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2016 年江苏省奥林匹克数学夏令营测试卷 第 1 页 2016 年江苏省奥林匹克数学夏令营测试卷 一填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1若把素因子完全相同的所有正整数看成一类，那么把 2016 所在类中的数从小 到大排列，2016 是第 个数 2平面区域() 22 ,11x yxyxy的面积为 3二次函数 2 1 yaxbx a =+的图像与x轴有两个交点,A B，点C为其顶点若 ABC为直角三角形，则b = 4设n是大于4的偶数随机选取正n边形的四个顶点构造四边形，得到矩形的 概率为 5设 123 ,x x x是关于x的方程 32 60xxaxa+=的三个根，且 ()()() 333 123 1230xxx+=， 则满足条件的所有实数a有： 6点P为椭圆 22 1 43 xy += 上一点， 12 ,F F 为椭圆的左右焦点，若 12 36FPF=， 12 2PFF=， 21 2PF F=，则 22 sinsin+= 7整数 () 2016 23 + 的个位数字为 8设正实数, ,a b c满足： 213 abc +=，则 22 2 2ab c + 的最小值为 市： 学校： 姓名 编号 注意：学校请填写全称，所有内容字迹一定要清晰，编号即六位营员证编号注意：学校请填写全称，所有内容字迹一定要清晰，编号即六位营员证编号 2016 年江苏省奥林匹克数学夏令营测试卷 第 2 页 二 解答题： 本大题共 5 小题， 第 9 小题至第 12 小题每小题 15 分， 第 13 小题 20 分， 共 80 分 9已知三次函数( ) 32 4f xxaxbxc=+若当11x 时，( )11f x 求实数, ,a b c满足的条件 10设数列 n a满足： 1 1a =， 2 1 231 nnn aaa + =+ 证明： 12 11113 2 n aaa + + 2016 年江苏省奥林匹克数学夏令营测试卷 第 3 页 11设n为正整数，如果n可以写成3的幂次或者若干个不同的3的幂次之和，则 称n为“好数”将正整数中的所有好数按照从小到大排成一个数列 n a，即： 1 1a =， 2 3a =， 3 4a =， 4 9a =，问： （1）2016 是好数吗？（2）求 1000 a 12如图，凸四边形ABCD的对角线,AC BD相等，E为其交点，以,AC BD为直 径的圆相交于,P QABE和CDE的外接圆相交于,E F 求证：, ,F P Q三点共线 市： 学校： 姓名 编号 注意：学校请填写全称，所有内容字迹一定要清晰，编号即六位营员证编号注意：学校请填写全称，所有内容字迹一定要清晰，编号即六位营员证编号 2016 年江苏省奥林匹克数学
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