2016六年级数学上册第三单元教案（人教版）

1 / 37 2016 六年级数学上册第三单元教案（人教版） 2016 六年级数学上册第三单元教案（人教版） 第三单元分数除法 单元目标： 1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。 2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。 4、能运用比的知识解决有关的实际问题。 单元重点： 一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。 单元难点： 一个数除以分 数的计算法则的推导。 1、分数除法 （ 1）分数除法的意义和整数除以分数 教学目标： 1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。 2 / 37 2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。 3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。 教学重点： 使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。 教学难点： 使学生理解整数除以分数的算理。 教学过程： 一、复习 1、复 习整数除法的意义 （ 1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （ 2）根据已知的乘法算式： 56 30，写出相关的两个除法算式。（ 305 6， 306 5） 2、口算下面各题 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 3 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨人教版数学六年3 / 37 级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 6 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 二、出示目标：见教学目标 三、自学提示：结合主题图自学分数除法的意义及整数除以分数的计算方法 四、学生自学，教师巡视指导。 五、学生汇报，检查自学效果。 例 1 （ 1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算： 1003 300（克） （ 2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。 A、 3 盒水果糖重 300克，每盒有多重？ 3003 100（克） B、 300克水果糖，每盒 100克，可以装几盒？ 300100 3（盒） （ 3）将 100 克化成人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨千克， 300克化成人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨千克，得出三道分数乘、除法算式。 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 3 4 / 37 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨（千克）人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨3 人教版数学六年级上册第三单元教 案 -秋雨 -心灵之雨（千克）人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 3 3（盒） （ 4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。 2、巩固分数除法意义的练习： P28“ 做一做 ” 例 2 （ 1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨平均分成 2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。 （ 2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸 的人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨平均分成 2 份，每份是这张纸的人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨。 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨（ 3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。 A、人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 25 / 37 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨，每份就是 2个人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨。 B、人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 2人教版数学六年级上册第三单元教 案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨，每份就是人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨的人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨。 （ 4）如果把这张纸的人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨平均分成 3 份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。 4、引导学生观察人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨-心灵之雨 2 和人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨-心灵之雨 3 两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。 六、当堂练习： 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 3 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 3 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 20 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 5 人教版6 / 37 数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 10 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 6 四、总结 1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的 计算法则） 2、谁来把这两部分内容说一说？ （ 2）一个数除以分数 教学目标： 1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。 2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。 3、培养学生良好的计算习惯。 教学重点： 总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。 教学难点： 利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。 教学过程： 一、复习 1、列式， 说清数量关系 小明 2 小时走了 6km，平均每小时走多少千米？（速度路7 / 37 程 时间） 2、计算下面，直接写出得数 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 4 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 3 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 2 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 6 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 4 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 3 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 2 人教版数学六年级上册第三单元教 案 -秋雨 -心灵之雨 6 二、出示目标：见教学目标 三、自学提示： 1、默读例 3，理解题意，列出算式： 2 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 2、探索整数除以分数的计算方法 四、学生自学，教师巡视指导。 五、学生汇报，检查自学效果。 （ 1） 2 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨如何计算？引导学生结合线段图进行理解。 （ 2）先画一条线段表示 1 小时走的路程，怎么样表示人教8 / 37 版 数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨小时走了2km 这个条件？（将线段平均分成 3 份，其中 2 份表示的就是人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨小时走的路程） 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 （ 3）引导学生讨论交流：已知人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨小时走了 2km，要求 1 小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？ （ 4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。 先求人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨小时走了多少千米，也就是求 2 个人教版 数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨，算式： 2 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 再求 3 个人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨小时走了多少千米，算式： 2 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 3 （ 1）综合整个计算过程： 2 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 2 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 3 2 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 2、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现 整数除以，分数等于用整 数乘这个分数的倒数。 9 / 37 3、计算人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨，探索分数除以分数的计算方法 （ 1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 2（ km） （ 2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。 4、总结计算法则 ：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于 0的数，等于乘上这个数的倒数。 六、当堂练习： 1、 P31“ 做一做 ” 的第 1、 2 题。 2、练习八第 2、 4 题。 （ 3）分数混合运算 教学目标： 1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。 2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。 3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算10 / 37 的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便 运算。 4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。 教学重点：确定运算顺序再进行计算。 教学难点：明确混合运算的顺序。 教学过程： 一、复习 1、复习整数混合运算的运算顺序 （ 1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。 （ 2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。 （ 3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的 。 2、说出下面各题的运算顺序。 （ 1） 428+639175 （ 2） +43 （ 3） (+) （ 4） 7+( )(39) 二、出示目标：见教学目标 三、自学提示：运用例题及推理的方法推导出分数混合运算的运算顺序，并能准确应用 11 / 37 四、学生自学，教师巡视指导。 五、学生汇报，检查自学效果。 例 4 （ 1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。 （ 2）根据学生的回答，归纳出两种思路： A、可以从条件出发思考，根据彩带长 8m，每朵花用人教版数学六年级上册第三单元教 案 -秋雨 -心灵之雨 m 彩带，可以先算出一共做了多少朵花。 B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。 （ 3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。 2、巩固练习： P34“ 做一做 ” （ 1）学生独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。 （ 2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。 六、当堂练习： 1、练习九第 1 题：前三题提倡学生选择统一成乘法的方 法进行计算。 12 / 37 2、练习九第 2-4 题 （ 1）第 2 题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到 6 楼楼板到地面的高度实际上只有 5 层楼的高度。 （ 2）第 3 题可引导学生形成两种思路： A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几，再求 8 小时可录入这篇论文的几分之几； B、先求 8 小时是 3 小时的几倍，再求 8 小时录入几分之几。 （ 3）第 4 题同样有两种方法： A、可以先求一共能装多少袋，列式： 240 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨； B、可以先求装完的人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨有多少千克，综合算式是 240 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨。 布置作业 练习九第 5-9 题。 2、解决问题 （ 1）已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 教学目标： 1、使学生学会掌握 “ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ” 的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用13 / 37 题。 2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的 能力。 教学重点： 弄清单位 “1” 的量，会分析题中的数量关系。 教学 :难点： 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。 教学过程： 一、复习 1、出示复习题： 根据测定，成人体内的水分约占体重的人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨，而儿童体内的水分约占体重的人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨，六年级学生小明的体重为 35 千克，他体内的水分有多少千克？ 2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。 3、选择解决问题所需的条件，确定出单位 “1” ，并引导学生说出数量关系式。 小明的体重 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨体内水分的重量 4、指名口头列式计算。 14 / 37 二、出示目标：见教学目标 三、自学提示：依据主题图及画线段图的方法自学分数除法应用题。 四、学生自学，教师巡视指导。 五、学生汇报，检查自学效果。 例 1 的第一个问题：小明的体重是多少千克？ 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨（ 1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意： （ 2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系 式。小明的体重 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨体内水分的重量 （ 3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了） （ 4）这道题什么是单位 “1” ？单位 “1” 是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1” 设为 ，列方程来解决问题） （ 5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨体内水分的重量，反过来，体内水分的重量 人教版数学六年级 上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨小明的体重） 15 / 37 2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨，爸爸的体重是多少千克？ （ 1）启发学生找到分率句，确定单位 “1” 。 （ 2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。 （ 3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图） 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 爸爸： 小明： 爸爸的体重 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨小明的体重 方程解：解：设爸爸的体重是 千克。 算术解： 35人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 75（千克） 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 35 35 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 75 16 / 37 3、巩固练习： P38“ 做一做 ” （学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲） 六、当堂练习： 1、练习十第 1 3 题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1” ，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现 250ml的鲜牛奶是多余条件） 2、练习十第 6 题（ 引导学生先求出单位 “1” 爸爸妈妈两人的工资和 1500 1000，再根据数量关系式进行计算） 四、总结 这节课我们学习了分数应用题中 “ 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 ” ，我们知道了，如果分率句中的单位 “1” 是未知的话，可以用方程或除法进行解答。 （ 2）稍复杂的分数除法应用题 教学目标： 1、通过教学 ,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。 2、通过 教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。 教学重点： 弄清单位 “1” 的量，会分析题中的数量关系。 17 / 37 教学难点：分析题中的数量关系。 教学过程： 一、复习 小红家买来一袋大米，重 40 千克，吃了人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨，还剩多少千克？ 1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。 2、学生独立解答。 3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。 4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位 “1” ，如果单位 “1” 的具体数量是已知的，要求 单位 “1” 的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。 二、出示目标：见教学目标 三、自学提示：利用线段图及图意分析理解稍复杂分数除法应用题的解答方法。 四、学生自学，教师巡视指导。 五、学生汇报，检查自学效果。 1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨，还剩 15 千克。买来大米多少千克？ （ 1）吃了人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨是什么意思？应该把哪个数量看作单位 “1” ？ 18 / 37 （ 2）引导学生理解题意，画出线段图。 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 （ 3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量吃了的重量 =剩下的重量 （ 4）指名列出方程。解：设买来大米 X 千克。 x人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨x=15 例 2 （ 1）出示例题，理解题意。 （ 2）比航模组多人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨-心灵之雨是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位 “1” ，美术组少的人数占航模组的人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 （ 2）学生试画出线段图。 （ 3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式： 航模小组人数美术小组比航模小组多的人数美术小组人数 （ 4）根据等量关系式解答问题。解：设航模小组有 人。 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 25 （ 1人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨） 25 19 / 37 25 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 20 六、当堂练习： 练习十第 4、 12、 14题。 小结 1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题 里的单位 “1” 都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。） 2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位 “1” ，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程） 3、比和比的应用 （ 1）比的意义 教学目标： 1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。 教学重点：比与除法、分数的关系 教学难点：理解比的意义 20 / 37 教学过程： 一、复习 。 1某车间有男工人 5 人，女工人 8 人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？ 2分数与除法有什么关系？ 二、出示目标：见教学目标 三、自学提示：结合例题自学比的概念以及写法、各部分名称以及比与除法的关系。 四、学生自学，教师巡视指导。 五、学生汇报，检查自学效果。 1比的意义。 （ 1）同类量的比。 A、 XX年 10月 15日，我国第一艘载人飞船 “ 神舟 ” 五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都 是长 15cm，宽 10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？或求红旗的宽是长的几分之几？） B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法） c、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即 “ 比 ” 。可以说成是：长和宽的比是 15 比 10，或宽和长的比是 10 比 15。 21 / 37 D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。 （ 2）不同类量的比。 A、 “ 神舟 ” 五号进入运行轨道后，在距地 350km 的高空作圆周运动，平均 90分钟绕地球一周，大约 运行 42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程 时间速度，算式： 4225290 ） B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是 42252 比 90，这里的 42252 千米与 90 小时是两个不同类的量。 （ 3）归纳比的意义。 A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。） B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ 甲数是 9，乙数是 7，甲数和乙数的比是 9 比 7；乙数和甲数的比是 7 比 9。 拖拉机 45 分耕 了 2 公顷地，工作总量和工作时间的比是2 比 45。 足球比赛，甲队和乙队的比分是 3 比 2。 2比的写法、比的各部分名称。 比的写法。 15比 10记作 151010 比 15记作 1015 22 / 37 42252比 90记作 42252： 90 比的各部分名称。 A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。 B、小组汇报并举例： “ ： ” 是比号，读作 “ 比 ” 。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如： 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨32=32= 3比与除法、分数的关系。 （ 1）比与除法的关系 A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。 B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是 0，所以比的后项也不能是 0） c、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 （ 2）比与分数的关系。 A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。） a)两个数的比也可以写 成分数的形式。例如 15： 10，可写23 / 37 成人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨，读作 15比 10。 结合上面的讲解，板书下表： 除法 被除数 （除号） 除数 商 分数 分子 （分数线） 分母 分数值 比 前项 ：（比号） 后项 比值 六、当堂练习： 1完成课本 “ 做一做 ” 。 2练习十一第 1、 2 题。 3、求出比值。 24 / 37 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 比的基本性质 教学目的： 1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。 2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。 3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 教学难点：化简比与求比值 0 的不同 教学过程： 一、复习。 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 比 前项 ：（比号） 后项 比值 25 / 37 除法 被除数 （除号） 除数 商 分数 分子 （分数线） 分母 分数值 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 3、除法中的商不变规律是什么？举例： 68 （ 62 ） （ 82 ） 1216 4、分数的基本性质是什么？举例：人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 二、出示目标：见教学目标 三、自学提示：根据比与除法和分数的关系，猜测验证比的基本性质，并能依据性质化简整数比。 四、学生自学，教师巡视指导。 五、学生汇报，检查自学效果。 1、猜测比的性质：除法有 “ 商不变性质 ” ，分数也有 “ 分26 / 37 数的基本性质 ” ，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。 68= （ 62 ） （ 82 ） =1216 6： 8=（ 62 ） （ 82 ） =12： 16 6： 8=（ 62 ） （ 82 ） =3： 4 68= （ 62 ） （ 82 ） =34 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 3、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 4、正式得出 “ 比的基本性质 ” ：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 5、例 1 （ 1）出示例题：把下面各比化成最简单的整数比 1510 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 2 （ 2）引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的） （ 3）指名学生说出自己化简的方法， 全班评判。 六、当堂练习： 27 / 37 1、 P46“ 做一做 ” 2、练习十一第 2 题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“ 长 ” ，短的那条为 “ 宽 ” ） 总结 今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？ （ 3）比的应用 教学目标： 1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。 2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。 3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检 验的好习惯，增强学好数学的信心。 教学重点： 进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。 教学难点： 正确分析解答比例分配应用题。 教学过程： 一、复习。 1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？28 / 37 （每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。 、一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和 400ml， _？（补充问题并解答） 二、出示目标：见 教学目标 三、自学提示：结合例二自学如何按比例进行分配，解答简单应用题。 四、学生自学，教师巡视指导。 五、学生汇报，检查自学效果。 1、例 2。 （ 1）出示例 2： （ 2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配 500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按 1： 4 进行分配。） （ 3）问： “ 浓缩液和水的体积 1： 4” ，是什么意思？（就是说在 500ml的稀释液，浓缩液占 1 份，水的体积占 1 份，一共是 5 份，浓缩液占稀释液的 5 分之 4，水的体积占稀释液的 5 分之 1。） （ 4）你能求出两种各 多少 ml吗？怎样求？（引导学生进行解题） 稀释液平均分成的份数： 1+4=5 29 / 37 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨浓缩液的体积： 500=100 （ ml） 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨水的体积： 500=400 （ ml） 答：稀释液 100ml，水 400ml。 （ 5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于 1： 4 （ 6）学生试做：练习： 做一做第 1 题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？） 2、补充练习 （ 1）出示：学校把栽 280 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有 47人，二班有 45人，三班有 48人。三个班各应栽树多少棵？ （ 2）引导学生弄清题意后，问：题中要把 280 棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按 47： 45： 48来分配。） （ 3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽 的棵数占总棵数的几分之几。） 30 / 37 （ 4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答： 三个班的总人数： 47+45+48=140（人） 一班应栽的棵数： 280 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 =94（人） 二班应栽的棵数： 280 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 =90（人） 三班应栽的棵数： 280 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 =96（人） 答：一班栽树 94棵，二班栽树 90棵，三班栽树 96棵。 （ 5）学生进行检验。（ 6）学生试做 “ 做一做 ” 中的第 2 题。 六、当堂练习： 练习十二的第 1、 3 题。 练习十二第 2、 4、 5、 6、 7 题。 4、整理和复习 整理复习（ 1） 复习目标： 使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。 复习重点：分数除法的计算方法，化简比。 复习难点：正确计算分数除法。 复习过程： 一、复习分数除法的意义和计算法则 31 / 37 1、这一章我们学习了分数除法的有关知识请大家回忆一下分数除法有几种类型？ （ 1）分数除以整数，例如人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 5 ； （ 2）一个 数除以分数，它又包括整数除以分数，例如 20人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨；和分数除以分数，例如人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨 人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨。 （ 3）做第 52页 “ 整理和复习 ” 的第 2 题。 2、分数除法的意义 （ 1）第 52页 “ 整理和复习 ” 的第 1 题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上） （ 2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。 （ 3）分数 除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算） 3、分数除法的计算法则 （ 1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？ 32 / 37 （ 2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（ 0 除外），等于乘这个数的倒数。 （ 3）完成 P52“ 整理和复习 ” 第 2 题。 （ 4） P53练习十三第 2 题。 二、复习比的意义和基本性质 1、比的意义 （ 1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项 所得的商） （ 2）以 “32” 为例，让学生分别说出 “ 比号 ”“ 前项 ”和 “ 后项 ” 。 3 2 前比后 比 项号项 值 (3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如 32 ，虽然也可以写成分数的形式人教版数学六年级上册第三单元教案 -秋雨 -心灵之雨，但仍读作 3 比 2。特别强调比的后项不能为 0） （ 4）比和除法、分数的联系 除法 33 / 37 被除数 （除号） 除数 商 分 数 分子 （分数线） 分母 分数值