2014年方田教育初一尖端班选拔考试数学试卷(样卷).pdf

QQ 群 98302663 联系电话：65103992 第 1 页，共 6 页 第 2 页，共 6 页 绝密启用前 2014 年方田教育初一尖端班选拔考试 数 学 试 卷 考试时间：2015 年 1 月 1 日 上午 10:0012:00 姓名_ 准考证号_ 考 生 须 知 1本试卷满分 100 分+10 分书写习惯分。考试时间 120 分钟。 2答题前，请考生务必用蓝、黑色字迹的圆珠笔、签字笔或钢笔在试卷和答题纸上准 确填写姓名和学员编号。 3请将所有题目的答案写在对应题号的后面，除画图外，请不要用铅笔答题。 4考试结束，将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本题共 18 分，每小题 3 分） 1. 2012 2012 2011 2011 a 是 A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 2. 下面说法中不正确的是 A. 有最小的自然数 B. 没有最小的正有理数 C. 没有最大的负整数 D. 没有最大的非负数 3. 已知abcm， ， ，都是有理数，并且201020112012abcm，201020122013abcm，则b与c A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 互为负倒数 D. 相等 4. 有四种说法： 正数的平方不一定大于它本身； 正数的立方不一定大于它本身； 负数的平方不一定大于它本身； 负数的立方不一定大于它本身 这四种说法中，不正确的说法的个数是 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5. 如图，12 ，那么2与 1 12 2 之间的关系是 A. 和为22.5 B. 和为45 C. 互余 D. 互补 6. 观察图中的数轴： 图1 - 1 3 - 2 3 10-1 C B A 用字母abc， ，依次表示ABC， ，对应的数，则 111 abbac ，的大小关系是 A. 111 abbac B. 111 baabc C. 111 cabba D. 111 cbaab 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 7. 计算： 23 2011 4 311 22011201279 232 _ 8. 如图，线段2ABBC， 3 2 DAAB，M是AD的中点，N是AC的中点， 若1NB ，则CD的长为_ 9. 若方程组 41 23 xyk xy 的解满足12xy，则k的取值范围是_ 10. 已知0xz，0xy ，yzx，那么xzyzxy_ 11. 若不等式4241xxxa 对于任意x均成立，则a的最大可能值是_ 12. 已知三个非负数abc， ，满足325abc，21abc，若38mabc，则m的最大值与最小值之 差为_ 三、解答题（本题共 14 分） 13. （本题满分 6 分）已知 a、b 均为整数，x是正整数，若 17 能被（a-5b+3）整除，也能被（10a+b+x）整除， 求x的最小值 14. （本题满分 8 分）两个有理数ab，按一定次序排在一起称为一个有序数对，记为ab，当ab时，显 然abba，我们对有序数对定义运算：abcdacbdbcad，记 n n abababab 个 ， 若有理数xy，满足111 1yx，求满足条件的有序数对xy，； 求证：abcdcdab，； O 2 1 NMDCBA QQ 群 98302663 联系电话：65103992 第 3 页，共 6 页 第 4 页，共 6 页 几何几何认知题目认知题目 知识点一：勾股定理知识点一：勾股定理 勾股定理：勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方 如图，在直角ABC中，根据勾股定理可得： 222 ACBCAB 勾股定理现发现约有 500 种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 我们会在以后的课堂中学习它的证明方法。 例例题题：在直角ABC中，3ACcm，5ABcm，求BC。 【解析】因为 222 ACBCAB，所以 2222 16BCACABcm，4BCcm 知识点二：知识点二：锐角三角函数锐角三角函数 锐角三角函数的定义是在直角三角形中给出的，如图，在直角ABC中， 1 1、正弦：记作sin A，即sin BC A AB 对边 斜边 2 2、余弦：记作cosA，即cos AC A AB 邻边 斜边 3 3、正切：记作tan A，即tan BC A AC 对边 邻边 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数 从定义中可以看出： 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用 sin A、cosA、tan A分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体， 不能理解为sin与A、cos与A、tan与A、cot与A的乘积 2 sinsinsinAAA 【例【例1】 如图，在直角ABC中，90C， 5 cos 13 A. 求sin A、tan A的值； 求 22 sincosAA的值； 比较sin A与cosB的大小. 【解析】90C， 5 cos 13 AC A AB ， 设13AB k，5AC k，根据勾股定理可得，12BC k， 12 sin 13 BC A AB ， 12 tan 5 BC A AC . 22 12144 sin() 13169 A， 22 525 cos() 13169 A， 22 25144 sincos1 169169 AA 12 cos 13 BC B AB ， sincosAB. 几何几何认知解答题认知解答题 （共共 25 分，解答题请仿照例题写出解答过程分，解答题请仿照例题写出解答过程） 1、直角ABC中，90C，若 24 sin 25 A， 则cosA ；tan A 。 2、已知 3 tan 4 A，且A为锐角，求 sincos 1tan1tan AA AA 的值。 3、A为锐角，且满足sin 3 cosAA ，求sincosAA的值. CB A CB A CB A QQ 群 98302663 联系电话：65103992 第 5 页，共 6 页 第 6 页，共 6 页 代数代数认知题目认知题目 对数函数：对数函数： 材料材料 1： 一般地，n个相同的因数a相乘： n a a aa 个 ，记为 n a，如 4 216， 材料材料 2：在等式 4 216中，4 叫做以 2 为底 16 的对数对数，记为 2 log 16（即 2 log 164） 一般地，若 n ab（0a 且1a ，0b ），则n叫做以a为底b的对数对数， 记为logab（即logabn） 例题：例题： （1）计算： mn aa（m、n为自然数） （2）猜想 2 log 4、 2 log 16、 2 log 64之间满足怎样的关系式？ log () a M N、logaN、logaM（0a ，且1a ，0M ，0N ）之间又满足怎样 的关系式？ 并证明。 代数认知解答题代数认知解答题 （共共 25 分，解答题请仿照例题写出解答