矿务局五个生产矿井经济效益综合评价问题（888）.doc

1989年度西山矿务局五个生产矿井经济效益综合评价问题1 问题的提出1989年度西山矿务局五个生产矿井实际资料如表1所示，对西山矿务局五个生产矿井1989年的企业经济效益综合评价(至少用两种方法)。表1 1989年度西山矿务局五个生产矿井技术经济指标实现值指标白家庄矿杜尔坪矿西铭矿官地矿西曲矿原煤成本99.89103.6997.42101.1197.21原煤利润96.91124.7866.44143.9688.36原煤产量102.63101.85104.39100.94100.64原煤销售量98.47103.16109.17104.3991.90商品煤灰分87.5190.2793.7794.3385.21全员效率108.35106.39142.35121.91158.61流动资金周转天数71.67137.1697.65171.31204.52资源回收率103.2510010099.13100.22百万吨死亡率171.251.3515.9053.7220.782 问题的假设1 假设题中提供的实际资料都是可靠准确的；2 假设除了题中提供的指标外，经济效益不再受其它因素影响。3 符号的约定评价对象的个数；评价指标的个数；参考数列；比较数列， ；表示时刻；关联系数；分辨系数， ；第 个评价对象对理想对象的灰色关联度；指标的个数；矩阵；相关系数矩阵；单位特征向量， ；原煤成本；原煤利润；原煤产量；原煤销售量；商品煤灰分；全员效率；流动资金周转天数；资源回收率；百万吨死亡率；4 问题的分析这是一个综合评价问题，评价方法有很多种。层次分析法、主成分分析法、模糊评价法、灰色关联分析法等。我们可以利用其中的方法对题目进行求解。5 模型的建立与求解5.1灰色关联分析模型基本定义设评价对象为 个，评价指标为 个，参考数列为，其中 表示时刻比较数列为则称，其中 为分辨系数* ?6 l% r7 8 C; E+ p, M0 j( E$ B; i4 P2 G& Y7 J- K# w2 g9 y为比较数列 对参考数列 在 时刻的关联系数。称 、 分别为两级最小差及两级最大差。一般来讲，分辨系数 越大，分辨率越大； 越小，分辨率越小。计算灰色关联度灰色关联度的计算公式为 这里 为第 个评价对象对理想对象的灰色关联度。评价分析根据灰色关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联序越大其评价结果越好。模型的求解原煤利润、原煤产量、原煤销售量、商品煤灰分、全员效率、流动资金周转天数、资源回收率指标属于效益型指标，原煤成本、百万吨死亡率属于成本型指标。现分别对上述指标进行规范化处理。见表2表2 比较数列和参考数列值评价指标待选生产矿井最优生产矿井白家庄矿杜尔坪矿西铭矿官地矿西曲矿指标10.586400.96760.39811.00001指标20.39310.752601.00000.28281指标30.53070.32271.00000.080001指标40.61960.348000.27681.00001指标50.74780.44520.061401.00001指标60.96251.00000.31140.702801指标71.00000.50700.80440.250001指标800.78880.78881.00000.73541指标900.77171.00000.75650.96861取 ，计算 及 的值。见表3表3 关联系数和关联度值评价指标待选生产矿井白家庄矿杜尔坪矿西铭矿官地矿西曲矿指标10.46021.00000.34070.55670.3333指标20.55990.39921.00000.33330.6388指标30.48510.60780.33330.86211.0000指标40.44660.58961.00000.64370.3333指标50.40070.52900.89061.00000.3333指标60.34190.33330.61620.41571.0000指标70.33330.49650.38330.66671.0000指标81.00000.38790.38790.33330.4047指标91.00000.39320.33330.39790.34050.55860.52630.58730.57880.5982由表3知，按灰色关联度排序可看出， ，由于生产矿井5(即西曲矿)的关联度与最优生产矿井的关联度最大，亦即生产矿井5(即西曲矿)的经济效益优于其他生产矿井的经济效益。5.2 主成分分析模型基本定义与基本思想主成分分析也称为主分量分析，是一种通过降维来简化数据结构的方法：如何把多个变量(指标)化为少数几个综合变量(综合指标)，而这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息。为了使这些综合变量所含的信息互不重叠，应要求它们之间互不相关。基本步骤设有 个样品，每个样品观测 个指标，将原始数据写成矩阵1)将原始数据标准化，即对同一变量减去其均值再除以标准差，以消除量纲影响，得到标准化的矩阵；2)根据标准化后的矩阵计算相关系数矩阵 ；3)求相关系数矩阵 的特征值及对应的单位特征向量 ，其中 ， ；4)写出主成分。其中 模型的求解运用SPSS软件求出相关系数矩阵的特征值、方差贡献率以及累计贡献率。见表4表4 相关系数矩阵的特征值和方差、累计贡献率特征值 方差贡献率( )%累计贡献率 %13.22235.80035.80022.81631.29167.09132.65129.45796.5484.3113.452100.00052.127E-162.364E-15100.00068.023E-178.915E-16100.0007-1.612E-16-1.791E-15100.0008-2.341E-16-2.601E-15100.0009-3.161E-16-3.513E-15100.000由表4可以看出，前3个特征值累计贡献率已达96.548%，说明前3个主成分基本包含了全部指标具有的信息，我们取前3个特征值，并计算出相应的特征向量：表5 前3个特征值的特征向量第一特征向量 第二特征向量 第三特征向量 0.250.42-0.280.040.48-0.350.32-0.170.470.270.310.440.150.410.38-0.46-0.230.25-0.510.18-0.160.33-0.43-0.220.41-0.20-0.33因而前三个主成分分别为第一主成分第二主成分第三主成分在第一主成分的表达式中，除第2项和第五项指标之外，其余变量的系数均在0.250.5之间，说明第一主成分是其余七个变量的综合。在第二主成分的表达式中，第1、2、4、5和第8项指标的影响大。尤其是第1和第2项指标影响尤大。在第三主成分的表达式中，第3和第4项指标影响尤大。计算综合评价函数通过SPSS软件得出前三个主成分的主成分函数值、综合函数值以及企业排名。见表6表6 前三个主成分的主成分函数值、综合函数值以及企业排名排名白家庄矿119.2840.0628.2063.544杜尔坪矿46.77102.0766.0168.125西铭矿-.6620.5674.9228.262官地矿16.96114.8714.0546.153西曲矿-38.0482.6440.0024.021附录clc, cleara=99.89 103.69 97.42 101.11 97.21 96.91 124.78 66.44 143.96 88.36 102.63 101.85 104.39 100.94 100.64 98.47 103.16 109.17 104.39 91.90 87.51 90.27 93.77 94.33 85.21 108.35 106.39 142.35 121.91 158.61 71.67 137.16 97.65 171.31 204.52 103.25 100 100 99.13 100.22 171.2 51.35 15.90 53.72 20.78;for i=1 4:9a(i,=(a(i, -min(a(i,)/(max(a(i,)-min(a(i,);endfor i=2:3a(i,=(max(a(i,)-a(i,)/(max(a(i,)-min(a(i,);endm,n=size(a);canka