xx中考数学一轮复习函数的应用（二）学案

1 / 6 XX 中考数学一轮复习函数的应用（二）学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 15 课时函数的应用（二） 【知识梳理】 1利用二次函数解决 “ 图形最值 ” 问题的一般过程： (1)将实际问题转化为 _ (2)利用二次函数的 _解题 2利用二次函数解决 “ 利润最大化 ” 问题的一般过程： (1)将利润表示成 _的二次函数 (2)利用二次函数的最值求出利润的最 _值 (3)写出答案 3二次函数应用的常用数学思想有 _ 【考点例析】 考点一利用二次函数求最大利润 例 1 某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可买出 180 件，如果每件商品的售价每上涨 1 元，那么每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元设每件商品的售价上涨 x 元 (x 为整数 )，每个月的销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； 2 / 6 (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920 元？ 提示 (1)销售利 润每件商品的利润 （ 180 10 上涨的钱数），根据每件售价不能高于 35 元，可得自变量的取值； (2)利用公式法结合 (1)得到的函数解析式，从而可得二次函数的最值，再结合实际意义，求得整数解即可； (3)让 (1)中的y 1920，解方程求出 x 的值 考点二 利用二次函数求最大面积 例 2 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 xcm 的边与这条边上的高之和为 40cm，这个三角形的面积 S(cm2)随 x(cm)的变化而变化 (1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； (2)当 x 是多少时，这个三角形的面积 S 最大？最大面积是多少？ 提示 三角形的边 x 和这条边上的高之和是 40cm，则该边上的高为 (40 x)cm 根据三角形的面积公式可写出 Sx(40 x)，这个二次函数的顶点坐标分别对应 x 及 S 的最大值 3 / 6 考点三 二次函数与其他函数的综合应用 例 3 XX 年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10 元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据： (1)把上表中 x、 y 的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的 平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 之间的函数关系并求出函数关系式 (2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少（利润销售总价成本总价） ? (3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35 元件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 提示 (1)把表格中的点在平面直角坐标系中画出来，可知这个函数是一次函数，所以设函数关系式为 y kx b，利用待定系数法求出函数的解析式； (2)利润的最大问题是通过二次函数的知识来解决的，列出利润与销售单价之间的二次函数关系式，然后根据最值问题求解； (3)利用二次函数的4 / 6 性质解题 考点四二次函数与几何图形的综合应用 例 4 如图，在矩形 ABcD 中， AB 2， AD 3， P 是 Bc 上的任意一点（ P 与 B、 c 不重合），过点 P 作 APPE 垂足为 P，PE 交 cD 于点 E (1)连接 AE，当 APE 与 ADE 全等时，求 BP 的长； (2)若设 BP 为 x， cE 为 y，试确定 y 与 x 的函数关系式，当x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？ (3)连接 BD，若 PEBD ，试求出此时 BP 的长 提示 (1)在 RtABP 中，由勾股定理求得 BP 的长；(2)APPE ，易知 RtABPRtPcE ，从而构建了 y 与 x的函数关系式再利用配方法求得 y 的最大值； (3)由 PEBD可知 cPEcBD ，从而利用相似三角形构建方程解题 【反馈练习】 1某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件如果每件商品的售价上涨 1 元，那么每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 72 元）设每件商品的售价上涨 x 元 (x 为整数 )每个月的销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范5 / 6 围； (2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ 2如图，在边长为 24cm 的正方形纸片 ABcD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒 (A、 B、 c、 D 四个顶点正好重合于上底面上一点 )已知 E、 F 在 AB 边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE BFxcm (1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积 V； (2)某广告商要求包 装盒的表面（不含下底面）面积 5 最大，试问，应取何值？ 3在 “ 母亲节 ” 期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元个）之间的对应关系如图所示 (1)试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)若许愿瓶的进价为 6 元