2014“华为杯”建模竞赛A题优秀论文.pdf

1 参赛密码 （由组委会填写）（由组委会填写） 第第第第十十十十一一一一届届届届华华华华为为为为杯杯杯杯全全全全国国国国研研研研究究究究生生生生数数数数学学学学建建建建模模模模竞竞竞竞赛赛赛赛 学学 校校 西安财经学院西安财经学院 参赛队号参赛队号 11560001 队员姓名队员姓名 1. 李李 栋栋 2. 董董 洋洋 3. 任欢欢任欢欢 2 参赛密码 （由组委会填写）（由组委会填写） 第第第第十十十十一一一一届届届届华华华华为为为为杯杯杯杯全全全全国国国国研研研研究究究究生生生生数数数数学学学学建建建建模模模模竞竞竞竞赛赛赛赛 题 目 小鼠视觉感受区电位信号（LFP）与视觉刺激 之间的关系研究 摘 要： 完整的动物呼吸节律是脑干控制的，有三个中枢与呼吸调节有关。喘息中枢位于延 髓髓纹以下，产生最基本的呼吸节律；长吸中枢位于脑桥后部，它对吸气活动有紧张易 化作用；调节中枢位于脑桥前部，能周期性抑制长吸中枢的活动，使其维持在正常的呼 吸节律。 通过对呼吸监测数据进行平滑处理，再进行有序数列聚类分析，求出其转折点，也 就是吸气点和呼气点，提取出吸气点和呼气点所对应的脑电波，再用方差分析法进行显 著性检验可以得出小鼠的脑电波与呼吸存在关联。 通过对小鼠视觉感受区点位信号 FFT 变化，将时域信号转换为频域信号，再分析各 频域的功率谱图，可以得出小鼠视觉感受区的局部点位信号存在周期性，在清醒状态下 其周期约为 2 秒。 通过经过快速傅里叶变换的信号对其独立分量进行频域分析， 再通过 IFFT 变换可分 离出与呼吸频率相同步的信号，即与呼吸相关的信号。再用分离出的信号与小鼠在清醒 状态下的视觉感受区局部点位信号做相关性分析， 可得出该周期性变化与呼吸相关的脑 电波存在相关性。 对比小鼠视觉刺激时间曲线和小鼠呼吸曲线功率图，可以得出存在同步性的特点， 即视觉刺激可以加速小鼠的呼吸频率。 通过信号分离模型分离出与视觉刺激相关的信号 与和呼吸相关的信号成分，并对分离出的刺激成分信号与视觉刺激之间进行相关性分 析，得出存在正相关性的特点。最后对不同图片所对应的局部点位信号进行方差分析， 得出该脑电波中不含有图形成分因素。 关键词：脑电波 FFT 盲源信号分离 频域分析 3 1 问题的重述 1.1 背景知识 人类脑计划（Human Brain Project, HBP）是继人类基因组计划之后，又一国际性 科研计划，其核心是神经信息学(Neuroinformatics）。神经系统承担着感受外界刺激， 产生、处理、传导和整合信号，实现各种认知活动（如知觉、学习、记忆、情绪、语言、 意思和思维等），以及运动控制等众多功能。神经系统的基本结构单元是神经元，其放 电活动涉及复杂的物理化学过程，表现出丰富的非线性动力学行为。神经系统整体可视 为由数目众多的神经元组成的庞大而复杂的信息网络， 通过对信息的处理、 编码、 整合， 转变为传出冲动，从而联络和调节机体的各系统和器官的功能。神经元对信息的处理和 加工是神经元集群共同完成的，而神经元集群的同步形成较强的电信号就是脑电波。 脑电波（Electroencephalogram,EEG）是大脑在活动时，脑皮质细胞群之间形成电 位差，从而在大脑皮质的细胞外产生电流。它们是脑神经细胞的电生理活动在大脑皮层 或头皮表面的总体反映，将大脑活动时这种电波的变化记录下来就得到脑电图。脑电波 或脑电图是一种比较敏感的客观指标，不仅用于脑科学的基础理论研究，而且更重要的 在于临床实践的应用。脑疾病的诊断主要是从脑电波的异常入手，结合临床，对颅内病 变进行定位。另外，脑电波也是人们思维活动的体现。从进化论角度看，大多数动物的 大脑也具备这些功能。所以在研究人脑思维时，可以借助于动物实验。 目前该计划已经取得一定进展，为了进一步的取得进展，例如在 2014 年足球世界 杯巴西开幕式上，脊髓损伤患者开球就是利用了美国杜克大学的神经生物学家、大脑- 计算机界面研究的先驱、巴西人 Miguel Nicolelis 开发的一种由大脑脑电波控制的外 骨骼系统。它既是人类脑计划的结晶，也是 2014 年 Nature 十大科学展望领域之一神经 科学的代表性成就。 Miguel Nicolelis 在 2011 年 10 月完成了一个猕猴意识控制机械臂 的试验。他们将一特殊装置的电极放置到猕猴大脑的运动皮质区和躯体感受皮质区，前 者是发出运动信号的区域，后者负责身体其他部分传来的信息。该试验的目标是为瘫痪 病人设计可以由大脑控制义肢行为的装置。该领域的研究目前处于起步阶段，特别是关 于人脑的研究，远没有达到实际应用的阶段。所以进行脑电波分析的基础研究具有重要 意义该工作具有深远意义，如果能分离出与行为相关联的脑电波，将有助于对大脑疾病 的诊断及脑中风病人的生活自理。由于人的大脑非常复杂，研究人的思维也相对困难。 为了容易建立脑电波与行为之间的关系模型，这里我们选取的研究对象为小白鼠。 研究旨在努力探究数十亿个神经元的信息，以期对知觉、行动以及意识等有更进一 步的了解。科学家们预期这是一条开发新技术的好途径，由此可能进一步认识像老年痴 呆和帕金森综合症等疾病，有望为各种精神疾病研究出新的治疗方法。此外，该计划还 可以更好地为人工智能服务。 1.2 相关数据 本文采用三种不同状态下的数据（分别是睡眠状态、清醒无刺激状态、清醒有刺激 状态）进行分析， 数据格式均为 Matlab( .mat; int16)；数据长度为 30 秒，采样频率 1000Hz; 数据一：第 1-5 道（Ch11, Ch12, Ch13, Ch14, Ch15）：小鼠大脑视觉皮层局部电 位(睡眠状态) 。 第 6 道（Ch17）：呼吸曲线。 数据二：第 1-5 道（Ch11, Ch12, Ch13, Ch14, Ch15）：小鼠大脑视觉皮层局部电 位(清醒状态) 。 4 第 6 道（Ch17）：呼吸曲线。 数据三：第 1-5 道（Ch11, Ch12, Ch13, Ch14, Ch15）：小鼠大脑视觉皮层局部电 位(清醒状态) 。 第 6 道（Ch17）：呼吸曲线。 第 7 道（Ch18）：两次 CheckBoard 视觉刺激（注：波峰处为黑白配对视觉刺激开 始）。 备注：仅波峰和波谷点有生理意义，分别代表吸气和呼气末。呼吸信号是通过热敏 电极在鼻子附近记录的，主要表现是呼气时温度升高（曲线下降）。因为是间接记录呼 吸，因此只能用曲线的峰或谷的时间点标记呼吸时程（吸气相或呼气相），曲线具体幅 度等没什么价值。 1.3 具体问题 （1）由于对呼吸的观测是间接的，我们试图通过分析呼吸的机理，建立数学模型反 映小鼠在睡眠状态下与呼吸相关联的脑电波。 （2） 通常情况下认为： 在睡眠状态下， 小鼠脑电波的周期节律有可能与呼吸相关联， 我们将通过对所给的视觉感受区局部电位数据建立模型论证所得的结论。 （3）在清醒状态下，小鼠视觉感受区的局部电位信号是有周期性的变化，该周期性 的变化是与小鼠呼吸所对应的脑电波的周期性的变化有线性相关性的。 （4）通过建立脑电波信号的分离模型，从前两种状态（睡眠状态、无视觉刺激的清 醒状态）的局部脑电位信号中分离出与小鼠呼吸相关联的脑电波信号。 （5）通过 Checkboard 随时间变化的曲线，分析出小鼠视觉刺激的时间曲线及其功 率谱，并与呼吸曲线的功率谱对比。利用问题(4)所建立的信号分离模型，从数据 V01_20131126_Data03_300s_330s_LFP_VisStim_1khz.mat 中分离出与 Checkboard 刺激 相关的脑电波信号成份和可能与呼吸相关的脑电波信号成份， 并验证所分离出来的刺激 脑电波成份与视觉刺激之间有线性相关性，并且该脑电波成份中包含了图形形状因素。 2 问题的分析 2.1 对问题 1 的分析 通过对呼吸控制中枢运行机理的分析， 建立呼吸中枢循环控制模型模拟脑电波控制 呼吸的过程，从而建立能够反映小鼠在睡眠状态下与呼吸相关联的脑电波。完整的动物 呼吸节律是脑干控制的，有三个中枢与呼吸调节有关。喘息中枢位于延髓髓纹以下，产 生最基本的呼吸节律，但在正常情况下被另两个较高级中枢的活动所掩盖；长吸中枢位 于脑桥后部的网状结构，它对吸气活动有紧张易化作用，调节中枢位于脑桥前部，能周 期性抑制长吸中枢的活动，形成正常的呼吸节律。 2.2 对问题 2 的分析 因为对小鼠呼吸的测量数值波动频率太大，不易于提取呼吸点的时间坐标。我们通 过对呼吸测量曲线进行移动平滑处理，减少微弱变化所产生的影响，在通过有序序列聚 类分析法提取曲线波峰波谷所对应的时间坐标。 从而可以得出小鼠脑电波在所有呼气点 的数值，以及小鼠脑电波在所有吸气点的数值。对两列数据进行方差分析其是否存在显 著性差异，从而可得出呼吸周期节律与呼吸动作之间的相关性。 5 2.3 对问题 3 的分析 通过对小鼠视觉感受区的局部点位信号曲线进行频域分析， 通过频域功率谱图可以 得出其是否存在周期性。再通过平均周期算法计算其周期。用同样的方法可得出呼吸的 平均周期，然后可通过快速傅里叶变化，以呼吸频率为参数对小鼠视觉感受区的局部点 位信号进行信号分离，可分离出与小鼠呼吸相关的脑电波的周期性变化曲线，再与局部 点位信号进行相关性检验，可得出其相关性。 2.4 对问题 4 的分析 首先将信号从时域变换到频域，在频域上进行信号分离和分选识别。也可以利用如 小波变换的时频分析工具来实现信号的检测和分析。 盲源信号分离可以用下面的混合方 程描述： tntAstx (1) 式中， T N tststs, 1 为N维未知源信号矢量； T M txtxtx, 1 为M维 观测数据矢量，A为NM 维混合矩阵。利用信号在时域和频域上的差别和统计特征， 分离源信号中各个独立成分。 2.5 对问题 5 的分析 利用问题 4 中的信号分离模型， 分离出与视觉刺激相关的脑电波成分和可能与呼吸 相关的脑电波信号成分。 然后通过相关性分析与刺激相关的脑电波与刺激曲线之间的相 关性。筛选出进行视觉刺激的两幅图片对应的时间坐标，提取出图片 1 对应的脑电波和 图片 2 对应的脑电波，然后进行方差分析，分析其是否具有显著性差异。 3 模型的假设 （1）假设源信号的频带不重叠； （2）假设源信号向量的各分量相互独立； （3）假设源信号最多只有一个分量服从高斯分布。 4 名词解释与符号说明 4.1 名词解释 FFT：快速傅里叶变换。 IFFT：傅里叶逆变换。 时域：时域是一个数学或物理词汇，表示以时间为轴线，以时间为标尺为基准。 频域：是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系。 盲源分离：盲源分离又称为盲信号分离，是指在信号的理论模型和源信号无法精确获知的情况下， 如何从混迭信号（观测信号）中分离出各源信号的过程。 4.2 符号说明 符号 符号说明 ( )v 与呼吸相关联的脑电波 vA 喘息中枢 6 vB t时刻机体含氧量 vC 长吸中枢 tD 调节中枢 a 机体含氧最低点 b 机体含氧最高点 T 呼吸的一个周期 t c 呼吸原始数据 t d 处理后的呼吸数据 i e 呼的每个拐点 i f 吸的每个拐点 ( )x t 监测到的盲源信号 5 模型的建立 5.1 信号分离模型 5.1.1 模型介绍 近几年来， 盲信号分离已成为信号处理学界和神经网络学界共同感兴趣的研究热点 领域，并获得了迅速的发展。简而言之，盲信号分离就是根据观测到的混合数据向量确 定一变换，以恢复原始信号或信源。典型情况下， 观测数据向量是一组传感器的输出， 其中每个传感器接收到的是源信号的不同组合。 术语“盲”有两重含义 : （1）源信号不能被观测； （2）源信号如何混合是未知的。 显然， 当从信源到传感器之间的传输很难建立其数学模型，或者关于传输的先验 知识无法获得时，盲信号分离是一种很自然的选择。 5.1.2 FFT 算法 FFT，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的 奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理 论并没有新的 FFT 算法图即蝴蝶算法发现， 但是对于在计算机系统或者说数字系统中应 用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换， 必须将函数定 义在离散点上而非连续域内，且须满足有限性或周期性条件。这种情况下，序列 1 0 N nn x 的离散傅里叶变换为： 1 0 2 N n N kni ne xKX （2） 其逆变换为： 1 0 2 1 N k N kni n eKX N x （3） 7 直接使用 DFT 的定义计算的计算复杂度为 2 NO，而快速傅里叶变换可以将复杂度 改进为nnOlog。 计算复杂度的降低以及数字电路计算能力的发展使得 DFT 成为在信号 处理领域十分实用且重要的方法。 5.1.3 平均周期算法 混沌时间序列的平均周期可以通过快速傅里叶变换FFT将时间序列的由时域变换到 频域，并根据变换后序列的频率信息计算元混沌时间序列的平均周期T，在计算混沌时 间序列平均周期 m T的具体方法上我们通过 FFT 变换后的能量光谱平均频率的倒数进行 估计。 对时间序列Ntgt, 2 , 1,进行 FFT 变换后，得到 N n kj N n enxkE 1 12 1 （4） 变换中所用到的频率为： Nn N n fn, 2 , 1, 1 2 （5） 以平均频率的倒数来对平均周期 m T进行估计： 首先计算能量光谱的平均频率： 2 11 12 N n N f f N n N n n nm （6） 由此估计出的平均周期为： 1 12 1 1 2 1 N N n N f T N n nm m （7） 5.1.4 频域分析算法 频谱分析法是最常见的一种频域检测法， 用于从背景噪声中提取出信号的特征频率 成分，较多地用于微弱周期信号的检测。 频谱分析 应用傅里叶变换将时域问题转换为频域问题，其原理是把复杂的时间历 程波形，经傅里叶变换为若干单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐 波幅值、相位、功率计能量与频率的关系。它是用于研究平稳随机过程性能的一种信号 处理技术，常用的频谱分析方法有多种，主要包括功率谱分析、幅值谱分析、相位谱分 析等。 在工程实际中，信号的统计特性可能在长时间内发生变化，因此傅里叶变换在分辨 上有一定的局限性，另外用傅里叶变换的方法提取信号频谱时，需要利用信号的全部时 域信息，这是一种整体变换，缺少时域定位功能。 8 假设以为采样间隔对信号 tx进行采样，得到离散序列 , 2 , 1 , 0,nnx。按有 效周期分量的频率 0 f提取相应周期信号， 把 nx按等长度连续截取N段， 每段对应周期 为 0 1 f T ，每段的点数为M，则有序列： 1, 11,1, 1 1 0 NMMNMNniMnx N ny N i （8） 称为 nx经过时域平均处理得到的新序列。序列的 ny长度为 0 1 , f T MM （9） 对式(1)作Z变换，并根据Z变换的时移特性得 M MN iM N i N i z z zX N zzX N iMnxZ N ZY 1111 1 0 1 0 （10） 令 fj ez 2 ，化简得时域平均的频率响应函数为 000 000 2 2 1 1 f fj f fj f fNj f fNj f fNj f fNj Mfj MNfj eeNe eee eN e fH （11） 时域平均的幅频和相频响应特性分别为 0 0 sin sin 1 f f f fN N fH （12） 0 1 f fN f （13） 当平均次数N较大时， 通带宽度很窄， 因此能有效提取与频率 0 f相关的周期分量。 5.2 相关性分析模型 5.2.1 模型介绍 相关分析，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系 的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方 法。 9 5.2.2 相关系数的计算 相关系数表示两要素之间的相关程度的统计指标。对于两个要素x与y，如果 它们的样本值分别为 i x与 i y (1,2, )inL，它们之间的相关系数： 1 , 1 1 2 1 2 1 n i i n i i n i ii xy yyxx yyxx r （14） n i i n i i y n yx n x 11 1 , 1 0 xy r ，表示正相关，即同向相关；0 xy r ，表示负相关，即异向相关。 xy r的绝对 值越接近于 1，两要素关系越密切；越接近于 0，两要素关系越不密切。 5.2.3 秩相关系数的计算 秩相关系数是描述两要素之间相关程度的一种统计指标， 是将两要素的样本值 按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计 量。实际上，它是位次分析方法的数量化。 设两个要素x和y有n对样本值， 令 1 R代表要素x的序号 （或位次） ， 2 R代表要素y 的序号（或位次）， 22 12 () iii dRR代表要素x和y的同一组样本位次差的平方，则要 素x和y之间的秩相关系数被定义为 1 6 1 2 1 2 nn d r n i i xy （15） 5.2.4 复相关系数的计算 复相关分析法能够反映各要素的综合影响。 几个要素与某一个要素之间的复相关程 度，用复相关系数来测定。 复相关系数，可以利用单相关系数和偏相关系数求得。 设 y 为因变量， 12 , k x xxL为自变量，则将y与 12 , k x xx之间的复相关系数记为 .12yk R L 。则其计算公式如下。 当有k个自变量时， 222 .1212112 (1) 1 (1)(1)1-r ykyyykk Rrr （16） 10 5.3 假设检验模型 5.3.1 模型介绍 假设检验又称统计假设检验，是一种基本的统计推断形式，也是数理统计学的一个 重要的分支，用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别 造成的统计推断方法。 其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此 假设应该被拒绝还是接受作出推断。 5.3.2 显著性分析法 有时，根据一定的理论或经验，认为某一假设 0 h成立，例如，通常有理由认为特定 的一群人的身高服从正态分布。当收集了一定数据后，可以评价实际数据与理论假设 0 h 之间的偏离，如果偏离达到了“显著”的程度就拒绝 0 h，这样的检验方法称为显著性检 验。偏离达到显著的程度通常是指定一个很小的正数（如 0.05，0.01），使当 0 h正 确时，它被拒绝的概率不超过，称为显著性水平。这种假设检验问题的特点是不考 虑备择假设，考虑实验数据与理论之间拟合的程度如何，故此时又称为拟合优度检验。 拟合优度检验是一类重要的显著性检验。 5.3.3 方差分析法 方差分析，又称“变异数分析”或“F 检验”，是 R.A.Fisher 发明的，用于两个及 两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波 动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结 果形成影响的可控因素。 方差分析是从观测变量的方差入手， 研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有 显著影响的变量。 进行单因素方差分析时，需要得到如表 1 所示的数据结构 表 1 单因素方差分析中数据结构 观测值 j A因素 i 1 A 2 A m A 1 11 x 21 x 1m x 2 12 x 22 x 2m x i n 1 1n x 2 2n x m mn x 平均值 1 x 2 x m x 11 表中用A表示因素，A的m个取值称为m个水平分别用 m AAA, 21 表示，每个水 平对应一个总体。 从不同水平（总体）中抽出的样本容量可以相同，也可以不同。若不同水平抽出的 样本容量相同则称为均衡数据，否则称非均衡数据。 设 ij x表示第i个总体的第j个观测值minj i , 2 , 1, 2 , 1，由于 miNx iij , 2 , 1, 2 ，单因素方差分析模型常可表示为： ijiij x，相互独立， i njmi1 ,1。其中 i 表示第i个总体的均值， ij 为 随机误差。 方差分析的方法： 为了方便起见，可将 i 记为： ii v，其中 m i i m 1 1 称为总均值， miv ii , 2 , 1称为因素A的第i个水平的附加效应。对不同水平下均值是否相 同的检验 0 H: m 21 ， 1 H： m , 2, 1 不全相等； 就可以表示为： 0 H：0 21 m vvv， 1 H： m vvv, 21 不全为零。 以x表示所有 ij x的总平值， ix表示第i组数据的组内平均值，即 ii n j ij i i m i n j ij x n xx n x 1 . 11 1 , 1 （17） 其中 m nnnn 21 。统计量: m i n j ij i xxSST 11 2 （18） 称为总离差平方和，或简称总平方和. 它反映了全部试验数据之间的差异。另外 m i n j iijA i xxSSM 11 2 . （19） 反映了组内数据和组内平均的随机误差， 称为组内离差平方和， 或称为误差平方和。 可以证明 SSESSMSST A （20） 构造检验统计量 12 mnSSE mSSM F A 1 （21） 可以证明，在 0 H成立下 mnSSE mSSM F A 1 mnmF , 1 （22） 当原假设成立时，各总体均值相等，各样本均值间的差异应该较小，模型平方和也 应较小，F 统计量取很大值应该是稀有的情形。 所以对给定显著性水平1 , 0， 0 H的拒绝域为： mnmF mnSSE mSSM F A , 1 1 （23） 若由观测数据 iij njmix, 2 , 1, 2 , 1计算得到F的观测值为 0 F， 当 0 F落入拒 绝域时拒绝原假设 0 H， 可以认为因素A对响应变量有显著影响；否则不能拒绝 0 H， 认为因素A对响应变量无显著影响。 另外，F统计量的P值为 0 FFPP，在显著水平下，若 0 FFPP， 则拒绝原假设 0 H， 可以认为所考虑的因素对响应变量有显著影响；否则不能拒绝 0 H， 认为所考虑的因素对响应变量无显著影响。 通常将上述计算结果表示为方差分析表： 表 2 来源 平方和 自由度 平均平方和 F统计量 P值 组间 A SSM 1-m 1mSSMA MSEMSA P 组内 SSE mn mnSSE 全部 SSESSMA 1n 其中，1mSSMMS AA ，mnSSEMSE。利用方差分析表中的信息，就可 以对因素各水平间的差异是否显著做出判断。 13 6 模型的求解 61 问题一求解 完整的动物呼吸节律是脑干源的，有三个中枢与呼吸调节有关。喘息中枢位于延髓 髓纹以下， 产生最基本的呼吸节律， 但在正常情况下被另两个较高级中枢的活动所掩盖； 长吸中枢位于脑桥后部的网状结构，它对吸气活动有紧张易化作用，调节中枢位于脑桥 前部， 能周期性抑制长吸中枢的活动， 形成正常的呼吸节律。 其组织结构图如图 1 所示： 图 1 呼吸控制机理 由喘息中枢 vA产生最基本的呼吸节律，判断t时刻机体含氧量 vB，若 avB， 则触发 vC产生吸气命令；若 bvB，则触发 vD抑制长吸中枢，产生呼气命令，并 使周期维持在T，同时伴随着含氧量 vB的下降。 由喘息中枢 vA产生最基本的呼吸节律，判断t时刻机体含氧量 vB，若 avB， 则触发长吸中枢 vC产生吸气命令；若 bvB，则触发调节中枢 vD抑制长吸中枢， 产生呼气命令，并使周期维持在T，同时伴随着含氧量 vB的下降。如表 3 所示： 表 3 动作 所在部位 作用 符号表示 喘息 延髓 产生基本的呼吸节律 vA 长吸 脑桥后部 对吸气活动有紧张性易化 vC 调节中枢 脑桥前部 抑制长吸中枢 vD 呼吸控制机理 非意识性 意识性 喘息中枢 长吸中枢 调节中枢 14 具体循环工作示意图如图 2： 图 2 呼吸控制循环 其数学表示公式为： ( )( )( )( )vA vC vD v （24） 62 问题二求解 猜测小鼠脑电波的周期节律有呼吸相关联，用方差分析法对其进行显著性检验，先 对小鼠睡眠测量数据进行处理。 对睡眠状态下小鼠的呼吸监测数据进行100步长的移动平滑处理， 以减少数据波动。 其算法为： 1 0 () ( ) i n i n x ti y t n （25） 其中 n 表示移动步长，这里取 100。 处理后的小鼠睡眠呼吸监测数据如图所示，显然曲线的比之前平滑许多。 喘息中枢 调节中枢 长吸中枢 bvB avB 15 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 159 117 175 233 291 349 407 465 523 581 639 697 755 813 871 平滑前 平滑后 图 3 平滑处理后呼吸曲线部分 对移动平滑处理过后的数据进行有序数列聚类分析法提取曲线极值点。 有序数列聚类分析算法如下： 设可能的转折点为t，则转折前后的离差平方和分别为： 2 1 t i tit xxV （26） 2 1 T ti tTitT xxV （27） 式中：和分别为t前后两部分的均值。这样总离差的平方和为： tTt VVtS （28） 那么当 12minTttSS T 时，t为最优二分割，即推断为极值 1 点。 因为呼吸曲线是通过热敏感电极在鼻子附件记录的，主要表现是呼气时温度升高 （曲线下降） 。因为是间接记录呼吸，因此只能用曲线的波峰和波谷的时间点标记呼吸 过程（吸气相或呼气相） ，曲线具体的振幅没有生理意义，仅有波峰和波谷有意义，波 峰表示吸气点，波谷表示呼气点，计算得出吸气点和呼气点所对应的时间点如下表 4 所 示： 16 表 4： 吸气点 呼气点 吸气点 呼气点 吸气点 呼气点 43 471 6601 7026 13401 13880 579 1001 7127 7579 14024 14501 1131 1532 7713 8137 14615 15086 1660 2071 8249 8707 15230 15652 2230 2610 8845 9274 15795 16255 2735 3125 9383 9835 16387 16865 3274 3689 9942 10397 16997 17469 3787 4214 10500 10946 17603 18051 4330 4781 11081 11535 18180 18665 4995 5337 11632 12098 18807 19258 5452 5888 12211 12686 19401 19830 6048 6447 12792 13279 提取出小鼠睡眠时视觉感受区 ch1 电极测得的数据，根据上表得出的吸气呼气时间 点，通过假设检验判断其脑电波是否与呼吸相关。采用方差分析得出的结果为： 表 5： 方差分析：单因素方差分析 组 观测数 求和 平均 方差 列 1 35 -2229 -63.6857 60455.81 列 2 35 1360 38.85714 31357.07 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 184013.2 1 184013.2 4.008439 0.049264 3.981896 组内 3121638 68 45906.44 总计 3305651 69 由于 P0.05，所以不同图案对脑电波没有影响，同样的方法对另外 4 列信号进行分 析也得到同样的结果，即该脑电波中不含有图形形状因素。 7 模型的评价 7.1 模型的评价 7.1.1 优点 (1)由于数据量和变量因素较多，我们在处理问题的时候一般先用某个样本数据作 为研究对象，考虑简单模型，再逐步深入研究，难度由浅入深。 (2)盲信号分离已成为信号