Matlab程序Newton插值函数.doc

编写程序构造区间上的以等分结点为插值结点的Newton插值公式，假设结点数为（包括两个端点），给定相应的函数值，插值区间和等分的份数，该程序能快速计算出相应的插值公式。以，为例计算其对应的插值公式，分别取不同的值并画出原函数的图像以及插值函数的图像，观察当增大时的逼近效果.解：Matlab计算程序为：clearclcf=input(请输入函数表达式:f(x)=,s);%测试公式为：1/(1+25*x2)a=input(请输入区间左端值a:);%-1b=input(请输入区间右端值b:);%1n=input(请输入区间结点数（包括两个端点）n:);%取不同n值比较for i=1:n x(i)=a+(b-a)/(n-1)*(i-1); y(i,1)=eval(subs(f,x,x(i);endfor j=1:n-1 for k=j:n-1 temp=y(k+1,j)-y(k,j); y(k+1,j+1)=temp/(x(k+1)-x(k+1-j); end c(j)=y(j,j); c(j+1)=y(j+1,j+1);endp=c(1);q=1;syms Xfor i=2:n q=q*(X-x(i-1); p=p+c(i)*q;endp=simple(p)for i=1:301 t(i)=a+(b-a)/300*(i-1); Nn(i)=eval(subs(p,X,t(i);endfor i=1:301 h(i)=a+(b-a)/300*(i-1); yy(i)=eval(subs(f,x,h(i);endplot(h,yy,r)hold onplot(t,Nn,b)hold ongrid onlegend(f(x),N(x)title()xlabel(x)ylabel(f(x)当n=5时，Newton插值公式为：p =(1250*X4)/377 - (3225*X2)/754 + 1Matlab绘制的拟合图像为：由上图可见，n取较小值时，拟合误差较大当n=10时，Newton插值公式为：p = (9094987740384*X9 + 5272349642029869237892763424*X8 - 16938813146112*X7 - 10950865478705002051580730624*X6 + 10150693091136*X5 + 7491941821973715378406714008*X4 + 1915628554944*X3 - 2014100801013926045821422321*X2 + 322192441744*X + 210052147079480949741593257)/243810615467456022706126848 Matlab绘制的拟合图像为：由上图可见，随着n的增加，曲线拟合情况变好，且曲线两端拟合情况不如中间好。当n=15时，Newton插值公式为：p =-(886144712452400143429998262468608*X14 - 215210091376623616*X13 - 2567287824076382325356649416884224*X12 + 351363414492446720*X11 + 2856715604724742318918376846921728*X10 - 124384721505571072*X9 - 1557570733005289908575362785327872*X8 + 250622679002678528*X7 + 442823737113677610968911987842944*X6 - 45553876737267808*X5 - 65683899076401881002269596823496*X4 - 9367027174733137*X3 + 5085926865218992168091551893616*X2 - 357025210182313*X - 236625997883333173618553311618)/236625997883333132703043158016Matlab绘制的拟合图像为：由图可见，随着n的增加，曲线中部的拟合情况更好，曲线在两端出现了严重的龙格现象，在（-0.5，0.5）区间内，曲线拟合情况最好当n=20时，Newton插值公式为：p =-(63091697858638300062632225206272000*X19 + 2374413278149671534934697712425184802508149981184*X18 - 233036380708180230561163827474169856*X17 - 8842814924308988434758093795575036385866874978304*X16 + 350490414383474291117787759376072704*X15 + 13577245591875304861693369543392784485746920259584*X14 - 279615375477559682182077154276278272*X13 - 11193422709788459567474162293005231928783338979328*X12 + 135199141479468540752143239747409920*X11 + 5418724026550657821855798963625114991858503623680*X10 - 39800512689784644819739734827479552*X9 - 1588341903846823612670522910137112930615063446016*X8 + 6108762937766528070269435178249736*X7 + 282597402119571697616731016707722670895597485248*X6 - 375900768299031394484544770592548*X5 - 30312533601791212134629580468196716494074564648*X4 + 29463092871819230746035628155207*X3 + 2000031883420094127298041287435989908093249245*X2 - 285093476768159225941195384299*X - 91816471300153856284326939814131723991381301)/924934072156039611262430409170