2015数学建模竞赛B题优秀论文50587.pdf

1 基于“互联网+”时代背景下的出租车资源配置模型 摘 要 出租车作为城市客运交通系统中的一种客运交通方式，拥有快速、便利、舒适、 安全等特性，不仅是城市常规公共交通的重要补充，而且在建立城市形象、满足高层 次的出行需求等方面都具有重要的意义。本文主要在“互联网+”时代背景下对出租车 资源配置问题进行了深入研究。 针对问题一，首先，根据搜集到的八个城市同一时间人均 GDP 和万人拥有量的相 关数据，运用 SPSS 软件对数据进行了相关性分析，得出这两个变量在 0.05 水平（双 侧）上显著相关，确定分析出租车资源“供求匹配”程度的合理性指标。进一步地， 对该指标的数据进行合理统计与检验。最后，对于不同时空条件的要求，根据时间分 布特征和空间分布特征，分别进行两类分析：其一为不同地点相同时间的出租车资源 的“供求匹配”程度分析，运用 EXCEL 软件工具画出图像，得出发达城市的“供求匹配” 程度较好；其二为同一地点不同时间的出租车资源的“供求匹配”程度分析，尤其本 文选取了一线、二线、三线的某些城市为代表，深入研讨出租车资源的“供求匹配” 程度。根据相关数据，采用 EXCEL 及 MATLAB 软件进行分析，得出结论为：一线城 市供求匹配程度最好，二线城市匹配程度较好，三线城市匹配程度较差。 针对问题二，选取主要的两大互联网打车公司“滴滴打车”和“快的打车” 2014 年 1 月到 8 月的补贴方案进行建模分析。首先，选择乘客使用出租车的平均等车减少 时间作为目标函数值，运用 MATLAB 软件模拟出 2014 年 1 月到 8 月平均等车减少时 间两组数据，通过建立时间序列模型，将补贴方案中乘客的补贴和司机的补贴这两个 变量对于平均叫车时间的缩减贡献量分别求出，建立出评判补贴方案的合理计算公式， 求出两大互联网打车公司等车减少时间。进一步地，判断出这两大公司的不同补贴方 案对“缓解打车难”的影响，进而推算出两种方案的合理性高低。 针对问题三，首先考虑问题二中的目标规划模型，生成规划方案，并通过变换规 划目标，根据约束条件、决策变量等途径实现。进一步地，利用LINGO软件求解，得 到规划方案，并进行相关分析得知平均等车减少时间为16.8620，满足合理性。 最后，对模型进行结果分析、算法实用性分析、假设合理性分析以及稳定性分析， 并对模型的优缺点进行了讨论和推广。 综上所述，本文模型设计中充分考虑题设的要求，在合理的假设下，所建模型正 确，建模的思路清晰，简单易懂。设计的算法快速、稳定，能很好的解决出租车的补 贴方案最优问题，具有较强的实用价值及推广意义。 关键词: 供求匹配 时间序列模型 目标规划模型 2 一、问题重述 随着社会经济的发展、人民生活水平的提高、 “互联网+”的普及、城市规模和人 口的不断扩大，近年来，出租车以其方便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多 人的出行选择。但是，供给量满足不了需求量的情况以及出租车服务质量问题，受到 人们的普遍关注。出租车公司依托互联网建立的打车软件服务平台，并通过手机 APP 实现乘客与出租车司机之间的信息交流，与此同时，为了在一定程度上缓解“打车难” 的问题，出租车公司设计出不同的出租车补贴方案吸引更多的乘客加入到互联网打车 的行列中。 根据搜集的相关数据，建立适当的数学模型研究如下三个问题： （1）根据搜集的相关数据，建立相对合理的指标，并根据指标分析不同时空出租 车资源的“供求匹配”程度； （2）搜集各公司的出租车补贴方案，分析“打车难”现象的原因，并研究各公司 的出租车补贴方案对“缓解打车难”是否有帮助？ （3）在问题二的基础上设计一种有效的补贴方案，创建一个新的打车软件服务平 台，并论证其合理性。 二、问题分析 本文是一个数据分析问题，通过数理统计分析数据和挖掘信息，希望研究出在不 同指标下的供求匹配程度，并通过分析打车难的原因以及不同公司的出租车补贴方案， 从补贴方案入手为缓解“打车难”现象提出合理的建议和改进方案。 针对问题一，首先，搜集数据进行相关性分析，确定分析出租车资源“供求匹配” 程度的合理性指标；其次，对该指标的数据进行合理统计与检验；最后，对于不同时 空条件的要求，根据时间分布特征和空间分布特征，分别进行两类分析：其一为不同 时间同一地点的出租车资源的“供求匹配”程度分析，其二为不同地点同一时间的出 租车资源的“供求匹配”程度分析。 针对问题二，选取主要的两大互联网打车公司的补贴方案进行建模分析。首先， 选择乘客的平均等车减少时间作为目标函数值；其次，求出补贴方案中乘客的补贴和 司机的补贴这两个变量对于平均等车减少时间的缩减贡献量分别，建立出评判补贴方 案的合理计算公式；最后，求出两大互联网打车公司等车减少时间，即可得知各公司 的不同补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助，推算出两种方案的合理性高低。 建立在问题二模型的基础上，生成规划方案，通过变换规划目标，根据约束条件、 决策变量等途径实现。进行软件分析数据比较平均等车时间大小，判断其合理性。 3 三、 模型假设 1. 假设搜集的数据都真实可靠，具有代表性； 2假设北京、成都、青岛分别代表中国一、二、三线城市； 3假设模型不受自然灾害，社会动荡等不可抗拒因素的影响； 4假设本模型中所选取的“滴滴打车”和“快的打车”两大公司具有很好的代表性； 5假设“打车难”问题普遍存在于经济比较发达的大中型城市。 四、符号说明 符号 意义 单位 t C 司机的补贴方案累积量 元 t R 乘客的补贴方案累积量 元 W 评判补贴方案的目标函数 分钟 d 补贴持续时间 天 S 乘客司机获得的补贴量总和 元 五、模型的建立与求解 5.15.1 问题问题一一的模型的模型建立与求解建立与求解 出租车在城市客运交通中发挥着重要作用，是公交方式的有益补充, 是非经常性 出行的主要交通工具, 是一种非公益性的交通服务方式。在数据分析的基础上, 构建 衡量出租车供求的指标：GDP、里程利用率、万人拥有量、车辆满载率等，通过对数据 的合理性检验，对出租车出行特征进行分析，包括出行基本特征分析、出行时间分布 分析及出行空间分布特征分析，确定指标来衡量出租车资源的“供求匹配”程度。 5.1.1 指标的确定 搜集数据表明，经济的发展、收入的提高，会带来居民消费水平的提高，日常交 通消费也会随之增长，进而导致出租车客运需求的增长，即表示宏观经济发展水平的 GDP 可能成为影响出租车“供求匹配”程度的一个指标。另一方面车辆满载率、里程利 用率也能成为影响出租车“供求匹配”程度的一个指标。 4 根据对北京、南京、成都、大连、宁波、济南、深圳和杭州这八大城市的人均GDP 和出租车万人拥有量的数据（附件一）用SPSS软件进行相关性分析检验，得出下表， 即表1。 表 1 万人拥有量与人均 GDP 的相关性分析 万人拥有量 人均 GDP 万人拥有量 pearson 线性相关性 1 0.784 显著性（双侧） 0.021 平方与差积的和 642.914 261000 协方差 91.845 37300 样本有偏差的概率 8 8 人均 GDP pearson 线性相关性 0.784 1 显著性（双侧） 0.021 平方与差积的和 261000 642.914 协方差 37300 91.845 样本有偏差的概率 8 8 由上表1，可得出不同地区的出租车万人拥有量与该地区的人均GDP的相伴概率值： 0.05,Sig 即这两个变量在0.05水平（双侧）上显著相关。故GDP是影响出租车“供求匹配”程度 的一个合理性指标。 除此之外，车辆满载率是通过在客流集散较为集中的地点选取几个长期观测点， 公式为：车辆满载率=载客车数(辆)总通过车数(辆)100%；里程利用率是一般以一 辆车为单位，公式为：里程利用率=营业里程（公里)行驶里程(公里)100% 1。此指 标反映车辆载客效率，若比例高，说明车辆行驶中载客率比例高，空驶率比较低，乘 客等待时间增加，对于要车的乘客来说供求关系比例紧张；若比例低，说明车辆空驶 率比例高，乘客打车方便，但司机的经济效益下降。 5.1.2 模型的准备 为了衡量指标对出租车的“供求匹配”程度的影响，本文采用出租车万人拥有量 以及 GDP 作为衡量出租车的“供求匹配”程度。 从时间分布上，出租车出行时间分布包括载客时间随时间轴的变化、载客里程随 时间轴的变化以及空驶时间随时间轴的变化，出租车出行在不同时间段上的分布,反映 了城市居民的生活节奏和交通需求在时间上的分布；从空间分布上，出租车的出行空 间分布反映了居民出行空间的流动规律及城市交通的主要流向, 不同出行目的, 有不 同的空间分布规律 2。 现采用北京市 24 小时车辆数数据（附件三），通过 MATLAB 软件编程实现，得到 北京市一天出租车需求分布图，如图 1： 5 图 1 北京市郊区一天出租车需求分布图 图 1 表示北京市郊区一天中出租车分布量与需求量，从图中可以得出一天中出租 车的需求量最大的时候就是上下班高峰的时候，出租车的需求量明显增多。而由于一 天二十四小时的出租车分布量与需求量的变化不是固定的。郊区的出租车分布量少， 在一天中大部分时间都小于其需求量，即该地出租车资源“供应匹配”程度明显较低。 5.1.3 模型的求解 为满足在不同时空的条件下，本文分别在不同地点相同时间、不同时间相同地点 下研究供求匹配程度 3。 （1）不同地点相同时间的出租车“供求匹配”程度分析 首先本文对于不同地点相同时间的出租车“供求匹配”程度进行分析。分别选取 经济发展情况不同的八个城市，分别为：北京、南京、成都、大连、宁波、济南、深 圳、杭州，各城市的人均 GDP 和万人拥有量运用 Excel 进行分析如下图 2： 0510152025 0 50 100 150 时 间 t 车辆数 北 京 市 一 天 出 租 车 需 求 图 北 京 市 一 天 出 租 车 分 布 图 6 图 2 各城市人均 GDP 和万人拥有量 由图 2 可知，各城市人均 GDP 的变化趋势和各城市出租车万人拥有量变化趋势基 本相似。因此，可得出如下结论：经济相对发达的城市“供求匹配”程度较好。 （2）不同时间相同地点的出租车“供求匹配”程度分析 其次本文对同一地点不同时间的出租车资源的“供求匹配”程度进行分析。将中 国的城市按 GDP 的高低程度分为一线城市、二线城市和三线城市，并从每一等级城市 中挑选出一个代表性城市。 选取一线城市的代表城市为北京；二线城市的代表城市为成都；三线城市的代表 城市为青岛。收集最新的完整数据（附件二）并用 Excel 画出城市 GDP 与该城市出租 车拥有量的统计图如下图 3、图 4、图 5： 图 3 北京市人均 GDP 和万人拥有量 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 北京 南京 成都 大连 宁波 济南 深圳 杭州 人均GDP 万人拥有量 0 5000 10000 15000 20000 25000 0 5 10 15 20 25 30 2002200320042005200620072008 人均GDP 万人拥有量 7 图 3 是北京市自 2002 年到 2008 年 GDP 与该城市出租车万人拥有量的统计图，从 图中可以看出北京市的 GDP 与该城市出租车万人拥有量的变化基本走势相同，故北京 市出租车“供求匹配”程度较好，进而推断出国内一线城市的出租车“供求匹配”程 度较好。 图 4 成都市人均 GDP 和万人拥有量 图 4 是成都市自 2002 年到 2008 年 GDP 与该城市出租车万人拥有量的统计图，从 图中可以看出成都市的 GDP 与该城市出租车万人拥有量的变化基本走势影响较小，故 成都市出租车“供求匹配”程度良好，进而推断出国内二线城市的出租车“供求匹配” 程度良好。 图 5 青岛市人均 GDP 和万人拥有量 图 5 是青岛市自 2002 年到 2008 年 GDP 与该城市出租车万人拥有量的统计图，从 图中可以看出青岛市的 GDP 与该城市出租车万人拥有量的变化基本走势基本没有影响， 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2002200320042005200620072008 人均GDP 万人拥有量 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2002200320042005200620072008 人均GDP 万人拥有量 8 故青岛市出租车“供求匹配”程度较差，进而推断出国内二线城市的出租车“供求匹 配”程度较差。 5.25.2 问题问题二二的的模型模型建立建立与求解与求解 经过数据资料的收集及深入分析，针对“缓解打车难”的问题，各公司的出租车 补贴方案不尽相同。本文选取 “滴滴打车”和“快的打车”两大互联网打车公司 2014 年 1 月到 8 月的补贴方案进行建模分析。 5.2.1 时间序列模型的建立 根据搜集数据显示，打车软件在不同时间区间的补贴方案不同。本文通过建立时 间序列模型，分别对某时间段内司机的补贴方案累积量（累积量=奖励+返现） t C和某 时间段内乘客的补贴方案累积量 t R求解，其中： 12 12 12 t 000 , n n n ddd iii iii CCCC 12 12 12 000 . n n n d dd tiii iii RRRR 本文选择乘客使用出租车的平均等车减少时间作为目标函数值W，将补贴方案中 乘客的补贴和司机的补贴这两个变量对于平均等车减少时间的缩减贡献量分别设为 1 K 和 2 K，建立出评判补贴方案的目标函数公式： 12 , tt WK CK R 其中，对于 2014 年 1 月到 8 月的每月出租车平均叫车时间用随机数模拟出两组数据为 表 2： 表 2 随机数模拟数据 月份 快的打车平均时间减少量 滴滴打车平均时间减少量 1 0.4218 0.6787 2 0.9157 0.7577 3 0.7922 0.7431 4 0.9595 0.3922 5 0.6557 0.6555 6 0.0357 0.1712 7 0.8491 0.706 8 0.934 0.0318 表 2 是快的打车和滴滴打车 1-8 个月份的平均时间减少量。以上两组数据是以小 时为单位，是建立时间序列的基础，两种打车方式的平均时间减少量满足日常生活中 的知识，对下面解决平均时间减少量有重要的意义。 5.2.2“快的打车”补贴方案的模型求解 查阅相关数据资料得到如下表 3： 9 表 3 “快的打车”补贴方案 补贴持续时间 乘客获得的补贴 司机获得的补贴 25 10 10 1 11 8 17 13 8 1 10 8 17 5 8 55 5 8 54 0 2 30 0 0 表 3 是“快的打车”公司 2014 年 1 月到 8 月的补贴方案，从表中可以看出不同持 续时间上乘客获得的补贴与司机获得的补贴。 将数据代入时间序列模型和平均等车减少时间的模型中，用 MATLAB 软件求解出 “快的打车” 补贴方案中司机的补贴和乘客的补贴这两个变量对于平均等车减少时间 的缩减贡献量为： 1 0.0017,K 2 0.0008.K 5.2.3“滴滴打车”补贴方案的模型求解 查阅相关数据资料得到如下表 4： 表 4 “滴滴打车”补贴方案 补贴持续时间 乘客获得的补贴 司机获得的补贴 37 10 10 1 13 50 17 16 50 16 11 50 54 4 50 52 0 50 33 0 2 表 4 是“滴滴打车”公司 2014 年 1 月到 8 月的补贴方案，从表中可以看出不同持 续时间上乘客获得的补贴与司机获得的补贴。 将数据代入时间序列模型和平均等车减少时间的模型中，用 MATLAB 软件求解出 “滴滴打车” 补贴方案中司机的补贴和乘客的补贴这两个变量对于平均等车减少时间 的缩减贡献量为： 3 0.0023,K 4 0.0014.K 10 综上，本文采取两种打车补贴方案贡献量的平均值作为总体补贴的贡献值，即司 机补贴对于平均叫车时间的缩减贡献量为： 13 () 0.002, 2 KK K 而乘客补贴对于平均等车减少时间的缩减贡献量为： 24 () 0.0011, 2 KK K 故可以得出衡量补贴方式的目标规划公式为： . tt WK CK R 进一步地，将快的打车的司机的补贴方案累积量 t C和某时间段内乘客的补贴方案 累积量 t R代入衡量补贴方式的目标规划公式可得:2.8986W ，同理可得，滴滴打车 9.3313.W 因此，两种打车公司的补贴方案都对“缓解打车难”的问题有所帮助，通过比较， 滴滴打车的补贴方案更加合理地缓解了打车难的问题。 5.3 5.3 问题问题三三的模型的模型建立与求解建立与求解 基于问题二所建立的时间序列加法模型，本节采用目标规划模型，设计一个新的 最优补贴方案，在新的打车软件服务平台上服务乘客、利益双方。 5.3.1 多目标规划模型的建立 目标规划所研究的问题主要是处理单个主目标与多个次目标并存的问题，即解决 有关最优化的问题。 目标规划的数学模型的一般形式是： 在约束为： 11 11221111 21 12222222 1 122 (,) (,) (,) nn nn mmmmnmmm a xa xa xbbb a xa xa xbbb a xaxaxbbb 0(1,2,3, ) i xin 的条件下，求目标函数 1 222 min(max) nn SC xC xC x或，式中 1212 (1,2, ;1,2, ); ,; , ijmn a im jn b bb c cc 都是问题给定的常数。约束条件分两部，线性方程组叫主约束条件，变量的约束叫约 束（决策）变量，满足约束的 12 , n X XX叫最优解，其相应的S值叫最优值。 5.3.2 模型的求解 本节研究的是满足不同约束条件下的最优化补贴方案问题，基于模型的建立，采 用线性规划的建模思想，并利用 MATLAB 及 Lingo 数学软件得到最终结果。 要求在新的软件服务平台上，设计新的补贴方案并验证合理性。 11 建立在目标规划的基础上，设某时间段内司机的补贴方案累积量（累积量=奖励+ 返现） t C、某时间段内乘客的补贴方案累积量 t R、补偿维持天数为 n d。 建立目标函数： max0.002 tt WCR min tt SCR 其次，满足约束条件为： 12 12 12 12 12 12 t 000 000 , , 5 275, 5, 1 1, 8, . 1, 440 n n n n n n ddd iii iii d dd tiii iii n n n n n n CCCC RR d C R C RR d R 最后，由以上目标函数及约束条件，用 LINGO 软件进行目标规划求解（源程序及 完整运行结果见附件五）得到满足在新的软件平台上的最优化补贴方案如下表 3： 表 5 最优化补贴方案 补贴持续时间 乘客获得的补贴 司机获得的补贴 20 10 6 3 8 7 15 9 6 51 6 8 51 6 4 25 3 3 表 5 是建立在目标规划的基础上，利用 LINGO 求解得到的最优化补贴方案。根据 得到的最优解16.8620W 大于快的打车与滴滴打车原始数据平均等待减少的时间量， 我们可看出所得到的补贴方案是合理的。 12 六、模型的评价 6.16.1 模型的优点模型的优点 （1）简单易行，便于掌握，能够充分运用各项数据，计算速度快； （2）对模型参数有动态确定，可以明确每个时间点的数据，精确度好； （3）指标的选取具有代表性，可以充分反映供求匹配程度； （4）对数据所采取的分析方法，是近几年来时统计学应用性很强的方法。 6.26.2 模型的缺点模型的缺点 一方面数据有限，另一方面时间序列模型突出考虑时间因素，忽略了其他因素， 可能导致计算结果与准确值有一定偏差。 七、模型的推广与应用 在供需匹配程度指标模型中，涉及到很多影响因素的出租车市场供需匹问题简化 成条理性很强的指标，使用者只需将待评价的市场的状况根据对应指标评价标准转换 成各基础指标的分数，代入最后的加权平均算式，即可得到当下出租车市场在我们所 设计的指标体系下的得分情况，分数越高，供需匹配程度越高。结果直观明了。 时间序列模型在现代社会中的应用很广。例如：我国人寿保险行业在最近几年发 展很快，寿险保费收入在最近十年中一直占据保险市场的大半壁江山，并一直保持高 速增长。很多人都对这方面进行了研究，但他们的多以年度数据作为样本独立点，没 有考虑时间对其的影响。时间序列模型着重突出了时间因素在问题预测中的作用，暂 不考虑外界因素的影响，弥补了之前在研究保险行业问题的缺点 4。 另外，在中国 GDP 增长预测分析中，由于时间序列模型预测的原理是在充分掌握 历史数据的基础之后，分析目标对象随着时间改变的发展规律的，来准确预测其未来 的变化情况，于是如果能对中国 GDP 做出准确的预测，必然对国家的宏观调控产生一 定的积极作用，从而更好的引导国家经济平稳健康发展 5。 13 八、参考文献 1高成，出租汽车发展规划研究J. 出租与轮渡，28(6): 29-30，2003. 2李艳红,袁振洲,谢海红等，基于出租于 OD 数据的出租车出行特征分析J. 交通运 输系统工程与信息,7(5): 86-89, 2007. 3王皓 光洁 孙云峰, 城市交通管理中的出租车规划J. 数学的实践与认识,36(7): 123-127, 2006. 4何新易，基于时间序列模型的中国 GDP 增长预测分析J. 财经理论与实践（双月 刊），33(178)：97-99，2012. 5白丽，李海刚, 基于时间序列分析的寿险需求模型分析J. 科学技术与工程, 10(5): 1194-1197, 2010. 14 九、附录 附件一： 万人拥有量 人均 GDP 北京 34 22186 南京 23.77 22801 成都 23.5 17066 大连 36 21307 宁波 20 19912 济南 15.5 17856 深圳 10.86 32419 杭州 19.6 22472 附件二： 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 北京 人均 GDP 2568 2861 6897 10235 13562 16786 19463 万人拥有量 15.35 16.78 17.23 19.86 20.58 23.81 24.1 成都 人均 GDP 1431 1632 3267 4718 6843 9764 10512 万人拥有量 10.32 9.73 11.83 12.04 10.83 14.45 15.93 青岛 人均 GDP 1230 1415 1680 2344 3762 5984 7986 万人拥有量 6.93 7.01 7.97 8.67 8.53 7.93 7.82 附件三： 时间 出租车分布量 出租车需求量 1 18 8 2 16 10 3 18 7 4 1