4、专题复习函数与导数练习题及答案.doc

高考数学专题复习 函数与导数 练习题1已知函数的图像过点和（1）求函数的解析式；（2）记，是正整数，是数列的前项和，求满足的值.1解：（1）由题意得： 解得：，； （2）， 为等差数列 由得 2已知函数是定义在上的周期函数，5是的一个周期，函数在上是奇函数，又知在区间上是一次函数，在区间上是二次函数，且在时函数取得最小值5（1）证明：；（2）试求函数在上的解析式；（3）试求函数在上的解析式.2解：（1）依题意有： （2）设 和 由（1）知： 又 由 解得：， （3） ； 当时，得： 3我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元，乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时），每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为，试求和.（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？3解：（1） （2）当时，由，得， 当时，恒成立，当时，当时， 故当小张活动时间时选择甲家俱乐部合算；当时，选择乙家俱乐部合算4已知为正常数.（1）可以证明：定理“若，则（当且仅当时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；（2）若在上恒成立，且函数的最大值大于1，求实数的取值范围，并由此猜测的单调性（无需证明）；（3）对满足（2）的条件的一个常数，设时，取得最大值.试构造一个定义在上的函数，使当时，当时，取得最大值的自变量的值构成以首项的等差数列.4解：（1）若，则（当且仅当时取等号） （2）在（0，2）上恒成立，即，即又 即时，综上可知：，为奇函数，时，有最小值故猜测和时，递减；时，递增 （3）依题意，只须以4为周期即可，设， ，此时 即， 5设函数为实数），（1）若且对任意实数均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（3）设且为偶函数，求证：.5解：（1），由恒成立，知， ，从而，（2），或或（3）为偶函数，故必有：在上递增 ，即，6已知定义域为的函数同时满足以下三条：对任意的，总有；若则有成立.解答下列各题：（1）求的值；（2）函数在区间上是否同时适合？并予以证明；（3）假定存在，使得且，求证.6解：（1）令，由得，由得， （2）易证，若，故适合 （3）由知：任给，时，若，则矛盾；若，则矛盾；故7对于函数，若存在，使成立，则称为的“滞点”？已知函数.（1）试问有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；（2）已知数列的各项均为负数，且满足，求数列的通项公式.7解：（1）由 得，有两个滞点0和2 （2）， -有：，即是等差数列，且，当时，有， 8设函数的图像关于原点对称，的图像在点处的切线的斜率为6，且当时有极值.（1）求的值；（2）若，求证：.8解：（1）依题意为奇函数， ， ， （2），由，即递减，当时，9已知函数.（1）判定函数的单调性；（2）设，证明：.解：（1），在时单调递减 （2）由（1）知：，即：， 即：，而，10设函数定义域为，对于任意实数总有，且当时，（1）求的值；（2）证明：当时，；（3）证明：在上单调递减，并举两个满足上述条件的函数；（4）若且试求的取值范围.10解：