2018年高三物理一轮专题复习：板块专题(PDF版).pdf

2 板块问题板块问题 说明： “板块” 问题就是通常遇到的叠放问题， 由于其往往可看成由物块和木板构成的一对相 互作用模型，故将其形象称为“板块”问题。其应用的知识面较为广泛，与运动学、受力分 析、动力学、功与能等有着密切联系，而且往往牵涉着临界极值问题问题，的确是教学的一 大难点。 板块问题能够较好的考查学生对知识的掌握程度和学生对问题的分析综合能力， 是 增强试卷区分度的有力题目。因此，板块问题不论在平时的大小模考中，还是在高考试卷中 都占据着非常重要的地位。 学生在学习这类问题问题时通常对相对运动情况、 临界情形和功 能关系等不能很好理清。 板、块的相对运动板、块的相对运动 例题 1例题 1 如图所示，一速率为 v0=10m/s 的物块冲上一置于光滑水平面上 且足够长的木板上。物块质量为 m=4kg，木板质量 M=6kg，物块与木 板间的动摩擦因数6 . 0，试问：物块将停在木板上何处？ 【启导】物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板 会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际 是在求物块与木板的相对位移大小。 【解析】 方法一（基本公式法） 由牛顿第二定律可知 对物块 1 mamg 对木板 2 Mamg 解得 2 1 m/s6a， 2 2 m/s4a 设两者共速时所用时间为 t，则 tatav 210 解得s 1t 这段时间物块与车的位移大小分别为 m7 2 1 2 101 tatvx 0 v 3 m2 2 1 2 22 tax 两车的位移之差 m5 21 xxx 故物块能停距木板左端 5m 处 方法二（图像法） 作出物块与木板的运动图像如图所示。由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度 2 1 m/s6ga 2 2 m/s4g M m a 两者 t 时刻速度相等，则 tatav 210 解得s 1t 分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知 m5 2 1 0 tvx 故物块能停距木板左端 5m 处 解法三（相对运动法） 以地面为参考系，由牛顿第二定律可知 对物块 1 mamg 对木板 2 Mamg 解得 2 1 m/s6a， 2 2 m/s4a 以木板为参考系，物块的初速度为 0 v，加速度为 21 aa ，则 两者相对位移为 m5 2 21 2 0 aa v x 故物块能停在距木板左端 5m 处 【答案】物块能停在距木板左端 5m 处 【品味】本题是板块问题得基本问题。求解本题一定要弄清摩擦力起的作用，物体的运 v0 0 t v/ms-1 t/s 4 动情况和理解相对位移。 本题用不同方法进行了求解意在加强学员从不同角度分析处理问题 的意识与能力，要注意对比不同方法的解题出发点，有意识培养自己的思维灵活性、方法的 多样性。 木板受牵引的板块问题 例题 2 木板受牵引的板块问题 例题 2如图所示，长mL5 . 1、质量kg3M的木板静止放在水平面上，质量kg1m 的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和小木块间的动摩擦因数.10 1 ，木板与 地面间的动摩擦因数.20 2 。现对木板施加一水平向右的拉力F， 取 2 m/s10g，求： （1） 使小物块不掉下木板的最大拉力 0 F（小物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 。 （2）如果拉力N21F恒定不变，小物块所能获得的最大动能是多少。 【引导】当木板所受水平外力 F 小于某一值时，木板会在水平外力作用下加速运动，物 块相对于木板就有了相对运动趋势， 就会受到木板的静摩擦力作用， 并且在其作用下也做与 木板加速相同的加速运动。 由于物块的加速度由静摩擦力提供， 所以物块与木板相同加速度 的加速运动的加速度是有上限的， 就是物块和木板摩擦力为最大静摩擦时、 对物块所产生的 加速度， 而这也是木板与物块能保持相对静止一块加速的临界加速度。 求出这个临界加速度， 就可以求出物块不掉下去的最大拉力，因为只要板、块发生了相对滑动，其就必然能够掉下 去。如果物块在木板上滑动了，那么其从木板后端将要掉下去时的动能最大，因为此前其一 直在滑动摩擦力作用下加速。 【解析】 （1）设物块与木板能保持相对静止的临界加速度为 1 a，则 对物块 2 1 1 1 s/m1g m mg a 对整体 120 )()(amMgmMF 所以N12)()( 120 amMgmMF （2）当拉力 0 21FNF时，物块相对于木板滑动，则 对木板 221 2 s/m4 )( M mMmgF a 设物块在木板上滑行时间为t，则 F 5 Ltata 2 1 2 2 2 1 2 1 解得st1 物块的最大速度 m/s1 1 tavm 所以J5 . 0 2 1 2 mkm mvE 【答案】（1）12N（2）0.5J 【品味】在本题第一问的求解中，对临界加速度的分析和求解是关键，而在第二问的求 解中用相对位移求时间则是关键。 不难发现， 就是这样一个看起来并不很长的题目竟然包含 着临界问题和相对运动问题，难怪乎不少学员都叹息板块问题太难！ “困难像弹簧，你弱它 就强！”有些人宁愿被困难征服，有些人喜欢征服困难，你想做哪一种呢？其实，当你全心 投入的时候，你会发现别样的精彩！不妨来试试。 例题 3例题 3静止在光滑水平面上的平板车 B 的质量为 m0.5kg、长 L1m。某时刻 A 以 v04m/s 向右的初速度滑上木板 B 的上表面，物体 A 的质量 M1kg，在 A 滑上 B 的同时， 给 B 施加一个水平向右的拉力。忽略物体 A 的大小，已知 A 与 B 之间的动摩擦因数=0.2， 取重力加速度 g=10m/s2。试求： （1）若 F=5N，物体 A 在小车上运动时相对小车滑行的最大距离； （2）如果要使 A 不至于从 B 上滑落，拉力 F 大小应满足的条件。 【引导】本题与上题运动情境不同之处在于本题中物块有初速度，而上题中却没有。物 块在平板车上做匀减速运动， 当两者速度相等时具有最大相对位移 （如果两者速度能相等的 话） 。要想 A 不从平板车 B 上滑落，F 不能太小，致使物块从平板车右端冲出；F 也不能太 大，致使两者速度相等后依然不能相对静止而从平板车左端滑出。 【解析】 （1）物体 A 滑上平板车 B 以后，做匀减速运动，有 2 s/m2gaA 平板车 B 做加速运动，有 B maMgF 解得 2 s/m14 B a 两者速度相同时，有 A B 0 v F 6 tatav BA 0 解得st25. 0 这段时间内 A、B 运行的位移大小分别为 m 16 15 2 1 2 0 tatvx AA m 16 7 2 1 2 tax BB 物体 A 在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离 m5 . 0 BAm xxx 由于m1 m x，所以以上分析和结论成立。 （2）物体 A 不滑落的临界条件是 A 到达 B 的右端时，A、B 具有共同的速度 1 v，则位 移关系为 L a v a vv BA 22 2 1 2 1 2 0 时间关系为 BA a v a vv 110 联立以上两式解得 2 m/s6 B a 由牛顿第二定律得 N1MgmaF B 若N1F，则 A 滑到 B 的右端时，速度仍大于 B 的速度，A 将从 B 右端滑落，所以要 想不滑落，F 必须大于等于 1N。 当 F 大于某一值时，在 A 到达 B 的右端之前，B 就与 A 具有共同的速度，之后，只有 A 与 B 保持相对静止，才不会从 B 的左端滑落，所以 amMF)( MaMg 由以上两式解得N3F 若 F 大于 3N，A 与 B 具有相同的速度之后，A 会相对 B 向左滑动，要想不滑落，F 必 7 须小于等于 3N。 综上所述，F 应满足的条件是N31N F 【答案】（1）0.5m（2）N31N F 【品味】本题中物块有了速度，较之上一题运动情境要复杂一些，在分析时就要更加细 心。在求解本题第二问时，思维是否缜密直接影响到问题能否得到完满解决，有不少学员可 能只考虑到不从平板车右边冲出一种情况。 物块受牵引的板块问题 例题 4 物块受牵引的板块问题 例题 4如图所示，一块质量为M、长为 l 的匀质木板放在很长的水平桌面上，板的左端 有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与 桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中 点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远求： （1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数 （2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的 动摩擦因数的范围 【引导】由“物块最多只能到达板的中点”知当物块与木板相对位移为木板长度的一半 时两者共速。根据位移关系可求出时间，由牛顿第二定律可求出木板加速度，再加上速度相 等这一临界条件就可以求出动摩擦因数。若斜面不光滑 【解析】 （1）以板为研究对象，由牛顿第二定律知 11 Mamg 设物块运动到木板中点用时为 t1，则 22 11 l t v vt 1 atv 联立式，解得 mgl Mv 2 1 （2）物块能到达木板右端的条件为：两者速度相等时，其相对位移大于或等于板长，设 物块与木板达到共速所用时间为 2 t，则 8 221 MagmMmg lt v vt 22 2 22t av 联立式，解得 glmM Mv 2 2 2 【答案】（1） mgl Mv2 （2）大于或等于 glmM Mv 2 2 【品味】求解本题第一问的关键是抓住物体的位移关系，而第二问中弄清物块能够运动 到木板右端的临界条件则是解题的关键。 斜面上的板块问题 例题 5 斜面上的板块问题 例题 5如图所示，在倾角为的足够长的斜面上，有一质量为 1 m的长木板。开始时，长 木板上有一质量为 2 m的小铁块（视为质点）以相对斜面的初速度 0 v从长木板的中点沿长木 板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v的匀速运动（已知二者 速率的值vv 0 ） ，小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动。已知小铁 块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为（tan） ，试求： （1）小铁块在长木板上滑动时的加速度？ （2）长木板至少多长？ （3）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中拉力做了多少功？ 【引导】物块受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于tan，所以物块受到 的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力， 物块做匀减速运动， 利用牛顿第二定律即可求出加速 度。由于物块最终跟长木板一起向上做匀速运动，所以物块速度减为零后又会反向加速，但 在物块和木板共速前物块运动方向始终沿斜面向下。 由于木板一直匀速运动， 因此由平衡条 件可以求出拉力大小，再求出物块位移，就可以按照功的定义求解拉力做功了。当然，也可 以依据动能定理求解。 【解析】 （1）因为tan，所以小铁块相对木板由沿斜面向上得加速度。设小铁块的 0 v v F 9 加速度为a，由牛顿第二定律得 amgmgm 222 sincos 解得)sincos( ga （2）小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零，再沿斜面向上匀加速，最终获得稳定速度 v，设t时间后小铁块达到稳定速度，则 atvv 0 - )sincos( 0 g vv t 设此过程小铁块的位移为 1 x，木板的位移为 2 x，则 2 )( 0 1 tvv x ，方向沿斜面向下（因为vv 0 ） vtx 2 ，方向沿斜面向上 由于 2 21 L xx，所以 )sincos( )( )(2 2 0 21 g vv xxL （3）对木板进行受力分析，知 sincoscos)( 212 mggmgmmF 所以 sincos )(sincos)2( 0121 2 vvvmmm FxW 【答案】（1）)sincos(g （2） )sincos( )( 2 0 g vv （3） sincos )(sincos)2( 0121 vvvmmm 【品味】 本题运动情境较为复杂，根据tan对铁块运动状态的判断体现了学员对斜 面模型规律的掌握程度； 对小铁块运动情况的分析与运算则又能反映出学员对运动学规律的 认识深度； 对临界条件的分析又能彰显学员对临界问题的分析能力； 而对拉力做功的运算则 10 不仅考查学员对功、能的理解，也能反映出学员对问题的综合把控能力。本题综合性较强， 覆盖面较广，对学生的悟性要求也较高。 多对象板块问题 例题 6 多对象板块问题 例题 6（2009山东）如图所示，某货场将质量为 m1=100 kg 的货物（可视为质点）从高处 运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货 物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径 R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板 A、B，长度均为 l=2m，质量均为 m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间 的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小 相等，取 g=10 m/s2） （1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。 （2）若货物滑上木板 A 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，求1应满足的条件。 （3）若1=0.5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运 动的时间。 【启导】物块滑下圆轨道末端获得速度，由圆周运动规律可以求得物块对轨道的压力。 第（2）问中当其冲上木板 A 后，A 未动，说明物块施予 A 的摩擦力小于地面对 A、B 板的 最大静摩擦力。物块滑上 B 后，B 动了，说明物块施予 B 的摩擦力大于地面与 B 间的最大 静摩擦力。第（3）问中看1=0.5 是否满足（2）中所求的范围内，若满足的话，可根据运 动学规律求时间。 【解析】 （1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为 0 v，对货物的下滑过程中根据机械能守 恒定律得 2 1 0 1 2 mgRmv 设货物在轨道末端所受支持力的大小为 N F,根据牛顿第二定律得 2 0 11N v Fm gm R 联立以上两式代入数据得3000 N FNN 根据牛顿第三定律， 货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为 3000N， 方向竖直向下。 （2）若滑上木板 A 时，木板不动，由受力分析得 11 11212 (2)m gmm g 若滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，由受力分析得 11212 ()m gmm g 联立式代入数据得 1 0.6 （3） 1 0.5，由式可知，货物在木板 A 上滑动时，木板不动。设货物在木板 A 上 做减速运动时的加速度大小为 1 a，由牛顿第二定律得 1111 amgm 设货物滑到木板 A 末端是的速度为 1 v，由运动学公式得 22 101 2vval 联立式代入数据得m/s4 . 0 1 v 设在木板 A 上运动的时间为 t，由运动学公式得 101 vvat 联立式代入数据得s4 . 0t 【答案】 （1）3000N（2） 1 0.6 （3）0.4s 【品味】本题第（2）问中根据“A 动 B 不动”分析物块摩擦力所满足关系是一个难点！ 本题与前面所研究过的题目不同，其对象较多，除物块外有两个木板。物块在 A 上运动过 程中，可将 A、B 看做整体来分析，问题就得到了简化。因为 A 随然没动，但有向右运动的 趋势，我们不妨理解为 A 发生了形变，从而了挤压 B，而地面又阻碍 B 运动，所以归根结 底，地面对 A、B 整体的摩擦力是阻碍 A 运动的原因。 总结：总结： 1板块问题本质特征板块问题本质特征 两物体叠放并接触 两物体间通过摩擦力发生作用 2常见基本问题及其处理方法常见基本问题及其处理方法 12 常见基本问题处理方法常见基本问题处理方法 分析物体所受的摩擦力（动力、阻力） 根据物块与木板的相对运动方向来判断，摩擦力的突变的时刻： 物 v与 板 v相同时 板、块能一起加速运动的最大加速度板、块间达到最大静摩擦力时 相对位移的计算 弄清对地位移和相对位移的概念是前提。可先由运动学公式求出 某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢” 的就是差距。也可应用图像法或相对运动法进行求解 物块不从木板上掉下去的条件 物块与木板保持相对静止时物块还在木板上，弄清达到临界状态 的时间和位移关系 摩擦生的热（内能） 相对 sfQ 外力对板块系统做的功QEEW PkF 课堂练习课堂练习 1.质量kgm0 . 1的小滑块（可视为质点）放在质量为kg0 . 3的长木板的右端，木板上表面 光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为.20，木板长mL0 . 1。开始时两者都处于静 止状态，现对木板施加水平向右的恒力NF12，如图所示。为使小滑块不掉下木板，试 求（g取 2 /10sm） ： （1）用水平恒力F作用的最长时间； （2）水平恒力F作功的最大值。 【解析】 （1）撤离前后木板先加速后减速，由牛顿第二定律得 撤力前 1 )(MagmMF 解得 2 1 s/m 3 4 a 撤力后 2 )(MagmM 解得 2 2 s/m 3 8 a 木板的位移 2 111 2 1 tax F M L m 13 2 222 2 1 tax 为使小滑块不从木板上掉下，应满足 Lxx 21 又 2211 tata 由以上各式解得st1 1 故作用的最长时间为 1s （2）木板在拉力F作用下的最大位移为 m 3 2 m1 3 4 2 1 2 1 2 111 tax 所以F做功的最大值 J8J 3 2 12 1 FxW 【答案】 （1）1s （2）8J 【回味】 本题第 （1） 问中， 弄清物块不掉下去的条件是关键。 一些学员由于理解不了“最 长时间”陷入困境，其实只要能想着弄清物体运动过程，找出时间、位移关系，再考虑上临 界条件，还是不难求解的。第（2）问，难度不大，考查了功的计算。 2.如图所示，一平板车以某一速度 v0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放 置于平板车上，货箱离车后端的距离为 l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹 车过程可视为做 a=4m/s2的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为=0.2， g=10m/s2。为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶的 速度 v0应满足什么条件？ 【解析】由于ag ，故可作出货箱、平板车的tv 图像如图所示。图中阴影面积即 为货箱与平板车在共速前的相对位移大小，则 gtatv 0 解得 6 00 v ga v t 阴影面积 122 1 2 0 0 v tvx 要使货箱不从平板上掉下来，需满足 0 v v0 v/ms-1 t/s 0 t 14 lx 解得m/s6 0 v 【答案】m/s6 0 v 【回味】本题中在货箱与平板车共同前进，平板车运动的“快” ，货箱相对平板车向后运 动；共速后，两者依然要发生相对运动，但货箱较“快” ，货箱相对平板车向前运动。因此 要想货箱不从平板车上掉下来，只要满足共速前的相对位移大小不超过 l 就可以了。本题解 析应用了图像法求解，学员也可应用其它方法试试。 3.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合， 如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1 ，盘与桌面间的摩擦因数 为 2 。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的 且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什 么？（g 表示重力加速度） 【解析】分析可知，盘在桌布上做匀加速运动，脱离桌布后，在桌面上做匀减速运动， 则 11 mamg 22 mamg 11 2 1 2xav 22 2 1 2xav 要想盘不从桌面掉下，需满足 lxx 2 1 21 设桌布从盘下抽出所用时间为 t，这段时间内桌布位移为 x，则 2 2 1 atx 2 11 2 1 tax lxx 2 1 1 联立式，解得 a A B 15 ga 1 2 21 2 【答案】ga 1 2 21 2 【回味】本题牵涉过程较复杂，找出盘子与桌布间的位移关系以及盘子不掉下去的条件 是关键。求解时要在分析物体运动过程，及位移关系上下功夫。本题中，关于方程组的求解 也是一个难点，是对学员运算思维能力的一个考验。 课后练习课后练习 1.如图，在光滑水平面上有一质量为 m1的足够长的木板， 其上叠放一质量为 m2的木块。 假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。 现给木块施加一随时间 t 增大的水 平力 F=kt（k 是常数） ，木板和木块加速度的大小分别为 a1和 a2，下列反映 a1和 a2变化的 图线中正确的是（） 2一块足够长得木板 C 质量为 2m，放在光滑水平面上，如图所示。在木板上自左向右放 有 A、B 两个完全相同的物块，两物块质量均为 m，与木板间的动摩擦因数均为。开始时 木板静止不动，A、B 两物块的初速度分别为 0 v、 0 2v，方向如图所示。刚开始时 A、B、C 三物体的加速度之比为；A 物块在整个运动过程中最小速度 为；A 速度减至最小过程中，AC 间的摩擦生热跟 BC 间的摩擦 生热之比为。 3如图所示，有一木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为4Mkg，长为 m4 . 1L；木板右端放着一小物块，小物块质量为 m=1kg，其尺寸远远小于 L。小滑块与 木板之间的动摩擦因数为4 . 0（g 取 10m/s2） （1）现用恒力 F 作用在木板 M 上，求：能使 m 从 M 上面滑落下来的 F 的范围？ （2）其它条件不变，若恒力 F=22.8N，求：m 从 M 上面滑落下来 所用的时间？ 4如图所示，质量 M=8kg 的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力 0 v A 0 2v C B F m M 16 F=8N， 当长木板向右运动速率达到m/s10 1 v时， 在其右端有一质量为 m=2kg 的小物块 （可 视为质点） 以水平向左的速率m/s2 2 v滑上木板， 物块与长木板间的动摩擦因数2 . 0， 小物块始终没有离开长木板， 2 m/s10g，求： （1）经过多长时间小物块与长木板相对静止； （2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板； （3）上述过程中长木板对小物块所做的功。 5.如图所示，质量为 M 的长木板，静止放在粗糙水平面上，有一个质量为 m，可视为质点 的物块， 以某一水平初速度从左端冲上木板， 从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的 过程中， 物块和木板的tv 图像分别如图中的折线 acd 和 bcd 所示， a、 b、 c、d 点得坐标为 a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。根据tv 图像 （g=10m/s2），求： （1）物块冲上木板做匀速直线运动的加速度大小 a1，木板开始做匀加 速直线运动的加速度大小 a2，达到相同速度之后，一起做匀减速直线运动 的加速度大小 a； （2）物块质量 m 与长木板质量 M 之比； （3）物块相对长木板滑行的距离x。 6如图所示，一块质量为M、长为l的匀质木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有 一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人 以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定 滑轮求： （1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移； （2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动 摩擦因数的范围； （3）若板与桌面间的动摩擦因数取第（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右 端的过程中，人拉绳的力所做的功（其它阻力均不计） 。 7如图所示，在高出水平地面1.8hm的光滑平台上放置一质量2Mkg、由两种不同 材料连接成一体的薄板 A，其右段长度 1 0.2lm且表面光滑，左段表面粗糙。在 A 最右端 放有可视为质点的物块 B，其质量1mkg。B 与 A 左段间动摩擦因数0.4u 。开始时二 F m M v 17 者均静止，现对 A 施加20FN水平向右的恒力，待 B 脱离 A（A 尚未露出平台）后，将 A 取走。B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离 1.2xm。 （取 g=10m/s2）求： （1）B 离开平台时的速度 B v。 （2）B 从开始运动到刚脱离 A 时，B 运动的时间 tB和位移 xB （3）A 左端的长度 l2 答案答案 1A 21:1:1 2 0 v 1:3 3【答案】 （1）F 大于 20N（2）2s 解： （1）两者能保持相对静止的最大加速度 2 m/s4ga 故要使 m 从 M 上滑落，只需满足 N20amMF （2）由于 F=22.8N 20 N，所以物块相对于木板滑动，由牛顿第二定律知 2 m/s7 . 4 M mgF a 设 m 从 M 上面滑落下来所用的时间为 t，则 Lgtat 22 2 1 2 1 解得s2t 4【答案】（1）8s（2）48m（3）192J 解：（1）由牛顿第二定律知 木板的加速度 2 1