2015年第二十届华杯赛初赛小高组试题A详解.pdf

一、选 是正确 1.现在 乙也 两个 （A 【答案】 【题型】 【解析】 （1）甲 （2）丙 （3）丙 从（2） 题目要求 甲不去 论，乙要 2.以平 （A 【答案】 【题型】 【解析】 如图所示 3.桌上 另一 第 选择题 （ 确的，请将 在从甲、乙 也去；如果 个人是（ A）甲、乙 】B 】逻辑推理、 】在逻辑推理 去则乙去，逆 不去则乙不去 去则丁不愿意 出发可以看出 求有两个人去 若丙不去则 要去所以答 平面上任意 A）5 】C 】最值、构造 】4 个点，最 示，共有图中 上有编号 1 一张卡片的 第二十届 初赛 每小题 10 将表示正确 乙、丙、丁四 果丙不去，那 ） 乙（B 逆否命题 理中，原命题 逆否命题：乙 去，逆否命题 意去，逆否命 出答案为 B. 去，可以使用 则乙不去，那 答案是 B，丙 意 4 个点为顶 （B 造 最多可以构造 中四个三角形 至 20 的 2 的 2 倍多 2， 届华罗庚 A 卷解析 总分：100 0 分，共 确答案的英 四个人中选 那么乙也不 B）乙、丙 题成立，则逆 乙不去则甲也 题：乙去则丙 命题：丁去则 用假设法，若 那么只有丁去 丙和乙去 顶点的三角 B）2 个三 形均为钝角三 0 张卡片， 则小明最 C4 3 = 4 庚金杯少 析（小学 0 分时间 60 分以 英文字母 选出两个人参 不去；如果丙 （C 逆否命题也成 也不去 丙去 则丙不去 若甲去，则乙 去，矛盾，所 角形中，钝角 （C 角形 三角形 小明每次取 多取出（ 少年数学 学高年级 间：60 分钟 以下每题的 写在每题 参加一项活 丙去，那么 ）甲、丙 立 去，乙去则丙 所以丙去丙去 角三角形最 ）4 取出 2 张卡 ）张卡 学邀请赛 级组） 的四个选项 题的圆括号 活动规定： 么丁不去最 （D） 丙也去三个 去则丁不去， 最多有（ （D） 卡片，要求一 片 赛 项中，仅有 号内 ） ：如果甲去 最后去参加 ）乙、丁 个人去，矛盾 ，由两个人去 ）个 ）3 一张卡片的 1 有一个 去，那么 加活动的 盾，所以 去得到结 的编号是 2 （A）12 （B）14 （C）16 （D）18 【答案】A 【题型】倍数、枚举 【解析】由于有 2 倍多 2 的关系，所以 1、4、10 只能取其中两个，2、6、14 只能取其中两个，3、 8、18 只能取其中两个即这里至少有 3 个数取不到，而 11、13、15、17、19 不满足 2 倍多 2 的关 系，也无法取到合计至少有 8 个数取不到，取 12 个数为最多的情况.列举最多的一种情况：1、4； 2、6；3、8；5，12；7，16；9，20.取到了最多的 12 个数的情况 4.足球友谊比赛的票价是 50 元，赛前一小时还有余票，于是决定降价结果售出的票 增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ ）元 （A）10（B） 25 2 （C） 50 3 （D）25 【答案】B 【题型】方程 【解析】设共有 x 张票，赛前一小时的余票降价 y 元. 由题意得： 5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分那么，这只旧钟的 24小时比标准时间的24小时（ ） （A）快12分 （B）快6分 （C）慢6分 （D）慢12分 【答案】D 【题型】时钟问题 【解析】 时针速度为每分钟 0.5 度， 分针速度为每分钟 6 度.分钟每比时针多跑一圈， 即多跑 360 度， 时针分针重合一次.经过分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过标准时间 66 分钟；则 旧钟的 24 小时，相当于标准时间的分钟，所以比标准时间 24 小时对应的 分钟多了 1452-1440=12 分钟，即慢了 12 分钟 6.在右图的66方格内, 每个方格中只能填 ,A B C D E F中的某个字母，要求每行、每列、每个 标 有粗线的23长方形的六个字母均不能重复那么，第四 行除了首尾两个方格外， 中间四个方格填入的字母从左到 右的顺序是（ ） （A） FDCE, （B） ,E D C F （C） 1 4 (x50)= 1 3 x(50 y),y = 25 2 360 60.5 = 720 11 (2460) 720 11 66 =1452 2460 =1440 ,D F C 【答案】 【考察知 【分析】 尝试即可 如图所示 和第二列 所以右中 粗线方格 ,C E 】C 知识点】数阵 】每行每列每 可快速得出答 示，第一列和 列已经有 A， 所 中位置的 3*2 格的 A 只能填 （D） ,D C 阵图：数独 每个 3*2 的粗 答案。以下提 和第二行已经 所以左下角 2 粗线方格的 填在第六列； ,F E 粗线方格均必 提供一种解法 经有 A，所以 3*2 粗线方格 的 A 只能填在 以此类推， 必有 A、B、C 法： 以左上角 3*2 格的 A 只能填 在第四列； 因为 可以填出所 C、D、E、F 粗线方格的 填在第三列； 为第五行和第 所以的数. F 各一个，选 A 只能填在 因为第五列 第五列已经有 选择一个合适 第二列；因为 和第四行已经 有 A， 所以右 3 适的位置， 为第一列 经有 A， 右下角 3*2 4 二、填空题二、填空题 (每小题 10 分，共 40 分) 7.计算: 111294155 481265904184160703 61220304256 +=_ 【答案】 【题型】凑整、分数裂项 【解析】 8.过正三角形ABC内一点P， 向三边作垂线， 垂足依次为,D E F,连接,AP BP CP 如 果正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是 192平方厘米，则三角形PCF的面积为_平方厘米 【答案】630 【题型】几何：一半模型 【解析】 600 3 8 = 481+265+904 184 160 703+ 1 6 + 1 12 + 1 20 (1 1 30)(1 1 42)(1 1 56 ) = (481+265+904184 160 703111)+(1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 ) = 600+(1 2 1 3)+( 1 3 1 4 )+(1 4 1 5 )+(1 5 1 6 )+(1 6 1 7)+( 1 7 1 8 ) = 600+ 1 2 1 8 = 600 3 8 A BC D E F P A BC D E F P 5 过点P作 ,ABACBC的平行线，则 12 SS=， 34 SS=， 56 SS=， 78 SS=， 910 SS=， 1112 SS=； 所以 2 11 =20281014 22 ABC SSScm= 阴影白 ，则 2 10141922630 PCF Scm= 9.自然数2015最多可以表示成_个连续奇数的和 【答案】31 【题型】计算 【解析】 点评：牢记天下无双，个数平方！指从1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方， 即：() 2 13521nn+ + +=? 2015能表示成连续奇数的和， 则()() 22 20151352113521nmnm =+ + + + += ? 所以能写成n m 个连续奇数的和，()() 20155 13 31nmnm=+ ， 把2015表示成20156531=时，n m 最大为31，所以最多能写成31个连续奇数的和 10.由单位正方形拼成的1515网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则 边长大于5的正方形有_个 【答案】393 【题型】计数：几何计数 【解析】 点评：在格点中寻找正方形一定要想方向可能会有正着的的斜着的，此题只要求找边长为整数的正 方形，还不算特别恶心 （1）正着的： 最小为66的正方形，如图，共10 10个；依次77的有99个 所以正着的正方形共 222