2016年黄浦区初三数学一模卷.pdf

2016 年黄浦区初三数学一模 （试卷含答案） （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意：考生注意： 1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共 25 题；题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上的相应位置上.】 1如果两个相似三角形的周长比为 14，那么这两个三角形的相似比为（ ） （A）12； （B）14； （C）18； （D）116 2已知线段、，其中是的比例中项，若，则线段长（ abccba、cma9cmb4c ） （A）； （B）； （C）； （D） 18cm5cm6cm6cm 3如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（ ） a b 3 ab a b （A）； （B）； （C）； （D） 3ab 3ab 1 3 ab 1 3 ab 4在直角坐标平面内有一点 P（3,4） ，OP 与 x 轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D） 4 tan 3 4 cot 5 3 sin 5 5 cos 4 5下列函数中不是二次函数的有（ ） （A） ； （B） ； 1yx x 2 21yx （C） ； （D） 2 yx 2 2 4yxx 6如图 1，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC，且，DCEB 那么下列说法中，错误的是（ ） （A）ADEABC； （B）ADEACD； （C）ADEDCB； A B C D E 图 1 （D）DECCDB 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7如果，那么锐角 3 sin 2 8已知线段、，如果，那么 abcd 2 3 ac bd ac bd 9计算： 31 24 22 abab 10在 RtABC 中，AC=2，则 BC= 90C 1 cot 3 A 11如图 2，已知 AD、BC 相交于点 O，ABCDEF，如果 CE=2，EB=4，FD=1.5，那么 AD= 12如图 3，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的点，且 CD=2BD，如果，那么ABa ADb (用含、的式子表示) BC a b 13在ABC 中，点 O 是重心，DE 经过点 O 且平行于 BC 交边 AB、AC 于点 D、E，则 : ADEABC SS 14如图 4，在ABC 中，D、E 分别是边 AC、AB 上的点，且 AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则 DE:BC= 15某水库水坝的坝高为 10 米，迎水坡的坡度为，则该水库1:2.4 迎水坡的长度为 米 16如图 5，AD、BE 分别是ABC 中 BC、AC 边上的高，AD=4， AC=6，则 sinEBC 17已知抛物线与关于 y 轴对称，我们称与 1 2 ()ya xmk 2 2 ()ya xmk0m 1 y 互为“和谐抛物线”.请写出抛物线的“和谐抛物线” 2 y 2 467yxx 18如图 6，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，点 E 是 AB 的中点，DE=DC，EDC=90，若 AB=2，则 AD 的长是 A B C D E 图 5 A B C D E 图 6 A BC D 图 3 A B CD EF 图 2 图 4 E AB C D O 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算：. 22 tan30 cos 45cot 30 2sin60 20 （本题满分 10 分） 如图 7，已知ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE/BC，点 F 是 DE 延长线上的点，联结 ADDE BDEF FC，若，求的值 2 3 AE AC AD FC 21 （本题满分 10 分） 已知抛物线如图 8 所示，请结合图像中 2 yaxbxc 所给信息完成以下问题： （1）求抛物线的表达式； （2）若该抛物线经过一次平移后过原点，请写出一种O 平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式. 22 （本题满分 10 分） 如图 9，已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 F， 点 E 是 BD 上一点，且，CBD=BAE BCAADE （1）求证：； ABCAED （2）求证： ABCDACBE 23 （本题满分 12 分） 如图 10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从 悬挂点 O 到球心的长度为 50 厘米，小球在 A、B 两个位置时达 到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在 C 点位置时达 到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为 37，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板 DE 所成 的角度为 30. （，） 6 . 037sin8 . 037cos75 . 0 37tan A B C D O E 图 10 图 7 A BC D E F A B C D EF 图 9 图 8 O x y -1-2 1 3 1 4 2 -3 （1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差. （2）求 OD 这段细绳的长度. 24 （本题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于、B 两点（A 点caxaxy3 2 )0 , 1(A 在 B 点左侧） ，与 y 轴交于点. )2 , 0(C （1）求抛物线的对称轴及 B 点的坐标； （2）求证：CAO=BCO； （3）点 D 是射线 BC 上一点（不与 B、C 重合） ，联结 OD， 过点 B 作 BEOD，垂足为外一点 E，若与BODBDEABC 相似，求点 D 的坐标. 25 （本题满分 14 分） 已知直线、，点 A 是上的点，B、C 是上的点，ACBC，ABC=60， 1 l 2 l 1 l 2 l 1 l 2 l AB=4，O 是 AB 的中点，D 是 CB 延长线上的点，将沿直线 CO 翻折，点 D 与重DOCD 合. （1）如图 12，当点落在直线上时，求 DB 的长； D 1 l （2）延长 DO 交于点 E，直线分别交、于点 M、N. 1 lOD 1 l 2 l 如图 13，当点 E 在线段 AM 上时，设，求 y 关于 x 的函数解析式及xAE yDN 其定义域； 若的面积为时，求 AE 的长. DON3 2 3 图 11 O x y BCD D O 1 l 2 l A 图 12 A BCD D O 1 l 2 l M N E 图 13 初三数学参考答案及评分建议初三数学参考答案及评分建议 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1.B ；2.C ；3.D；4.A；5.D；6.C. 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 760； 8； 9； 106； 11； 12； 2 3 ab 9 2 33ba 13； 14； 15； 16； 17； 4:91:226 5 3 2 337 4 44 yx 18 2 2 三解答题：（本大题共三解答题：（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分） 19.（1）解：原式=（8 2 2 3 2 3 3 23 2 2 分） 11 3 23 =.（2 分） 1 3 6 20 解：，（2 分） DEBC ADAE BDEC 又，（2 分） ADDE BDEF AEDE ECEF ，（2 分） ABFC ，（2 分） ADAE FCEC ，（1 2 3 AE AC 2 1 AE EC 分） .（1 分） 2 AD FC 21.解：（1）抛物线经过点， 2 yaxbxc1,03,00,3 （3 分） 0, 930, 3. abc abc c 解，得 （2 分） 1, 2, 3. a b c 抛物线的表达式为.（1 分） 2 23yxx (本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分) （2）方法一：将抛物线向下平移 3 个单位，得到新的抛物线. （4 2 2yxx 分） 方法二：将抛物线向左平移 1 个单位，得到新的抛物线.（4 2 24yx 分） 方法三：将抛物线向右平移 3 个单位，得到新的抛物线.（4 分） 2 24yx 22. 证明：（1）BCAADE，又BFCAFD，CBDCAD，（1 分） 又CBD=BAE，CAD=BAE，（1 分） BAC=DAE，（1 分） ABCAED. （1 分） （2）ABCAED， ，（2 分） ABAC AEAD ABAE ACAD 又BAE=CAD，BAECAD，（2 分） ，（2 分） BEAB CDAC ABCDACBE 23. 解：（1）过点 A 作 AFOC，垂足为点 F.（1 分） 在 RtAFO 中，AO=50cm， 37AOF （2 分） 50cos37OF 500.8 （1 分） 40cm .（1 分） 504010CFcm 答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为 10cm. （1 分） （2）因为 B 点与 A 点的高度相同，所以 B 点与 C 点的高度差为 10cm，联结 BF，BFOC. 设 OD 长为 xcm，（1 分） ， ， 30BDE90ODE60BDC ，（2 分） 40DFx cm50DBx cm 在 RtDFB 中， ，（1 分） 4050cos60xx 30x （1 分） 30OD 答：OD 这段细绳的长度为 30cm.（1 分） 24.解：（1）抛物线， caxaxy3 2 ， 33 22 a x a 对称轴是直线，（2 分） 3 2 x ，且 A 点在 B 点左侧，（1 分） 0 , 1A0 , 4B （2），COA=COB=90，（2 分） 2 CO BO AO CO COABOC CAO=BCO. （1 分） （3）过点，的直线 BC 表达式，设 D 点坐标为， 0 , 4B2 , 0C2 2 1 xy 2 2 1 ,mm CAO+ACO=90，CAO=BCO，ACB=BCO+ACO=90. . 90ACBBED 当点 D 在线段 BC 上时， 与相似，EDB=CAO，（1 分） BDEABCCBAEDB CAO=BCO，又EDB=CDO，BCO=CDO， CO=DO， CO=2，（1 分） 2 2 2 22 2 1 mm 解得（舍） ，.（10 1 m 5 8 2 m 5 6 , 5 8 D 分） 当点 D 在线段 BC 的延长线上， 与相似，CAO=BCO，BCOBDE，BDE=CBA，（1 分） BDEABC DO=BO，BO=4，（1 分） 2 2 2 42 2 1 mm 解得，（舍） ，（1 分） 5 12 1 m4 2 m 5 16 , 5 12 D 综上所述，D 点的坐标为或. 5 6 , 5 8 5 16 , 5 12 25.解：(1)ACBC，O 是 AB 的中点，CO=BO，ABC=60，OCB=ABC=60， AB=4，OB=BC=2，（1 分） 沿 CO 翻折，点 D 与重合， DOCDCDCD60OCBOCD ，AB，（1120DCD180DCDABCCD 分） 又，四边形是平行四边形，（1 分） 1 l 2 lABCD ，CD=AB=4，DB=2，（1ABCD 分） (2)，O 是 AB 的中点，AE=DB，（1 1 l 2 l 1 1 BO AO DB AE 分） AB， CDNOBOD C 又ODC=，NOB=ODC，（1 分） OD C 又DBO=DBO，（1DBOOBN 分） OB:BN=DB:OB，AE=x，DN=y，OB=2，（1 分） yxx 2 2 .（2 分） 20 4 2 x x x y 过点 O 作 OHl2，垂足为点 H，OB=2，ABC=60，OH=， 3 的面积为，（1 分） DON3 2 3 3 2