七下数学期末复习1.doc

七年级数学期末复习（一）相交线与平行线一、两直线的位置关系：相交（垂直）、平行二、各类角的概念及性质1、同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角（2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角（3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角注：“同”指两角位于第三直线的同侧，“错”指两角位于第三直线两侧“内”指两角位于两被截直线之间2、互为余角、互为补角和对顶角的性质（1）互为余角、互为补角 如果两个角的和为90（或直角），那么这两个角互为余角 如果两个角的和为180（或一个平角），那么这两个角互为补角注意：1）余角和补角都是相对于两个角而言的，强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等（2）对顶角相等定义：有公共点，并且两边互为反向延长线，这样的角叫对顶角注意：1）是两条直线相交而得2）有一个公共顶点3）没有公共边（三个条件缺一不可）三、垂线、点到直线的距离1.垂线的概念：两条直线相交，若其所形成的四个角中有一个角等于90， 则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足 注：（1）垂直是相交的一种特殊情形 （2）两直线垂直必具备两个要点：A.相交 B.有一个角为直角 2.垂线的性质： （1）在平面门内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）连接直线外一点与直线上各点的所有县段中，垂线段最短四、平行线 1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 注：平行的前提是两直线在同一平面内 2.平行公理 （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行，即如果ab，bc，那么ac 3.平行线的性质 （1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 （2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补4.平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在平行线间的线段的长度， 叫做这两条平行线间的距离5.平行线的判定 如果两直线被第三条直线所截：（1） 同位角相等，两直线平行（2） 内错角相等，两直线平行（3） 同旁内角互补，两直线平行归纳平行线的三个性质及三个判定三个性质： 三个判定：典型考题 例1.如图所示,1和2是对顶角的图形有()例2.如图，直线ABCD、相交于点E，DFAB若AEC=100，则D等于_.例3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于_。例4.如图，ll/12，1=120，2=100，则3=_。例5.如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（）（A）1与2是同旁内角（B）3与4是内错角（C）5与6是同旁内角（D）5与8是同位角例6.如图，若AOB与BOC是一对邻补角，OD平分AOB，OE在BOC内部，并且BOE=12COE，DOE=72。求COE的度数。例7.已知：如图，ADBC，EFBC，1=2。求证：CDG=B.第二章一、算术平方根定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2= a），那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。如102 = 100,则100的算术平方根注：0的算术平方根等于0算术平方根等于它本身的数是0、1二、平方根定义：如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）。表示：a的平方根表示为,读作正负根号a表示a的算术平方根表示a的负的平方根（a的算术平方根的相反数）表示a的平方根开方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。平方根等于它本身的数是0三、立方根定义：若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。表示：a的立方根表示为性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.任何数的立方根只有一个。立方根等于它本身的数是-1、0、1四、平方根与立方根的异同点：被开方数平方根立方根正数两个互为相反数有一个，正数负数无有一个，负数零00五、算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根 平方根 立方根表示方法a的取值a0a0a是任意数性质正数正数（一个）两个，互为相反数正数（一个）0000负数没有没有负数（一个）等于本身0、10-1、0、1六、实数的分类七、实数的有关概念及性质1数轴(1)规定了方向、原点、单位长度的直线叫做数轴；(2)实数与数轴上的点是一一对应的2相反数(1)实数a的相反数是-a，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数ab0.3倒数(1)实数a(a0)的倒数是1/a；(2)a与b互为倒数ab=0.4绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)|a|八、非负数的性质1常见的三种非负数|a|0，a20，0(a0)2非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.九、实数的大小比较1实数的大小关系21世纪教育网在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小2作差比较法(1)ab0ab；(2)ab0ab；(3)ab0ab.3平方法因为由ab0，可得，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题典型考题例1.9的平方根是( )(A) 3 (B) (C) 81(D) 例2.(-5)2的平方根是( )(A)5 (B)-5 (C)5 (D)例3.的平方根是( )(A) 9 (B) 3(C)9 (D)3例4.判断下列说法正确的个数为（ ） -5是-25的算术平方根； 6是的算术平方根； 0的算术平方根是0； 0.01是0.1的算术平方根； 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根A0 个 B1个 C2个 D3个例5.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A B C D例6.| -4|的算术平方根是( )(A)2(B)2(C)4(D) 4例7.立方根等于3的数是( )（A）9（B）（C）27（D）例8.等于 ( )（A） （B） （C）3 （D）-3例9、求下列各式中的x：（1） （2）4(x+1)2-169=0例10、已知|b210|0，求ab的值 例11.若为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. 2 B. ( +1)2 C. D.(+1)例12.下列说法错误的是（） A-3是9的平方根B的平方等于5 C-1的平方根是1D9的算术平方根是3例13.若有意义，则x的取值范围是（）。 例 14.如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D.3 例15.已知,则的相反数是 ； 的倒数是 ；若在数轴上表示,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 .课后练习一、选择题1、下列说法中，正确的是（ ）A、有理数都是实数 B、实数都是有理数 C、带根号的数都是无理数 D、无理数是开方开不尽的数2、下列命题是真命题的是（ ） A、同旁内角互补 B、互补的两个角是邻补角 C、相等的角是对顶角 D、对顶角相等3、已知：如图1，12355，则4的度数等于（ ） A、115 B、120 C、125 D、135图1图2图3图44、如图2，ABC经过平移后得到DEF，则和BC相等的线段是（ ） A、EC B、EF C、CF D、DE5、如图3，下列说法中错误的是（ ）A、A与C是同旁内角 B、2与3是内错角C、1与3是同位角 D、3与B是同旁内角6、如图4，下列条件中，不能判定ABCD的是（ ） A、CABC180 B、12 C、34 D、ACDE7、下列命题中，是假命题的有（ ）个过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 两点之间直线最短。 若ab，bc，则ac 在同一平面内，若ab，cb，则ac。两条直线被第三条直线所截，则内错角相等。A、2 B、3 C、4 D、58、的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、 图59、如图5，ABCD，则1，2，3之间的关系是（ ）A、123180 B、123360C、123180 D、12318010、下列说法中，错误的是（ ）A、4的算术平方根是2 B、的平方根是3C、8的立方根是2 、立方根等于的实数是二、填空题11、的整数部分是 ，它的小数部分是 。图712、如图7，AOBO，点O为垂足，直线CD过点O，且AOCBOD32，则BOD 。13、若0，则m_，n_。图814、若有意义，则x的取值范围是 。15、的平方根是 。16、若，求3xy的值是 。17、如图8，ACBC，点C为垂足，CDAB，点D为垂足，BC8cm，CD4.8cm，BD6.4cm，AC6cm， 那么点C到AB的距离是 ，点B到CD的距离是 ，A、C两点间的距离是 。18、若，则 ，若，则 。19、命题“垂直于同一直线的两条直线平行”的题设是 ，图9结论是 。20、 如图9，已知ADBC，BD平分ABC，AABC21，则ADB 。21、 三、看图填空21、如图11，180，2100，385，求4的度数。图11解：180（已知）5 （ ）又2100（已知） （等量代换）ab（ ）34（ ）385（已知） 4 （等量代换）四、解答题22、计算： 23、用平方根解方程： 24、用立方根解方程：24、已知x、y是实数，且25、ABCD，EF、GH分别平分CEG，BGE。说明：EFGH26、如图，ABC90，AEBC，D为AC上的一点，连接ED并延长交BC于点F，且ABDDAE，问：BD与AC的位置关系如何？说明理由。27、如图，在ABC中，CEAB于E，DFA