2016年中考数学函数综合题专题复习试题

1 / 13 2016年中考数学函数综合题专题复习试题 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 2016年数学中考专题复习：函数综合题 1 1.如图，在平面直角坐标系中， o 是坐标原点，点 A 的坐标是（ -4， 0），点 B 的坐标是（ 0， b）（ b 0） P 是直线 AB上的一个动点，作 Pcx 轴，垂足为 c记点 P 关于 y 轴的对称点为 P´（点 P´不在 y轴上），连接 PP´，P´A， P´c设点 P 的横坐标为 a （ 1）当 b=3时， 求直线 AB的解析式； 若点 P 的坐标是（ -1， m），求 m的值； （ 2）若点 P 在第一象限，记直线 AB与 P´c 的交点为D当 P´D： Dc=1： 3 时，求 a 的值； （ 3）是否同时存在 a， b，使 P´cA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a， b 的值；若不存在，请说明理由 【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形 【专题】综合题 【分析】（ 1） 利用待定系数法即可求得函数的解析式； 把（ -1， m）代入函数解析式即可求得 m 的值； 2 / 13 （ 2）可 以证明 PPDAcD ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解； （ 3）分 P 在第一，二，三象限，三种情况进行讨论利用相似三角形的性质即可求解 【解答】解：（ 1） 设直线 AB的解析式为 y=kx+3， 把 x=-4， y=0代入得： -4k+3=0， k= ， 直线的解析式是： y=x+3， 由已知得点 P 的坐标是（ 1， m）， ； （ 2） PPAc ， PPDAcD ， ，即， a= ； （ 3）以下分三种情况讨论 当点 P 在第一象限时， 1）若 APc=90 ， PA =Pc （如图 1） 过点 P 作 PHx 轴于点 H PP=cH=AH=PH=Ac 2a=（ a+4） a=PH=Pc=Ac ， AcPAPB ，即， b=2 2）若 PAc=90 ， PA=cA 则 PP=Ac 2a=a+4a=6 PA=Pc=Ac ， AcPAoB ，即 b=4 3）若 PcA=90 ， 则点 P ， P 都在第一象限内，这与条件矛盾 3 / 13 PcA 不可能是以 c 为直角顶点的等腰直角三角形 当点 P 在第二象限时， PcA 为钝角（如图 3），此时 PcA 不可能是等腰直角三角形； 当 P 在第三象限时，PcA 为钝角（如图 3），此时 PcA 不可能是等腰直角三角形 所有满足条件的 a， b 的值为或 【点评】本题主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（ 3）中，要根据 P 点的不同位置进行分类求解 2.已知二次函数的图象经过 A（ 2， 0）、 c（ 0， 12）两点，且对称轴为直线 x 4设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B （ 1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标； （ 2）如图 1，在直线 y 2x上 是否存在点 D，使四边形 oPBD为等腰梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 2，点 m 是线段 oP上的一个动点（ o、 P 两点除外），以每秒个单位长度的速度由点 P 向点 o 运动，过点 m 作直线mNx 轴，交 PB 于点 N将 PmN 沿直线 mN 对折，得到P1mN 在动点 m 的运动过程中，设 P1mN 与梯形 omNB 的重叠部分的面积为 S，运动时间为 t 秒求 S 关于 t 的函数4 / 13 关系式 考点：二次函数综合题。 专题：综合题。 分析：（ 1）利用对称轴公式， A、 c 两点坐标，列方程组求 a、b、 c 的值即可； （ 2）存在由（ 1）可求直线 PB 解析式为 y 2x 12，可知 PBoD ，利用 BD Po，列方程求解，注意排除平行四边形的情形； （ 3）由 P（ 4， 4）可知直线 oP 解析式为 y x，当 P1落在 x轴上时， m、 N的纵坐标为 2，此时 t 2，按照 0 t2 ，2 t 4 两种情形，分别表示重合部分面积 解答：解：（ 1）设二次函数的解析式为 y ax2 bx c 由题意得，解得， 二次函数的解析式为 y x2 8x 12，（ 2 分） 点 P 的坐标为（ 4， 4）；（ 3 分） （ 2）存在点 D，使四边形 oPBD为等腰梯形 理由如下： 当 y 0 时， x2 8x 12 0， x1 2， x2 6， 点 B 的坐标为（ 6， 0）， 设直线 BP的解析式为 y kx m 5 / 13 则，解得 直线 BP的解析式为 y 2x 12 直线 oDBP （ 4 分） 顶点坐标 P（ 4， 4） oP 4 设 D（ x， 2x）则 BD2（ 2x） 2（ 6 x） 2 当 BD oP时，（ 2x） 2（ 6 x） 2 32， 解得： x1， x2 2，（ 6 分） 当 x2 2 时， oD BP 2，四边形 oPBD为平行四边形，舍去， 当 x时四边形 oPBD为等腰梯形， （ 7 分） 当 D（，）时，四边形 oPBD为等腰梯形；（ 8 分） （ 3） 当 0 t2 时， 运动速度为每秒个单位长度，运动时间为 t 秒，则 mP t， PH t， mH t， HN t， mN t， S tt t2（ 10 分）， 当 2 t 4 时， P1G 2t 4， P1H t， mNoBP1EFP1mN ， ， ， 3t2 12t 12， S t2（ 3t2 12t 12） t2 12t 12， 6 / 13 当 0 t2 时， S t2， 当 2 t 4 时， S t2 12t 12（ 12分） 点评：本题考查了二次函数的综合运用求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键 3.已知直线 y kx 3（ k 0）分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，线段 oA 上有一动点 P 由原点 o 向点 A 运动，速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 c，设运动时间为 t 秒 （ 1）当 k 1 时，线段 oA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 o运动，它与点 P 以相同速度同时出发，当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如图 1） 直接 写出 t 1 秒时 c、 Q 两点的坐标； 若以 Q、 c、 A 为顶点的三角形与 AoB 相似，求 t 的值 （ 2）当 k时，设以 c 为顶点的抛物线 y（ x m） 2 n与直线 AB的另一交点为 D（如图 2）， 求 cD的长； 设 coD 的 oc边上的高为 h，当 t为何值时， h的值最大？ 考点：二次函数综合题。 专题：几何代数综合题。 7 / 13 分析：（ 1） 由题意得 由题意得到关于 t 的坐标按照两种情形解答，从而得到答案（ 2） 以点 c 为顶点的抛物线，解得关于 t 的根，又由过点 D 作 DEcP 于点 E，则 DEc AoB 90 ，又由 DEcAoB 从而解得 先求得三角形 coD的面积为定值，又由 RtPcoRtoAB ，在线段比例中 t 为是， h 最大 解答：解：（ 1） c （ 1， 2）， Q（ 2， 0） 由题意得： P（ t， 0）， c（ t， t 3）， Q（ 3 t， 0） 分两种情况讨论： 情形一：当 AQcAoB 时， AQc AoB 90 ，cQoA ， cPoA ， 点 P 与点 Q 重合， oQ oP，即 3 t t， t 情形二：当 AQcAoB 时， AcQ AoB 90 ， oA oB 3AoB 是等腰直角三角形 AcQ 也是等腰直角三角形 cPoAAQ 2cP，即 t 2（ t 3） t 2 满足条件的 t 的值是秒或 2 秒 （ 2） 由题意得： c（ t，） 以 c为顶点的抛物线解析式是 y (x t)2，由 (x t)2， 解得 x1 t,x2 t 过点 D 作 DEcP 于点 E，则 DEc AoB 90 DEoAEDc oAB DEcAoB 8 / 13 Ao 4， AB 5， DE t （ t ） cD cD ， cD边上的高， ScoD ， ScoD 为定值 要使 oc边上的高 h 的值最大，只要 oc最短，因为当 ocAB时 oc最短，此时 oc的长为， Bco 90 AoB 90coP 90 Boc oBA 又 cPoARtPcoRtoAB ， oP，即 t 当 t 为秒时， h 的值最大 点评：本题考查了二次函数的综合题，（ 1） 由题意很容易知，由题意知 P（ t， 0）， c（ t， t 3）， Q（ 3 t， 0）代入，分两种情况解答（ 2） 以点 c 为顶点的函数式，设法代入关于 t 的方程，又由 DEcAoB 从而解得 通过求解可知三角形 coD 的面积为定值， 又由 RtPcoRtoAB ，在线段比例中 t 为是， h 最大从而解答 4.已知抛物线 y=ax2 2ax 3a（ a 0）与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 c，点 D 为抛物线的顶点 （ 1）求 A、 B 的坐标； （ 2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=Hc，求 a 的值和直线 cD的解析式； 9 / 13 （ 3）在第（ 2）小题的条件下，直线 cD 与 x 轴交于点 E，过线段 oB的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线 cD于点 F，则直线 NF 上是否存在点 m，使得点 m 到直线 cD 的距离等于点 m到原点 o 的距离？若存在，求出点 m 的坐标； 若不存在，请说明理由 考点：二次函数综合题。 分析：（ 1）令 y=0 求得 x 的值，从而得出点 A、 B 的坐标； （ 2）令 x=0，则 y= 3a，求得点 c、 D 的坐标，设直线 cD的解析式为 y=kx+b，把 c、 D 两点的坐标代入，求出直线 cD的解析式； （ 3）设存在，作 mQcD 于 Q，由 RtFQmRtFNE ，得 =，及可得出关于 m 的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点 m 的坐标 解答：解：（ 1）由 y=0得， ax2 2ax 3a=0， a0 ， x2 2x 3=0， 解得 x1= 1， x2=3， 点 A 的坐标（ 1， 0），点 B 的坐标（ 3， 0）； （ 2）由 y=ax2 2ax 3a，令 x=0，得 y= 3a， c （ 0， 3a）， 又 y=ax2 2ax 3a=a（ x 1） 2 4a， 10 / 13 得 D（ 1， 4a）， DH=1 ， cH= 4a（ 3a） = a， a=1， a= 1， c （ 0， 3）， D（ 1， 4）， 设直线 cD的解析式为 y=kx+b，把 c、 D 两点的坐标代入得，解得， 直线 cD的解析式为 y=x+3； （ 3）存在 由（ 2）得， E（ 3， 0）， N（， 0） F （，） ， EN=， 作 mQcD 于 Q， 设存在满足条件的点 m（， m），则 Fm= m， EF=， mQ=om= 由题意得： RtFQmRtFNE ， = ， 整理得 4m2+36m 63=0， m2+9m= ， m2+9m+=+ （ m+） 2= m+= m1= ， m2=， 11 / 13 点 m 的坐标为 m1（，）， m2（，） 点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有一元二次方程的解法在求有关存在不存在问题时要注意先假设存在，再讨论结果 5.如图，抛物线 y=x2+bx 2与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴交于 c 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）判断 ABc 的形状，证明你的结论； （ 3）点 m（ m， 0）是 x 轴上的一个动点，当 mc+mD 的值最小时，求 m 的值 考点：二次函数综合题。 分析：（ 1）把 A 点的坐标代入抛物线解析式，求 b 得值，即可的出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标； （ 2）根据直角三角形的性质，推出 Ac2=oA2+oc2=5，Bc2=oc2+oB2=20，即 Ac2+Bc2=25=AB2，即可确 ABc 是直角三角形； （ 3）作出点 c 关于 x 轴的对称点 c ，则 c （ 0， 2）， oc=2连接 cD 交 x 轴于点 m，根据轴对称性及两点之间线段最短可知， mc+mD 的值最小首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求 m 的值 12 / 13 解答：解：（ 1） 点 A（ 1， 0）在抛物线 y=x2+bx 2 上， （ 1） 2+b （ 1） 2=0，解得 b=- 抛物线的解析式为 y=x2 x 2 y=x2 x 2 =（ x2 3x 4） =（ x） 2， 顶点 D 的坐标为（，） （ 2）当 x=0时 y= 2， c （ 0， 2）， oc=2 当 y=0时， x2 x 2=0， x1= 1， x2=4， B （ 4， 0） oA=1 ， oB=4， AB=5 AB2=25 ， Ac2=oA2+oc2=5， Bc2=oc2+oB2=20， Ac2+Bc2=A