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DIN 2089 第 1 部分1984 第 1 页 圆钢丝或棒料制造的圆柱螺旋压缩弹簧圆钢丝或棒料制造的圆柱螺旋压缩弹簧 设计与计算设计与计算 DIN 2089 第 1 部分 本标准取代 1963 年 2 月版标准 目目录录 1适用范围适用范围 1 2理论上的压缩弹簧图理论上的压缩弹簧图 2 3符号符号、单位及术语单位及术语 3 4设计原理设计原理 4 5负荷方式负荷方式 5 5.1 静负荷和类似静负荷 5 5.2动负荷5 5.3 工作温度 5 5.4 横向负荷 5 5.5 弯曲 5 5.6 冲击负荷 5 5.7其他影响5 6应力修正系数应力修正系数 6 7弹簧设计用弹性模量弹簧设计用弹性模量、剪切模量和比重剪切模量和比重 的值的值 7 8计算公式计算公式 8 8.1 弹簧动能 8 8.2 弹簧力 8 8.3 弹簧变形 8 8.4 弹簧刚度 8 8.5 剪切应力 8 8.6 钢丝或棒料的直径 8 8.7 有效圈数 8 8.8 总圈数 8 8.9 有效圈之间的最小间隙 8 8.10 压并高度 9 8.11 圈径增加量 9 8.12 自振频率 9 8.13 横向稳定性 10 8.14 弯曲 11 8.15 冲击应力 12 9许用应力许用应力13 9.1 压并时的许用剪切应力 13 9.2 静负荷或类似静负荷下弹簧的许用剪切 应力 13 9.3 动负荷下弹簧的许用应力幅 18 一一、适用范围适用范围 本标准适用于线性特性、轴向加载，由直径不变的圆钢丝或棒料制成的圆柱螺旋压缩弹簧的 设计和计算，圆柱螺旋压缩弹簧的质量规范在 DIN 2095 和 DIN 2096 第 1 和第 2 部分已有规定。 应用时可参照下表规定： DIN 2095DIN 2096 第 1 部分DIN 2096 第 2 部分 钢丝或棒料直径，d17 mm860 mm918 mm 弹簧直径Dm （1） ，200 mmDe，460 mmDe，180 mm 自由高度，Lo630 mm800 mm600 mm 有效圈数n2n35n12 弹簧系数，420312612 （1）在此情况下，符号 Dm还用来表示中径，为了与其他标准相一致，下文将 Dm改为D。 注：超出本标准范围的弹簧设计应与弹簧制造厂商议。 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 二二、理论上的压缩弹簧图理论上的压缩弹簧图 图 1.理论上的压缩弹簧图 符合 DIN 2095 和 DIN 2096 第 1 部分、第 2 部分规定的螺旋压缩弹簧的图示、结构以及检验图。 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 三三、符号符号、单位和术语单位和术语 符号单位术语 aomm弹簧在自由状态下有效圈之间的间距 mm弹簧中径 Demm弹簧外径 Demm弹簧直径的增加量 Dimm弹簧内径 dmm钢丝或棒料直径 dmaxmm公称直径 d 的最大尺寸 EN/mm2弹性模量 FN弹簧负荷（回弹力） F1、F2N与弹簧高度 L1、L2相对应的弹簧负荷 FnN与弹簧极限高度 Ln相对应的弹簧负荷（包括 Sa） Fc theoN 与压并高度 Lc theo相对应的弹簧理论负荷 注： 在压并高度时， 弹簧实际的负荷通常大于理论上的负荷 （参 见 DIN 2095 和 DIN 2096 的第 1 和第 2 部分） 。 FKN弯曲负荷 FQN垂直于弹簧轴心线的负荷 fes- 1弹簧的自振频率 GN/mm2剪切模量 k计算由于材料弯曲引起剪切应力的增加的应力修正系 数，与旋绕比有关 Lmm弹簧高度 LOmm弹簧自由高度 L1、L2mm与弹簧负荷 F1、F2对应的弹簧受载高度 Lnmm极限检测高度（包括 Sa） Lcmm 压并高度，弹簧的最低高度（弹簧所有圈与圈之间相 互接触） Lkmm弯曲高度 mmm节距 N载荷循环次数 n有效圈数 nt总圈数 RN/mm弹簧刚度 RmN/mm2抗拉强度的最小值 RQN/mm2弹簧横向刚度 Samm弹簧高度在 Ln时有效圈数之间的最小间距之和 smm弹簧变形量 s1,s2 snmm与弹簧负荷 F1、F2、Fn相对应的弹簧变形量 scmm与压并高度相对应的弹簧变形量 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 符号单位术语 shmm弹簧的工作变形量（冲程） skmm与弯曲负荷 FK相对应的弹簧变形量 sQmm与弹簧负荷 FQ相对应的弹簧变形量 stm/s冲击速度 WN mm弹簧动能 d D 旋绕比 弹簧刚度比 高径比 弹簧变形率 支承系数 kg/dm比重 N/mm2未考虑钢丝曲率的影响的剪切应力 1、2nN/mm2与负荷 F1、F2、Fn相对应的剪切应力 cN/mm2与负荷 FC相对应的剪切应力 kN/mm2经修正系数 k 修正的剪切应力 1k、2knkN/mm2与负荷 F1、F2、Fn相对应的经过修正的剪切应力 khN/mm2与弹簧工作变形量 sh相对应的经过修正的剪切应力 kH（ ）N/mm2经修正的许用应力幅(参见疲劳强度图) ku（）N/mm2经修正的许用极限应力(参见疲劳强度图) ko（ ）N/mm2经修正的许用上限应力(参见疲劳强度图) zulN/mm2许用剪切应力 stN/mm2受冲击负荷过程中的增大的剪切应力 四四、设计原理设计原理 在进行设计计算弹簧前，须了解弹簧所规定的条件，尤其要考虑下列条件： （1）考虑的是否仅有一个弹簧负荷值及相对应的弹簧变形量，或者有两个不同的弹簧负 荷及相对应的弹簧变形量，或者有一个弹簧负荷、工作行程以及弹簧的刚度； （2）是否加载受时间的影响，是静负荷还是或动负荷； （3）在动负荷情况下，弹簧到断裂时的最低加载次数； （4）工作温度和允许的松弛量； （5）横向、弯曲和冲击负荷； （6）其他因素（如共振、腐蚀） 。 注：为了满足设计的需要并且保证弹簧得到的最佳尺寸，弹簧所工作的部件必须留出足够的安装空间。 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 五五、负荷方式负荷方式 5.1静负荷和类似静负荷静负荷和类似静负荷 静负荷：恒定不变的负荷。 类似静负荷：负荷有变化，但行程负荷波动非常微小（指标值：工作应力幅小于 0.1疲劳 行程强度）或负荷有变化，其工作应力幅也较大，但加载次数小于 104。 5.2动负荷动负荷 动负荷：负荷有变化，其加载次数大于 104且工作应力幅大于 0.1疲劳行程强度。这类工作 应力幅分为两种： 应力幅不变； 应力幅变化。 根据弹簧断裂以前的最低加载次数N，可分为两种情况： 疲劳强度区 对冷卷弹簧，负荷循环次数N不小于 107； 对热卷弹簧，负荷循环次数 N 不小于 2106。 这类弹簧的应力幅不能大于疲劳行程强度。 持久强度区 对冷卷弹簧，负荷循环次数 N 小于 107； 对热卷弹簧，负荷循环次数 N 小于 2106。 在这种情况下，行程应力幅大于疲劳行程强度，但小于持久行程强度。 对工作行程负荷有变化的弹簧，其所受的平均应力不断地发生变化（复合应力） ，它的 最大应力值会高于许用疲劳行程强度，这种弹簧的使用寿命不可采用假设的损坏累积计算 法，只能通过疲劳试验方法测得。 5.3工作温度工作温度 本标准第 9 节给出的所用材料的许用应力数据适用于室温。 对于负荷公差小的螺旋压缩弹簧，尤其要考虑其工作温度对弹簧性能的影响。工作温度低于 30时，要考虑冲击韧性的下降。 5.4横向负荷横向负荷 若轴向加载的螺旋压缩弹簧又附加地受到横向加载，则在计算弹簧时应考虑横向负荷所产生 的局部应力的增加。 5.5弯曲弯曲 轴向加载的螺旋压缩弹簧在压到一定高度时会出现弯曲，所以有必要校核弹簧的弯曲性能。 由于弹簧的实际弯曲比理论弯曲早，所以在设计弹簧时应留有足够的抗弯安全量。为了获得足够 的抗弯安全性，不能将压簧设计成用芯棒或套筒来导向，这样一来不可避免地会产生弹簧与芯棒 或套筒之间的磨擦，长期使用会损坏弹簧，最好将弹簧分解成数个具有足够抗弯安全性的短弹簧， 相互之间用垫片隔开，再安装在芯棒或套筒之中。 应注意，弹簧所受的作用力方向并非总是与弹簧的几何轴线相重合，因此往往在弹簧到达理 论弯曲极限前就开始弯曲，这种弯曲较难计算，并且弯曲的过渡是连续的。 5.6冲击负荷冲击负荷 当弹簧的一端受到震动或冲击而突然速度加快时，弹簧的剪切应力会增加。冲击波会通过弹 簧圈传输而影响到弹簧的另一端。应力增加的大小主要取决于冲击速度而不是弹簧的尺寸。 5.7其他因素其他因素 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 5.7.1 共振共振 由于弹簧有效圈的质量和材料有弹性，弹簧具有固定的自振频率。振动一般分成固有振动（基 波）谐振（高次谐波） 。固有振动的频率为基波频率，而谐波频率则正好是基波频率的整数倍。计 算受迫振动弹簧时须注意系统的自振频率共振。这在机械振动上（如通过凸轮） ，显然是当系统的 自振频率与自振频率的某一频率相一致时，才会出现共振。共振时在弹簧的整个振动带上会出现 应力上为了避免共振所引起的应力升高，本标准建议采用下列措施： 避免自振频率与系统振动频率之间的整数倍； 提高弹簧的自振频率。减少系统振动频率与自振频率的谐波以排除共振； 弹簧采用渐增的特性线（刚度有变化） ； 采用合适的凸轮形状（系统振动频率谐波的小峰值） ； 增加阻尼； 5.7.2 腐蚀和磨损腐蚀和磨损 腐蚀和磨损会降低螺旋压缩弹簧的使用寿命。腐蚀尤其会大大减少动负荷弹簧的使用寿命， 为了防止腐蚀可将弹簧涂上有机或无机保护层。 对电镀的保护层应注意有产生氢脆的危险。 另外， 根据不同的腐蚀介质采用不同的 CrNi 合金或非磁性合金。 弹簧与周围零件的磨擦，如弹簧弯曲而造成磨擦，会损坏弹簧的表面质量，这会大大降低动 负荷弹簧的使用寿命。 六六、应力修正系数应力修正系数 k 螺旋压缩弹簧钢丝横截面上剪切应力的分布是不均匀的，由于钢丝的曲率最大的应力在弹 簧横截面的内边缘（参见图 2） 。 应力修正系数取决于旋绕比，用这一系数可近似地计算出弹簧最大应力。计算动负荷的上 限应力、 下限应力和应力幅时必须考虑曲度系数。 曲度系数与旋绕比的关系可以用近似方程式 （1） 计算或查阅图 3。 图 2螺旋弹簧钢丝或棒料截面上剪切应力的分布 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 246810121416 弹簧旋绕比， 应力修正系数，k 图 3：应力修正系数 k 与弹簧旋绕比的关系 应力修正系数 k 与旋绕比之间关系按 Bergstr sser 的近似公式： 75. 0 5 . 0 k(1) 七七、用于弹簧设计的弹性模量用于弹簧设计的弹性模量、剪切模量和比重值剪切模量和比重值 表 1 中列出了室温下适用的数值。 表 1 材料 E N/mm2 G N/mm2 kg/dm3 符合 DIN 17 223 第 1 部分规定的弹簧钢丝 （铅浴冷拉非合金钢弹 簧钢丝） 符合 DIN 17 223 第 2 部分规定的弹簧钢丝（油淬火非合金钢弹 簧钢丝和非合金钢阀门弹簧钢丝） 符合 DIN 17 221 规定的弹簧钢 符合 DIN 17 224 规定的不绣钢 X 12CrNi 17 7 X 7CrNiAl 17 7 X 5CrNiMo 18 10 符合 DIN 17 224 规定的锡青铜 Cu Sn 6 F 95 冷拉弹簧钢丝 符合 DIN 17 682 规定的铜锌合金 Cu Zn 36 F 70 冷拉弹簧钢丝 符合 DIN 17 682 规定的铜铍合金 Cu Be 2 符合 DIN 17 682 规定的铜钴铍合金 Cu Co Be 206 000 200 000 206 000 185 000 195 000 180 000 115 000 110 000 120 000 130 000 81 000 79 500 78 500 70 000 73 000 68 000 42 000 39 000 47 000 48 000 7.85 7.85 7.85 7.90 7.90 7.95 8.73 8.40 8.80 8.80 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -100 -50050100150200250 工作温度， E和G的变化，% 图 4弹性模量和剪切模量与工作温度的关系：表 1 列举的是材料的平均近似值 八八、计算公式计算公式 8.1弹簧动能弹簧动能 sFW 2 1 (2) 8.2弹簧力弹簧力 nD sdG F 3 4 8 (3) 8.3弹簧变形量弹簧变形量 F d nD G s 4 3 8 (4) 8.4弹弹簧刚度簧刚度 nD dG R 3 4 8 (5) 8.5剪切应力剪切应力 F d D 3 8 (6) s Dn dG 2 (7) k k （8） DIN 2089 第 1 部分1984 第页 剪切应力适用于静负荷和类似静负荷的弹簧，而经过修正的剪切应力k则适用于动负荷 弹簧。 8.6钢丝或棒料的直径钢丝或棒料的直径 3 8 zul DF d (9) 许用剪切应力zul应根据相应的设计情况而选定。 8.7有效圈数有效圈数 FD sdG n 3 4 8 (10) 所需的支承圈数取决于弹簧的端头结构和制作工艺，根据 DIN 2095 冷卷弹簧为 2 圈，根据 DIN 2096 第 1 部分和第 2 部分热卷弹簧为 1.5 圈。 弹簧的总圈数为： 冷卷弹簧2 nnt(11) 热卷弹簧5 . 1 nnt (12) 8.8有效圈之间的最小间距有效圈之间的最小间距 对弹簧最短许用长度 Ln=LcLa，有效圈之间的最小间距的总和应为： 对于按 DIN 2095 的冷卷弹簧 nd d D Sa 1 . 0015. 0 2 (13a) 对于按 DIN 2096 的热卷弹簧 ndDSa02 . 0 (13b) 对动负荷的弹簧，以上公式计算的 Sa值对热卷弹簧应加倍，对冷卷弹簧应乘以系数 1.5。 8.9压并高度压并高度 根据弹簧端部形式，压并高度应不超过下列数值： 对端头并紧、磨平的冷卷弹簧： max dnL tc (14) 对端头并紧，但不磨平的冷卷弹簧： max 5 . 1dnL tc (15) 对端头并紧、磨平的热卷弹簧： max 3 . 0dnL tc (16) 对端头并紧，但不磨平的热卷弹簧： max 1 . 1dnL tc (17) DIN 2089 第 1 部分1984 第页 8.10弹簧直径的增大量弹簧直径的增大量 当压缩弹簧加载时，弹簧直径会略有增大。弹簧两端面与支承座可以自由回转，弹簧压至压 并高度时增大的弹簧外径De按下列公式计算： D ddmm D 22 2 . 08 . 0 1 . 0 (18) 对端头并紧并加工的弹簧： n dL m o 对端头不加工的弹簧： n dL m o 5 . 2 8.11自振频率自振频率 对两端固定，一端在工作行程范围内周期性往复运动的螺旋压缩弹簧，其自振频率可按下列 公式计算： G Dn d fe 2 3560 (19) 8.12横向稳定性横向稳定性 在垂直于弹簧轴心线的径向方向上以及轴心线与端面的直角处同时作用力， 螺旋压缩弹簧会 在径向产生如下图 5 所示的变形。 图 5 同时受轴向和径向负荷的螺旋压缩弹簧 有支承座的弹簧条件参见公式（27），计算采用下列公式。 弹簧横向刚度 Q Q Q s F R (20) DIN 2089 第 1 部分1984 第页 弹簧横向变形 R F R F s Q Q Q Q (21) 弹簧刚度比： 1 1 2 1 tan 1 2 1 2 1 1 1 E G E G E G E G E G R RQ (22) 高径比 D Lo (23) 弹簧变形系数 o L s (24) 弹簧在给定的加载高度 L 时，若径向变形量微小，则其径向刚度不变。径向刚度根据其承 载条件和受压状态而变化。在实际应用中，若径向弹动对弹簧的功能极为重用，则对其理论计 算值有必要进行复核。 最大剪切应力（包括轴向弹动和径向弹动应力） ： dLFsDF d QQ 3 max 8 (25) 经过修正的最大剪切应力： maxmax k k (26) 图 5 所得出的计算公式的必要条件： 22 Q Q sD F L F (27) 8.13弯曲弯曲 螺旋压缩弹簧在受压时会弯曲，其弯曲高度用 Lk表示，弹簧弯曲变形量用 sk表示。弹簧弯 曲受两端支承结构的影响，可通过支承系数计算，图 6 为弹簧端面的不同支承情况及支承系数 的值。 公式（28）用于计算弹簧弯曲变形： 2 5 . 0 1 11 1 5 . 0 o oK L D E G E G E G Ls (28) 当计算值 sK为虚数根和 sK/ s1 时，弹簧不会弯曲。 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 图 6 轴向加载螺旋压缩弹簧的各种支承方式及支承系数 借助于图 7 所示的图表也可以计算出弹簧是否弯曲。 图 7：螺旋缩弹簧理论弯曲极限 8.14冲击负荷冲击负荷 弹簧受冲击时剪切应力St按以下公式计算： G StSt 3 102 (29) 公式（29）未考虑弹簧两端的冲击波反射和各圈可能相互装机所造成的影响。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0123456789 Lo/D s/Lo 极限曲线 弯曲区域 抗弯曲区域 808. 0 o K L s 633. 2 D Lo DIN 2089 第 1 部分1984 第页 九九、许用应力许用应力 9.1 压并时的许用剪切应力压并时的许用剪切应力 9.1.1 冷卷压缩弹簧冷卷压缩弹簧 弹簧都必须能压至并紧。在压并高度时，许用剪切应力zul= 0.56Rm，Rm（抗拉强度的最小 值）数值可以从有关标准中查得，带入计算的强度值是淬火、回火状态或时效处理状态。 9.1.2 热卷压缩弹簧热卷压缩弹簧 图 8 给出了热卷压缩弹簧在压并时的许用剪切应力zul。在压并高度时，弹簧所产生的实际 剪切应力不得大于所用材料的强度和许用剪切应力，图 8 中计算的压并时的剪切应力未考虑应力 修正系数 k。 600 700 800 900 1000 0102030405060 棒料或钢丝直径，d mm 在压并高度时许用剪 切应力，c zul N/mm2 图 8 用符合 DIN 17221 规定的优质弹簧钢制造的热卷螺旋压缩弹簧在压并时的许用剪切应力 9.2 静负荷或类似静负荷的许用剪切应静负荷或类似静负荷的许用剪切应力力 静负荷或类似静负荷的许用工作应力还受到弹簧在不同使用情况下所允许的松弛量的限制。 松弛是弹簧在恒定的负荷高度时，受应力、时间和温度的影响而产生的一种负荷损耗。本标 准松弛量的计算方法按负荷损耗前后的百分比计量。只有当弹簧的负荷要求提高时才检测弹簧的 松弛量。 计算工作应力时不考虑应力修正系数。 图 9 阐明了螺旋压缩弹簧的松弛过程和松弛速度。松弛虽然在 48 小时之后尚未完全结束， 但一般把 48 小时的松弛量视作为特定值。 0102030405060 负荷持续时间，h 松弛量 图 9 螺旋压缩弹簧松弛速度和时间 松弛速度 松弛 松弛速度 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 图 10 列示了热卷螺旋压缩弹簧的松弛数据，从图 11（a）到图 11（f）所示为冷卷螺旋压缩 弹簧的松弛数据。松弛量的数值取决于松弛前的工作应力和工作温度。 图中给出的指标值，是以常规的生产工艺即在室温下预压为前提的。该数值可通过选用更适 宜的材料、在更高的温度下预压或改进热处理从而获得更高的抗拉强度的方法来加以改善。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4006008001000 松弛前剪切应力N/mm2 松弛率 F/F（）*100 图10用符合DIN17 221规定且热处理后抗拉强度为1500 N/mm2的材料制成的热卷螺旋压 缩弹簧经 48 小时压缩试验后松弛量在不同工作温度下与工作应力的关系，弹簧在常 温下经过预压。 20 80 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 02004006008001000 1200 1400 松弛前剪切应力 N/mm2 松弛率F/F()*100 6mm/40 6mm/80 6mm/20 3mm/80 3mm/80 3mm/80 1mm/80 1mm/80 1mm/80 图 11a 用符合 DIN 17221 第 1 部分规定的 C 组和 D 组钢丝制成的冷卷螺旋压缩弹簧经 48 小时压 缩试验后，在不同工作温度下对不同直径的钢丝松弛量与松弛前的剪切应力之间的关 系，弹簧在常温下经过预压，未喷丸。 钢丝直径 1mm，抗拉强度：2540 N/mm2；钢丝直径 3mm，抗拉强度：1970 N/mm2； 钢丝直径 6mm，抗拉强度：1640 N/mm2。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0200400600800100012001400 松弛前剪切应力 N/mm2 松弛率F/F()*100 6mm/80 6mm/40 6mm/20 1mm/80 1mm/80 1mm/80 图 11b 用符合 DIN 17 223第 2 部分规定的VD 组阀门用弹簧钢丝和 FD 组弹簧钢丝制成的冷卷螺 旋压缩弹簧经 48 小时压缩试验后，在不同工作温度下对不同直径的钢丝松弛量与松弛前 的剪切应力之间的关系，弹簧在常温下经过预压，未喷丸。 钢丝直径 1mm，抗拉强度：1725 N/mm2；钢丝直径 6mm，抗拉强度：1560 N/mm2。 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0200400600800 1000 1200 1400 松弛前剪切应力 N/mm2 松弛率F/F() 3mm/80 3mm/120 3mm/160 3mm/200 3mm/20 图 11c 用符合 DIN 17 223 第 2 部分*规定的 VD 组和 FD 组 SiCr 合金弹簧钢丝制成的冷卷螺旋压 缩弹簧经 48 小时压缩试验后，在不同工作温度下对不同直径的钢丝松弛量与松弛前的剪 切应力之间的关系，弹簧在常温下经过预压，未喷丸。 钢丝直径 1mm，抗拉强度：2100 N/mm2；钢丝直径 3mm，抗拉强度：1950 N/mm2； 钢丝直径 6mm，抗拉强度：1800 N/mm2。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0200400600800 1000 1200 1400 松弛前剪切应力 N/mm2 松弛率F/F()*100 3mm/2003mm/160 3mm/120 3mm/80 3mm/20 图 11d 用符合 DIN 17 223 第 2 部分*规定的 VD 组和 FD 组 CrV 合金弹簧钢丝制成的冷卷螺旋压 缩弹簧经 48 小时压缩试验后，在不同工作温度下对不同直径的钢丝松弛量与松弛前的剪 切应力之间的关系，弹簧在常温下经过预压，未喷丸。 钢丝直径 3mm，抗拉强度：1700 N/mm2； *本标准采用 DIN 17 223 第 2 部分（新版）所规定的 CrSi 和 CrV 合金钢。 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0200400600800 1000 1200 1400 松弛前剪切应力 N/mm2 松弛率F/F() 6mm/1601mm/160 1mm/120 1mm/80 1mm/20 6mm/120 6mm/80 6mm/20 图 11e 用符合DIN 17 224规定编号为 1.4310 的弹簧钢丝制成的冷卷螺旋压缩弹簧经 48 小时压缩 试验后，在不同工作温度下对不同直径的钢丝松弛量与松弛前的剪切应力之间的关系， 弹簧在常温下经过预压，未喷丸。 钢丝直径 1mm，抗拉强度：2000 N/mm2； 钢丝直径 6mm，抗拉强度：1500 N/mm2； 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0200400600800 1000 1200 1400 松弛前剪切应力 N/mm2 松弛率F/F() 6mm/160 6mm/160 1mm/240 1mm/80 6mm/240 6mm/80 图 11f 用符合 DIN 17 224 规定编号为 1.4568 的弹簧钢丝制成的冷卷螺旋压缩弹簧经 48 小时压缩 试验后，在不同工作温度下对不同直径的钢丝松弛量与松弛前的剪切应力之间的关系， 弹簧在常温下经过预压，未喷丸。 钢丝直径 1mm，抗拉强度：2100 N/mm2； 钢丝直径 6mm，抗拉强度：1650 N/mm2； DIN 2089 第 1 部分1984 第页 9.3 动负荷下弹簧的许用应力幅动负荷下弹簧的许用应力幅 动负荷下弹簧的许用应力幅取决于所要求的最低加载次数、材质及材料直径。 在计算许用应力幅时应考虑应力修正系数 k。根据图 12 的工作应力幅kh是剪切应力k1 与k2之间的差值。 当k1=kU时，k2必须kO，即压缩弹簧的工作应力幅kh（）不得大于图 13 图 24 中列出的疲劳强度值。 由于弹簧的自振，动负荷弹簧还可能会受到附加应力，因而必须对弹簧的压并应力c zul进 行复验。 动负荷弹簧应喷丸，一般喷丸的弹簧的线径 d 应大于 1mm，旋绕比小于 15 和有效圈之间 的间距 ao大于线径 d。 下列强度图表中给出的数值对受腐蚀或摩擦影响下工作的弹簧不适用。 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 0 200 400 600 800 1000 02004006008001000 最小应力kU（105） N/mm2 最大应力kO(105) N/mm2 断裂前负荷循环次数N=106 钢丝直径，mm 50 3525 15 10 kH（105） 图 13. 经喷丸处理的热卷螺旋压缩弹簧持久强度图表（Goodman 图） 。 材料为 DIN 17221 规定的优质弹簧钢，表面磨光或剥皮。 0 200 400 600 800 1000 02004006008001000 最小应力kU（2*106） N/mm2 最大应力kO(2*10 6) N/mm2 最大负荷循环次数N=2*106 钢丝直径，mm 50 35 25 15 10 kH(2*10 6) 图 14. 经喷丸处理的热卷螺旋压缩弹簧疲劳强度图表（Goodman 图） 。 材料为 DIN 17221 规定的优质弹簧钢，表面磨光或剥皮。 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 0 200 400 600 800 1000 1200 020040060080010001200 最小应力kU（106） N/mm2 最大应力kO(106) N/mm 2 断裂前负荷循环次数N=106 钢丝直径，mm 10 8 5 3 2 1 kH（106） 图 15. 经喷丸处理的冷卷螺旋压缩弹簧持久强度图表（Goodman 图） 。 材料为 DIN 17223 第 1 部分规定的 C 和 D 级铅浴冷拉弹簧钢丝。 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 0 200 400 600 800 1000 02004006008001000 最小应力kU（106） N/mm2 最大应力kO(106) N/mm2 断裂前负荷循环次数N=106 钢丝直径，mm 8至10 5 2 1 3 kH（106） 图 16. 经喷丸处理的冷卷螺旋压缩弹簧持久强度图表（Goodman 图） 。 材料为 DIN 17223 第 2 部分规定的油淬火弹簧钢丝。 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 0 200 400 600 800 1000 1200 020040060080010001200 最小应力kU（107） N/mm2 最大应力kO(107) N/mm 2 最大负荷循环次数N=107 钢丝直径，mm 10 8 5 3 2 1 kH（107） 图 17. 经喷丸处理的冷卷螺旋压缩弹簧疲劳强度图表（Goodman 图） 。 材料为 DIN 17 223 第 1 部分规定的 C 和 D 级铅浴冷拉弹簧钢丝。 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 0 200 400 600 800 1000 1200 020040060080010001200 最小应力kU（107） N/mm2 最大应力kO(107) N/mm 2 最大负荷循环次数N=107 钢丝直径，mm 10 8 5 3 2 1 kH(107) 图 18. 未喷丸处理的冷卷螺旋压缩弹簧疲劳强度图表（Goodman 图） 。 材料为 DIN 17 223 第 1 部分规定的 C 和 D 级铅浴冷拉弹簧钢丝。 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 0 200 400 600 800 1000 02004006008001000 最小应力kU（107） N/mm2 最大应力kO(107) N/mm2 最大负荷循环次数N=107 钢丝直径，mm 810 5 3 2 1 kH（107） 图 19. 经喷丸处理的冷卷螺旋压缩弹簧疲劳强度图表（Goodman 图） 。 材料为 DIN 17223 第 2 部分规定的油淬火弹簧钢丝。 0 200 400 600 800 1000 02004006008001000 最小应力kU（107） N/mm2 最大应力kO(107) N/mm2 最大负荷循环次数N=107 钢丝直径，mm 810 5 3 2 1 kH（107） 图 20. 未喷丸处理的冷卷螺旋压缩弹簧疲劳强度图表（Goodman 图） 。 材料为 DIN 17223 第 2 部分规定的油淬火弹簧钢丝。 DIN 2089 第 1 部分1984 第页 0 200 400 600 800 1000 02004006008001000 最小应力kU（107） N/mm2 最大应力kO(107) N/mm2 最大负荷循环次数N=107 kH（107） 7 5 3 2 1 图 21. 未喷丸处理的冷卷螺旋压缩弹簧疲劳强度图表（Goodman 图） 。 材料为 DIN 17 223 第 2 部分规定的油淬火阀门用弹簧钢丝。 0 200 400 600 800 1000 02004006008001000 最小应力kU（1