2016全国初中数学联赛浙江赛区七年级试题及详解.pdf

二一六年全国初中数学联合竞赛试题（C） （七年级参考答案 二一六年全国初中数学联合竞赛试题（C） （七年级参考答案） ） （12 月 18 日上午 9:50-11:20）（12 月 18 日上午 9:50-11:20） 考生注意: 1.本卷三个大题共 12 个小题,1 个解答题, 全卷满分 120 分. 2.用圆珠笔或钢笔作答. 3.解题书写不要超出装订线. 一、选择题（本题满分 48 分,每小题 8 分） 本题共有 6 小题,每题均给出了代号为 A,B,C,D 的四个答案, 其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在 题后的括号内.每小题选对得 8 分;不选、错选或选出的代号 字母超过一个一律得 0 分. 1. 定义运算2abab,则25 A. 1 B. 1 C. 2 D. 8 （ B ） 【解析】252 2 51 . 2. 如图,1+2+3+4+5+6+7+8= A. 360 0 B. 5400 C. 720 0 D. 9000 （ C ） 【解析】四边形内角和为 360 0,两个四边形内角和就为 7200. 3. 小乔用 3 块巧克力、 1 5 杯糖、1 杯水和 4 杯牛奶恰好制作 5 瓶成分相同的可可饮料. 现有 8 块巧克力、1 杯糖、足够多的水和 9 杯牛奶,则小乔最多可以制作可可饮料 A. 11 瓶 B. 12 瓶 C. 13 瓶 D. 14 瓶 （ A ） 【解析】因为牛奶相对不足的，所以 445 9 54 ,最多可以制作可可饮料 11 瓶. 4. 满足个位数字与百位数字之和是十位数字的 5 倍的三位数共有 A. 8 个 B. 9个 C. 18 个 D. 29个 （ C ） 【解析】设百位数字、十位数字、个位数字分别为, ,a b c,则5 ,acb 当1b 时,5ac,有 5 组.当2b 时,10ac,有 9 组. 当3b 时,15ac.有 4 组.所以满足条件的三位数共有 18 个. 选择题 选择题 填空题 填空题 解答题 解答题 总 分 总 分 计分人 计分人 省 市 县（区） 学校 姓名 考号 （密封装订线内不要答题） 得分得分 评卷人评卷人 5. 已知实数a,b满足(a-3)(b-3)0,则a-2 + 2-b-4的最小值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （ B ） 【解析】因为4030bb所以321aa所以令3,8ab, 得到最小值为 1. 6. 已知 2 31xx,则 3 8xx A. 13 B. 7 C. 3 D. 3 （ C ） 【解析】 32 8318393xxxxxxx 二、填空题（本题满分 52 分,7-10 题每题 8 分,11-12 题每题 10 分） 本题共有 6 个小题,要求直接将答案写上横线上. 7. 世界杯足球赛每 4 年举办一次,第 20 届世界杯于 2014 年在巴西举办,则第 50 届世界杯将于 2134 年举办. 【解析】20144 302134 8. 方程 2 1 3(2x-3)- 1 5 (0.2x+1) -1.2= 0的解 135 47 x . 【解析】原方程可化为 11 13 231 35 55 xx 所以 479135 75575 x ,所以方程的解为 135 47 x 9. 有理数, x y满足212 xxy,则xy 1 2 . 【解析】因为221xxy 若0x ，左侧是有理数，右侧不是有理数，矛盾. 11 0, 22 xyxy 10.2016 年是杭州马拉松 30 周年,林华报名参加了 7 公里小马拉松赛.前两公里是起步 阶段,第 2 公里比第 1 公里快 1 分钟;第 3 公里至第 5 公里是途中跑阶段,每公里比前 一公里快 20 秒;第 6 公里至第 7 公里是冲刺阶段,每公里比前一公里快 45 秒.已知林 华的比赛成绩是 47 分 22 秒,则他在第 4 公里所花时间为 411 秒. 得分得分 评卷人评卷人 【解析】设第 4 公里所花时间为x秒 1 2 3 4 5 6 7 X+100 X+40 X+20 x X-20 X-65 X-110 73547 6022x解得：411x 11. 已知, , ,a b c d为实数,且2,3,4abbcad,则cd的最大值为 9 , 最小值为 1 . 【解析】注意到 cdcbbaad （*） | | 9cdcbbaad 4690abcd可取等号. 所以最大值为 9. 由（*）式可知,cd必定是一个整数,且是一个奇数. | 1cd 0254abcd可取等号. 所以最小值为 1. 12. 已知aa ab c abcabcabc ,其中ab表示个位为b,十位为a的两位数,其他类 似,则abc 11 . 【解析】1000aa ab c abcabcabcabcabc 100111 13 7aa ab c 1,3,7abc 11abc 三、解答题（本题满分 20 分） 已知 试比较a,b的大小关系，并说明理由. 【解】 ： 得分得分 评卷人评卷人 1111 1 23 45 649 50 11111111 1234564950 11111111 12345