2016高三数学寒假作业全集(新课标含答案1-10)

1 / 16 2016 高三数学寒假作业全集 (新课标含答案 1-10) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 新课标 2016年高三数学寒假作业 1 一、选择题 . 1.设集合 A=1， 2， 4， B=a， 3， 5，若 AB=4 ，则 AB=() A 4B 1， 2， 4， 5c 1， 2， 3， 4， 5D a， 1， 2，3， 4， 5 2.设 0 a 1，则函数 y=的图象大致为 () A B c D 3.已知函数 f（ n） =n2cos（ n ），且 an=f（ n），则a1+a2+a3+a 100=() A 0B 100c 5050D 10200 4.对于函数 f（ x） =tan2x，下列选项中正确的是 () A f（ x）在（，）上是递增的 B f（ x）在定义域上单调递增 c f（ x）的最小正周期为 D f（ x）的所有对称中心为（， 0） 5.若，则向量与的夹角为 () A B c D 6.直线 x+my+1=0 与不等式组表示的平面区域有公共点，则2 / 16 实数 m 的取值范围是 () A ， B ， c ， 3D 3， 7.某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为 () A k 4？ B k 5？ c k 6？ D k 7？ （ x） =x3 x2+ax 1 己知曲线存在两条斜率为 3 的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数 a 的取值范围为 () A（ 3， + ） B（ 3，） c（ ， D（ 0， 3） 9.若双曲线 =1（ a 0， b 0）的渐近线与圆（ x 2） 2+y2=1相切，则双曲线的离心率为 () A B c 2D 10.设点 P 是曲线上的任意一点， P 点处切线倾斜角为 ，则角 的取值范围是 () A B c D 二填空题 . 11.函数 y=lg（ 1） +的定义域是 12.若，且 tanx=3tany，则 x y 的最大值为 13.设向量，满足 |60 ，则 |的最大值等于 14.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1、 S2，体积分别为1 ， 2 ，若它们的侧面积相等，且的值为 三、解答题 . 15.已知集合 A=x|（ x 2） x（ 3a+1） 0， B=x|2a3 / 16 x a2+1 （ ）当 a= 2 时，求 AB ； （ ）求使 BA的实数 a 的取值范围 16.数列 an满足 a1=2， Sn=nan n（ n 1） （ 1）求数列 an的通项公式 an； （ 2）令 bn=，求数列 bn的前 n 项和 Tn 17.在 ABc 中，角 A， B， c 的对边分别为， a=5， ABc 的面积为 （ ）求 b， c 的值； （ ）求的值 【 kS5U】新课标 2016年高三数学寒假作业 1 【考点】交集及其运算；并集及其运算 【专题】计算题；集合 【分析】由 A， B，以及两集合的交集确定出 a 的值，进而确定出 B，找出两集合的并集即可 【解答】解： A=1 ， 2， 4， B=a， 3， 5，且 AB=4 ， a=4 ，即 B=3， 4， 5， 则 AB=1 ， 2， 3， 4， 5， 故选： c 【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌4 / 16 握各自的定义是解本题的关键 【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用 【分析】利用 0 a 1，判断 ax， x 0 时的范围，以及 x 0 时的范围，然后求解 ax 1 的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象 【解答】解：因为 0 a 1， x 0 时， 0 ax 1， 1 ax 1 0， 1， x 0 时， ax 1， ax 1 0， 0， 观察函数的图象可知： B 满足题意 故选： B 【点评】本题考查指数函数 的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质 【考点】数列的求和 【分析】先求出分段函数 f（ n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解 【解答】解： f （ n） =n2cos（ n ） =（ 1） nn2， 且 an=f（ n）， a1+a2+a3+a100=22 12+42 32+62 52+1002 5 / 16 992 =1+2+3+4+5+6+99+100 = =5050 故选 c 【点评】本小题是 一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力 【考点】正切函数的周期性；正切函数的奇偶性与对称性 【专题】计算题；数形结合；三角函数的图像与性质 【分析】求出函数的周期，判断 A、 c 的正误；正切函数的单调性判断 B 的正误；求出对称中心判断 D 的正误； 【解答】解： x=时，函数没有意义， A 不正确； 正切函数在定义域上不是单调函数， B 不正确； 函数 f（ x） =tan2x的周期为：，所以 c 不正确； （， 0）是函数的对称中心，所以 D 正确 故选： D 【点评】本题考查 正弦函数的简单性质的应用，考查计算能力 【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模 【专题】平面向量及应用 6 / 16 【分析】将已知式子平方可得 =0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案 【解答】解： ， ，两边平方 可得 =， 化简可得 =0， 设向量与的夹角为 则可得 cos= =，又 0 ， ，故 = 故选 B 【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题 【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论 【解答】解：即直线 x+my+1=0过定点 D（ 1， 0） 作出不等式组对应的平面区域如图： 当 m=0时，直线为 x= 1，此时直线和平面区域没有公共点， 故 m0 ， x+my+1=0 的斜截式方程为 y=x， 斜率 k=， 7 / 16 要使直线和平面区域有公共点，则直线 x+my+1=0 的斜率 k 0， 即 k= 0，即 m 0，满足 kcDk kAB， 此时 AB的斜率 kAB=2， 由解得，即 c（ 2， 1）， cD的斜率 kcD=， 由，解得，即 A（ 2， 4） ， AD的斜率 kAD=， 即 k ， 则 ， 解得 3m ， 故选： D 【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键 【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入 S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案 8 / 16 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： kS是否继续循环 循环前 11/ 第一圈 24是 第二圈 311是 第三圈 426是 第四圈 557否 故退出循环的条件应为 k 4 故答案选 A 【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有： 分支的条件 循环的条件 变量的赋值 变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用 【分析】求得 f（ x）的导数，由题意可得 2x2 2x+a 3=0有 两个不等的正根，运用判别式大于 0，两根之和大于 0，两根之积大于 0，解不等式即可得到 a 的范围 【解答】解： f（ x） =x3 x2+ax 1 的导数为 f （ x） =2x2 2x+a， 9 / 16 由题意可得 2x2 2x+a=3，即 2x2 2x+a 3=0 有两个不等的正根， 则 =4 8（ a 3） 0， x1+x2=1 0， x1x2=（ a 3） 0， 解得 3 a 故选 B 【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题 【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】由于双曲线 =1（ a 0， b 0）的渐近线与圆（ x 2）2+y2=1 相切，可得圆心（ 2， 0）到渐近线的距离 d=r，利用点到直线的距离公式即可得出 【解答】解：取双曲线的渐近线 y=x，即 bx ay=0 双曲线 =1（ a 0， b 0）的渐近线与（ x 2） 2+y2=1 相切， 圆心（ 2， 0）到渐近线的距离 d=r， =1 ，化为 2b=c， 两边平方得 c2=4b2=4（ c2 a2），化为 3c2=4a2 e= 故选： B 【点评】本题考查了双曲线的 渐近线及其离心率、点到直线10 / 16 的距离公式、直线与圆相切的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角 【专题】计算题 【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于 0 求出导函数的最小值，由曲线在 P 点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tan 的范围，由 的范围，求出 的范围即可 【解答】解： y=3x2 ， tan ， 又 0 ， 0 或 则角 的取值范围是 0，） ， ） 故选 c 【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系 k=tan 进行求解 11.log23， + ） 【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域 【解答】解：要使函数有意义，则， 11 / 16 即， xlog23 ， 即函数的定义域为 log23， + ）， 故答案为： log23， + ） 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础 12. 【考点】两角和与差的正切函数 【专题】计算题 【分析】先用两角差的正切公式，求一下 tan（ x y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得 tan（ x y）的最大值，从而得到结果 【解答】解：因为， x y （ 0，），且 tanx=3tany， 所以 tan（ x y） = = = = =tan，当且仅当 3tan2y=1 时取等号， x y 的最大值为： 故答案为： 【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，12 / 16 基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力 【 考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角 【专题】计算题 【分析】利用向量的数量积求出，的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出 |最大值 【解答】解： |=|=1 ， = ，的夹角为 120 ， 设 oA=， oB=， oc=则 =； = 如图所示 则 AoB=120 ； AcB=60 AoB+Aoc=180 A ， o， B， c 四点共圆 = 2=2 2+2=3 A B=， 由三角形的正弦定理得外接圆的直径 2R=2 当 oc为直径时， |最大，最大为 2 故答案为： 2 13 / 16 【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理 14. 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】空间位置关系与距离 【分析】设两个圆柱的底面半径分别为 R， r，高分别为 H，h，由 =，得 =，由它们的侧面积相等，得 =，由此能求出 【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为 R， r，高分别为 H， h， = ， = ， 它们的侧面积相等， =1 ， = ， = （） 2= 故答案为： 【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用 15. 【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算 【专题】分类讨论；分类法；集合 【分析】由已知中集合 A=x|（ x 2）（ x 3a 1） 0，集合 B=x|（ x 2a）（ x a2 1） 0，我们先对 a 进行分类讨论后，求出集合 A， B，再由 BA，我们易构造出14 / 16 一个关于 a 的不等式组，解不等式组，即 可得到实数 a 的取值范围 【解答】（ ）解：当 a= 2 时， A=x| 5 x 2， B=x| 4 x 5， AB=x| 5 x 5 （ ） B=x|2a x a2+1 当时， 2 3a+1， A=x|3a+1 x 2， 要使 BA 必须 此时 a= 1， 当时， A=，使 BA的 a 不存在； 当时， 2 3a+1， A=x|2 x 3a+1要使 BA 必须， 故 1a3 综上可知，使的实数 a 的取值范围为 1， 3 1（ 13分） 【点评】本题考查集合的基本运算，集合关系中的参数取值问题，考查计算能力，分类讨论思想的应用 16.【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列 15 / 16 【分析】（ 1）由已知求出 Sn 1=（ n 1） an 1（ n 1）（ n 2），两式相减得 an=an 1+2，