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2017 年成都四中外地生入学考试数学试题 数学试卷 （满分 200 分，测试时间 150 分钟） 一、选择题： （本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分） 1.若 ab0，则代数式 23 a b可化简为（ ） A.abb B.abb C.ab b D.abb 2.若四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 且将它分成了AOB， COD， BOC，AOD 四个部分，若 2 3 OAOB ODOC ，则下列说法正确的是（ ） A.AOB 与COD 相似，BOC 与AOD 相似 B.AOB 与COD 相似，BOC 与AOD 不相似 C.AOB 与COD 不相似，BOC 与AOD 相似 D.AOB 与COD 不相似，BOC 与AOD 不相似 3.如图，在用量角器测量某几何图形数据时，将量角器的底边与AOB 的 OB 边 重合，角的另外一边 OA 与量角器交于点 C，D，且点 C 处的度数是 15，点 D 处的度数为 135，OC 的长度为 7，则线段 CD 的长为( ) A. 7 36 2 B.7 3 C. 7 33 2 D.7 32 4.函数 y=x2+2(1-n)x+3，当 3x5 时，y 在 x=5 时取得最大值，则实数 n 的取值范 围是（ ） A.n5 B.n5 C.n3 D.n3 5.如图， AB， AC 是O 中的弦， 圆心 O 在BAC 的内部， 若ABO=， ACO=， BOC=，则下列关系中正确的是（ ） A.=+ B.+=180 C.+=180 D.=2+2 6.若三角形三边长均能使代数式 2x2-11x+12 的值为零，则此三角形的周长是 （ ） A. 9 19 , 22 B.7,12 C. 919 ,12, 22 D. 919 ,7,12, 22 7.在平面直角坐标系中，将一个以 A 为钝角顶点的三角形ABC 绕顶点 C(2，3) 顺时针旋转 90得到ABC，设点 A的坐标为（a，b） ，则点 A 的坐标为 （ ） A.(5-b,1+a) B.(b-1,5-a) C.(2-a,-b+3) D.(-b+3,2-a) 8.以 x 为自变量的二次函数 y=-x2+2(b-2)x-b2+1 的图象不经过第一象限，则实数 b 的取值范围是（ ） A.1b 5 4 或 b-1 B.bl 或 b-1 C.-10）的图象交于 A，B 两点，其中 A(1,m)，点 C 是反比例函数在第一象限的图象上不同于 A 的一点，直线 AC 交 y 轴于点 E，直线 BC 交 y 轴于点 E，则线段 EF 的长是（ ） A.2m B.3k C.3m+k D.与 m 和 k 无关 10.如图，在等边ABC 中，E1，E2，E3分别为 AB，BC，CA 的中点，P1，P2， M1，M2，N1，N2分别为 AB，BC，CA 的三等分点，若设ABC 的面积为 a，则 阴影部分的面积为（ ） A. 3 a B. 5 a C. 6 a D. 7 a 二、填空题： （本题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分） 11.(1)已知 ， 是关于 x 的方程 x2+(2m+3)x+m2=0 的两个不相等实根，且满足 11 +=-1 ，则 m 的值为 . (2)已知：2m2-5m-1=0， 2 15 20 nn ，且 mn.则 11 mn = . 12.若抛物线 B 关与抛物线 A 于 x 轴对称，将抛物线 B 向左平移 1 个单位，向上 平移 2 个单位，得到的抛物线 C 的函数解析式是 y=2x2-4x+3,则抛物线 A 所对应 的函数表达式是 . 13.如图，在平面直角坐标系中，圆心位于第二象限的P 恰好与 x 轴相切，过圆 上一点 E 作P 的切线 y= 3 4 x+3 交 y 轴点 B，交 x 轴于点 A，射线 BP 与 x 轴交 于点 C，当点 C 为线段 OA 中点时，过点 P 的反比例函数解析式为 . 14.如图所示，设 AD，BE，CF 为锐角三角形 ABC 的三条高，若 AB=m，BC=n， EF=k，则线段 BE 的长为 . 15.如图所示，在O 中，弦 EF 与直径 AB 相交于半径 OB 上一点 P，点 N 为 EF 的中点，连接 ON 与弦 EF 交于点 H，HP=OH,若直径 AB 的长为 d,则 PE2+PF2= . 16.设抛物线 y=(x+2)2-1 的顶点为 M,直线 y=-2x+9 与 y 轴交于点 C，与直线 OM 交于点 D.现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上，若平移的抛物线与射线 CD(含端点 C)只有一个公共点， 则平移过程中符合条件的抛物线顶点横坐标的最 大整数值与最小整数值之差为 . 17.如图，ABC 内接于半径为 R 的O 中，BAC=90，I 为ABC 的内心，延 长 AI 交 BC 于 D 点，交0 于点 E，作 IFBC，连接 AO，BI，下列结论： AB+AC=BC+2IF；4AIB-BOA=180;EB=EI;IF+R= 2 2 AE，其中正确的 结论有 . 三、解答题： （共 98 分，请将解题过程及结论写在答题卡的相应位置） 18.(12 分)解下列关于 x 的方程： (1) 22 22 3411 2283912 xxxx xxxx ; (2) 2 2240xx 19.（10 分）在 RtABC 中，C=90，若 cosA 和 cosB 为关于 x 的方程 x2=2x +n 的两个根，求 n 的值. 20.（12 分）如图，以AOC 的 AO 边所在直线为 x 轴，O 为坐标原点建立平面 直角坐标系，A，C 两点的坐标分别为(-2，0)，(2，4)，过线段 OC 中点 D 的直 线交线段 AC 于点 E，交 x 轴于点 B，且 SAOC=SOBD. (1)求直线 BD 解析武； (2)求 CE AE 的值； (3)求CED 的面积. 21.（16 分）某工厂为开发 A 型和 B 型两种新产品，共投资 700 万元更新设备和 购买原料.己知生产每件 A 型和 B 型产品分别还需成本费 30 元和 20 元，一台 A 型产品和一台 B 型产品的经济价值之和为 90 元.其中 A 型产品的经济价值为 x （元台） ，年生产量为 y（万台） ，当 35x50 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=20-0.2x；当 50x70 时，y 与 x 的函数关系式为 y=-0.1x+15，B 型产品的经济 价值在每台 25 元（含）到 45 元（含）之间，且年生产量稳定在 10 万台. (1)若工厂第一年的年生产量效益 （年生产量效益=年生产经济价值-生产成本） 为 W（万元） ，那么经济价值 x 取何值时，可使第一年的年生产量效益最大?最大年 生产量效益是多少? (2)在(1)的条件下，第二年公司可重新对产品进行经济价值评估，测算后得到 A 型产品的经济价值 x（元）在 50x70 范围内，该公司希望到第二年年底，两年 的总生产量效益 （总生产量效益=两年的年生产量效益之和-投资成本） 不低于 85 万元，请测算出第二年 B 型产品经济价值 m（元）的范围. 22.（16 分）已知在0 中，弦 CD直径 AB，连接 C 与半径 OA 上一点 E，延 长 CE 交O 于 F. (1)如图 1，当 E 为 OA 中点，弦 CD 经过圆心 O 时，求 tanABF 的值； (2)如图 2，当 CD 经过点 E 时，弦 AG 交 BC 于 M,连接 DG 交 BC 边于 N,交 AB 于 K，连 MK，求证：BMEK=BKCM； (3)如图 3， 在(2)问条件下， MKCD， 弦 AG 经过半径 OC 中点 H,AE=2， 0C=5， 求 MN 的长. 23.（16 分）已知直线 m 和 n 为平面内的两条距离为 2 的平行直线，在直线 m 上 取 A， D 两点， 在直线 n 上取 B， C 两点， 线段 CD 在 AB 的右侧， ABBC,AD=1， BC=3. (1)如图 1，P 为线段 AB 上的一点，以 PD，PC 为边作平行四边形 PCQD,能否取 合适的点 P 使得四边形 CPDQ 为矩形? (2)如图 2，P 为线段 AB 上的一点，延长 PD 到 E，使 DE=PD,再以 PE，PC 为边 作平行四边形 PCQE， 请探究对角线 PQ 的长是否存在最小值?如果存在， 请求出 最小值，如果不存在，请说明理由. (3)如图 3，若 P 为 DC 边上任意一点，延长 PA 到 E，使 AE=nPA（n 为常数） ， 以 PE， PB 为边作平行四边形 PBQE， 请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值? 如果存在，请求出其最小值（用含 n 的式子表示） ，如果不存在，请说明理由. 24.（16 分）如图，已知关于 x 的二次函数 2 8 3 3 yaxbx与 x 轴交于点 A,B 两点，其中点 A 的坐标为（-2，0） ，对称轴为 x=1. (1)求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； (2)过点 B 作 BFx 轴，经过点 C,D 的直线交 x 轴于点 E，与直线 BF 交于点 F， 在 y 轴及 y 轴的右侧，直线 CD 上方的平面内是否存在一点 G，使以点 G,F,C 为 顶点的三角