2016年嘉定区初三数学一模卷.pdf

2016 年嘉定区初三数学一模 （试卷含答案） （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上纸的相应位置上 】 1已知，那么下列等式中一定正确的是（） 2 3 y x （A）； （B）； （C）； （D） 2 93 y x 5 6 3 3 y x 2 3 2 3 y x 2 5 x yx 2. 在RtABC中，.下列选项中，正确的是（） 90C5AB3AC （A）； （B）； （C）； （D） 5 3 sinA 5 3 cosA 5 3 tanA 5 3 cotA 3. 如图 1，在平行四边形中，对角线与相交于点. ABCDACBDO 如果，那么下列选项中，正确的是（） ABa bAD （ A）； （ B）； （ C）； （ D）)( 2 1 baOC )( 2 1 baOA )( 2 1 baOD baBD 4. 已知二次函数如图 2 所示，那么函数的图像可能3 2 bxxy3) 1( 2 xbxy 是（） 5. 下列四个命题中，假命题是() （A）两角对应相等，两个三角形相似； （B）三边对应成比例，两个三角形相似； （C）两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似； （D）两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似. AB C D 图 1 O OO y x 图 2 O y x （A） O y （C） y x （B） 3333 O y x （D） x 3 6.已知的半径长为，的半径长()，如果,那么与 1 O3 2 Or0r3 21 OO 1 O 2 O 不可能存在的位置关系是() （A）两圆内含； （B）两圆内切； （C）两圆相交； （D）两圆外切 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7. 计算： ) 2 3 ( 2 3 baa 8. 如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的面积比是 9:4 9. 如图 3，在平面直角坐标系内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角xOy)4 , 3(QOQx 的余弦值是 10.已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是 3:1i 11.如果抛物线的最低点是原点，那么实数的取值范围是 2 ) 1(xmym 12.抛物线与轴的交点坐标是 1) 1(2 2 xyy 13.如果将抛物线向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式 12 2 xxy 是 14. .如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是 . 72 15. .如果与外切，的半径长为，圆心距，那么的半径长 2 O 1 O 1 O610 21 OO 2 O 是 . 16. . 在O中，已知AB=2 2AC，那么线段与的大小关系是 . （从“”或ABAC2 “”或“”中选择）. 17.将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这 样的矩形定义为“白银矩形”.事实上， “白银矩形”在日常生活中随处可见.如，我们 常见的纸就是一个“白银矩形”.请根据上述信息求纸的较长边与较短边的比 4 A 4 A 值.这个比值是 . 18.在梯形中， ABCDADBC90ABCCBAB (如图 4).点在边上运动，联结. 3 4 tanCECDBE 如果,那么的值是 . EBEC CD DE A B C D 图 4 图 3 y x O Q 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算：. 45cot60tan30cos260sin3 20 （本题满分 10 分） 如图 5，已知ABC中，边上的高.直角梯形45ABC6BCBC4AN 的底在边上，点、分别在边、上，且DEFGEFBC4EFDGABACDGEF ，垂足为.设的长为，直角梯形的面积为. EFGF FGFxDEFGy 求关于的函数关系式，并写出函数的定义域. yx 21 （本题满分 10 分） 已知：如图 6，已知点、在上，且点是的中点， ABCOBAC 当，时， cm5OA 5 3 cosOAB （1）求OAB的面积； （2）联结，求弦的长. ACAC 22.（本题满分本题满分 10 分分） 如图 7，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取、两点，在对岸岸边选择点.BCA 测得，米. 45B60C30BC 求这条河的宽度（这里指点到直线的距离）. ABC （结果精确到 米.参考数据，）. 14 . 12 7 . 13 23 （本题满分本题满分 12 分，每小题分，每小题 6 分分） 已知：如图 8，已知ABC与ADE均为等腰三角形，BA=BC，DA=DE.如果点D 在BC边上，且EDC=BAD. 点为与的交点. OACDE （1）求证：ABCADE； （2）求证：. CEODOCDA A B C D E 图 8 O A BC 图 7 A BC D EF G 图 5 M N AB C O 图 6 24 （本题满分本题满分 12 分，每小题分，每小题 4 分分） 已知在平面直角坐标系（如图 9）中，抛物线经过点（，xOycbxxy 2 2 1 A4 ） 、点（，） ，点与点关于这条抛物线的对称轴对称. 0C04-BA （1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标； （2）联结、，求的正弦值； ACBCACB （3）点是这条抛物线上的一个动点，设点的横 PP 坐标为（）.过点作轴的垂线，垂足为 m 0mP y PQQ 如果，求的值 BCOQPO m 25 （本题满分本题满分 14 分，第（分，第（1）题）题 5 分，第（分，第（2）题）题 9 分，其中第题分，其中第题 5 分，第题分，第题 4 分分） 已知：ABC，.点点在边的延长线上， 90ABC 2 1 tanBACDAC 且（如图 10）. DADCDB 2 （1）求的值； CA DC （2）如果点在线段的延长线上，联结.过点作的垂线，交于点EBCAEBACAC ，交于点. FAEG 如图 11，当时，求的值； BCCE3 FG BF 如图 12，当时，求的值. BCCE BEG BCD S S 图 10 A B C D A B D C E F G 图 11 图 12 A B C D E F G 图 9 O1 1 x y 参考答案 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、A；2、B；3、A；4、C；5、C；6、D. 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、；8、（或写成） ；9、；10、；11、；12、 （，ba 2 3 2 1 81:16 81 16 5 3 301m01 ） ；13、；14、；15、；16、；17、；18、. xxy2 2 542 3 1 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19解：原式=（8 分+213 2 3 2 2 3 3 2 3 分） 20解：将与的交点记为.由，得.（1AFDGMDGBCBCAN DGAM 分） ，.（1BCGF BCAN GFAN 分） 又，.（1 分） DGBCxGFMNxAM 4 ， ADGABC.（1 分） DGBC 又，.（1 分） DGAM BCAN BC DG AN AM 将，代入， xAM 44AN6BC BC DG AN AM 得.解得.（1+1 分） 64 4DGx xDG 2 3 6 .（1+1 分） xxGFEFDGy)4 2 3 6( 2 1 )( 2 1 2 4 3 5xx 定义域为且.（1 分） 40 x 3 4 x 21解：（1）过点作，垂足为，如图 6.(1 分) OABOE E AB C O 图 6 E H A BC D EF G 图 5 M N 是圆心，点、在上， OABOABOE .(1 分) AEAB2 在RtOAE中， 90OEA5OA 5 3 cosOAB ， (1 分) 3cosOABOAAE62AEAB 又 ，(1 分) 4925 22 AEOAOE OAB的面积.(1 分) 1246 2 1 2 1 OEAB （2）将与的交点记为，点、在上，且点是的中点， ACOBHABCOBAC ，. (1+1 分) ACOB CHAHAC22 ，. (1 分) OBOA OABOBA 5 4 sinsin OA OE OAEOBE 在RtABH中，.(1 5 24 5 4 6sinABHABAH 分) . (1 分) 5 48 2AHAC 或者利用面积方法：，求出. OEABAHOB 2 1 2 1 AH 22解：过点作，垂足为（如图）.（1 分） ABCAH H 设（米）. 在RtABH中，由， xAH 90AHB 得. （1+1 分） 45BxAHAHBH45cot 在RtACH中，由，得 .（1+1 分） 90AHC60C 360tan xAH CH ，. （2 分） 30BC30 3 x x 解得 （米）.（1+1 分） 5 . 1931545x20 答：这条河的宽度约为米. （1 分） 20 23 （1）证明：，（1 分） BADBADCCDEADEADC . CDEADEBADB 又EDC=BAD，.(1 分) ADEB A BC 图 7 H BA=BC，DA=DE，. (2 分) DE BC DA BA 又 ，ABCADE. (2 分) ADEB （2）ABCADE，(1 分) AE AC AD AB DAEBAC 又， BACDACBADDAEDACCAE .(1 分) CAEBAD 又，ABDACE. .(1 分) AE AC AD AB CAEB 又，. (1 分) ADEBACEADE ，AODEOC. (1 分) ACEADEEOCAOD . .(1 分) OC OD CE DA CEODOCDA 24解：（1）抛物线经过点（，） 、点（，） ， cbxxy 2 2 1 A40C04- ，解得. (1 分) 4 044 2 1 2 c cb 4 1 c b 这条抛物线的表达式为. (1 分) 4 2 1 2 xxy 由=，(1 分) 4 2 1 2 xxy4 2 1 ) 12( 2 1 2 xx 2 9 ) 1( 2 1 2 x 得 该抛物线的顶点坐标为（ ，）.(1 分) 1 2 9 （2）由（1）知抛物线 的对称轴为直线. y 2 9 ) 1( 2 1 2 x1x 由点与点（，）关于直线对称，得点（，）.(1 分) BA401xB20 过 点作， 垂 足 为.由，易 得，BACBE E4OA4OC2OB6AB ，(1 分) 24 22 OCOAAC52 22 OCOBBC 在ABC中，由得. OCABBEACS ABC 2 1 2 1 6424BE 解得 .（1 分） 23BE 在RtBCE中，.(1 分) 90BEC 10 103 52 23 sin BC BE ACB （3），. BCOQPO 2 1 tantanOCBP E A B C O y x Q A B C O y x P 又，. mPQ 2 tan m PPQOQ 当点在第一象限时，有.(1 分) P) 2 1 ,(mmP 将代入，并整理，得 . ) 2 1 ,(mmP4 2 1 2 xxy083 2 mm 解得 .，.(1 分) 2 413 m 0m 2 413 m 当点在第四象限时，有.类似可得：.(1 分) P) 2 1 ,(mmP 2 331 m ，.综上，或.(1 分) 0m 2 331 m 2 413 m 2 331 m 25解：（1），. (1 分) DADCDB 2 DB DA DC DB ，DBCADB. . (1 分) ADBBDC AB BC DA DB DB DC 由，得，. (1 分) 2 1 tanBAC 2 1 AB BC 2 1 DA DB DB DC ，. .(1+1 分) DBAD2DCBD2DCAD4CDAC3 3 1 CA DC （2）由得.又，. .(1 分) BCCE33 BC CE 3 CD AC CD AC BC CE BDAE 在RtABC中， 90ABCACBF BAFCBF 得 BCFACBABF. .(1+1 分) 2 1 AB BC AF BF BF CF 设得，(1 分) kCF kBF2kAF4kAC5kCD 3 5 kDF 3 8 ，.(1 分) BDAE 3 2 AF DF FG BF （3）设，由，得.(1 分) mS BCD 3 1 AC CD S S ABC BCD mS ABC 3 由，得.(1 分) BCCE 2 1 BE BC S S ABE ABC mS ABE 6 联结.由，得. CGCFAF4 4 1 2 1 2 1 AFBG CFBG S S ABG BCG BCGABG SS 4 由，得.(1 分) BCCE EC BC S S GEC GBC ECGBCG SS 2 1 ABG BEG S S AG EG 又，,.(1 分) 3 1 AE EG 3 1 ABE BE