2020高考数学复习第一轮课时规范练_Part90.pdf

268 圆C的方程为(x-t) 2+ =t 2+ . 令x=0,得y1=0,y2=, 点B的坐标为; 令y=0,得x1=0,x2=2t, 点A的坐标为(2t,0), SOAB=|OA|OB|=|2t|=4,即OAB的面积为 4. 6 6.D曲线x 2+y2+2x-6y+1=0 是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9 上存在两点 P,Q关于 直线l对称,则直线l:x+my+4=0 过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选 D. 7 7.由题意知,圆的半径r=1. 当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有 tan =-1,又0,),故=. 8 8.(x-1) 2+y2=2 由mx-y-2m-1=0,可得m(x-2)=y+1,由mR R 知该直线过定点(2,-1),从而点 (1,0)与直线mx-y-2m-1=0 的距离的最大值为.故所求圆的标准方程 为(x-1) 2+y2=2. 9 9.x 2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1) 设C(x,y),根据在等腰三角形中,|AB|=|AC|可得(x-0) 2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即 x 2+y2=2. 考虑到A,B,C三点要构成三角形,因此点C不能为(1,1)和(-1,-1). 所以点C的轨迹方程为x 2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1). 1010.(x-2) 2+(y-1)2=4 或(x+2)2+(y+1)2=4 设圆M的标准方程为(x-a) 2+(y-b)2=r2, 由题意可得解得 所以圆M的标准方程为(x-2) 2+(y-1)2=4 或(x+2)2+(y+1)2=4. 1111.A如图所示,设点A(0,1)关于直线OM的对称点为P,则点P在圆O上, 269 且MP与圆O相切,而点M在直线y=1 上运动,由圆上存在点N使OMN=45, 则OMNOMP=OMA, OMA45,AOM45. 当AOM=45时,x0=1. 结合图象知,当AOM45时,-1x01, x0的取值范围为-1,1. 1212.6方法 1:设P(cos,sin),R R,则=(2,0),=(cos+2,sin),=2cos +4. 当=2k,kZ Z 时,2cos+4 取得最大值,最大值为 6. 故的最大值为 6. 方法 2:设P(x,y),x 2+y2=1,-1x1, =(2,0),=(x+2,y),=2x+4, 故的最大值为 6. 1313.解 (1)设=(x,y),由|AB|=2|OA|,=0, 得 解得 若=(-6,-8),则yB=-11 与yB0 矛盾. 舍去=(6,8). (2)圆x 2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=( ) 2,其圆心为 C(3,-1),半径r=. =(4,-3)+(6,8)=(10,5), 直线OB的方程为y=x. 设圆心C(3,-1)关于直线y=x的对称点的坐标为(a,b), 则解得 故所求的圆的方程为(x-1) 2+(y-3)2=10. 270 1414.(x-2) 2+(y-1)2=5 由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三 角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆. 因为OPQ为直角三角形, 所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=, 所以圆C的方程为(x-2) 2+(y-1)2=5. 1515.解 (1)将圆C配方,得(x+1) 2+(y-2)2=2. 当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,由,得k=2 , 切线方程为y=(2)x. 当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0(a0),由 ,得|a-1|=2,即a=-1 或a=3. 切线方程为x+y+1=0 或x+y-3=0. 综上,圆的切线方程为y=(2+)x或y=(2-)x或x+y+1=0 或x+y-3=0. (2)由|PO|=|PM|,得=(x1+1) 2+(y 1-2) 2-2,整理得 2x 1-4y1+3=0,即点P在直线 l:2x-4y+3=0 上. 当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,此时直线POl, 直线PO的方程为 2x+y=0. 解方程组得点P的坐标为. 课时规范练课时规范练 4343直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 基础巩固组基础巩固组 1 1.对任意的实数k,直线y=kx-1 与圆x 2+y2-2x-2=0 的位置关系是( ) A.相离B.相切 C.相交D.以上三个选项均有可能 2 2.设曲线C的方程为(x-2) 2+(y+1)2=9,直线 l的方程为x-3y+2=0,则