在几何初步知识教学中渗透数学思想

1 / 5 在几何初步知识教学中渗透数学思想 镇江市润州区教科室，束宗德 数学的思想方法是数学的精髓，在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴，因此在小学数学教学中 适当渗透一些数学思想方法，对于开发学生智力，培养良好的思维品质以及加强中小学数学教学的衔接都将是 十分有益的。 一、渗透转化思想，构建知识网络 事物在一定条件下相互转化是最基本的唯物主义思想，可以及早让学生有所了解。例如梯形上底为 3cm，下 底为 7cm，高为 4cm， 面积是多 1 1 少？ S（ 3 7） 4 20（ cm2）。若上底为 0呢？ S（ 0 7） 2 2 1 4 14（ cm2）， 这时梯形转化成三角形， S 7 4 14（ cm 2 1 2），结果一致。若上底也为 7cm 呢？ S（ 72 / 5 7） 4 28（ cm2 2 ），这时梯形转化成平行四边形， 附图 图 这样就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络，让学生看到它们之间的内在联系，加 深了知识的理 解和记忆。 二、渗透整体思想，优化解题过程 整体思想注重问题的整体结构，将题中的某些元素或组合看成一个整体，从而化繁为简，化难为易。例如 已知 附图 图 像这样把问题放到整体结构中去考虑， 就可以开拓解题思路，优化解题过程。 三、渗透化归思想，促进知识迁移 将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题，这是运用化归思想解题的真谛。随着问题的解决，认知不断拓 展，促进了知识的正迁移。例如三角形的内角和是 180，任意四边形的内角和 是多少度呢？ 连接对角线将四 边形分割成两个三角形， 这样就得到四边形的内角和是 360，以此类推不难求出凸五边形、凸六边形的 内角和，学生很容易接受。 3 / 5 四、渗透函数思想，展示变化观点 函数研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变 化的观点。例如当长方形周长为 20cm 时，长和宽可以如何取值？面积各是多少？其中哪个面积最大？列出表来 让学生填写： 周长 cm 长 cm 宽 cm 面积 cm2 20 1 9 9 20 2 8 16 20 3 7 21 20 4 6 24 20 5 5 25 20 6 4 24 20 7 3 21 20 8 2 16 20 9 1 9 20 这里仅取整数，也可取小数，这样的长方形很多很多，面积最大的只有一个是其中的正方形。这里毋需提 出函数的概念，仅仅是数学思想的渗透。 五、渗透数形结合思想，探究知识的奥秘 数是形的抽象概括，形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。例 如4 / 5 正方形边长为 5cm， 若边长增加 3cm，面积是不是增加9cm2？不是。先看计算（ 5 3） 2 52 64 25 39（ cm2），再看图形： 附图 图 面积增加的是阴影部分，而 9cm2仅仅是其中阴影重叠的部分，这就非常清楚了。 六、渗透类比思想，指导应用知识 一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识。例如 正方 体有 12 条棱，怎么算的呢？正方体由 6 个正方形封闭拼成，每个正方形 4 条边，共 24 条边，每两边重叠成一棱， 于是4 6 2 12（条）。那么小足球上有多少条短缝呢？ 先数清楚小足球由 32 块小皮缝成，其中黑的是五边 形有 12 块；白的是六边形有 20 块。总共有（ 5 12 6 20）条边，两条边缝成一条短缝，于是有（ 5 12 6 20） 2 90（条）短缝。 把实际问题归结为数学问题去解决，类比思想能发挥独特的作用。 七、渗透反证法，训练缜密思维 反证法是一种重要的证明方法，即使在中学也 是一个难点。倘若有选择地让小学生接触一下浅易的题目， 将有助于开阔学生视野，训练良好的思维品质。例如三角形中三个内角大小不等，若其中一个角 60，它一定 是中等大5 / 5 小的。这是一个真命题，但无法直接证明，若用反证法便很容易。这个角只可能有三种情况：小角、 中角或大角。如是小角，另外两个角都大于 60，这样三个角之和大于180，所以不可能； 如是大