2017年高考数学天津文试题及解析.doc

2017年天津文1.(2017年天津文)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4，则(AB)C= ( )A.2B.1，2，4C.1，2，4，6D.1，2，3，4，61.B 【解析】由题意可得AB =1，2，4，6，所以(AB)C=1，2，4故选B2. (2017天津高考)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B由2x0，得x2，由|x1|1，得0x2.0x2x2，x2/ 0x2，故“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件3. (2017年天津文)有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）A. B. C. D. 3. C 【解析】选取两支彩笔的方法有：红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，含有红色彩笔的选法有：红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，由古典概型的概率计算公式，可得所求概率P=故选C4. (2017天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A0 B1C2 D3解析：选C第一次循环，24能被3整除，N83；第二次循环，8不能被3整除，N8173；第三次循环，7不能被3整除，N7163；第四次循环，6能被3整除，N23，结束循环，故输出N的值为2.5. (2017年天津文)已知双曲线-=1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（ ）A. -=1B. -=1C. -y2=1D.x2-=1 5. D 【解析】由题意可得解得a2=1,b2=3，故双曲线方程为x2-=1故选D6. (2017年天津文)已知奇函数f(x)在R上是增函数若a=-f(log2),b=f(log24.1),c=f(20.8)，则a,b,c的大小关系为( )A.abcB.bacC.cbaD.cab6. C 【解析】由题意可得a=f（log2）=f（log25），且f（log25）log24.12，120.82，所以log25log24.120.8，结合函数的单调性可得f（log25）f（log24.1）f（20.8），即abc，即cba.故选C.7. (2017年天津文)设函数f(x)=2sin(x+),xR，其中0，|若f()=2，f()=0，且f(x)的最小正周期大于2，则( )A. =，=B. =，=-C. =，=-D. =，=7. A 【解析】由题意得其中k1，k2Z，所以=（k2-2k1）-，又T=2，所以01，所以=，由|得=，故选A8. (2017天津高考)已知函数f(x)设aR，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是()A2,2 B2，2C2,2 D2，2 解析选A法一：作出f(x)的图象如图所示当y的图象经过点(0,2)时，可知a2.当ya的图象与yx的图象相切时，由ax，得x22ax40，由0，并结合图象可得a2.要使f(x)恒成立，当a0时，需满足a2，即2a0，当a0时，需满足a2，即0a2，综上可知，2a2.法二：f(x)在R上恒成立，f(x)af(x)在R上恒成立令g(x)f(x).当0x1时，f(x)x2，g(x)x2x22，即g(x)max2.当x0时，f(x)x2，g(x)x22，即g(x)2.当x1时，f(x)x，g(x)xx2，即g(x)max2.a2.令h(x)f(x).当0x1时，f(x)x2，h(x)x222，即h(x)min2.当x0时，f(x)x2，h(x)x2x22，即h(x)2.当x1时，f(x)x，h(x)x2，即h(x)min2.a2.综上可知，2a2.法三：若a2，则当x0时，f(0)2，而2，不等式不成立，故排除选项C，D.若a2，则当x0时，f(0)2，而2，不等式不成立，故排除选项B.故选A.此题直接求解难度较大，但也有一定的技巧可取，通过比较四个选项，只需判断a2，2是否满足条件即可，这种策略在做选择题时经常用到9. (2017年天津文)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_9. -2 【解析】=-i为实数，则=0,a=-210. (2017年天津)已知aR,设函数f(x)axln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为_.解析:由题可得f(1)a,则切点为(1,a).因为f(x)a,所以切线l的斜率为f(1)a1,切线l的方程为ya(a1)(x1),令x0可得y1,故l在y轴上的截距为1.11. (2017年天津文)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_11. 【解析】设正方体的边长为a，则6a2=18a=，其外接球直径为2R=a=3，故这个球的体积V=R3=12. (2017年天津文)设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A若FAC=120，则圆的方程为_12.（x+1）2+（y-）2=1 【解析】由题可设圆心坐标为C（-1，m），则A（0，m），焦点F（1，0），=（-1，0），=（1，-m），cosCAF=-，解得m=，由于圆C与y轴的正半轴相切，则m=，所求圆的圆心为（-1，），半径为1，所求圆的方程为（x+1）2+（y-）2=1.13. (2017年天津文)若a，bR，ab0，则的最小值为_13. 4 【解析】=4ab+2=4，前一个等号成立的条件是a2=2b2，后一个等号成立的条件是ab=，两个等号可以同时成立，当且仅当a2=，b2=时取等号14. (2017年天津文)在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=-（R），且=-4，则的值为_14. 【解析】由题可得=32cos 60=3，=+，则=（+）（-）=3+4-9-3=-4=15. (2017年天津)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin A4bsin B,ac(a2b2c2).（1）求cos A的值；（2）求sin(2BA)的值.【解析】（1）由asin A4bsin B及正弦定理,得a2b.由ac(a2b2c2)及余弦定理,得cos A.（2）由（1）可得sin A,代入asin A4bsin B,得sin B.由（1）知A为钝角,所以cos B.于是sin 2B2sin Bcos B,cos 2B12sin2B,故sin(2BA)sin 2Bcos Acos 2Bsin A.16. (2017年天津)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（1）用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域；（2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多？【分析】（1）由甲、乙连续剧总的播放时间不多于600分钟、广告时间不少于30分钟、甲连续播放的次数不多于乙连续播放的次数的2倍分别列出x,y满足的不等式,结合x,y为自然数建立不等式组,再画出平面区域.（2）列出目标函数,根据目标函数的几何意义求出最值.解：（1）由已知x,y满足的数学关系式为即该不等式组所表示的平面区域为图1中阴影部分内的整点(包括边界).（2）设总收视人次为z万,则目标函数为z60x25y.由z60x25y,得yx.当取得最大值时,z的值最大.由图2可知当直线z60x25y经过可行域上的点M时,最大,即z最大.联立解得M(6,3),所以电视台每周播出甲连续剧6次,乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.17. (2017年天津)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD平面PDC,ADBC,PDPB,AD1,BC3,CD4,PD2.（1）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（2）求证：PD平面PBC；（3）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值【解析】（1）如图,由已知ADBC,DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.AD平面PDC,ADPD.在RtPDA中,由已知得AP,cosDAP=.异面直线AP与BC所成角的余弦值为.（2）AD平面PDC,直线PD平面PDC,ADPD.又BC/AD,PDBC.又PDPB,PD平面PBC.（3）过点D作AB的平行线交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.PD平面PBC,PF为DF在平面PBC上的射影,DFP为直线DF和平面PBC所成的角.ADBC,DFAB,BFAD1.由已知得CFBCBF2.又ADDC,BCDC.在RtDCF中,DF2.在RtDPF中,sinDFP.直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.18. (2017年天津文)已知an为等差数列，前n项和为Sn（nN*），bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4（1）求an和bn的通项公式；（2）求数列a2nbn的前n项和（nN*）18.解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q2+q-6=0又因为q0，解得q=2，所以bn=2n由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8；由S11=11b4，可得a1+5d=16，联立，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n-2所以，an的通项公式为an=3n-2，bn的通项公式为bn=2n（2）设数列a2nbn的前n项和为Tn，由a2n=6n-2，有Tn=42+1022+1623+（6n-2）2n，2Tn=422+1023+1624+（6n-8）2n+（6n-2）2n+1，上述两式相减，得-Tn=42+622+623+62n-（6n-2）2n+1=-4-（6n-2）2n+1=-（3n-4）2n+2-16，得Tn=（3n-4）2n+2+16.所以，数列a2nbn的前n项和为（3n-4）2n+2+16.19.4(2017天津高考)设a，bR，|a|1.已知函数f(x)x36x23a(a4)xb，g(x)exf(x)(1)求f(x)的单调区间；(2)已知函数yg(x)和yex的图象在公共点(x0，y0)处有相同的切线，求证：f(x)在xx0处的导数等于0；若关于x的不等式g(x)ex在区间x01，x01上恒成立，求b的取值范围解：(1)由f(x)x36x23a(a4)xb，可得f(x)3x212x3a(a4)3(xa)x(4a)令f(x)0，解得xa，或x4a.由|a|1，得a4a.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a)(a,4a)(4a，)f(x)f(x)所以f(x)的单调递增区间为(，a)，(4a，)，单调递减区间为(a,4a)(2)证明：因为g(x)exf(x)f(x)，由题意知所以解得所以f(x)在xx0处的导数等于0.因为g(x)ex，xx01，x01，由ex0，可得f(x)1.又因为f(x0)1，f(x0)0，所以x0为f(x)的极大值点，结合(1)知x0a.另一方面，由于|a|1，故a14a，由(1)知f(x)在(a1，a)内单调递增，在(a，a1)内单调递减，故当x0a时，f(x)f(a)1在a1，a1上恒成立，从而g(x)ex在x01，x01上恒成立由f(a)a36a23a(a4)ab1，得b2a36a21，1a1.令t(x)2x36x21，x1,1，所以t(x)6x212x，令t(x)0，解得x2(舍去)或x0.因为t(1)7，t(1)3，t(0)1，因此t(x)的值域为7,1所以b的取值范围是7,120. (2017年天津文)已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为F（-c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），EFA的面积为（1）求椭圆的离心率；（2）设点Q在线段AE上，|FQ|=c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PMQN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c（i）求直线EP的斜率；（ii）求椭圆的方程20.解：（1）设椭圆的离心率为e由已知，可得（c+a）c=又由b2=a2-c2，可得2c2+ac-a2=0，即2e2+e-1=0又因为0e1，解得e=所以，椭圆的离心率为（2）（）依题意，设直线FP的方程为x=my-c（m0），则直线FP的斜率为由（1）知a=2c，可得直线AE的方程为+=1，即x+2y-2c=0，与直线FP的方程联立，可解得x=，y=，即点Q的坐标为（，）由已知|FQ|=，有+c2+()2=()2，整理得3m2-4m=0，所以m=-，故直线FP的斜率为(ii)