2017高三数学理科一轮复习圆锥曲线专题突破训练

1 / 21 2017高三数学理科一轮复习圆锥曲线专题突破训练 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 北京市 2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、（ 2016年北京高考）双曲线（，）的渐近线为正方形 oABc的边 oA， oc 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点，若正方形 oABc的边长为 2，则 _. 2、（ XX年北京高考）已知双曲线的一条渐近线为，则 3、（ XX 年北京高考）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线， 则的方程为 _；渐近线方程为 _. 4、（朝阳区 2016 届高三二模）双曲线的渐近线方程是；若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则 5、（东城区 2016 届高三二模）若点和点分别为双曲线（ 0）的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 _ 6、（丰台区 2016届高三一模）已知双曲线的一条渐近线为，那么双曲线的离心率为 _. 7、（石景山区 2016届高三一模）双曲线的焦距是 _，2 / 21 渐近线方程是 _ 8、（西城区 2016届高三二模）设双曲线 c 的焦点在 x 轴上，渐近线方程为，则其离心率为 _；若点在 c 上，则双曲线c 的方程为 _. 9、（朝阳区 2016 届高三上学期期末）已知点及抛物线上一动点，则的最小值是 A B 1c 2D 3 10、（大兴区 2016届高三上学期期末）双曲线的一条渐近线的方程是 （ A）（ B） （ c）（ D） 11、（海淀区 2016届高三上学期期末）抛物线的准线与轴的交点的坐标为 12、（石景山区 2016届高三上学期期末）若曲线上只有一个点到其焦点的距离为 1，则的值为（） 二、解答题 1、（ 2016年北京高考）已知椭圆 c：（）的离心率为，的面积为 1. （ 1）求椭圆 c 的方程； 3 / 21 （ 2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点 m，直线 PB与轴交于点 N. 求证：为定值 . 2、（ XX 年北京高考）已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点 （ ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用表示）； （ ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由 3、（ XX年北京高考）已知椭 圆， （ 1）求椭圆的离心率 . （ 2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论 . 4、（朝阳区 2016 届高三二模）在平面直角坐标系中，点在椭圆上，过点的直线的方程为 （ ）求椭圆的离心率； （ ）若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值； （ ）设椭圆的左、右焦点分别为，点与点关于直线对称，求证：点 三点共线 5、（东城区 2016 届高三二模）已知椭圆过点 (， )，且4 / 21 以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形 . () 求椭圆的标准方程； () 设是椭圆上的动点，是轴上的定点，求的最小值及取最小值时点的坐标 . 6、（丰台区 2016 届高三一模）已知椭圆 G：的离心率为，短半轴长为 1. （ ）求椭圆 G 的方程； （ ）设椭圆 G 的短轴端点分别为，点是椭圆 G 上异于点的一动 点，直线分别与直线于两点，以线段 mN为直径作圆 . 当点在轴左侧时，求圆半径的最小值； 问：是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由 . 7、（海淀区 2016届高三二模）已知 点其中是曲线上的两点，两点在轴上的射影分别为点 ,且 . （ ）当点的坐标为时，求直线的斜率； （ ）记的面积为，梯形的面积为，求证： . 8、（石景山区 2016 届高三一模）已知椭圆的短轴长为，离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线通过点 5 / 21 （ ）求椭圆的标准方程； （ ）求 （为坐标原点）面积的最大值 9、（西城区 2016 届高三二模）已知椭圆：的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为 . （ ）求椭圆的方程； （ ）设过点的直线 l 与椭圆相交 于两点，点 B 关于原点的对称点为 D，若点 D 总在以线段为直径的圆内，求 m 的取值范围 . 10、（东城区 2016届高三上学期期末）已知椭圆（）的焦点是，且，离心率为 （ ）求椭圆的方程； （ ）若过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围 11、（丰台区 2016届高三上学期期末）已知定点和直线上的动点，线段 mN 的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线 . （ ）求曲线的方程； （ ）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于 x 轴的对称点为点 P.点关于轴的对称点为，求证： A， P， Q 三点共线 . 6 / 21 12、（海淀区 2016届高三上学期期末）已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上 . （ ）求椭圆的方程； （ ）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆 的另一个交点为 .是否存在点，使得 ? 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由 . 参考答案 一、选择、填空题 1、【答案】 2 2、 解析：渐近线为所以有双曲线的方程得且 3、； 双曲线的渐近线为，故的渐近线为 设：并将点代入的方程，解得 故的方程为，即 4、， 5、 6、 2 7、， 7 / 21 8、 9、 c 10、 c 11、 B 12、 c 二、解答题 1、【答案】（ 1）；（ 2）详见解析 . 【解析】 . 当时， 所以 . 综上，为定值 . 2、解析 : （ I）由题意得解得， 故椭圆的方程为 设 因为，所以 直线的方程为， 所以，即 因为点与点关于轴对称，所以 . 设，则 . “ 存在点使得 ” 等价于 “ 存在点使得 ” ，即满足 . 因为， 所以或， 8 / 21 故在轴上存在点，使得， 点的坐标为或 . 3、 椭圆的标准方程为：， ，则，离心率 ; 直线与 圆相切 .证明如下： 法一： 设点的坐标分别为，其中 . 因为，所以，即，解得 . 当时，代入椭圆的方程，得 , 故直线的方程为 .圆心到直线的距离 . 此时直线与圆相切 . 当时，直线的方程为， 即 . 圆心到直线的距离 . 又，故 . 此时直线与圆相切 . 法二： 由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为， 当时，易知，此时直线的方程为或， 原点到直线的距离为，此时直线与圆相切； 当时，直线的方程为， 9 / 21 联立得点的坐标或； 联立得点的坐标， 由点的坐标的对称性知，无妨 取点进行计算， 于是直线的方程为：， 即， 原点到直线的距离 , 此时直线与圆相切。 综上知，直线一定与圆相切 . 法三： 当时，易知，此时， ，原点到直线的距离，、 此时直线与圆相切； 当时，直线的方程为， 设，则， 联立得点的坐标或； 于是， , ， 所以 ,直线与圆相切； 综上知，直线一定与圆相切 4、解：（ ）依题意可知， 所以椭圆离心率为 3 分 （ ）因为直线与轴，轴分别相交于两点，所以 10 / 21 令，由得，则 令，由得，则 所以的面积 因为 点在椭圆上，所以 所以即，则 所以 当且仅当，即时，面积的最小值为 9 分 （ ） 当时， 当直线时，易得，此时， 因为，所以三点共线 同理，当直线时，三点共线 当时，设点，因为点与点关于直线对称， 所以整理得 解得 所以点 又因为，且 所以所以点三点共线 综上所述，点三点共线 14分 5、解 :（ ）由题意 ,以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为11 / 21 顶点的三角形是等腰直角三角形 , 所以 ,则椭圆 c 的方程为 . 又因为椭圆 c:过点 A(， 1)，所以，故 a=2,b=. 所 以 椭 圆 的 的 标 准 方 程为 .-4 分 (). 因为 m(x,y)是椭圆 c 上的动点，所以， 故 . 所以 因为 m(x,y)是椭圆 c 上的动点， 所以 . （ 1）若即，则当时取最小值， 此时 m. （ 2）若，则当时，取最小值，此时 m. （ 3）若，则当时，取最小值，此时 m.-13 分 6、解：（ ）因为的离心率为，短半轴长为 1. 所以得到 所 以 椭 圆 的 方 程为 .-3 分 （ ） 设， 12 / 21 所以直线的方程为： 令，得到同理得到，得到 所以，圆半径 当 时 ， 圆 半 径 的 最 小 值 为3.-9 分 当在左端点时，圆的方程为： 当在右端点时，设， 所以直线的方程为： 令，得到同理得到， 圆的方程为：， 易知与定圆相切 ,半径 由前一问知圆 c 的半径 因为， 圆的圆心坐标为 圆心距 = 当时，此时定圆与圆内切； 当时，此时定圆与圆外切； 存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切，该定圆的圆心为和半径 . (注 :存在另一个圆心在轴上的定圆与圆相切，该定圆的圆心为和半径 . 得 分 相同 )-14分 13 / 21 7、解：（ ）因为，所以 代入，得到， 1 分 又，所以，所以， 2 分 代入，得 到， 3 分 所以 .5 分 （ ）法一：设直线的方程为 . 则 7 分 由 ,得 , 所以 9 分 又 ,11 分 又注意到，所以， 所以， 12 分 因为，所以 ,所以 .13 分 法二：设直线的方程为 . 由 ,得 , 所以 7 分 ,8 分 点到直线的距离为 ,所以 9 分 又 ,11 分 又注意到，所以， 所以， 12 分 因为，所以 ,所以 .13 分 14 / 21 法三：直线的方程为 ,6 分 所以点到直线的距离为 7 分 又 ,8 分 所以 又 9 分 所以 10 分 因为 ,所以 11 分 代入得到， 12 分 因为 ,当且仅当时取等号， 所以 .13 分 8、解：（ ）由已知可得解得， 2 分 故椭圆的标准方程为 3 分 （ ）设， 联立方程 消去得 4 分 当， 即时， 5 分 ， 6 分 所以， 当时，线段的垂直平分 线显然过点 15 / 21 因为 ,所以 ，当时，取到等号 .8 分 当时，因为线段的垂直平分线过点， 所以， 化简整理得 9 分 由得 10 分 又原点到直线的距离为 所以 11 分 而且， 则 12 分 所以当，即时，取得最大值 13 分 综上，最大值为 14 分 9、（ ）解：由题意，得： 2 分 又因为 解得， 4 分 所以椭圆 c 的方程为 .5 分 （ ）解：（方法一） 当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为， 此 时 E， F 为椭圆的上下顶点，且， 因为点总在以线段为直径的圆内，且， 16 / 21 所以 . 故点 B 在椭圆内 .6 分 当直线的斜率存在时，设的方程为 . 由方程组得， 8 分 因为点 B 在椭圆内， 所以直线与椭圆 c 有两个公共点，即 . 设，则， .9 分 设的中点， 则， 所以 .10 分 所以， .11 分 因为点 D 总在以线段 EF为直径的圆内， 所以对于恒成立 . 所以 . 化简，得， 整理，得， 13 分 而（当且仅当时等号成立） . 所以 ， 由，得 . 综上， m 的取值范围是 .14 分 17 / 21 （方法二） 则， .9 分 因为点 D 总在以线段 EF为直径的圆内， 所以 .11 分 因为， 所以 ， 整理，得 .13 分 （以下与方法一相同，略） 10、解（ ）因为椭圆的标准方程为， 由题意知解得 所以椭圆的标准方程为 5 分 （ ）因为，当直线的斜率不存在时， 则，不符合题意 . 当直线的斜率存在时，直线的方程可设为 由消得（ *） 设，则、是方程（ *）的两个根， 所以， 所以， 18 / 21 所以 所以 当时，取最大值为， 所以的取值范围 . 又当不存在，即轴时，取值为 所以的取值范围 .13 分 11、（ ）有题意可知：，即点到直线和点的距离相等 . 根据抛物线的定义可知：的轨迹为抛物线，其中为焦点 . 设的轨迹方程为：， 所以的轨迹方程为： .5 分 （ ）由条件可知，则 . 联立 ,消去 y 得， . 设，则 ， . 因为， 所以 ,三点共线 . 13 分 19 / 21 12、解： （ ）因为椭圆的左顶点在圆上， 令，得，所以 .1 分 又离心率为，所以，所以 ,.2 分 所以 ,.3 分 所以的方程为 .4 分 （ ） 法一：设点，设直线的方程为， .5分 与椭圆方程联立得 , 化简得到 ,.6 分 因为为上面方程的一个根，所以，所以 .7 分 所以 .8 分 因为圆心到直线的距离 为， .9 分 所以 ,.10 分 因为， .11 分 代入得到 .13 分 显然，所以不存在直线，使得 .14分 法二： 设点，设直线的方程为， .5 分 20 / 21 与椭圆方程联立得 化简得到 ,由得 .6 分