2019年江苏省专转本高等数学真题.pdf

江苏省江苏省 2012019 9 年普通高校专转本选拔考试年普通高校专转本选拔考试 高高等等数数学学 试题卷试题卷 一、一、单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 8 8 小题，小题，每每小题小题 4 4 分，共分，共 3232 分。在下列每小题中选出一个分。在下列每小题中选出一个 正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.当x0时， 下列无穷小与( )ln() 2 f x1kx与( )cosg x1x是等阶无穷小， 则常 数k的值为( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 1 D. 2 2. x0 是函数( ) 1 x 1 f x e1 的（ ） A. 跳跃间断点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 振荡间断点 3.设函数( )f x若x0 处连续，且 ( ) lim sin x0 f x 1 2x ，则( )f 0 等于 ( ) A. 0 B. 1 2 C. 1 D. 2 4.设( )f x是函数cos2x的一个原函数，且(0)0f，则( )f x dx （ ） A. 1 cos2 4 xC B. 1 cos2 2 xC C. cos2xC D. cos2xC 5.设 2 11 ln2ln2 a dx xx ，则积分下限a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 设( )f x为(,) 的连续函数，则与 2 1 1 ( )fdx x 的值相反的是（ ） A. 2 2 1 ( )f x dx x B. 1 2 2 ( )f x dx x C. 1 1 2 2 ( )f x dx x D. 1 2 2 1 ( )f x dx x 7. 二次积分 01 1 ( , ) x dxf x y dy 交换积分次序后（ ） A. 01 1 ( , ) y dyf x y dx B. 1 00 ( , ) y dyf x y dx C. 11 0 ( , ) y dyf x y dx D. 10 0 ( , ) y dyf x y dx 8. 设 1 11 ( 1)ln(1),ln(1) nn n uv nn ，则（ ） A. 级数 1 n n u 与 1 n n v 都收敛 B. 级数 1 n n u 与 1 n n v 都发散 C. 级数 1 n n u 收敛，而级数 1 n n v 发散 D. 级数 1 n n u 发散，而级数 1 n n v 收敛 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 24 24 分）分） 9.设函数 1 1 (2), 1 ( ) , 1 x xx f x ax ，在1x 处连续，则常数a . 10.曲线 1 t t xte ye 在点(0,0)处的切线方程为 . 11. 设函数ln(1)yx，若 ( ) 0 2018! n x y ，则n . 12.定积分 1 4 1( cos |)xxx dx 的值为 . 13.设(2,1, 2), 3a ba b，则向量a与b的夹角为 . 14.幂级数 2 1 3 3 n n n x n 的收敛半径为 . 三、三、计算计算题（本大题共题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 6 64 4 分）分） 15.求极限 3 0 0 ln(1) lim 1 x x x tt dt e . 16.求不定积分 2 () x xx e dx . 17.求定积分 7 3 0 1 . 11 dx x 18.设 2 (,)zf x y xy，其中f函数具有二阶连续偏导数，求 2 2 z x . 19.设( , )zz x y是由方程 2 sin()1yxxyz所确定的函数，求, zz xy . 20.求通过(1,0,1),M且与直线 1 111 : 123 xyz L 和 2 1 :23 32 xt Lyt zt 都平行的平面方 程. 21.求微分方程 x yye的通解. 22.计算二重积分 D ydxdy ，其中D是由曲线 2 2yxx与直线1y 及0x 所围成的 平面闭区域. 四四证明题（本大题证明题（本大题 1010 分）分） 23.证明：当02x时， 2 2 x x e x . 五、五、综合题（本大题共综合题（本大题共 2 2 题，每小题题，每小题 10 10 分，共分，共 20 20 分）分） 24.已知函数 43 ( )f xaxbx在点3x 处取得极值27，试求： （1）常数, a b的值； （2）曲线( )yf x的凹凸区间与拐点； （3）曲线 1 ( ) y f x 的渐近线. 25设( )f x为定义在0,)上的单调连续函数，曲线:( )C yf x通过点(0,0)及(1,1)， 过曲线C上任一点( , )M x y分别作垂直于x轴的直线 x l和垂直于y轴的直线 y l，曲线C与 直线 x l及x轴围成