2015年学而思杯四年级数学解析.pdf

2015 年第五届成都学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（四年级） 一一 填空题填空题（每题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 1. 在下图的两个空白圆圈内填入适当的自然数，使得三角形每条边上三个数的和都相等那么，左 下角的圆圈内应填_ 05 1 2 【考点】数阵图 【难度】 【答案】3 【分析】略 2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发已知张辽一行共 36 人，张辽自己住 1 个帐篷，其余人每 5 人住 1 个帐篷那么，一共需要_个帐篷 【考点】应用题 【难度】 【答案】8 【分析】(36 1)5 18 3. 如图，已知梯形 ABCD 中，10CD ，梯形 ABCD 的高是 4，那么阴影部分的面积是_ DC BA 【考点】等积变形、面积公式 【难度】 【答案】20 【分析】阴影部分面积即三角形 ACD 的面积，10 4220 4. 老师让班上的男生去搬资料已知资料共有 25 箱，1 名男生一次只能搬 1 箱；但如果 3 名男生合 作，一次能搬 4 箱现在要求一次全部搬完，那么至少需要_名男生 【考点】应用题 【难度】 【答案】19 【分析】25461，6 3 1 19 二二 填空题填空题（每题（每题 6 分，共分，共 24 分）分） 5. 佳佳、盛盛、东东三人去买午餐，平均每人花了 20 元已知佳佳比盛盛多花了 2 元，盛盛比东东 多花了 2 元那么，佳佳花了_元 【考点】平均数问题 【难度】 【答案】22 【分析】可以看出，三人所花钱数成等差数列，盛盛就是平均数，20222 6. 将下面的乘法竖式数字谜补充完整，其中，两个乘数的和是_ 3 1 【考点】数字谜 【难度】 【答案】104 【分析】由下面的加法，得到下左图，931 933 31 ，由于必然进位，最后只能如下右图 1 93 10 93 11 93 93 1023 7. 学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员已知有 2015 名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有 406 人，不会滑雪的有 460 人那么，其 中两种运动都会的有_人 【考点】包含与排除 【难度】 【答案】1149 【分析】20154064601149 8. 下图中，一共有_个三角形 【考点】几何计数 【难度】 【答案】12 【分析】53412 三三 填空题填空题（每题（每题 7 分，共分，共 28 分）分） 9. 在下图的方格中放入棋子，一个方格中至多能放一枚棋子，并且要求任意两枚棋子不能放在相邻 的两格中（有公共边的两格算作相邻） 那么，至多可以放_枚棋子 【考点】最值问题 【难度】 【答案】12 【分析】12 枚构造如图，左右两侧均间隔放置 若放入 13 枚棋子，注意到左右两侧均只能最多放入 6 枚，中间放 1 枚刚好 13，但中间一枚和 右侧会相邻，所以不能放入 13 枚或更多棋子 10. 四支足球队进行单循环比赛，即每两个队伍之间都要赛一场每场比赛，胜者得 2 分，负者得 0 分，如果打平则两队各得 1 分所有比赛结束后统计四支队伍的得分，发现每支队伍的得分都是 偶数，且前两名的得分相同，后两名的得分相同那么，这四支队伍的得分从高到低组成的四位 数是_ 【考点】体育比赛 【难度】 【答案】4422 【分析】210 计分制总分固定，共有32 16 场比赛，共6 212分，由于不会出现两个满分或两 个零分，所以124422 11. 如图，把从 1 开始的自然数按一定规律排列起来如果 46 在这个数表的第 a 行，第 b 列，那么 ab_ 第 8 列 第 5 列 第 7 列 第 6 列 第 4 列 第 3 列 第 2 列 第 1 列 第5行 第4行 第3行 第2行 第1行 1211109 8765 4321 【考点】方形数表 【难度】 【答案】156 【分析】464112，即第 12 行第 2 个数，第 12 行由第 12 列开始写，所以 46 在第 12 行第 13 列，12 13156 12. 用 1、2、3、4、8、9 这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被 1、2、3、4、 8、9 中的任意一个数字整除那么，符合要求的六位数有_个 【考点】整除、计数 【难度】 【答案】84 【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是12348927 ，无论怎么组，必然是 3 和 9 的倍数，而 8 是 4、2、1 的倍数，只需要满足被 8 整除即可满足全部条件（但在计数时仍需 要逐步思考 2、4、8 的整除特征） 由 2 的整除特征，末位必须为偶数，即 2、4、8； 由 4 的整除特征，个位是 2 则十位要是奇数，即 12、32、92；个位是 4 或 8 则十位要是偶数， 即 24、84、28、48； 由 8 的整除特征，末两位是 12、92、84、28 这些不能被 8 整除的数时，百位是奇数，有 223310 种情况；末两位是 32、24、48 这些能被 8 整除的数时，百位是偶数，有 2 1 14 种情况，共10414种情况； 末三位定好后前三位随意排布，共14 3 2 184 种情况 四四 填空题填空题（每题（每题 8 分，共分，共 32 分）分） 13. 一个十位数，满足如下三个条件： 各位数字互不相同； 首位是奇数，且相邻数位数字奇偶性不同； 每个数字（最高位和最低位除外） ，要么比与它相邻的两个数字都大，要么比与它相邻的两个 数字都小 那么，这个十位数的后五位是_ 【考点】逻辑推理 【难度】 【答案】47698 【分析】奇偶间隔，大小呈“波动型”，也就是要么奇数比相邻数大，偶数比相邻数小，要么反之由 于 0 一定比所有数小，所以一定是奇数比相邻数大，偶数比相邻数小 由于 1 只比 0 大，所以 1 只能放在边上，旁边是 0，同理，剩下的数中，3 只比 2 大，所以 3 只能放在 0 旁边，再放上 2，以此类推，这个十位数只能是 1032547698 14. 如图，一个正方形，与 4 个等腰直角三角形，恰好拼成了一个长方形如果正方形的面积是 16， 那么，长方形的面积是_ 【考点】图形分割 【难度】 【答案】192 【分析】图中的三角形都是等腰直角三角形，所以放心大胆图形分割，如图，164 (4 6 2)192 15. 五个连续的三位奇数，如果它们的数字和都是质数，那么这五个数的和是_ 【考点】特殊质数 【难度】 【答案】1005 【分析】连续奇数差 2，则后一个数的数字和要么是前一个数的数字和加 2，要么是加 2 后再减 9 或减 2 个 9（进一次位数字和少 9） ，所以不难发现，这五个数的数字和必然有 3 的倍数，所以必有一个 数的数字和是 3，加 2 得到 5，再加得到 7，再加不能得到质数了，这说明这个数前面还有数，而 前面的数数字和又不能是 1， 说明有进位， 这个数只能是 201 或 111， 前一个数分别是 199 和 109,199 数字和是 19，前一个 197 数字和 17 满足条件，所以这五个数是 197、199、201、203、205，和是 201 的 5 倍，1005 16. 如图，在一个周长是 300 米的环形跑道上，甲、乙、丙三人同时从 A 地出发，甲、乙沿顺时针方 向行走，速度分别是每分钟 40 米和每分钟 50 米；丙沿逆时针方向行走，速度是每分钟 60 米乙 每跑 100 米，就要休息 1 分钟；甲、丙每次相遇，两人都会同时休息半分钟那么，当甲第三次 超越乙时，丙一共走了_米 300m 丙 乙 甲 A 【考点】环形跑道、走走停停 【难度】 【答案】450 【分析】300(4060)3，则甲丙每跑 3 分钟休息半分钟，100502，列表 03 3.56.5 710 10.513.5 甲 0120 120240 240360 360480 02 35 68 911 乙 0100 100200 200300 300400 第一次超越 第二次超越 第三次超越 精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了 300407.5分钟（甲停丙也停） ，则丙一共走了7.5 60450米 五五 计算题（每题计算题（每题 8 分，共分，共 16 分）分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1） 234567 222222 （2） 22 3713 【考点】第五种运算、平方差公式 【难度】 【答案】2、1200 【分析】 （1） 2345672 3 4 5 6 71 222222222 （2） 22 3713(3713) (37 13)50 241200，或 22 37131369 1691200 18. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1）4.35 5.30.435 5743.5 （2）21323xx 【考点】提取公因数、解方程 【难度】 【答案】4.35、5x 【分析】 （1）4.35 5.30.435 5743.54.35 (5.35.7 10)4.35 14.35 或4.35 5.30.435 5743.523.05524.79543.54.35 （2）21323223235255xxxxxx 六六 解答题（每题解答题（每题 15 分，共分，共 30 分）分） 19. 磁悬浮列车是一种依靠磁力来驱动的列车，由于不需要接触地面，因此速度极快已知一列磁悬 浮列车的速度是每秒 120 米回答下列问题： （1）该列车完全通过轨道旁的一根电线杆只用了 2.5 秒，请问：该列车车身长度是多少米？（5 分） （2）该列车完全通过一条长度是 420 米的隧道，需要多少秒？（5 分） （3）俊俊骑自行车在轨道旁匀速行驶，该列车从俊俊的后方驶来从列车车头追上俊俊，到车尾 离开俊俊，共用时 3 秒请问：俊俊骑自行车速度是每秒多少米？（自行车长度忽略不计） （5 分） 【考点】火车过桥 【难度】 【答案】300、6、20 【分析】 （1）120 2.5300米 （2）(420300) 1206秒 （3）120300320 米/秒 20. 定义新运算“”：ab表示整数 a 与整数 b 的乘积去掉后两位所形成的数 （请注意：当100a b时，或者 a、b 不是整数时，a、b 不能使用“”运算） 例如：因为13 60780，所以13607回答下列问题： （1）计算1799； （3 分） （2）如果mmm，请求出整数 m 的最小值； （6 分） （3）如果xyxy，请求出xy的最小值 （6 分） 【考点】定义新运算、最值问题 【难度】 【答案】16、100、21 【分析】 （1）17 991683，所以179916 （2）需要m m大小至少是00m，