xx中考数学一轮复习直角坐标系、函数学案

1 / 9 XX 中考数学一轮复习直角坐标系、函数学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 9 课时直角坐标系、函数 【复习目标】 1理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 2在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置 3结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 4能确定简单整式、分式、二次根式和简单实际问题中函数自 变量的取值范围，并会求出函数值 5能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 【知识梳理】 1平面直角坐标系： (1)有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有2 / 9 序数对，记作 (_， _) (2)在平面内画两条互相 _、 _重合的数轴，组成了平面直角坐标系；坐标平面内的点与 _一一对应 2坐标平面内点的坐标特征： (1)各象限内点的坐标的符号特征：若点 P（ x， y）在第一象限，则 _；若点 P(x， y)在第二象限，则 _；若点 P(x， y)在第三象限，则 _；若点 P(x， y)在第四象限，则 _ (2)若点 P(x， y)在 x 轴上，即满足纵坐标为 0，则点P(_， _)；若点 P（ x， y）在 y 轴上，即满足横坐标为 0，则点 P(_， _) (3)在第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标_；第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标_ 3对称点的坐标特征： 点 P(x， y)关于 x 轴的对称点是 P1（ _， _）；关于 y 轴的对称点是 P2(_， _)；关于原点的对称点是 P3(_， _) 4坐标平面内的距离：点 P(x， y)到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _ 5在平面直角坐标系中，图形平移引起的点的坐标变化规3 / 9 律如下：若点 P(a， b)向左平移 m(m0)个单位，则横坐标 _、纵坐标 _；若向右平移 m(m0)个 单位，则横坐标 _、纵坐标 _；若点 P(a， b)向上平移n（ n0）个单位，则横坐标 _、纵坐标 _；若向下平移 n（ n0）个单位，则横坐标 _、纵坐标_ 6在某个变化过程中有两个变量 x、 y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有 _与它相对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量 7函数的三种表示方法分别是 _、 _、 _ 8画函数图象的步骤： _、 _、 _（注意在自变量的取值范围内） 9自变量取值范围的确定方法： 求函数自变量的取值范围，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义 (1)自变量以整式形式出现时，它的取值范围是 _ (2)自变量以分式形式出现时，则取值范围是使分式的分母_的实数 (3)自变量以偶次方根的形式出现时，它的取值范围是使被开方数为 _数；以奇次方根出现时，它的取值范围为_ (4)当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时，4 / 9 自变量的取值范围必须保 证实际问题有意义 10对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当 x a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做 x a 的_值 【考点例析】 考点一 坐标平面内点的坐标特征 例 1 点 A（ -1， 4）在第 _象限， B（ -1， -4）在第 _象限；点 c（ 1， - 4）在第 _象限， D（ 1， 4）在第 _象限；点 E（ -2， 0）在 _轴上，点 F（ 0， -2）在 _ 轴上 . 提示 根据平面直角坐标系各个象限内点的坐标的符号特征解题 考点二 对称点的坐标特征 例 2 点 P（ 2， 4）到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是，到原点的距离是 . (2)（ XX呼和浩特，第 3 题 3 分）已知线段 cD 是由线段 AB平移得到的，点 A（ 1， 4）的对应点为 c（ 4， 7），则点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 9） c（ 5， 3） D（ 9， 4） (3).若点 P（ x， y）在第四象限， |x|=2， |y|=3，则 P 点的坐标为 .提示 根据对称点的坐标特征解题 考点三 图形的平移和坐标变化 5 / 9 例 3（ XX济宁，第 9 题 3 分）如图，将 ABc 绕点 c（ 0， 1）旋转 180 得到 ABc ，设点 A 的坐标为（ a， b），则点 A 的坐标为（ ） A（ a， b） B（ a， b 1） c（ a， b+1） D（a， b+2） 考点：坐标与图形变化旋转 分析：设点 A 的坐标是（ x， y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可 解答：解：根据题意，点 A、 A 关于点 c 对称， 设点 A 的坐标是（ x， y）， 则 =0， =1， 解得 x= a， y= b+2， 点 A 的坐标是（ a， b+2） 故选： D 点评：本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点 A、 A 关于点 c 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方 考点四函数自变量的取值范围 例 4(XX 山东日照 )当 k时，直线 kx y=k 与直线 ky+x=2k的交点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限 6 / 9 【考点】一次函数与二元一次方程组的关系 【解析】解方程组得，两直线的交点坐标为， 因为 k， 所以， 所以交点在第一象限 【答案】 A 【点评】本题考查一次函 数与二元一次方程组的关系，熟练掌握求两直线的交点的方法，以及各个象限内的点的坐标的特征是解决此题的关键 考点五函数图象信息题 例 5.(XX山东烟台 )如图，点 P 是 ABcD 边上一动点，沿 ADcB 的路径移动，设 P 点经过的路径长为 x， BAP的面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B c D 【考点】动点问题的函数图象 【解析】点 P 沿 AD 运动， BAP 的面积逐渐变大，且 y与 x 呈一次函数关系； 点 P 沿 Dc 移动， BAP 的面积不变； 点 P 沿 cB 的路径移动， BAP 的面积逐渐减小且 y 与 x7 / 9 呈一次函数关系 【答案】 A 【点评】本题将在运动过程中形成的解析式与函数图象有机结合在一起，彰显了数形结合、分类讨论与函数建模思想的灵活运用 .解决此题的关键是分别确定点 P 在每一段上运动的 y 与 x 的函数关系，进而确定其对应图象 例 6(XX山东济南 )如图，直线与轴，轴分别交于两点， 把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是 A B c D 【考点】一次函数的应用；翻折问题；等边三角形的性质 . 【解析】连接，作 Dx 轴于 点 D. 把 x=0代入直线，求得 y=2，所以 oB=2, 把 y=0代入直线，求得 x=，所以 oA=, 所以 tanBAo= 所以， 有翻折的性质可知 BA= ， oA=A， 所以， 所以是等边三角形， 因为 DoA 所以 oD=, 所以 D 点坐标为（， 3） . 8 / 9 【答案】 A. 【点评】本题考查了翻折问题与一次函数的综合，根据翻折的性质求出是等边三角形是解决此题的关键 . 【反馈练习】 1在直角坐标系中，描出下列各点的位置： A(4， 1)， B(-1，4)， c(-4， -2)， D(3， -2)， E(0,1)， F(-4,0)， G（ 0，） . 归纳：各象限点的坐标的特点是： 点 P（ x,y）在第一象限，则 x0， y0. 点 P（ x,y）在第二象限，则 x0， y0. 点 P（ x,y）在第三象限，则 x0， y0. 点 P（ x,y）在第四象限，则 x0， y0. （ 5）点 P（ x,y）在 x 轴上，则 x0， y0. （ 6）点 P（ x,y）在 y 轴上，则 x0， y0. 2 (XX山东威海 )一次函数 y1=kx+b与 y2=x+a的图象如图，则 kx+b x+a的解集是 3函数中自变量 x 的取值范围是 () 9 / 9 4面积是 S（ cm2）的正方形地板砖边长为 a(cm)，则 S 与a 的关系式是 _，其中自变量 a 的取值范围是_ 5（ XX扬州）在平面直角坐标系中，点 P（ m， m 2）在第一象限内，则 m 的取值范围是 _ 6 .(XX 山东烟台 )如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx 3的图象交于点 P，则不等式 kx 3 2x+b的解集是 7 (XX山东烟台 )山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为5 万元，今年每辆销售价比去 年降低 400