2019学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三数学试题.pdf

高三期初联考 数学学科 第1页（共 4 页） 绝密考试结束前绝密考试结束前 2019 学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考 高三年级高三年级 数学数学试题试题 考生须知：考生须知： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式：参考公式： 球的表面积公式球的表面积公式 锥体的体积公式锥体的体积公式 2 4SR= 1 3 VSh= 球的体积公式球的体积公式 其中其中 S 表示棱锥的底面面积，表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高表示棱锥的高 3 4 3 VR= 台体的台体的体积公式体积公式 其中其中 R 表示球的半径表示球的半径 1 () 3 aabb Vh SSSS=+ 柱体的体积公式柱体的体积公式 其中其中 Sa，Sb分别表示台体的上、下底面积分别表示台体的上、下底面积 V=Sh h 表示台体的高表示台体的高 其中其中 S 表示棱柱的底面面积，表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高表示棱柱的高 选择题部分选择题部分（共（共 4040 分）分） 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1.已知集合 1,0,1,2A= ， 2 |2Bx yx=，则AB = A. 1,1 B.0 C. 1,0,1 D. 1,0,1,2 2.双曲线 2 2 1 3 x y=与 2 2 1 3 y x =有相同的 A.离心率 B.渐近线 C.实轴长 D.焦点 3.设变量, x y满足约束条件 30, 20, 20.xy xy xy + + 则目标函数2zxy=+的最大值为 A.6 B.5 C. 7 2 D.0 高三期初联考 数学学科 第2页（共 4 页） 第8题图 DC B A S 第4题图 11 2 2 11 俯视图 侧视图正视图 4.若某柱体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该柱体的体积 （单位：cm3）是 A.6 B.2 C.3 D.1 5.若0ab+，则 A.lnln0ab+ B. 33 0ab+ C.tantan0ab+ D.| |ab 6.“点( , )a b在圆 22 1xy+=内”是“直线10axby+ =与圆 22 1xy+=相离”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数 2 cos ( ),0)(0, xx f xx x + = 的图象大致为 8.如图，四棱锥SABCD中，底面是正方形，各侧棱都相等，记直线SA与直线AD所成角为 ，直线SA与平面ABCD所成角为，二面角SABC的平面角为，则 A. B. C. D. 9.设( ) x f xebxc=+，若方程( )f xx=无实根，则 A.1,1bc B.1,1bc C.1,1bc D.1,1bc 10.已知数列 n a满足 (1) 2 1 ( 1) n n nn aan + + +=，前n项和为 n S，且 2019 1009mS+= ，下列说法中 错误 的 A. m为定值 B. 1 ma+为定值 C. 20191 Sa为定值 D. 1 ma有最大值 A. C. B. D. 高三期初联考 数学学科 第3页（共 4 页） 非选择题部分（共非选择题部分（共 110110 分）分） 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分分 11.设( )2lg x f xx=+，则(1)f=，(2)(5)ff+=. 12.已知两条平行直线 1: 10laxy+ =与 2: 30lxy+=的距离为d，则a =，d =. 13.已知正项等比数列 n a满足 126719 1 1, 16 aa a aa a=，则 n a =，数列 2 log n a的前n项和为 . 14.在ABC中，3, 12,120abcB=+=，则bc =，sin()BC+=. 15. 已知F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab +=的一个焦点， P 为 C 上一点， O 为坐标原点， 若POF 为等边三角形，则 C 的离心率为 . 16.已知函数 1 ( )1f xx x =+，若存在 12 1 ,1 16 n x xx ，使得 121 ()()()() nn f xf xf xf x +=，则正整数n的最大值为. 17.已知向量, a b满足，| 4=a，|bta|(tR)的最小值为 1，当()b ab最大时，|2ab|=. 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 14 分）已知函数( )2cos (cos3sin ) 1,f xxxxxR=+. （）求函数( )f x的最小正周期和对称轴； （）求函数( )f x在0, 2 x 的最值及相应的x值. 19.（本小题满分 15 分）如图，ABCDEF是由两个全等的菱形ABEF 和CDEF组成的空间图形，2AB=，60BAFECD=. （）求证：BDDC； （）如果二面角BEFD的平面角为60，求直线BD与平面 BCE所成角的正弦值. 第19题图 E FD C B A 高三期初联考 数学学科 第4页（共 4 页） 20.（本小题满分 15 分）已知正项数列 n a的前n项和为 n S，且对一切*nN，有 3332 12 + nn aaaS+=. 求证： （）对一切*nN，有 2 11 2 nnn aaS + =； （）数列 n a是等差数列； （）对一切*nN， 2222 123 123 3 n n aaaa +. 21.（本小题满分 15 分）过抛物线 2 2(0)xpy p=外一点P作抛物线的两条切线，切点为M、N， F为抛物