2016年新泰市八年级数学下期末试卷(含答案和解释)

1 / 35 2016 年新泰市八年级数学下期末试卷 (含答案和解释 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016 学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分） 1下列各数是无理数的是（ ） A B c D 2下列关于四边形的说法，正确的是（ ） A四个角相等的菱形是正方形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 c有两边相等的平行四边形是菱形 D两条对角线相等的四边形是菱形 3使代数式有意义的 x 的取值范围（ ） A x 2B x2c x 3D x2 且 x3 4如图，将 ABc 绕着点 c 顺时针旋转 50 后得到ABc ，若 A=45 ， B=110 ，则 BcA 的度数是（ ） A 55B 75c 95D 110 2 / 35 5已知点（ 3， y1），（ 1， y2）都在直线 y=kx+2（ k 0）上，则 y1， y2大小关系是（ ） A y1 y2B y1=y2c y1 y2D不能比较 6如图，在四边形 ABcD 中，对角线 Ac， BD 相交于点 E，cBD=90 ， Bc=4， BE=ED=3， Ac=10，则四 边形 ABcD 的面积为（ ） A 6B 12c 20D 24 7不等式组的解集是 x 2，则 m 的取值范围是（ ） A m 1B m1c m1D m 1 8若 +|2a b+1|=0，则（ b a） 2016的值为（ ） A 1B 1c 5XXD 5XX 9如图，在方格纸中选择标有序号 的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A B c D 10顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中 满足条件的是（ ） 平行四边形； 菱形； 矩形； 对角线互相垂直的四边形 A B c D 3 / 35 11已知 a， b， c 为 ABc 三边，且满足（ a2 b2）（ a2+b2 c2） =0，则它的形状为（ ） A直角三角形 B等腰三角形 c等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 12已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15 公斤，付西红柿的钱 26 元，若他再加买公斤的西红柿，需多付 1 元，则空竹篮的重量为多少公斤？（ ） A 2c 3 13如图，在 ABcD 中，对角线 Ac与 BD相交于点 o，过点 o 作 EFAc 交 Bc于点 E，交 AD于点 F，连接 AE、 cF则四边形 AEcF是（ ） A梯形 B矩形 c菱形 D正方形 14已知 xy 0，化简二次根式 x 的正确结果为（ ） A B c D 15某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用时间 x（分）之间的函数关系，下 列说法中错误的是（ ） 4 / 35 A小强乘公共汽车用了 20分钟 B小强在公共汽车站等小颖用了 10分钟 c公共汽车的平均速度是 30公里 /小时 D小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 16某商品原价 500元，出售时标价为 900元，要保持利润不低于 26%，则至少可打（ ） A六折 B七折 c八折 D九折 17如图，直线 y= x+m 与 y=x+3 的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式 x+m x+3 0 的取值范围为（ ） A x 2B x 2c 3 x 2D 3 x 1 18已知 2+的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a2+b2=（ ） A 13 2B 9+2c 11+D 7+4 19如图，四边形 ABcD是菱形， Ac=8， DB=6， DHAB 于 H，则 DH=（ ） A B c 12D 24 20如图，正方形 ABcD中，点 E、 F 分别在 Bc、 cD 上， AEF是等边三角形，连接 Ac 交 EF 于 G，下列结论： BE=DF ；DAF=15 ， Ac 垂直平分 EF ， BE+DF=EF ，SAEc=SABc ，其中正确结论有（ ）个 5 / 35 A 5B 4c 3D 2 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12分） 21已知直线 y=2x+（ 3 a）与 x 轴的交点在 A（ 2， 0）、 B（ 3， 0）之间（包括 A、 B 两点），则 a 的取值范围是 22如图所示，正方形 ABcD 的面积为 12， ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABcD 内，在对角线 Ac 上有一点 P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 23在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1， ABc的三个顶点都是网格线的交点，已知 B， c 两点的坐标分被为（ 1， 1），（ 1， 2），将 ABc 绕着点 c 顺 时针旋转90 ，则点 A 的对应点的坐标为 24若关于 x 的不等式组有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48分） 25（ 1）计算 （ +1）（ 1） + 3 （ 2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集 解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上 6 / 35 26如图，直线 l1 的解析式为 y= x+2， l1 与 x 轴交于点B，直线 l2经过点 D（ 0， 5），与直线 l1交于点 c（ 1， m），且与 x 轴交于点 A （ 1）求点 c 的坐标及直线 l2的解析式； （ 2）求 ABc 的面积 27如图，在 ABc 中， D 是 Bc 边上的一点， E 是 AD 的中点，过 A 点作 Bc 的平行线交 cE的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （ 1）证明： BD=cD； （ 2）当 ABc 满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由 28如图，点 P 是正方形 ABcD内一点，点 P 到点 A、 B 和 D的距离分别为 1， 2， ADP 沿点 A旋转至 ABP ，连结 PP ，并延长 AP 与 Bc相交于点 Q （ 1）求证： APP 是等腰直角三角形； （ 2）求 BPQ 的大小 29小颖到运动鞋店参 加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价 80元，售价 120元；乙种每双进价 60元，售价 907 / 35 元，计划购进两种运动鞋共 100双，其中甲种运动鞋不少于65双 （ 1）若购进这 100双运动鞋的费用不得超过 7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？ （ 2）在（ 1）条件下，该运动鞋店在 6 月 19 日 “ 父亲节 ”当天对甲种运动鞋以每双优惠 a（ 0 a 20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润 w 与 a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠 11 元，那么该运动鞋店 应如何进货才能获得最大利润？ XX-2016学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分） 1下列各数是无理数的是（ ） A B c D 【考点】无理数 【分析】根据无理数的判定条件判断即可 【解答】解： =2，是有理数， = 2 是有理数， 只有 是无理数， 故选 c 8 / 35 【点评】此题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的关键 2下列关于四边形的说法，正确的是（ ） A四个角相等的菱形是 正方形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 c有两边相等的平行四边形是菱形 D两条对角线相等的四边形是菱形 【考点】多边形 【分析】根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可 【解答】解： A、四个角相等的菱形是正方形，正确； B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误； c、邻边相等的平行四边形是菱形，错误； D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误； 故选 A 【点评】本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点 3使代 数式有意义的 x 的取值范围（ ） A x 2B x2c x 3D x2 且 x3 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 9 / 35 【分析】分式有意义：分母不为 0；二次根式有意义，被开方数是非负数 【解答】解：根据题意，得 ， 解得， x2 且 x3 故选 D 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件概念：式子（ a0 ）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 4如图，将 ABc 绕着点 c 顺时针旋转 50 后得到ABc ，若 A=45 ， B=110 ，则 BcA 的度数是（ ） A 55B 75c 95D 110 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质可得 B=B ，然后利用三角形内角和定理列式求出 AcB ，再根据对应边 Ac、 Ac 的夹角为旋转角求出 AcA ，然后根据 BcA=AcB+AcA 计算即可得解 【解答】解： ABc 绕着点 c 顺时针旋转 50 后得到ABc ， 10 / 35 B=B=110 ， AcA=50 ， 在 ABc 中， AcB=180 A B=180 45 110=25 ， BcA=AcB+AcA=50+25=75 故选 B 【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角的确定是解题的关键 5已知点（ 3， y1），（ 1， y2）都在直线 y=kx+2（ k 0）上，则 y1， y2大小关系是（ ） A y1 y2B y1=y2c y1 y2D不能比较 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】直线系数 k 0，可知 y 随 x 的增大而减小， 31，则 y1 y2 【解答】解： 直线 y=kx+2中 k 0， 函数 y 随 x 的增大而减小， 3 1， y1 y2 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数 y=kx+b：当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 011 / 35 时， y 随 x 的增大而减小 6如图，在四边形 ABcD 中，对角线 Ac， BD 相交于点 E，cBD=90 ， Bc=4， BE=ED=3， Ac=10，则四边形 ABcD 的面积为（ ） A 6B 12c 20D 24 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】根据勾股定理，可得 Ec 的长，根据平行四边形的判定，可得四边形 ABcD 的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案 【解答】解：在 RtBcE 中，由勾股定理，得 cE=5 BE=DE=3 ， AE=cE=5， 四边形 ABcD是平行四边形 四边形 ABcD的面积为 BcBD=4 （ 3+3） =24， 故选： D 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出 cE 的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式 12 / 35 7不等式组的解集是 x 2，则 m 的取值范围是（ ） A m 1B m1c m1D m 1 【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到 2m+1 ，求出即可 【解答】解：， 由 得： x 2， 由 得： x m+1， 不等式组的解集是 x 2， 2m+1 ， m1 ， 故选 c 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出 2m+1 是解此题的关键 8若 +|2a b+1|=0，则（ b a） 2016的值为（ ） A 1B 1c 5XXD 5XX 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是 0，则13 / 35 每个非负数等于 0列方程组求得 a和 b的值，然后代入求解 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则（ b a） 2016=（ 3+2） 2016=1 故选 B 【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是 0，则每个非负数等于 0，正确解方程组求得 a 和 b 的值是关键 9如图，在方 格纸中选择标有序号 的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A B c D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可 【解答】解：应该将 涂黑 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 10顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ） 14 / 35 平行四边形； 菱形； 矩形； 对角线互相垂直的 四边形 A B c D 【考点】中点四边形 【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形 【解答】解： AcBD ， E， F， G， H 是 AB， Bc， cD， DA的中点， EHBD ， FGBD ， EHFG ， 同理； EFHG ， 四边形 EFGH是平行四边形 AcBD ， EHEF ， 四边形 EFGH是矩形 所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形 而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意 故选 ： D 【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解 15 / 35 11已知 a， b， c 为 ABc 三边，且满足（ a2 b2）（ a2+b2 c2） =0，则它的形状为（ ） A直角三角形 B等腰三角形 c等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【考点】等腰直角三角形 【分析】首先根据题意可得（ a2 b2）（ a2+b2 c2） =0，进而得到 a2+b2=c2，或 a=b，根据勾股定理逆定理可得 ABc的形状为等腰三角形或直角三角形 【解答】解：（ a2 b2）（ a2+b2 c2） =0， a2+b2 c2，或 a b=0， 解得： a2+b2=c2，或 a=b， ABc 的形状为等腰三角形或直角三角形 故选 D 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 12已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15 公斤，付西红柿的钱 26 元，若他再加买公斤的西红柿，需多付 1 元，则空竹篮的重量为多少公 斤？（ ） 16 / 35 A 2c 3 【考点】一次函数的应用 【分析】设价钱 y 与重量 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由（ 15， 26）、（， 27）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令 y=0求出 x 值，即可得出空蓝的重量 【解答】解：设价钱 y 与重量 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， 将（ 15， 26）、（， 27）代入 y=kx+b中， 得：，解得：， y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x 4 令 y=0，则 2x 4=0， 解得： x=2 故选 B 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解 题的关键是求出价钱 y与重量 x之间的函数关系式本题属于基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键 13如图，在 ABcD 中，对角线 Ac与 BD相交于点 o，过点 o 作 EFAc 交 Bc于点 E，交 AD于点 F，连接 AE、 cF则四边形 AEcF是（ ） A梯形 B矩形 c菱形 D正方形 17 / 35 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】首先利用平行四边形的性质得出 Ao=co，AFo=cEo ，进而得出 AFocEo ，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可 【解答】解：四边形 AEcF是菱形， 理由： 在 ABcD 中，对角线 Ac与 BD相交于点 o， Ao=co ， AFo=cEo ， 在 AFo 和 cEo 中 ， AFocEo （ AAS）， Fo=Eo ， 四边形 AEcF平行四边形， EFAc ， 平行四边形 AEcF 是菱形 故选： c 【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出 Eo=Fo是解题关键 14已知 xy 0，化简二次根式 x 的正确结果为（ ） A B c D 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】二次根式有意义， y 0，结合已知条件得 y 0，18 / 35 化简即可得出最简形式 【解答】解：根据题意， xy 0， 得 x 和 y 同号， 又 x 中， 0 ， 得 y 0， 故 x 0， y 0， 所以原式 = 故答案选 D 【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数 15某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用时间 x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（ ） A小强乘公共汽车用了 20分钟 B小强在公共汽车站等小颖用了 10分钟 c公共汽车的平均速度是 30公里 /小时 D小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 【考点】函数的图象 19 / 35 【分析】直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案 【解答】解： A、小强乘公共汽车用了 60 30=30（分钟），故此选项错误； B、小强在公共汽车站等小颖用了 30 20=10（分钟），正确； c、公共汽车的平均速度是： 15=30 （公里 /小时）， 正确； D、小强从家到公共汽车站步行了 2 公里，正确 故选： A 【点评】此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键 16某商品原价 500元，出售时标价为 900元，要保持利润不低于 26%，则至少可打（ ） A六折 B七折 c八折 D九折 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】由题意知保持利润不低于 26%，就是利润大于等于26%，列出不等式 【解答】解：设打折为 x， 由题意知， 解得 x7 ， 故至少打七折，故选 B 【点评】要抓住关键词语 ，弄清不等关系，把文字语言的不20 / 35 等关系转化为用数学符号表示的不等式 17如图，直线 y= x+m 与 y=x+3 的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式 x+m x+3 0 的取值范围为（ ） A x 2B x 2c 3 x 2D 3 x 1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】解不等式 x+3 0，可得出 x 3，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式x+m x+3的解集，结合二者即可得出结论 【解答】解： x+3 0 x 3； 观察函数图 象，发现： 当 x 2 时，直线 y= x+m的图象在 y=x+3的图象的上方， 不等式 x+m x+3的解为 x 2 综上可知：不等式 x+m x+3 0 的解集为 3 x 2 故选 c 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式 x+m x+3本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关键解不等式是关键 21 / 35 18已知 2+的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a2+b2=（ ） A 13 2B 9+2c 11+D 7+4 【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算出的大小，从而得到 a、 b 的值，最后代入计算即可 【解答】解： 1 3 4， 1 2 1+2 2+ 2+2，即 3 2+ 4 a=3 ， b= 1 a2+b2=9+3+1 2=13 2 故选： A 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得 a、 b 的值是解题的关键 19如图，四边形 ABcD是菱形， Ac=8， DB=6， DHAB 于 H，则 DH=（ ） A B c 12D 24 【考点】菱形的性质 【 分析】设对角线相交于点 o，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 Ao、 Bo，再利用勾股定理列式求出 AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解22 / 35 即可 【解答】解：如图，设对角线相交于点 o， Ac=8 ， DB=6， Ao=Ac=8=4 ， Bo=BD=6=3 ， 由勾股定理的， AB=5， DHAB ， S 菱形 ABcD=ABDH=AcBD， 即 5DH=86 ， 解得 DH= 故选 A 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的 性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程 20如图，正方形 ABcD中，点 E、 F 分别在 Bc、 cD 上， AEF是等边三角形，连接 Ac 交 EF 于 G，下列结论： BE=DF ；DAF=15 ， Ac 垂直平分 EF ， BE+DF=EF ，SAEc=SABc ，其中正确结论有（ ）个 A 5B 4c 3D 2 23 / 35 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】由正方形和等边三角形的性质得出 ABEADF ，从而得出 BAE=DAF ， BE=DF， 正确； 正 确；由正方形的性质就可以得出 Ec=Fc，就可以得出 Ac 垂直平分 EF， 正确；设 Ec=x，由勾股定理和三角函数就可以表示出 BE 与EF，得出 错误；由三角形的面积得出 错误；即可得出结论 【解答】解： 四边形 ABcD是正方形， AB=Bc=cD=AD ， B=BcD=D=BAD=90 AEF 等边三角形， AE=EF=AF ， EAF=60 BAE+DAF=30 在 RtABE 和 RtADF 中， RtABERtADF （ HL）， BE=DF （故 正确） BAE=DAF ， DAF+DAF=30 ， 即 DAF=15 （故 正确）， Bc=cD ， Bc BE=cD DF，即 cE=cF， AE=AF ， 24 / 35 Ac 垂直平分 EF 设 Ec=x，由勾股定理，得 EF=x， cG=x， AG=AEsin60=EFsin60=2cGsin60=x ， Ac= ， AB= ， BE=AB x=， BE+DF=x xx ，（故 错误）， SAEc=cEAB ， SABc=BcAB ， cE Bc， SAEc SABc ，故 错 误； 综上所述，正确的有 ， 故选： c 【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12分） 21已知直线 y=2x+（ 3 a）与 x 轴的交点在 A（ 2， 0）、 B（ 3， 0）之间（包括 A、 B 两点），则 a 的取值范围是 7a9 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据题意得到 x 的取值范围是 2x3 ，则通过解25 / 35 关于 x 的方程 2x+（ 3 a） =0求得 x 的值，由 x 的取值范围来求 a 的取值范围 【解答】解： 直线 y=2x+（ 3 a）与 x 轴的交点在 A（ 2，0）、 B（ 3， 0）之间（包括 A、 B 两点）， 2x3 ， 令 y=0，则 2x+（ 3 a） =0， 解得 x=， 则 23 ， 解得 7a9 故答案是： 7a9 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得 x的值是解题的突破口 22如图所示，正方形 ABcD 的面积为 12， ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABcD 内，在对角线 Ac 上有一点 P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 2 【考点】轴对称 -最短路线问题；正方形的性质 【分析】由于点 B 与 D 关于 Ac 对称，所以连接 BD，与 Ac的交点即为 F 点此时 PD+PE=BE 最小，而 BE 是等边 ABE的边， BE=AB，由正方形 ABcD的面积为 12，可求出 AB的长，26 / 35 从而得出结果 【解答】解：连接 BD，与 Ac交于点 F 点 B 与 D 关于 Ac对称， PD=PB ， PD+PE=PB+PE=BE 最小 正方形 ABcD的面积为 12， AB=2 又 ABE 是等边三角形， BE=AB=2 故所求最小值为 2 故答案为： 2 【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题 23在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1， ABc的三个顶点都是网格线的交点，已知 B， c 两点的坐标分被为（ 1， 1），（ 1， 2），将 ABc 绕着点 c 顺时针旋转90 ，则点 A 的对应点的坐标为 （ 5， 1） 【考点】坐标与图形变化 -旋转 【分析】先利用 B， c 两点的坐标画出直角坐标系得到 A 点27 / 35 坐标，再画出 ABc 绕 点 c 顺时针旋转 90 后点 A 的对应点的 A ，然后写出点 A 的坐标即可 【解答】解：如图， A 点坐标为（ 0， 2）， 将 ABc 绕点 c 顺时针旋转 90 ，则点 A 的对应点的 A 的坐标为（ 5， 1） 故答案为：（ 5， 1） 【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30 ， 45 ， 60 ， 90 ，180 24若关于 x 的不等式组有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 a 【考点】一元一次不等式组的整 数解 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围 【解答】解：， 由 得， x 8， 由 得， x 2 4a， 此不等式组有解集， 28 / 35 解集为 8 x 2 4a， 又 此不等式组有 4 个整数解， 此整数解为 9、 10、 11、 12， x 2 4a， x 的最大整数值为 12， ， 12 2 4a13 ， a 【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于 a 的不等式组，临界数的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48分） 25（ 1）计算 （ +1）（ 1） + 3 （ 2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集 解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上 【考点】二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】（ 1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可； （ 2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来 【解答】解：（ 1）原式 =（） 2 12+3 3 29 / 35 =3 1+ 2 =2+； （ 2）， 解 得， x 2， 解 得， x 1， 则不等式组的解集为： 1x 2 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法则、一元一次不等式组的解法是解题的关键 26如图，直线 l1 的解析式为 y= x+2， l1 与 x 轴交于点B，直线 l2经过点 D（ 0， 5），与直线 l1交于点 c（ 1， m），且与 x 轴交于点 A （ 1）求点 c 的坐标及直线 l2的解析式； （ 2）求 ABc 的面积 【考点】两 条直线相交或平行问题 【分析】（ 1）首先利用待定系数法求出 c 点坐标，然后再根据 D、 c 两点坐标求出直线 l2的解析式； （ 2）首先根据两个函数解析式计算出 A、 B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出 ABc 的面积即可 30 / 35 【解答】解：（ 1） 直线 l1 的解析式为 y= x+2 经过点 c（ 1， m）， m=1+2=3 ， c （ 1， 3）， 设直线 l2的解析式为 y=kx+b， 经过点 D（ 0， 5）， c（ 1， 3）， ， 解得， 直线 l2的解析式为 y=2x+5； （ 2）当 y=0时， 2x+5=0， 解得 x=， 则 A（， 0）， 当 y=0时， x+2=0 解得 x=2， 则 B（ 2， 0）， ABc 的面积： （ 2+） 3= 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 27如图，在 ABc 中， D 是 Bc 边上的一点， E 是 AD 的中点，过 A 点作 Bc 的平行线交 cE的延长线于点 F，且 AF=BD，31 / 35 连接 BF （ 1）证明： BD=cD； （ 2）当 ABc 满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由 【考点】全等三角形的判 定与性质；矩形的判定 【分析】（ 1）由 AF与 Bc平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由 E 为 AD的中点，得到 AE=DE，利用 AAS 得到三角形 AFE 与三角形 DcE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （ 2）当 ABc 满足： AB=Ac 时，四边形 AFBD 是矩形，理由为：由 AF 与 BD 平行且相等，得到四边形 AFBD 为平行四边形，再由 AB=Ac， BD=cD，利用三线合一得到 AD垂直于 Bc，即 ADB 为直角，即可得证 【解答】解：（ 1） AFBc ， AFE=DcE ， E 为 AD的中点， AE=DE ， 在 AFE 和 DcE 中， ， AFEDcE （ AAS）， AF=cD ， 32 / 35 AF=BD ， cD=BD ； （ 2）当 ABc 满足： AB=Ac时，四边形 AFBD是矩形， 理由如下： AFBD ， AF=BD， 四边形 AFBD是平行四边形， AB=Ac ， BD=cD， ADB=90 ， 四边形 AFBD是矩形 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 28如图，点 P 是正方形 ABcD内一点，点 P 到点 A、 B 和 D的距离分别为 1， 2， ADP 沿点 A旋转至 ABP ，连结 PP ，并延长 AP 与 Bc相交于点 Q （ 1）求证： APP 是等腰直角三角形； （