2018年浙江省“七彩阳光”联盟联考·数学试卷.pdf

高三期初联考 数学学科 第 1 页（共 4 页） 2018 学年第一学期浙江学年第一学期浙江“七彩阳光七彩阳光”联盟期初联考联盟期初联考 高三年级高三年级 数学数学试题试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共全卷共 4 页，选择题部分页，选择题部分 1 至至 2 页；非选择题部分页；非选择题部分 3 至至 4 页页满分满分 150 分分考试用时考试用时 120 分钟分钟 考生注意：考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷 上的作答一律无效 参考公式：参考公式： 若事件 A，B 互斥，则()( )( )P ABP AP B 若事件 A，B 相互独立，则()( ) ( )P ABP A P B 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中 12 ,S S分别表示台体的上、下底面积，h表 示台体的高 柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 选择题部分（共选择题部分（共 40 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的。 1已知全集 U=1，3，5，7，9，11，A=1，3，B=9，11，则 U C AB （ ） A B1，3 C9，11 D5，7，9，11 2. 双曲线 2 2 1 x y a 的一条渐近线方程为3yx，则正实数a的值为（ ） A. 9 B. 3 C. 1 3 D. 1 9 高三期初联考 数学学科 第 2 页（共 4 页） 3已知 i 是虚数单位，复数z满足3i 12i10z ，则z为（ ） A. 2i B. 2i C.12i D. 12i 4.已知函数 1 3 log3xf xx ，且110f x，则实数x的取值范围是（ ） A0,44, B0,4 C4, D1,4 5. “直线340xmy与直线1220mxy平行”是“3m ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6. 函数 2 32 x yxx e的图象大致是（ ） 7已知函数 sin23cos2f xxxm在0, 2 上有两个不同的零点，则m的取值范围为（ ） A 3,2 B 3, 3 C 3,2 D0,2 8设a为正数， 322 6f xxaxa ，若 f x在区间0 , 3a不大于0，则a的取值范围是（ ） A 1 0 , 27 B 1 0 , 27 C 1 , 27 D 1 , 27 9 12 ,e e 均为单位向量， 且它们的夹角为45， 设, a b 满足 2 2 4 ae ， 12 beke （kR） ， 则ab 的最小值为（ ） A2 B 2 2 C 2 4 D 3 2 4 10设实数, ,b c d成等差数列，且它们的和为 9，如果实数, ,a b c构成公比不等于1的等比数列，则 abc的取值范围为（ ） A 9 , 4 B 9 , 4 C 9 ,33, 4 D 9 , 33, 4 高三期初联考 数学学科 第 3 页（共 4 页） 非选择题部分（共非选择题部分（共 110 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分分，单空题每题单空题每题 4 分，共分，共 36 分分。 11.公元前 3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的 平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆后 世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆阿波罗尼斯圆已知直角坐标系中2,0A ，2,0B，则满足2PAPB的点P 的轨迹的圆心为 ，面积为 12. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为 1 的半圆，则该几 何体的体积为 ，表面积为 13. 10 2 1xx 展开式中所有项的系数和为 ，其中 3 x项的系数为 14. 已知, a b为实数，不等式 22 712xaxbxx对一切实数x都成立，则ab 15.已知函数 sin20f xxx x， 则函数 f x的最小的极值点为_;若将 f x的极值 点从小到大排列形成的数列记为 n a，则数列 n a的通项公式为_ 16.甲、乙、丙 3 人同时参加 5 个不同的游戏活动，每个游戏最多有 2 人可以参与（如果有 2 人参与 同一个游戏，不区分 2 人在其中的角色） ，则甲、乙、丙 3 人参与游戏的不同方式总数是 17.直线l与椭圆 2 2 1 2 x Cy：相交于,A B两点，l与 x 轴、y轴分别相交于,C D两点. 如果,C D是 线段AB的两个三等分点，则直线l的斜率为 高三期初联考 数学学科 第 4 页（共 4 页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题小题，共共 74 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （ 本题 满 分 14 分 ）在ABC中 ， 角, ,A B C所 对 的 边 分别 为, ,a b c， 已 知2c 且 coscoscA bCb （）判断ABC的形状； （）若 6 C ，求ABC的面积 19. （本题满分 15 分）如图，已知四棱锥PABCD，底面 ABCD为矩形，且侧面PAD 平面PBC，侧面PAD平面 PBCl，PDC为正三角形，2CD （）求证：/ /lBC； （）求直线AB与平面PAD所成角的 正弦值 20. （本题满分 15 分）数列 n a满足 1 2a ， 1 11 2122 n nnnn na aaa （ * nN） （）求 2 a， 3 a的值； （）如果数列 n b满足2n nn ab，求数列 n b的通项公式 n b 21. （本题满分 15 分） 已知抛物线 1 C的方程为 2 2xy， 其焦点为F，AB为过焦点F的抛物线 1 C的 弦，过,A B分别作抛物线的切线 12 ,l l，设 12 ,l l相交于点P （）求PA PB 的值； （