2016年学而思年测五年级数学解析.pdf

1 2016 年第六届学而思年度质量监测五年级解析 一、一、填空题填空题（共共 5 道小题，每题道小题，每题 6 分，共分，共 30 分分） 1. 今天是 2016 年 8 月 23 日，以上出现的所有数字和能被两位质数_整除 （例 如：2015 年 7 月 29 日，数字和 26 能被两位质数 13 整除） 【考点】质数合数 【难度】 【答案】11 【分析】2+0+1+6+8+2+3=22，22=2 11，所以 22 能被两位质数 11 整除 2. 如图，国际象棋盘剪掉两个方格后，能否用 31 个 2 1 的“骨牌”（形如，可以 旋转）恰好覆盖？_（能填 1 否填 0） 【考点】棋盘中的数学 【难度】 【答案】0 【分析】不能，图中黑白数目不同，无法恰好覆盖 3. 在任意的 32 人中，至少有_人的属相相同 【考点】抽屉原理 【难度】 【答案】3 【分析】12 个属相相当于 12 个抽屉，32 个人放入 12 个抽屉中；32 12=28，每个抽 屉中至少有 2+1=3 个人 4. 一个五位数各位数字互不相同，且能被 5 整除，那么这个五位数最小是_ 【考点】最值 【难度】 【答案】10235 【分析】能被 5 整除末尾为 0 或 5，要使整个五位数最小，则高位的数字越小越好，末位取 5 把 0 留给前面。首位最小为 1，数字互不相同，五位数最小为 10235. 5. 一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒，在同样的风速下逆风跑 70 米，也用了 10 秒，则在无风时他跑 200 米要用_秒 【考点】流水行船 【难度】 【答案】25 【分析】 本题类似于流水行船问题.根据题意可知， 这个短跑选手的顺风速度为： 9010=9 （米 /秒） ，逆风速度为 7010=7（米/秒） ，那么他在无风时的速度为：(9+7)2=8（米/秒）. 在无风时跑 200 米，所需时间为：2008=25（秒）. 2 ？ 12 8 14 和其正 加多宝 王老吉 二、二、 填空题（填空题（共共 5 道小题，每题道小题，每题 8 分，共分，共 40 分分） 6. 艾迪和薇儿一起做奖杯， 已知奖杯分为主体和底座两部分， 艾迪做 1 个主体部分需要 10 分钟， 做 1 个底座需要 3 分钟； 薇儿做 1 个主体需要 14 分钟， 做 1 个底座需要 4 分钟， 问一小时内，他们能做_个奖杯 【考点】统筹与最优化 【难度】 【答案】8 【分析】让艾迪做主体，薇儿做底座，艾迪一小时能做 6 个主体，薇儿做 6 个底座的时间为 24 分，剩下 36 分，薇儿可以再做两个主体和两个底座。则一共能做 6+2=8 个奖杯。 7. 一条船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 3 人淘水，10 分钟淘完； 如 5 人淘水，5 分钟淘完.如果要求 4 分钟淘完，要安排做_人淘水 【考点】生活中的牛吃草 【难度】 【答案】6 人 【分析】相当于 3 头牛 10 天，5 头牛 5 天，问 4 天吃完要几头牛.水的进入速度为(310-5 5)(10-5)=1 份/分，原有水 310-110=20 份，4 分钟要完成，则需要 204+1=6 人 8. 在一个风雨交加的大晴天里，50 个小伙伴去郊外喝下午茶，他们带了不同的饮料其中 有 14 个人既带了王老吉又带了和其正，有 8 个人只带了王老吉，带了加多宝的人中有 12 人没有带和其正，那么带了和其正的人中有_人没有带王老吉 【考点】容斥原理 【难度】 【答案】16 【分析】画出韦恩图，容易得到带了和其正的人中有50 148 1216 人没有带王老吉 3 9. 从 0，1，2，3，4，5，6 中选出 4 个数组成四位数，每个数只能选一次，那么一共可以 组成_个不同的四位数 【考点】加乘原理 【难度】 【答案】720 【分析】分类讨论，如果没有 0，则有6 5 4 3360 个； 如果有 0，则有3 6 5 4360 个； 所以一共有360360720个 10. 正六边形面积是 100，则阴影部分面积是_ 【考点】图形的分割与剪拼 【难度】 【答案】25 【分析】如图将正六边形分为 24 个正三角形，阴影部分的面积相当于 6 个正三角形；所以 阴影部分的面积占到了正六边形面积的 61 244 ，为 1 10025 4 . 三、三、 填空题（填空题（共共 5 道题，道题，每题每题 10 分，共分，共 50 分）分） 11. 从 a、 b、 c 分别 09 代表 3 个数字且 abc， 3 个数字两两组合后都是质数， 请用 a、 b、 c 补全下面的式子 = 【考点】数字迷 【难度】 【答案】111 【分析】首先 a，b，c 三个分别 09 代表 3 个数字，两两随意组合都是质数说明 0,2,4,5,6,8 都是可以排除，随便以他们作为个位数都不肯能是质数。能组合的只有 1,3,7,9 然后就 可以看出 3， 9 不可能同时出现显然推敲过后只能为 1， 7， 9 或者 1,3,7 而 91 不是质数， 故仅有 1,7,3 然后根据题中给出的式子，我相信对数字有感觉的人能看出答案就是 337=111 4 12. 甲已知 Y 分解质因数后，只有两个质因数 a 和 b，且因数个数为 24，则 8Y 分解质因数 后，因数个数最少有_个 【考点】因倍质合 【难度】 【答案】30 【分析】Y= mn a b，且(1)(1)24mn，则 Y = 1 11 a b、 27 a b或 35 a b.则 8Y= 31 11 2 a b、 327 2 a b 或 335 2 a b；根据最值原理，和一定差大积小，则第一种情况 8Y= 31 11 2 a b中当 b=2 时， 乘积最小为2 1530. 13. 在六位数1111中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被 17 和 19 整除，那么方 框中两位数是_ 【考点】整除问题之试除法 【难度】 【答案】53 【分析】采用试除法。 如果一个数能同时被 17 和 19 整除，那么一定能被 323 整除。 110011 323340191，余 191 也可以看成不足323 191132。 所以当132 323n是 100 的倍数时，才能保证只改动 110011 的千位、百位数字，而得 到 3223 的倍数。 所以有323n的末位只能是1028，所以n只能是616 26， 验证有16n 时，132 323 165300，所以原题的方框内填入 5,3 得到的 115311 满足题意。 14. 有一个三位数， 这个三位数满足下面三个条件中的两个， 这样的三位数有_个 （1）这个三位数每一位上的数字都是质数； （2）这个三位数十位上的数字等于个位和百位上数字的和； （3）这个三位数的数字和为 12 【考点】枚举法 【难度】 【答案】19 【分析】若满足（1）和（2） ：有 253，352，275，572 共 4 个； 若满足（1）和（3） ：有 237，273，327，372，723，732，255，525，552 共 9 个； 若满足（2）和（3） ：有 165，264，363，462，561，660 共 6 个； 所以共有4+9+6=19个 5 15. 把正三角形每边三等分， 将各边的中间段取来向外面作小正三角形， 得到一个六角形 再 将这个六角形的各个“角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它们的中间段向外作更小 的正三角形，这样就得到图所示的图形如果这个图形面积是 1，那么原来的正三角形 面积是_ 【考点】格点型面积 【难度】 【答案】0.675 【分析】方法一：如右图，我们将原图分成 120 个大小、形状完全相同的小正三角形，所以 每块为 1 120 ， 那么原来的正三角形由 81 块小正三角形组成， 其面积显然为 8127 =0.675 12040 方法二：如下图，我们把图中的三角形分成 A、B、C 三种，设 A 形正三角形面 积为“1” ，则 B、C 两种正三角形的面积依次为“ 1 9 ” 、 “ 1 81 ” 在图中： A 种、 B 种、 C 种正三角形的个数依次为 1， 3， 12， 所以图形的总面积为 1140 1+3+12= 98127 所 以“1”占到总面积的 27 40 ，而原来的正三角形即为三角形 A，所以原来的正三角形的面积为 27 =0.675 40 . 四四、 解答题： （解答题： （共共 3 道小题，每题道小题，每题 10 分，共分，共 30 分，需写出解题过程，请在答题纸上作答分，需写出解题过程，请在答题纸上作答） B A C 6 16. （1）计算： 15 1.25 7+2.8 54 【考点】分数四则 【难度】 【答案】 1 12 2 或 12.5 【分析】 53614571 =+=9+=12 455422 原式 （2）计算： 222222 1197531 【考点】平方差公式 【难度】 【答案】72 【分析】 =(11+9) (11-9)+(7+5) (7-5)+(3+1) (3-1) =20 2+12 24 2 40248 72 原式 17. （1）解方程： 2 1220 5 x 【考点】一元一次分数方程 【难度】 【答案】20 【分析】 225 20 12,8,8,20 552 xxxx （2）解方程组： 2511 325 xy xy 【考点】二元一次方程组 【难度】 【答案】 8 1 x y 【分析】 7 BA 2511 3255=155125+136,8;253 81 xy xyxyxxy +； 得17代入得 18. 如图，有一个 300 米的环形跑道，小雷和小宇分别从 A、B 两地同时出发，小雷以 3 米 每秒的速度顺时针行走，小宇以 2 米每秒的速度逆时针行走请回答下列问题： （1）小雷和小宇多久后第一次相遇？（3 分） （2）小雷和小宇多久后第十次相遇？（3 分） （3）第 987 次相遇后小雷要再走多少米才能回到 A 地？（4 分） 【考点】环形跑道 【难度】 【答案】 （1）30 秒； （2）570 秒； （3）30 米 【分析】 （1）第一次相遇合走半圈 300