2014年10月6日学而思杯六年级真题及详解(数学).pdf

2014 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）解析年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）解析 一、填空题一、填空题 A（本大题共 10 小题每个小题 5 分，共 50 分） 1. 下面四个图形中，阴影面积占总面积一半的图形有 个 【考点】计算，分数定义 【难度】 【答案】2 【分析】图形和. 2. 杨老师按零售价买了 6 本相同的练习本，用了 24 元如果按批发价购买，每本将便宜 2 元，这样 可以多买 本 【考点】应用题，基础应用题 【难度】 【答案】6 【分析】零售 6 本 24 元，则每本 4 元，即批发价为422元，可以买24212本，多买 6 本. 3. 用 2、0、1、4 这四个数字可以组成 个没有重复数字的四位数 【考点】计数，乘法原理 【难度】 【答案】18 【分析】乘法原理，3 3 2 1 18 . 4. 下面的竖式中，被除数是 1 0 6 0 【考点】数字谜，除法数字谜 【难度】 【答案】116 【分析】由第三行是 10 得出除数只能是 2 或 5，又由于第五行尾数是 6，那么除数只能是 2，第五行是 16，则商是 58，被除数是 116. 5. 下图中，大长方形的长是 40 厘米，长是宽的 2 倍那么阴影面积是 平方厘米 （取 3.14） 【考点】几何，圆与扇形，图形的分割与剪拼 【难度】 【答案】400 【分析】图形中小正方形边长是 10 厘米，阴影部分正好可以拼成四个小正方形. 4 10 10400. 6. 甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的 2 5 ，甲校的女生人数占全校人数的 40%，乙校男生人 数占全校人数的 60%如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的 % 【考点】应用题，分百应用题 【难度】 【答案】40% 【分析】 设甲乙两校人数分别为2份和5份， 则女生共2 40%5 (1 60%)2.8 ， 占2 . 8 ( 2 5 ) 4 0 % . 另外，实际上，从甲乙两校女生都占各自的 40%即可得出结论. 7. 下图中，长方形 ABCD 的长为 16 厘米，宽为 10 厘米，E、F 分别是 AB、BC 的中点，那么，三角 形 DEF 的面积是 平方厘米 F E D CB A 【考点】几何，三角形面积 【难度】 【答案】60 【分析】用总面积减去三个白色三角形的面积， 111 16 1016 58 108 560 222 . 8. 某项工程，如果甲单独做，12 天完成；如果乙单独做，24 天完成；如果要求 10 天完成任务，并 且要求甲、乙两人合作的时间尽可能少，那么甲、乙合作 天 【考点】应用题，工程问题 【难度】 【答案】4 【分析】设工总 24 份，则甲每天做 2 份，乙每天做 1 份，尽量不合作的话则尽量让做得多的甲做，即 全程只有两种状态：甲做、甲乙合作，则甲 10 天都在做，共做 20 份，乙需要做 4 份，即合作 4 天. 9. 将8个相同的球分给甲、 乙、 丙、 丁、 戊五个小朋友， 每人得到1个球或2个球， 那么共有 种 分法 【考点】计数，排列组合 【难度】 【答案】10 【分析】有 2 人得到 1 个球，3 人得到 2 个球， 2 5 C10. 10. 将 5 个自然数排成一列，从第三个数开始，每个数等于前面两个数的和，那么这 5 个数中，最多 有 个质数 【考点】数论，质数与合数，数论中的最值 【难度】 【答案】4 【分析】注意到 2、3、5、8、13 中有 4 个质数，接下来论证不可能有 5 个质数. 由于第三个数加第四个数等于第五个，这三个数不能都是奇数，必有一偶，这个偶数如果是 2 的 话则它前面的数必然不能都是质数，所以这 5 个数不可能都是质数. 二、填空题二、填空题 B（本大题共 5 小题每个小题 8 分，共 40 分） 11. 两位数ab比一位数a少 1 个约数，那么ab最大是 【考点】数论，数论中的最值 【难度】 【答案】97 【分析】极端分析，9a 有三个因数，则ab有两个因数，只能是个质数，97. 12. 将 10 个棱长为 1 厘米的立方体如下图摆放， 那么， 这个立体图形的表面积是 平方厘米 【考点】几何，立体图形三视图 【难度】 【答案】36 【分析】画出三视图，三个方向的面积都是1236，(666)236. 13. 甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙两车的速度之比是5:4，相遇后， 甲的速度增加 20%，乙的速度增加 50%，他们到达目的地后都立即返回，再次相遇的地点距离第 一次相遇地点 20 千米那么，A、B 两地的距离是 千米 【考点】行程，比例法解行程，多次相遇 【难度】 【答案】180 【分析】相遇后两人的速度比变为5 (120%):4 (1 50%)6:61:1，将全程分为 9 份，则第一 次相遇两人共走 9 份，其中甲走了 5 份，第二次相遇两人共走 18 份，其中甲走了 9 份，即第二次 相遇时甲共走5914份，两次相遇地点相距 1 份，所以全程距离为2 90180千米. 14. 有一个三位数abc，满足如下性质：由 a、b、c 所组成的没有重复数字的三位数中，最大的三位数 与最小的三位数之差恰好等于abc那么，这个三位数abc是 【考点】数论，位值原理 【难度】 【答案】495 【分析】如果 a、b、c 中没有 0，设最大三位数Mxyz，则最小三位数Nzyx，99()MNxz， 即99()abcxz是 99 的倍数，注意其中 x 是 a、b、c 最大的一个，而 z 是 a、b、c 中最小的一个， 枚举 99 的倍数，有49599 (94)满足条件； 如果 a、b、c 中有一个 0，设最大三位数0Mxy，则最小三位数0Ny x，9990MNxy， 即9990abcxy，注意其中 a、b、c 中有一个 0，另外两个分别为 x 和 y（xy），通过枚举 x 来算出 c，发现没有符合条件的三位数； 如果 a、b、c 中有一个 0，则只能组成一个三位数，显然不满足条件. 综上，只有一个三位数 495 满足条件. 15. 将一张正方形纸片，按下图方式进行操作：将正方形的四个顶点向内折叠至正方形中心，然后将 新得到的图形的四个顶点再次向内折叠至中心最后将纸片完全展开，原正方形四条边与所有折 痕所组成的新图形中，共有 个正方形 第二次向内折： 第一次向内折： ？ 展开 【考点】计数，几何计数 【难度】 【答案】11 【分析】展开后的图形如图所示： 计数其中正方形的个数，共有 11 个. 第第 II 卷（解答题卷（解答题 共共 60 分）分） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 题题. 解答过程请写在答题纸上、试卷作答无效解答过程请写在答题纸上、试卷作答无效） 16. 计算及解方程（每题 4 分、共 16 分） ： （1） 334 34.4162 4815 （2） 22222222 246810121416 （3） 1191 6122030 （4） 129 1 212 xx 【考点】计算，分数计算，公式类计算，裂项计算，分数方程 【难度】 【答案】30、816、 1 2 、5x 【分析】（1） 334151532 34.4162(4.42)6624630 4815445 （2） 222222222 1 24681012141628 9 17816 6 或 22222222 2468101214164 163664 100 144 196256816 （3） 1191111111111111111 6122030233445562443362 或 1191191111111111 6122030122030344556362 或 11911052721 6122030606060602 （4） 129 16(1)(29)127355 212 xx xxxx 17. 列方程（组）解应用题（6 分） 小英的玩具个数是小丽的 5 倍， 如果小英把 6 个玩具送给小丽， 那么小丽的玩具个数就是小英的 2 倍了请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？ 【考点】应用题，列方程（组）解应用题 【难度】 【答案】10、2 【分析】标准格式如下 解：设小丽原有x个玩具，则小英原有5x个玩具， 根据题意，得 62(56)xx 解得 2x 5521 0x 答：小英原有 10 个玩具，小丽原有 2 个玩具. 18. 如果一个数能被它前两位数字按序组成的两位数整除，则称这个数为“好数”例如：120 的前两位 数字按序组成的两位数是 12，120 能被 12 整除，所以 120 是“好数”请问： （1）四位数中，最小的 “好数”是多少？（4 分） （2）若存在连续 98 个自然数都不是“好数”，那么这 98 个数中，最小的那个数最小可能是多少？ （6 分） 【考点】数论，数论中的最值 【难度】 【答案】1000、9901 【分析】（1）极端分析，1000 能被 10 整除. （2）注意到0xy、00xy都是好数，所以这连续 98 个数至少是 4 位数，由于连续 n 个自然数中必 然有一个数能被 n 整除， 所以这些数的前两位不能是 1098， 所以最小的情况只可能是 99019998. 19. 请回答下列问题： （1）是否能将 18 排成一个圈，使得相邻两个数字的和都是一位数？如果能，请写出一种，如 果不能，请说明理由 （3 分） （2）请将 18 从左到右排成一行，使得相邻两个数字的和都是一位数写出 1 种即可 （3 分） （3）第 2 问中，将 18 从左到右排成一行，相邻两数字之和都是一位数，那么共有多少种不同 的排法？（6 分） 【考点】组合，计数，构造与论证 【难度】 【答案】不能、81634527、16 【分析】（1）不能，因为 8 要和两个数相邻，而 8 只有和 1 相邻才能得出一位数的和. （2）所有情况如下： 81634527 81635427 81453627 81543627 72634518 72635418 72453618 72543618 81726345 81726354 81724536 81725436 63452718 63542718 45362718 54362718 （3）81 一定在一侧，即81（左右可颠倒，2 种情况），剩余的 6 个格中，7 一定在 最左或最右，且只能与 2 相邻，2 种情况，剩余的 4 个格中，6 一定在最左或最右，且只能与 3 相 邻，2 种情况，最后 4 和 5 随意排，2 种情况，共2 2 2 216 种. 20. 如图，大正方形格板是由 64 个 1 平方厘米的小正方形铺成的，A、B、C、D 是其中四个格点AD 与 BC 相交于点 E E B D A C （1）三角形 ACD 的面积是多少平方厘米？（4 分） （2）在其它格点中标出一点 F，使得三角形 ABF 的面积恰等于 2 平方厘米，这样的点 F 共有几 个？（4 分） （3）:CE EB是多少？（4 分） （4）三角形 ABE 的面积是多少平方厘米？（4 分） 【考点】几何，格点，比