2016年于都三中高二文科数学下学期期中试题（带答案）

1 / 8 2016年于都三中高二文科数学下学期期中试题（带答案） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学文试题 一、选择（共 12小题，每小题 5 分） 1抛物线的焦点的坐标是（） A、 B、 c、 D、 2已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（） A B c 3D 3已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（） A y=2xB y=xc y=xD y=x 4已 知函数在处的导数为 1，则 =（） A 3B c D 5若曲线在点处的切线平行于直线，则点的一个坐标是（） A B c D 6设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（） A B 来源 : 2 / 8 c D 7已知 P 为抛物线 y2=4x上一个动点， Q 为圆 x2+（ y 4）2=1 上一个动点，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（） A B c D 8过点的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为 P，若直线的斜率为，直线 oP的斜 率为，则等于（） （ A） 2（ B） 2（ c）（ D） 9已知点 F1， F2 分别是双曲线的左、右焦点，过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A， B 两点，若 ABF2 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（） A B c D 10 .设函数在上的导函数为 ,且 .下面的不等式在上恒成立的是 () A B c D 11已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（） A B c D 12函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（） 3 / 8 （ A）（ B） （ c）（ D） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分） 13点是椭圆上的一点，、分别是椭圆的左右焦点，若，则_ 14已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则 15已知 ,若至少存在一个实数 x 使得成立， a 的范围为 16设函数有且仅有两个极值点，则实数的求值范围是 XX-2016学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学文答题卡 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 123456789101112 答案 二、填空题（ 本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70分） 17 (10分 )求下列各曲线的标准方程 （ 1）实轴长为 12，离心率为，焦点在 x 轴上的椭圆； （ 2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点 18 (12 分 )设命题 p：方程 +=1 表示双曲线；命题 q：x0R ， x02+2mx0+2 m=0 4 / 8 (1)若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； (2)若命题 q 为真命题，求实数 m 的取值范围； (3)求使 “pq” 为假命题的实数 m 的取值范围 19（ 12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，且满足 . （ ）求椭圆的离心率； （ ）过作斜率为的直线交于两点 .为坐标原点，若的面积为，求椭圆的方程 . 20（ 12分）已知函数在 x 1 处有极值 10 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）求的单调区间； （ 3）求在 0， 4上的最大值与最小值 21（ 12 分）设 A、 B 分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为 （ 1）求双曲线的方程； （ 2）已知直线与双曲线的右 支交于 m、 N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D，使，求 t 的值及点 D 的坐标 22 (12分 )已知函数 f=xlnx，（ a 为实数） 5 / 8 （ 1）求 f 的单调增区间； （ 2）求函数 f 在区间 t， t+1（ t 0）上的最小值 h（ t）； （ 3）若对任意 x， e，都有 g（ x） 2exf （ x）成立，求实数 a 的取值范围 （文科） 1-5DDDBc6-10BcDDA11-12cB 13 14 315 16 17（ 1）设椭圆的标准方程为，由已知， ，所以椭圆的标准方程为 （ 2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为 设抛物线的标准方程为，其焦点坐标为， 则即所以抛物线的标准方程为 18（ ）当命题 p 为真命题时，方程 +=1表示双曲线， （ 1 2m）（ m+2） 0，解得 m 2，或 m， 实数 m 的取值范围是 m|m 2，或 m ； （ 4 分） （ ）当命题 q 为真命题时，方程 x02+2mx0+2 m=0有解， =4m2 4（ 2 m） 0 ，解得 m 2，或 1 ； 实数 m 的取值范围是 |m 2，或 1 ； （ 6 分） （ ）当 “pq” 为假命题时， p， q 都 是假命题， ，解得 2 m ； m 的取值范围为（ 2， （ 12分） 19（ ）法一：由椭圆的定义结合已知条件求得，然后在6 / 8 直角中，由勾股定理得到的关系式，从而求得离心率；法二：把点横坐标代入椭圆求得，再由椭圆的定义得到的关系式，进而求得离心率；（ ）设直线为，联立椭圆方程，设，由韦达定理与弦长公式得到的面积关系求出值，得到椭圆方程 试题解析：（ ）法一：由， 解得， 直角中，由勾股定理得， . 法二：点横坐标为，代入椭圆得， 解得， . , ， . （ ）椭圆方程化为，直线为：， 联立可得， 6 分 设，则 ,得 . 的面积为 : ， , 椭圆的方程为 . 20（ 1）由，得 a=4或 a=-3 （经检验符合） （ 2）， 由得列表分析得： f（ x）在上单调递增，上单调递减。 （ 3）由（ 2）知 :f（ x）在（ 0， 1）上单调递减，（ 1， 4）上7 / 8 单调递增， 又因为 f（ 0） =16， f（ 1） =10， f（ 4） =100，所以 f（ x）的最大值为 100，最小值为 10 21（ 1）由实轴长为，得， 渐近线方程为 x，即 bx 2y=0， 焦点到渐近线的距离为， ，又 c2=b2+a2， b2= 3， 双曲线方程为：； （ 2）设 m（ x1， y1）， N（ x2， y2）， D（ x0， y0），则 x1+x2=tx0，y1+y2=ty0， 由， y1+y2= 4=12， ，解得， t=4 ， ， t=4 22（ 1）函数 f（ x） =xlnx的定义域为（ 0， + ）， 令 f （ x） =lnx+1 0，解得， x；故 f（ x）的单调增区间为（， + ）； （ 2）由（ 1）知， f（ x）在（ 0，）上是减函数，（， + ）上是增函数； 当 0 t 时， h（ t） =f（） =； t 时， f（ x）在 t， t+1上单调递增 ； 故 h（ t） =f（ t） =tlnt；故 h（ t） =； （ 3） g （ x） =（ x2+ax 3） ex， f（ x） =xlnx， g （ x） 2exf （ x）可化为（ x2+ax 3） ex2ex （ xlnx）， 即 x2+ax 32xlnx ，即 ax+2lnx 对任意 x ， e都8 / 8 成立， 令 h（ x） =x+2lnx，则 h （