n，为正常数）的最小值通过训练，同学们可以尝试到用发散思维方法从多个方面思考2 / 4 问题的全新感觉，加深了对知识的理解，提高了思维能力 2.善用逆向思维 正向思维是从题给的已知条件出发，按条件的先后顺序，按常规的思路去研究某一数学问题，而逆向思维就是倒过来想问题解题过程中适时利用逆向思维逐渐培养自己的独立思考能力，确实可独辟溪径，突破难点，化繁为简 例如，若函数 y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2倍，然后再将整个图象沿 x轴向左平移个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位后所得图象与的图象 相同，求 f(x)的表达式本题若按常规思维，应设 f(x)的解析 式，显然较繁同学们不妨逆向解题，一则可以培养逆向思维能力，二则解题过程简单明了具体过程如下： 3.构建整体思维 整体思维是整体原理在数学中的反映在数学解题中，同学们的思维不一定要集中在问题的个别部分，有时要将问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的 例如，求 sinl0 sin30 sin50 sin70的值若将整个乘积看成一个整体，可得如下解法：设a=sinl0 sin30 sin50 sin70， b=cosl0 cos30cos50 cos70两式相乘然后运用倍角公式后可解得。当然，若把 a转化成： cos80 cos60 cos40 cos20，则通过对上式整体结构的解剖后，可由“连锁反应”即通过分子、分母都乘以 8sin20多次运用倍角公式来解，显得更为简3 / 4 洁！ 又如 2000 年高考 13 题：一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ A）（ B） （ C） 6 （ D） 整体考虑的关系（）和长方体的各面面积又是三度中任二度相乘，很容易猜出三度分别为 ，故答案为（ D） 4注意直觉思维 当人们解一道数学题时，往往要对结果或解题途径先作大致的估计（估量）或猜测，这就是一种直觉（思维）在解决抽象的数学问题时，要时刻注意利用直觉思维解题，以培养自己能把抽象转化为具体（形象）的能力值得指出的是，能把抽象转化为具体，本身也是一种抽象思维能力 例如 2000 年高考第 11题：过抛物线（ a0)的焦点心 F 作一直线交抛物线于 P、 Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别为 p、 q，则等于 (A)2a (B) (C) 4a (D) 分析 1： 首先抛物线方程化成标准形式为 ，其 次当 PQ为通径时可求得，由此可知，本题答案为 (C)。分析 2：当直线 PQ 的斜率趋向于 时，其中一条（不妨设 PF）的长度趋向于，而另一条趋向于 OF，从而可求得答案 (C)，十分简单。 总之，思维是解题的基础，而思维的灵魂在于它的