2019届黄浦区高考数学二模.pdf

第 1 页 / 共 4 页 2019 届黄浦区高考二模届黄浦区高考二模 数学试卷数学试卷 2019.4 一、填空题一、填空题 1. 行列式 12 47 的值为_ 2. 计算： 2 2 2 lim 31 n nn n _ 3. 椭圆 2 2 1 2 x y的焦距长为_ 4. 若函数 f x的反函数为 1 1 2 fxx ，则 3f_ 5. 若球主视图的面积为9，则该球的体积等于_ 6. 不等式 11 12x 的解集为_ 7. 若等比数列 n a的前 n 项和3 2n n Sa ，则实数a _ 8. 在 3 2 n x x 的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于_ 9. 若函数 2 2,1 lg,1 xx f x xmx 在区间0,上单调递增，则实数 m 的取值范围为_ 10. 设0,2，若圆 22 2 cossin0xyrr与直线2100xy有交点，则 r 的最 小值为_ 11. 设0,2， 若关于x的方程sin 2xa在区间0,上有三个解， 且它们的和为 4 3 ， 则 _ 12. 已知复数集合|1,1, ,RAxyi xyx y， 2211 33 |, 44 Bzzi z zA ，其中 i 为虚 数单位，若复数zAB，则 z 对应的点 Z 在复平面所形成图形的面积为_ 二、选择题二、选择题 13. 设xR， “0x ”是“10x x”的（） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 第 2 页 / 共 4 页 14. 已知梯形 ABCD，AB/CD，设 1 ABe，向量 2 e的起点和终点分别是 A,B,C,D 中的两个点，若对平面 中任意的非零向量a，都可以唯一表示为 1 e、 2 e的线性组合，那么 2 e的个数为（） A. 6B. 8C. 10D. 12 15. 在某些时间内， 甲地不下雨的概率为 11 01PP， 乙地不下雨的概率为 22 01PP， 若在这段时 间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（ ） A. 12 PPB. 12 1PPC. 12 1PPD. 12 11PP 16. 在ABC中，BCa，CA=b，AB=c，下列说法中正确的是（ ） A. 用,abc为边长不可以作成一个三角形 B. 用,abc为边长一定可以作成一个锐角三角形 C. 用,abc为边长一定可以作成一个直角三角形 D. 用,abc为边长一定可以作成一个钝角三角形 三、解答题三、解答题 17. 如图，在棱长为 2 的正方体ABCDA B C D中，E 为 AB 的中点. （1）求证：直线A E平行于平面CC D D； （2）求异面直线A E与B C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. 18.经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求 量为某常数，经过某段时间后，储存量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存 储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下： 年存储成本 T（元）关于每次订货x（单位）的函数关系为 2 BxAC T x x ，其中 A 为年需求量， B 为每单位物资的年存储费，C 为每次订货费. 某化工厂需要甲醇作为原料，年需求量为 6000 吨，每吨存储费 120 元/年，每次订货费为 2500 元. （1）若该化工厂每次订购 300 吨甲醇，求年存储成本费； （2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？ 第 3 页 / 共 4 页 19. 已知函数 sinf xx. （1）设aR，判断函数 2 g xa f xfx 的奇偶性，并说明理由； （2）设函数 23F xf x，对任意bR，求 yF x在区间,10b b上零点个数的所有可能 值. 20. 双曲线 2 2 2 :10 y xb b . （1）若的一条渐近线方程为2yx，求的方程； （2）设 1 F、 2 F是的两个焦点，P 为上一点，且 12 PFPF， 12 PFF的面积为 9，求 b 的值； （3）斜率为 2 的直线与交于 A、B 两点，试根据常数 b 的不同取值范围，求线段 AB 中点的轨迹方程. 21. 已知以 1 a为首项的数列 n a满足： * 1 1N nn aan . （1）当 1 1 3 a 时，且10 n a ，写出 2 a， 3 a； （2）若数列 n a（ * 110,Nnn）是公差为1的等差数列，求 1 a的取值范围； （3）记 n S为 n a的前 n 项和，当 1 0a 时. 给定常数 * 4,Nm mm，求 1m S 的最小值； 对于数列 128 ,a aa，当 8 S取到最小值时，是否唯一存在满足 * 2 1 26,N jj i aajj 的数列 n a？请说明理由. 第 4 页 / 共 4 页 参考答案 参考答案 1、1 2、 1 3 3、24、9 5、36 6、 , 13, 7、3 8、112 9、,0 10、2 51 11、 6 或 7 6 12、 7 2 13-16、ABDB 17、 （1）证明略； （2） 10 arccos 5 18、 （1）68000； （2）500x 时， min 60000T 19、 （1）0a ，偶函数；0a ，非奇非偶函数； （2）10或11 20、 （1） 2 2 1 4 y x ； （2）3； （3）当02b时， 2 2 b yx（ 22 22 , 22 x bb ） ；